小升初分班考计算专题突破：平面图形（含解析）-数学六年级下册北师大版

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小升初分班考计算专题突破：平面图形-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
1．求阴影部分的面积。
2．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
3．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。
4．如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。
5．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米）
6．巧求阴影部分的面积。
7．求下图中阴影部分的面积。
8．如图，求半圆中阴影部分面积。（圆周率取3.14）
9．求阴影部分的面积。（单位：cm）
10．求阴影部分的周长。（单位：cm）
11．求阴影部分的面积。
12．计算下面阴影部分的面积。
13．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）
14．下图中阴影部分的面积是5平方厘米，求圆环的面积。
15．下图是由3个直径不同的半圆组成的，求阴影部分的周长。(单位：厘米)
16．计算下图中阴影部分的周长。
17．如图：在一块正方形的铁皮上切割出一个最大的圆，求剩余部分（阴影面积）的面积。（圆周率取3.14）
18．求下面图形阴影部分的面积。（单位：分米）
19．如图所示，四边形是一个长6cm、宽3cm的长方形，求涂色部分的面积。
20．求涂色部分的周长和面积。（单位：dm）
21．求阴影部分的面积。
22．计算下面图形的周长与面积。
23．求出下面图形阴影部分的面积。
24．求阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
《小升初分班考计算专题突破：平面图形-数学六年级下册北师大版》参考答案
1．10.26平方厘米
【分析】阴影部分面积＝圆面积－三角形面积×2，圆面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。看图，圆的直径是6厘米，用直径除以2求出半径。三角形的底和直径相等，高和半径相等。将数据代入公式，先分别求出圆的面积，三角形面积的2倍，再利用减法求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2
＝3.14×32－6×3÷2×2
＝3.14×9－18
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
2．3.8125平方厘米；3.44平方厘米
【分析】左图：从图中可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；其中三角形的面积＝ab÷2，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。
右图：从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】左图：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2
＝3.14×2.52÷2－12÷2
＝3.14×6.25÷2－6
＝19.625÷2－6
＝9.8125－6
＝3.8125（平方厘米）
右图：4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
左图阴影部分的面积为3.8125平方厘米，右图阴影部分的面积为3.44平方厘米。
3．8平方厘米
【分析】将图中圆①拼补到③，圆②拼补到④，则阴影部分面积是正方形面积的一半，据此解答。
【详解】
（平方厘米）
所以阴影部分的面积是8平方厘米。
4．86平方厘米
【分析】将两个圆通过平移至重叠后，通过观察下图可得，长方形四个角上的阴影部分面积之和等于一个边长为（10×2）厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答。
【详解】10×2＝20（厘米）
20×20－3.14×102
＝20×20－3.14×100
＝400－314
＝86（平方厘米）
阴影部分的面积是86平方厘米。
5．
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，梯形的高等于圆的半径。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。
【详解】
＝50×10÷2
＝250（cm2）
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（cm2）
则阴影部分的面积是。
6．7.5cm2
【分析】
如图：，把右边阴影部分移到左边箭头所指出，阴影部分化成一个上底是（4－3）cm，下底是4cm，高是3cm的梯形，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（4－3＋4）×3÷2
＝（1＋4）×3÷2
＝5×3÷2
＝15÷2
＝7.5（cm2）
阴影部分面积是7.5cm2。
7．7.44平方厘米
【分析】通过观察图可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个圆面积的，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，圆的半径是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】阴影部分的面积：
（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
8．128.5cm2
【分析】已知半圆的半径，根据圆的面积公式，可算出圆的面积乘，得到阴影部分扇形的面积，阴影部分的三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是，，可知另一个锐角也是，即它是等腰三角形，两条直角边相等，都等于半圆的半径，根据，可算出阴影部分三角形的面积，最后用扇形的面积加三角形的面积，即可得解。
【详解】
（cm2）
（cm2）
（cm2）
9．31.74cm2
【分析】看图，阴影部分的面积＝长方形面积－四分之一圆的面积。根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积。根据“圆面积公式S＝πr2”先求出圆的面积，再将圆面积除以4，求出四分之一圆的面积。最后利用减法，求出阴影部分面积。
【详解】10×6－3.14×62÷4
＝60－3.14×36÷4
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
阴影部分的面积是31.74cm2。
10．18.84cm
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括两条长度相等的弧长，其中每条弧的长度等于半径为6cm的圆周长的，那么阴影部分的周长等于圆周长的一半。根据圆的周长＝2πr求出整圆的周长，再除以2即可解答。
【详解】6×2×3.14÷2
＝37.68÷2
＝18.84（cm）
则阴影部分的周长是18.84cm。
11．15.48cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分＝长是12cm，宽是（12÷2）cm的长方形面积－半径（12÷2）cm圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
阴影部分面积是15.48cm2。
12．66.5平方厘米
【分析】根据图示，阴影部分面积＝（圆的面积＋正方形的面积）－白色部分三角形面积，依据圆的面积公式＝πr ，正方形面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入公式计算即可。
【详解】（3.14×10×10×）＋（6×6）－（10＋6）×6÷2
＝314×＋36－16×6÷2
＝114.5－96÷2
＝114.5－48
＝66.5（平方厘米）
阴影部分的面积为66.5平方厘米。
13．10.75平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于三角形的面积减去三个扇形的面积，三角形内角和是180度，所以三个扇形的面积可以拼在一起形成一个圆心角为180度的扇形（即半圆），根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（5＋5）×（5＋5）÷2－3.14×52÷2
＝10×10÷2－3.14×25÷2
＝100÷2－78.5÷2
＝50－39.25
＝10.75（平方厘米）
阴影部分面积是10.75平方厘米。
14．31.4平方厘米
【分析】设小圆、大圆的半径分别为 r 厘米、R 厘米。阴影部分是大三角形面积减小三角形面积，大三角形底和高是大圆半径 R，小三角形底和高是小圆半径 r，那么阴影部分面积可表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是 5 平方厘米，所以可得×（R2－r2）＝5 ，进一步得出R2－r2＝5÷。而圆环面积公式是3.14×（R2－r2），所以解题思路就是先通过阴影部分面积求出半径平方差，再利用这个结果和圆环面积公式求出圆环面积，据此解答。
【详解】设小圆、大圆的半径分别为r厘米、R厘米。
阴影部分的面积可以表示为×R×R－×r×r＝（R2－r2），已知阴影部分面积是5平方厘米，所以×（R2－r2）＝5，即R2－r2＝5÷＝10。而圆环的面积公式为3.14×（R2－r2），所以圆环的面积是3.14×10＝31.4（平方厘米）。
15．94.2厘米
【分析】观察图形可知：阴影部分的周长就是直径为（20＋10）厘米的圆的周长，根据圆的周长：C＝πd，据此代入数据计算即可。
【详解】（20＋10）×3.14
＝30×3.14
＝94.2（厘米）
阴影部分的周长94.2厘米。
16．16.56cm
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径4cm的圆的周长÷4＋直径4cm的圆周长的一半＋4cm的半径，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，据此列式计算。
【详解】2×3.14×4÷4＋3.14×4÷2＋4
＝6.28＋6.28＋4
＝16.56（cm）
阴影部分的周长是16.56cm。
17．21.5平方厘米
【分析】由图可知，圆的直径是10厘米，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，据此解答。
【详解】10×10－3.14×
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
剩余部分（阴影面积）的面积是21.5平方厘米。
18．24平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积＋上底为8分米，下底为12分米，高为4分米的梯形面积－半圆面积＝梯形面积－底为2×4＝8分米，高为4分米的三角形面积，据此求出阴影部分的面积即可。
【详解】
（平方分米）
阴影部分面积是24平方分米。
19．3.87cm2
【分析】看图可知，两个扇形可以拼成一个半圆，涂色部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，长方形面积＝长×宽，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。
【详解】
（cm2）
涂色部分的面积是3.87cm2。
20．25.12dm；13.76dm2
【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝圆周长的×4，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积×4，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】涂色部分的周长：
3.14×8××4＝25.12（dm）
涂色部分的面积：
8×8－3.14×（8÷2）2××4
＝64－3.14×42××4
＝64－3.14×16××4
＝64－50.24
＝13.76（dm2）
涂色部分的周长是25.12dm，面积是13.76dm2。
21．37.68dm2
【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
阴影部分面积是37.68dm2。
22．71.4cm；257cm2
【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4；
组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。
【详解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。
23．50cm2
【分析】根据轴对称，可以把左侧阴影部分的面积对称到右侧空白三角形的上方，这样阴影部分的面积是底是10cm，高是10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】有分析可知：
10×10÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
阴影部分的面积是50cm2。
24．（1）27.44cm2；（2）41.04cm2
【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是4厘米的圆面积的四分之一，根据长方形的面积公式：S＝a×b，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答；
（2）由图意可知：阴影部分的面积＝半圆的面积＋半圆的面积－三角形的面积，直角三角形的两条直角边（半圆的直径）已知，从而可以分别求出圆的面积和三角形的面积，进而求得阴影部分的面积。
【详解】（1）10×4－3.14×42÷4
＝40－3.14×16÷4
＝40－50.24÷4
＝40－12.56
＝27.44（cm2）
阴影部分的面积是27.44平方厘米。
（2）3.14×（12÷2）2÷2＋3.14×（12÷2）2÷2－12×12÷2
＝3.14×62÷2＋3.14×62÷2－144÷2
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝3.14×36÷2＋3.14×36÷2－72
＝113.04÷2＋113.04÷2－72
＝56.52＋56.52－72
＝113.04－72
＝41.04（cm2）
阴影部分的面积是41.04平方厘米。
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