《培优卷》——第四单元可能性（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | 《培优卷》——第四单元可能性（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-26 16:55:37 | ||
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文档简介
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《培优卷》——第四单元可能性（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色，那么红色球的数量是（ ）个。
A．10 B．0 C．6
2．一个正方体六个面上分别写着数字1～6，掷一次，（ ）。
A．掷出1和2的可能性大 B．掷出3和4的可能性大
C．掷出5和6的可能性大 D．掷出每个数字的可能性相同
3．生活中常用一些成语来形容事情发生可能性的大小，下面成语中表示可能性最小的是（ ）。
A．十之八九 B．旗鼓相当 C．平分秋色 D．微乎其微
4．口袋里放着大小、材质都相同的3个白球和3个黑球，每次摸出一个，记录下来，然后放回袋里。第1次摸出的是白球，第2次摸球的结果是（ ）。
A．一定还是白球
B．一定是黑球
C．摸出白球的可能性大
D．有可能摸出白球，也有可能摸出黑球
5．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，点数比“3点大”的可能性比点数比“3点小”的可能性（ ）。
A．大 B．小 C．相等
6．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（ ）才可能赢．
A．8 B．6
C．3 D．任意一张都行
7．将标有1、2、3、4、5的五张同样的数字卡片放在一个口袋里，每次任意摸出一张，摸后放回，下列哪种说法是正确的？（ ）
A．摸到“3”的可能性是 B．摸到合数的可能性是
C．摸到大于3的可能性是 D．摸到质数的可能性是
8．一个正方体六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
9．当盒里只有红球时，任意摸出一个，一定是红球。( )
10．光明小学有2576名学生，所以光明小学明天一定有人过生日。( )
11．任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。（ ）
12．从数字1、2、3中任意取2个组成两位数，组成偶数的可能性是。（ ）
13．在一个不透明的盒子里有 5 个白球、9 个黑球，形状和大小都相同，搅拌后随意摸出一个球，摸出的一定是黑球。（ ）
14．盒子里有2个红球与2个白球，从盒子里摸出两个球，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性大。( )
15．同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大。（
）
16．小正方体的各面分别写着10、12、13、14、15、16，掷出单数朝上的可能性与双数朝上的可能性相等。（ ）
三、填空题
17．如图，小狗摸到 的可能性大。
18．盒子里有6个红球，8个白球，10个黄球（球除颜色外均相同），淘气闭上眼睛摸出一个球，最可能摸到 球；摸到 球的可能性最小。
19．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大，可能性是 。
20．国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中 奖。
21．一个盒子里有3个白球、5个红球和8个绿球，从盒中摸一个球，摸出 球的可能性最大。
22．从1、3、4、5四张牌中，任意摸出两张，积是质数的可能性是 ；积是5的倍数的可能性是 。
23．盒子里有同样大小的红球和白球各8个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出 个球．
24．在五(1)班举行的联欢会上，同学们通过抽签决定表演节目的形式，一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签．
（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性是 ，表演朗诵的可能性是 ，表演舞蹈的可能性是 ．
（2）节目进行到一半，已经有9人唱歌、6人演朗诵、5人演舞蹈．这时第21个人小东抽签，表演唱歌的可能性是 ，表演朗诵的可能性是 ，表演舞蹈的可能性是 ．
四、操作题
25． 爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。(温馨提示：抽奖不一定能获奖哦)
一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：56名
五、解决问题
26．纸袋中有10张数字卡片，小洪把1～10各数字分别写在卡片上。他随意摸出其中1张，可能会摸到数字几？
27．李老师为四（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次）
款式 A B C D
图示
数量/个 8 25 8 5
（1）若奇奇第一个抽取，则他最有可能抽中 款香包；
（2）若在聪聪抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小，抽中哪两种款式香包的可能性相同
28．盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，添添摸了40次，摸球的情况如下表：
颜色 红色 白色 黄色
次数 5次 22次 13次
根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？
29．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
30．有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？
31．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）这个是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少
32．在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为 ， ， ，考试结束后，最容易出现几个人优秀？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色，那么红色球的数量是10个。
故答案为：A。
【分析】必然事件是一定能发生的事情，要任意摸一个球一定是红色，则箱子中需要全部装红色的球，据此进行解答。
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
【解析】【解答】解：第一次摸出又放回后袋子里还是3个白球3个黑球，第2次摸球的结果有可能摸出白球，也有可能摸出黑球.
故答案为：D
【分析】袋子可以有哪种颜色的球，就有可能摸出哪种颜色的球，袋子里两种颜色的球个数相同，摸出哪种球的可能性都相等.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：点数比“3点大”的有3个，点数比“3点小”的有2个，所以点数比“3点大”的可能性比点数比“3点小”的可能性大。
故答案为：A。
【分析】点数有1、2、3、4、5、6，大于3的有4、5、6，小于3的有1、2，根据点数的个数确定可能性即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，
第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，
第三次小芳出8，对方出7小芳胜，
所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．
故选：B．
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：一共有5个数，
A、摸到每个数的可能性都是 ，所以摸到“3”的可能性是 ，原题说法正确．
B、合数有1个，摸到合数的可能性是 ，原题说法错误．
C、有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ；原题说法错误．
D、质数有3个，摸到质数的可能性是 ．原题说法错误．
故选：A．
【分析】根据题意可知，一共有5个数，摸到每个数的可能性都是 ，合数有1个，摸到合数的可能性是 ，有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ，质数有3个，摸到质数的可能性是 ，据此解答即可．本题考查的是可能性的求法，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：因为1、2、3、4、5、6这六个数中的素数有3个：2、3、5，
所以把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是：
3÷6= ．
答：把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是 ．
故选：A．
【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6这六个数中的素数有多少，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用素数的个数除以6，求出把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是多少即可．解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据素数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小．
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：当盒里只有红球时，任意摸出一个，一定是红球，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当盒子里只有红球时，摸一个一定是红球。
10．【答案】错误
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】日历中每个月的1号只有1个，每个月的星期一至少有4个，所以任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有：12、21、13、31、23、32偶数有2个，
2÷6=。
故答案为：正确。
【分析】从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有6个，其中2个偶数，组成偶数的可能性=组成偶数的个数÷组成两位数的总个数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】9＞5，只能说摸出黑球的可能性大，不是
摸出的一定是黑球，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】哪种颜色的球多，摸到哪种颜色球的可能性就大。哪种颜色的球少，摸到哪种颜色球的可能性就小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：总组合数为6种，具体为：红1红2（红红）、红1白1（红白）、红1白2（红白）、红2白1（红白）、红2白2（红白）、白1白2（白白），摸到同色球有2种可能，摸到不同色球有4种可能，2＜4，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性小。
故答案为：错误。
【分析】比较从2红2白的盒子里摸出两球时，同色球和不同色球的概率大小。摸到同色球有2种可能，摸到不同色球有4种可能，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性小。
15．【答案】正确
【解析】【解答】根据分析可知，同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和共有36种可能，其中等于2的一种，等于3的两种，等于4的3种，等于5的4种，等于6的5种，等于7的6种，等于8的5种，等于9的4种，等于10的3种，等于11 的2种，等于12的1 种，所以和等于7的可能性最大。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＜4，掷出单数朝上的可能性小于双数朝上的可能性。
故答案为：错误。
【分析】10、12、13、14、15、16中单数有2个，双数有4个；掷出单数朝上的可能性小于双数朝上的可能性。
17．【答案】菊花
【解析】【解答】解：菊花多，玫瑰花少，小狗摸到菊花的可能性大。
故答案为：菊花。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
18．【答案】黄；红
19．【答案】3；蓝；0.5
【解析】【解答】解：球有3种颜色，从盒中摸一个球，可能有3种结果，
蓝球最多，摸出蓝球的可能性最大，可能性是5÷（2+3+5）=0.5。
故答案为：3；蓝；0.5。
【分析】蓝球的个数÷球的总数=摸出蓝球的可能性。
20．【答案】纪念
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＜3＜10＜100
即妈妈最有可能刮中纪念奖。
故答案为：纪念
【分析】根据题意可知，妈妈购物58元，超过50元，可参加刮奖。因为奖项中一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。纪念奖最多，所以妈妈最有可能刮到纪念奖。
21．【答案】绿
【解析】【解答】解：从盒中摸一个球，摸出绿球的可能性最大。
故答案为：绿。
【分析】哪个球多，摸到哪个的可能性就越大。
22．【答案】；
【解析】【解答】解：1×3=3，1×4=4，1×5=5，3×4=12，3×5=15，4×5=20，质数有2个是3、5，是质数可能性是：2÷6=；积是5的倍数的数有5、15、20，共3个，积是5的倍数的可能性：3÷6=.
故答案为：；
【分析】先判断出所有的积，然后用质数的个数除以总数就是质数的可能性，用5的倍数的个数除以总数就是是5的倍数的可能性.
23．【答案】3
【解析】【解答】2+1=3（个）
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：2+1=3（个），据此解答。
24．【答案】（1）；；
（2）；；
【解析】【解答】解：20+12+8=40，（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性是，表演朗诵的可能性是，表演舞蹈的可能性是；（2）40-9-6-5=20，所以还剩下20人没有表演，而表演唱歌的还剩20-9=11人，那么小东表演歌唱的可能性是，表演朗诵的还剩12-6=6人，那么小东表演朗诵的可能性是，表演舞蹈的还剩8-5=3人，那么小东表演舞蹈的可能性是。
故答案为：（1）；；；（2）；；。
【分析】从题中可以看出，表演的总签数=表演唱歌的签的张数+表演朗诵的签的张数+表演舞蹈的签的张数，
（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性=，表演朗诵的可能性=，表演舞蹈的可能性=；
（2）节目进行到一半后，剩下的签数=表演的总签数-已经表演唱歌的人数-已经表演朗诵的人数-已经表演舞蹈的人数，那么小东表演唱歌的可能性=，表演朗诵的可能性=，表演舞蹈的可能性=。
25．【答案】解：
【解析】【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。这个转盘中一等奖最少，三等奖最多，另外还要有空奖。
26．【答案】解：1～10共10个数字都有可能摸到。
【解析】【分析】因为只摸出1张，所以每个数字都有可能摸到。
27．【答案】（1）B
（2）解：B款香包总共有25个，抽中7个后，还有18个；
D款香包总共有5个，已经抽中3个，则剩余2个，是所有款式香包中个数最少的，所以抽中 D 款香包可能性最小；
此时还有8个A款香包、18个B款香包、8个C款香包和2个D款香包，所以抽中A 款香包和C款香包的可能性相同。
【解析】【解答】解：（1）25＞8＞5，
若奇奇第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包。
故答案为：（1）B。
【分析】事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多， 抽中的可能性就大，占的数量小， 抽中的可能性就小，占的数量相等， 抽中的可能性也相等。
28．【答案】答：白球可能最多，红球可能最少。
【解析】【分析】比较摸出次数的多少，摸出次数多的颜色的球可能最多，摸出次数少的颜色的球可能最少。
29．【答案】（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
30．【答案】解：根据题意，可得
20÷4=5(厘米)
当大正方形边长为8厘米时，可得：
8 5=3(厘米)
8×8=64(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
64 9=55(平方厘米)
答：小正方形的面积是9平方厘米。
【解析】【分析】根据题目给出的周长差20厘米，可以计算出两个正方形边长的差为： 20 ÷ 4 = 5 ( 厘 米 ) 。
接下来，通过列举验证的方法，当大正方形边长为8厘米时，小正方形边长为： 8 5 = 3 ( 厘 米 ) 。此时，大正方形面积为： 8 × 8 = 64 ( 平 方 厘 米 ) ，小正方形面积为： 3 × 3 = 9 ( 平 方 厘 米 ) ，两个正方形面积的差为： 64 9 = 55 ( 平 方 厘 米 ) ，符合题意；因此，小正方形的面积是9平方厘米。
31．【答案】（1）解：口袋里一共有9个球，2个红球，随机取有 的概率取到红球。
（2）解：这个球不是是红球就是黄球或者黑球，所以取到黄球或者黑球的概率是 。
（3）解：由于没有绿球，所以取到旅求概率是0，不是绿球的概率是1。
【解析】【分析】（1）这个球是红球的概率=口袋里有红球的个数÷口袋里一共有球的个数；
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率=1-这个球是红球的概率；
（3）口袋里没有绿球，所以绿球的概率为0，那么不是绿球的概率是1。
32．【答案】解：注意他们的优秀率是互不影响的。
⑴三人都优秀的概率是 ；
⑵只有甲乙两人优秀的概率为 ，（或 ）．
只有甲丙二人优秀的概率 ，
只有乙丙二人优秀的概率 ，
所以有两人优秀的概率为 ；
⑶甲一人优秀的概率 ，
乙一人优秀的概率 ，
丙一人优秀的概率 ，
所以只有一人优秀的概率为 ；
⑷全都不优秀的概率为 ；
答：最容易出现只有一人优秀的情况。
【解析】【分析】分为四种情况分析，分别计算出三人都优秀的概率、只有两人优秀的概率、只有一人优秀的概率、全部都不优秀的概率。比较后确定最容易出现几人优秀即可。
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《培优卷》——第四单元可能性（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色，那么红色球的数量是（ ）个。
A．10 B．0 C．6
2．一个正方体六个面上分别写着数字1～6，掷一次，（ ）。
A．掷出1和2的可能性大 B．掷出3和4的可能性大
C．掷出5和6的可能性大 D．掷出每个数字的可能性相同
3．生活中常用一些成语来形容事情发生可能性的大小，下面成语中表示可能性最小的是（ ）。
A．十之八九 B．旗鼓相当 C．平分秋色 D．微乎其微
4．口袋里放着大小、材质都相同的3个白球和3个黑球，每次摸出一个，记录下来，然后放回袋里。第1次摸出的是白球，第2次摸球的结果是（ ）。
A．一定还是白球
B．一定是黑球
C．摸出白球的可能性大
D．有可能摸出白球，也有可能摸出黑球
5．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，点数比“3点大”的可能性比点数比“3点小”的可能性（ ）。
A．大 B．小 C．相等
6．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（ ）才可能赢．
A．8 B．6
C．3 D．任意一张都行
7．将标有1、2、3、4、5的五张同样的数字卡片放在一个口袋里，每次任意摸出一张，摸后放回，下列哪种说法是正确的？（ ）
A．摸到“3”的可能性是 B．摸到合数的可能性是
C．摸到大于3的可能性是 D．摸到质数的可能性是
8．一个正方体六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是（ ）
A． B． C． D．
二、判断题
9．当盒里只有红球时，任意摸出一个，一定是红球。( )
10．光明小学有2576名学生，所以光明小学明天一定有人过生日。( )
11．任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。（ ）
12．从数字1、2、3中任意取2个组成两位数，组成偶数的可能性是。（ ）
13．在一个不透明的盒子里有 5 个白球、9 个黑球，形状和大小都相同，搅拌后随意摸出一个球，摸出的一定是黑球。（ ）
14．盒子里有2个红球与2个白球，从盒子里摸出两个球，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性大。( )
15．同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大。（
）
16．小正方体的各面分别写着10、12、13、14、15、16，掷出单数朝上的可能性与双数朝上的可能性相等。（ ）
三、填空题
17．如图，小狗摸到 的可能性大。
18．盒子里有6个红球，8个白球，10个黄球（球除颜色外均相同），淘气闭上眼睛摸出一个球，最可能摸到 球；摸到 球的可能性最小。
19．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，可能有 种结果，摸出 球的可能性最大，可能性是 。
20．国庆节期间，某超市开展有奖购物活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物58元，她去刮奖，最有可能刮中 奖。
21．一个盒子里有3个白球、5个红球和8个绿球，从盒中摸一个球，摸出 球的可能性最大。
22．从1、3、4、5四张牌中，任意摸出两张，积是质数的可能性是 ；积是5的倍数的可能性是 。
23．盒子里有同样大小的红球和白球各8个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出 个球．
24．在五(1)班举行的联欢会上，同学们通过抽签决定表演节目的形式，一共做了20张表演唱歌的签、12张表演朗诵的签、8张表演舞蹈的签．
（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性是 ，表演朗诵的可能性是 ，表演舞蹈的可能性是 ．
（2）节目进行到一半，已经有9人唱歌、6人演朗诵、5人演舞蹈．这时第21个人小东抽签，表演唱歌的可能性是 ，表演朗诵的可能性是 ，表演舞蹈的可能性是 ．
四、操作题
25． 爱民商场准备在周年店庆进行酬宾活动，规定凡购物满200元可抽奖一次。请你根据信息，设计出符合要求的抽奖转盘。(温馨提示：抽奖不一定能获奖哦)
一等奖：8名 二等奖：24名 三等奖：56名
五、解决问题
26．纸袋中有10张数字卡片，小洪把1～10各数字分别写在卡片上。他随意摸出其中1张，可能会摸到数字几？
27．李老师为四（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次）
款式 A B C D
图示
数量/个 8 25 8 5
（1）若奇奇第一个抽取，则他最有可能抽中 款香包；
（2）若在聪聪抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小，抽中哪两种款式香包的可能性相同
28．盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，添添摸了40次，摸球的情况如下表：
颜色 红色 白色 黄色
次数 5次 22次 13次
根据表中的数据推测，盒子里什么颜色的球可能最多？什么颜色的球可能最少？
29．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
30．有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？
31．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。从口袋中任取一个球，请问：
（1）这个球是红球的概率有多少？
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率有多少？
（3）这个是绿球的概率有多少？不是绿球的概率又有多少
32．在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为 ， ， ，考试结束后，最容易出现几个人优秀？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：箱子里放着10个球，如果任意摸一个一定是红色，那么红色球的数量是10个。
故答案为：A。
【分析】必然事件是一定能发生的事情，要任意摸一个球一定是红色，则箱子中需要全部装红色的球，据此进行解答。
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
【解析】【解答】解：第一次摸出又放回后袋子里还是3个白球3个黑球，第2次摸球的结果有可能摸出白球，也有可能摸出黑球.
故答案为：D
【分析】袋子可以有哪种颜色的球，就有可能摸出哪种颜色的球，袋子里两种颜色的球个数相同，摸出哪种球的可能性都相等.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：点数比“3点大”的有3个，点数比“3点小”的有2个，所以点数比“3点大”的可能性比点数比“3点小”的可能性大。
故答案为：A。
【分析】点数有1、2、3、4、5、6，大于3的有4、5、6，小于3的有1、2，根据点数的个数确定可能性即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，
第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，
第三次小芳出8，对方出7小芳胜，
所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．
故选：B．
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用3对9，输一局；6对5，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜．本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：一共有5个数，
A、摸到每个数的可能性都是 ，所以摸到“3”的可能性是 ，原题说法正确．
B、合数有1个，摸到合数的可能性是 ，原题说法错误．
C、有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ；原题说法错误．
D、质数有3个，摸到质数的可能性是 ．原题说法错误．
故选：A．
【分析】根据题意可知，一共有5个数，摸到每个数的可能性都是 ，合数有1个，摸到合数的可能性是 ，有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ，质数有3个，摸到质数的可能性是 ，据此解答即可．本题考查的是可能性的求法，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：因为1、2、3、4、5、6这六个数中的素数有3个：2、3、5，
所以把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是：
3÷6= ．
答：把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是 ．
故选：A．
【分析】首先判断出1、2、3、4、5、6这六个数中的素数有多少，然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用素数的个数除以6，求出把这个正方体任意往上抛，落下后朝上的数是素数的可能性是多少即可．解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据素数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小．
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：当盒里只有红球时，任意摸出一个，一定是红球，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当盒子里只有红球时，摸一个一定是红球。
10．【答案】错误
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】日历中每个月的1号只有1个，每个月的星期一至少有4个，所以任意翻阅一年的日历，翻到星期一的可能性比翻到1号的可能性大。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有：12、21、13、31、23、32偶数有2个，
2÷6=。
故答案为：正确。
【分析】从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有6个，其中2个偶数，组成偶数的可能性=组成偶数的个数÷组成两位数的总个数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】9＞5，只能说摸出黑球的可能性大，不是
摸出的一定是黑球，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】哪种颜色的球多，摸到哪种颜色球的可能性就大。哪种颜色的球少，摸到哪种颜色球的可能性就小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：总组合数为6种，具体为：红1红2（红红）、红1白1（红白）、红1白2（红白）、红2白1（红白）、红2白2（红白）、白1白2（白白），摸到同色球有2种可能，摸到不同色球有4种可能，2＜4，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性小。
故答案为：错误。
【分析】比较从2红2白的盒子里摸出两球时，同色球和不同色球的概率大小。摸到同色球有2种可能，摸到不同色球有4种可能，摸到同色球的可能性比摸到不同色球的可能性小。
15．【答案】正确
【解析】【解答】根据分析可知，同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和出现7可能性最大，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 同时掷两个骰子，掷出来的两个数字之和共有36种可能，其中等于2的一种，等于3的两种，等于4的3种，等于5的4种，等于6的5种，等于7的6种，等于8的5种，等于9的4种，等于10的3种，等于11 的2种，等于12的1 种，所以和等于7的可能性最大。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＜4，掷出单数朝上的可能性小于双数朝上的可能性。
故答案为：错误。
【分析】10、12、13、14、15、16中单数有2个，双数有4个；掷出单数朝上的可能性小于双数朝上的可能性。
17．【答案】菊花
【解析】【解答】解：菊花多，玫瑰花少，小狗摸到菊花的可能性大。
故答案为：菊花。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
18．【答案】黄；红
19．【答案】3；蓝；0.5
【解析】【解答】解：球有3种颜色，从盒中摸一个球，可能有3种结果，
蓝球最多，摸出蓝球的可能性最大，可能性是5÷（2+3+5）=0.5。
故答案为：3；蓝；0.5。
【分析】蓝球的个数÷球的总数=摸出蓝球的可能性。
20．【答案】纪念
【解析】【解答】解：根据题意，可得
1＜3＜10＜100
即妈妈最有可能刮中纪念奖。
故答案为：纪念
【分析】根据题意可知，妈妈购物58元，超过50元，可参加刮奖。因为奖项中一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名，事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。纪念奖最多，所以妈妈最有可能刮到纪念奖。
21．【答案】绿
【解析】【解答】解：从盒中摸一个球，摸出绿球的可能性最大。
故答案为：绿。
【分析】哪个球多，摸到哪个的可能性就越大。
22．【答案】；
【解析】【解答】解：1×3=3，1×4=4，1×5=5，3×4=12，3×5=15，4×5=20，质数有2个是3、5，是质数可能性是：2÷6=；积是5的倍数的数有5、15、20，共3个，积是5的倍数的可能性：3÷6=.
故答案为：；
【分析】先判断出所有的积，然后用质数的个数除以总数就是质数的可能性，用5的倍数的个数除以总数就是是5的倍数的可能性.
23．【答案】3
【解析】【解答】2+1=3（个）
【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：2+1=3（个），据此解答。
24．【答案】（1）；；
（2）；；
【解析】【解答】解：20+12+8=40，（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性是，表演朗诵的可能性是，表演舞蹈的可能性是；（2）40-9-6-5=20，所以还剩下20人没有表演，而表演唱歌的还剩20-9=11人，那么小东表演歌唱的可能性是，表演朗诵的还剩12-6=6人，那么小东表演朗诵的可能性是，表演舞蹈的还剩8-5=3人，那么小东表演舞蹈的可能性是。
故答案为：（1）；；；（2）；；。
【分析】从题中可以看出，表演的总签数=表演唱歌的签的张数+表演朗诵的签的张数+表演舞蹈的签的张数，
（1）第一次抽签，表演唱歌的可能性=，表演朗诵的可能性=，表演舞蹈的可能性=；
（2）节目进行到一半后，剩下的签数=表演的总签数-已经表演唱歌的人数-已经表演朗诵的人数-已经表演舞蹈的人数，那么小东表演唱歌的可能性=，表演朗诵的可能性=，表演舞蹈的可能性=。
25．【答案】解：
【解析】【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。这个转盘中一等奖最少，三等奖最多，另外还要有空奖。
26．【答案】解：1～10共10个数字都有可能摸到。
【解析】【分析】因为只摸出1张，所以每个数字都有可能摸到。
27．【答案】（1）B
（2）解：B款香包总共有25个，抽中7个后，还有18个；
D款香包总共有5个，已经抽中3个，则剩余2个，是所有款式香包中个数最少的，所以抽中 D 款香包可能性最小；
此时还有8个A款香包、18个B款香包、8个C款香包和2个D款香包，所以抽中A 款香包和C款香包的可能性相同。
【解析】【解答】解：（1）25＞8＞5，
若奇奇第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包。
故答案为：（1）B。
【分析】事件发生的可能性是有大小的，可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多， 抽中的可能性就大，占的数量小， 抽中的可能性就小，占的数量相等， 抽中的可能性也相等。
28．【答案】答：白球可能最多，红球可能最少。
【解析】【分析】比较摸出次数的多少，摸出次数多的颜色的球可能最多，摸出次数少的颜色的球可能最少。
29．【答案】（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
30．【答案】解：根据题意，可得
20÷4=5(厘米)
当大正方形边长为8厘米时，可得：
8 5=3(厘米)
8×8=64(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
64 9=55(平方厘米)
答：小正方形的面积是9平方厘米。
【解析】【分析】根据题目给出的周长差20厘米，可以计算出两个正方形边长的差为： 20 ÷ 4 = 5 ( 厘 米 ) 。
接下来，通过列举验证的方法，当大正方形边长为8厘米时，小正方形边长为： 8 5 = 3 ( 厘 米 ) 。此时，大正方形面积为： 8 × 8 = 64 ( 平 方 厘 米 ) ，小正方形面积为： 3 × 3 = 9 ( 平 方 厘 米 ) ，两个正方形面积的差为： 64 9 = 55 ( 平 方 厘 米 ) ，符合题意；因此，小正方形的面积是9平方厘米。
31．【答案】（1）解：口袋里一共有9个球，2个红球，随机取有 的概率取到红球。
（2）解：这个球不是是红球就是黄球或者黑球，所以取到黄球或者黑球的概率是 。
（3）解：由于没有绿球，所以取到旅求概率是0，不是绿球的概率是1。
【解析】【分析】（1）这个球是红球的概率=口袋里有红球的个数÷口袋里一共有球的个数；
（2）这个球是黄球或者是黑球的概率=1-这个球是红球的概率；
（3）口袋里没有绿球，所以绿球的概率为0，那么不是绿球的概率是1。
32．【答案】解：注意他们的优秀率是互不影响的。
⑴三人都优秀的概率是 ；
⑵只有甲乙两人优秀的概率为 ，（或 ）．
只有甲丙二人优秀的概率 ，
只有乙丙二人优秀的概率 ，
所以有两人优秀的概率为 ；
⑶甲一人优秀的概率 ，
乙一人优秀的概率 ，
丙一人优秀的概率 ，
所以只有一人优秀的概率为 ；
⑷全都不优秀的概率为 ；
答：最容易出现只有一人优秀的情况。
【解析】【分析】分为四种情况分析，分别计算出三人都优秀的概率、只有两人优秀的概率、只有一人优秀的概率、全部都不优秀的概率。比较后确定最容易出现几人优秀即可。
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