五年级暑假新课预习提升练第五单元检测卷《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
文档属性
| 名称 | 五年级暑假新课预习提升练第五单元检测卷《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 272.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-26 21:44:33 | ||
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文档简介
五年级暑假新课预习提升练第五单元检测卷《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明有语文和数学作业本共50本，如果把其中的2本语文作业本换成数学作业本，这时两种作业本刚好相等，原来有语文作业本（ ）本。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．下面说法正确的是（ ）。
①两位数乘两位数，积不可能是三位数。
②8.2828…的循环节是28.
③3.516一定是无限小数。
④如果a＞0，那么a＜2a。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
3．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
4．小明今年x岁，他的爸爸今年y岁，20年后爸爸比小明大（ ）岁。
A． B． C．20 D．
5．小丽每天记a个成语，丁丁每天比小丽多记2个成语，丁丁一周记（ ）个成语。
A．a＋2 B．7a C．7（a＋2） D．7a＋7
6．牛牛每天看书n页，思思每天比牛牛多看2页，思思一月份看书的页数是（ ）页。
A． B．31n C． D．
7．如下图，a（c－b）这个式子表示（ ）。
A．灰色长方形的面积 B．白色长方形的面积
C．灰色长方形和白色长方形面积之和 D．灰色长方形和白色长方形面积之差
8．下列选项中，不能用4（a＋b）表示的是（ ）。
A．商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量
B．长方形ABCD的面积
C．一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱
D．
9．哥哥今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，8年后哥哥和弟弟相差（ ）岁。
A．8 B．5 C．x D．13
二、填空题
10．三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是( )，最大的数是( )，三个数的和是( )，平均数是( )。
11．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要( )根小棒；如果连着摆a个正六边形需要( )根小棒。
12．一本《西游记》X页，小强每天看9页，看了Y天，还有( )页没有看。
13．某市近年来积极开展直播带货助农项目，帮助农民群众打开市场，拓宽销售渠道。一盒鸡蛋a元，一盒鸭蛋比一盒鸡蛋贵19元，一盒鸭蛋( )元。
14．小红今年n岁，妈妈的年龄比小红大25岁。妈妈的年龄是( )岁，当n＝18时，妈妈的年龄是( )岁。
15．水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是( )千克。
16．如图长方形的周长是 米，面积是 平方米，把它的宽延长 米可以得到一个正方形。
17．根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。
(1)7（y＋5）＝ × ＋ × 。
(2)a×b×13＝ ×（ × ）。
三、判断题
18．如果x是y的6倍，那么y是x的。( )
19．方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
20．判断。
15÷（x＋y）＝15÷x＋15÷y。( )
21．3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( )
22．把方程3x＝60变形为x＝60÷3的根据是：一个因数等于积除以另一个因数。( )
23．小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大35岁。( )
24．3x＋12＝30和14x—4x＝40的解相同。( )
四、计算题
25．解方程。
①3x－4.8＝7.2 ②7x＋5.5x＝4.65 ③x÷2.6－1.4＝3.6
五、改错题
26．判断下面的方程解答是否正确，不正确请改正。
4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
14x＝56
x＝4（ ）改正：
六、作图题
27．下图想表示的是“（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2”这一公式。那么，图中的哪些区域表示的是“2ab”？请你用铅笔涂色的方式表示出来。
七、解答题
28．妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？
29．手工课上，五（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五（1）班男生做了多少颗幸运星？（先写出数量关系，再列方程解答）
30．一筐梨比一筐苹果重15千克，每筐梨和每筐苹果各是多少千克？
31．已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用C表示周长，那么这个长方形的周长是多少？当厘米时，周长是多少？
32．世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉沙漠，它的总面积约是960万平方千米，比我国塔克拉玛干沙漠的28倍多15万平方千米，塔克拉玛干沙漠的面积约是多少万平方千米？
33．学校买来a箱中性笔，每箱500支，发给五年级158个学生，每人x支。
（1）用含有字母的式子表示剩下的支数？
（2）当a＝2，x＝4时，还剩多少支？
《五年级暑假新课预习提升练第五单元检测卷《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D A B C C B A B
1．C
【分析】设语文作业本有x本，则数学作业本有（50－x）本，根据题意可知，语文作业本少2本，则数学作业本就会多2本，依此列出方程并解答即可。
【详解】设语文作业本有x本，则数学作业本有（50－x）本
x－2＝50－x＋2
2x＝50＋2＋2
2x＝54
x＝27
即原来有语文作业本27本。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是列方程解答问题，应先找到题目中的等量关系式再解答。
2．D
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析：①积可能是三位数，也可能是四位数。如：10×10＝100，90×90＝8100；②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；③无限小数是指一个小数的小数部分无穷尽，不能整除的数；所以3.516不是无限小数；④一个大于零的数，乘上一个大于1的数，结果大于原数。据此分析解答。
【详解】①两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数，所以本题说法错误；
②8.2828…的循环节是28，说法正确；
③3.516一定是有限小数，所以本选项说法错误；
④如果a＞0，那么a＜2a，所以本选项说法正确。
所以说法正确的是②和④。
故答案为：D
【点睛】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
3．A
【分析】根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
【详解】由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
【点睛】理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】爸爸的年龄－小明的年龄＝爸爸比小明大的年龄，根据年龄问题的特点，无论过多少年，爸爸与小明的年龄差不会变，由此解决问题即可。
【详解】根据分析可知，不管经过多少年，爸爸与小明的年龄差不会变，所以20年后爸爸比小明大：（y－x）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时要注意，年龄差不会变。
5．C
【分析】先求出丁丁每天记的成语个数，再乘7即可求出一周记多少个成语。
【详解】丁丁每天记（a＋2）个成语，一周记7（a＋2）个成语；
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，求出丁丁每天记的成语个数是关键。
6．C
【分析】思思每天比牛牛多看2页，也就是（n＋2）页；一月份是大月，有31天，据此解答即可。
【详解】由分析可得：思思一月份看书的页数是（n＋2）×31页。
故答案为：C
【点睛】此题的关键是先表示出思思每天看的页数，然后再进一步解答。
7．B
【分析】a是灰色长方形的宽，也是白色长方形的宽；（c－b）是白色长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，因此a（c－b）代表白色长方形的长乘宽，也就是白色长方形的面积。
【详解】a（c－b），其中a是白色长方形的宽，（c－b）是白色长方形的长，因此a（c－b）这个式子表示白色长方形的面积。
故答案为：B
8．A
【分析】A．原来苹果箱数×每箱质量＋又运来的质量＝现在苹果的总质量，据此用字母表示出现在苹果的质量；
B．长方形ABCD的长（a＋b），宽4，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出长方形ABCD的面积；
C．单价×数量＝总价，（上衣单价＋裤子单价）×套数＝衣服的总钱数，据此用字母表示出买4套衣服的价钱；
D．速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此用字母表示出总路程即可。
【详解】A．4×a＋b＝（4a＋b）千克
现在苹果的总重量是（4a＋b）千克。
B．（a＋b）×4＝4（a＋b）
长方形ABCD的面积是4（a＋b）。
C．（a＋b）×4＝4（a＋b）元
买4套衣服的价钱是4（a＋b）元。
D．（a＋b）×4＝4（a＋b）千米
总路程是4（a＋b）千米。
不能用4（a＋b）表示的是商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量。
故答案为：A
9．B
【分析】不管过去多少年，年龄差是不变的。用哥哥今年的年龄－弟弟今年的年龄，求出年龄差，据此解答。
【详解】x－（x－5）
＝x－x＋5
＝5（岁）
哥哥今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，8年后哥哥和弟弟相差5岁。
故答案为：B
10． a＋1 a＋2 3a＋3 a＋1
【分析】已知三个连续自然中最小的一个是a，根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，可得出中间的数及最大的数；
把这三个连续自然数相加，即可求出它们的和；再用和除以3，即是它们的平均数。
【详解】这三个连续自然数分别是a、a＋1、a＋2；
和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3
平均数是：（3a＋3）÷3＝ a＋1
三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是a＋1，最大的数是a＋2，三个数的和是3a＋3，平均数是a＋1。
11． 26 5a＋1
【分析】观察题中图形可知，1个六边形需要6根小棒，2个六边形需要11根小棒，3个六边形需要16根小棒，据此推测，n个六边形需要（5n＋1）根小棒。据此解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
连着摆5个正六边形需要26根小棒；如果连着摆a个正六边形需要（5a＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查图形排列的规律，正确找到图形的规律是解决此题的关键。
12．X－9Y
【分析】根据题目中的数量关系：看了的页数＝每天看的页数×看的天数，代入字母和数据，表示出小强看了的页数；用这本书总的页数X页减去小强看了的页数，即可求出还有多少页没有看。
【详解】X－9×Y＝（X－9Y）页
即还有（X－9Y）页没有看。
【点睛】此题的解题关键是利用题目中数量关系，掌握用字母表示数的方法。
13．（a＋19）/（19＋a）
【分析】比一个数多几就加几，一盒鸡蛋的钱数＋19＝一盒鸭蛋的钱数，据此用字母表示出一盒鸭蛋的钱数即可。
【详解】一盒鸡蛋a元，一盒鸭蛋比一盒鸡蛋贵19元，一盒鸭蛋（a＋19）元。
14． n＋25/25＋n 43
【分析】根据题意，用小红的年龄加上25，即可表示妈妈的年龄；把n＝18代入表示妈妈年龄的式子中计算，即可求出妈妈的年龄。
【详解】通过分析可得：妈妈的年龄是（n＋25）岁；
当n＝18时，n＋25＝18＋25＝43（岁），则妈妈的年龄是43岁。
15．50a＋100
【分析】用每箱苹果质量乘运来的水果箱数，算出运来了多少千克苹果，再加上水果店原来有的苹果质量，即可算出这个商店苹果总质量是多少千克。
【详解】a×50＋100＝50a＋100
水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是（50a＋100）千克
16． 2x＋4 2x x－2
【分析】根据长方形的周长＝（a＋b）×2和面积＝ab，代入数据求出周长和面积；由于正方形的边长相等，所以用长方形的长－宽，即为它的宽要延长的米数。
【详解】长方形的周长为：（x＋2）×2＝（2x＋4）米
面积为：2x平方米，
根据正方形四条边都相等的特征，要得到一个正方形，要把宽延长的米数为：（x－2）米。
【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积的计算方法，以及正方形边长相等这一特点解题的关键是熟练掌握长方形面积和周长公式，进而得出答案。
17．(1) 7 y 7 5
(2) a b 13
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此解答。
【详解】（1）7（y＋5）＝7×y＋7×5
（2）a×b×13＝a×（b×13）
【点睛】本题主要考查乘法运算定律，掌握乘法分配律和乘法结合律是解答题目的关键。
18．√
【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。
【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。
19．√
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式；
2＋5＝7，是等式，不是方程；
所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】把x和y假设为2和3，代入数据分别计算等式两边的算式，再比较其结果即可。
【详解】假设x为2，y为3。
。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意，把方程3x＝60变形为x＝60÷3，可根据等式的性质1，等式的两边同时除以3，然后再进一步解答即可。也可根据乘法各部分间的关系，用积除以一个因数等于另一个因数解答即可。
【详解】3x＝60
解：x＝60÷3
x＝20
所以，方程3x＝60变形为x＝60÷3，是等式的两边同时除以3得到，也可以根据乘法各部分间的关系：一个因数等于积除以另一个因数得到。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查解方程的主要依据。
23．×
【分析】先计算出妈妈和小红的年龄差，年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是n年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】她们的年龄差是：
a＋25－a＝25（岁）
小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大25岁。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
24．×
【分析】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
依据等式的性质，分别求解这两个方程，然后比较解是否相同。
【详解】3x＋12＝30
解：3x＝30－12
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
14x—4x＝40
解：10x＝40
x＝40÷10
x＝4
x＝6和x＝4，这两个方程的解不相同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查解方程的方法。
25．①x＝4；②x＝0.372；③x＝13
【分析】①根据等式的性质，方程的两边先同时加上4.8，再同时除以3，解方程即可；
②把原方程化简为：12.5x＝4.65，根据等式的性质，方程的两边同时除以12.5，解方程即可；
③根据等式的性质，方程的两边先同时加上1.4，再同时乘2.6，解方程即可。
【详解】①3x－4.8＝7.2
解：3x－4.8＋4.8＝7.2＋4.8
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
②7x＋5.5x＝4.65
解：12.5x＝4.65
12.5x÷12.5＝4.65÷12.5
x＝0.372
③x÷2.6－1.4＝3.6
解：x÷2.6－1.4＋1.4＝3.6＋1.4
x÷2.6＝5
x÷2.6×2.6＝5×2.6
x＝13
26．×；x＝11.5
【分析】先计算出4×2.5＝10，根据等式的基本性质（1）方程两边再同时减去10，根据等式的基本性质（2）两边再同时除以4；原方程错在两边没有减去4×2.5的积，导致计算结果错误。
【详解】×；
改正：4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
10＋4x－10＝56－10
4x＝46
4x÷4＝46÷4
x＝11.5
27．见详解
【分析】如图，大正方形面积＝边长×边长＝正方形①＋正方形②＋长方形③＋长方形④，大正方形的边长＝a＋b，长方形③和长方形④面积相等，长都是b，宽都是a，长方形面积＝长×宽，据此确定“2ab”表示的区域，涂色即可。
【详解】2ab＝ab＋ab，表示两个小长方形的面积和，据此作图如下：
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。
28．6.6元
【分析】单价×数量＝总价，求一个数的几倍是多少用乘法，设每千克大米x元，则每千克绿豆3x元，根据大米单价×质量＋绿豆单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设每千克大米x元。
5x＋3x×3＝92.4
5x＋9x＝92.4
14x＝92.4
14x÷14＝92.4÷14
x＝6.6
答：每千克大米6.6元。
29．男生做的颗数女生做的颗数；160颗
【分析】设五（1）班男生做了x颗幸运星，根据等量关系：“男生做的颗数女生做的颗数”列方程解答即可。
【详解】男生做的颗数女生做的颗数
解：设五（1）班男生做了x颗幸运星。
2x＝283＋37
2x＝320
2x÷2＝320÷2
x＝160
答：五（1）班男生做了160颗幸运星。
30．每筐梨是42千克，每筐苹果是27千克
【分析】由题意可知，设一筐苹果重x千克，则一筐梨重（x＋15）千克，再根据等量关系：梨的重量＋苹果的重量＝165，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一筐苹果重x千克，则一筐梨重（x＋15）千克。
3x＋（x＋15）×2＝165
3x＋2x＋30＝165
5x＋30＝165
5x＋30－30＝165－30
5x＝135
5x÷5＝135÷5
x＝27
27＋15＝42（千克）
答：每筐梨是42千克，每筐苹果是27千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
31．C＝5a；60厘米
【分析】长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，则长是1.5a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此把长和宽代入式子并化简。
把a＝12代入上面得到的式子计算，即可求出周长。
【详解】C＝（1.5a＋a）×2
＝2.5a×2
＝5a
当a＝12时，5a＝5×12＝60（厘米）。
答：这个长方形的周长C＝5a；当厘米时，周长是60厘米。
32．33.75万平方千米
【分析】把塔克拉玛干沙漠的面积设为未知数，等量关系式：塔克拉玛干沙漠的面积×28＋15万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积，据此列方程解答。
【详解】解：设塔克拉玛干沙漠的面积约是x万平方千米。
28x＋15＝960
28x＝960－15
28x＝945
x＝945÷28
x＝33.75
答：塔克拉玛干沙漠的面积约是33.75万平方千米。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
33．（1）（500a－158x）支
（2）368支
【分析】（1）用每箱有的支数×箱数，可得中性笔总共的数量，用五年级学生人数×每个人分的支数，可得学生总共分得的中性笔数量，最后用中性笔总共的数量－五年级学生总共分得的中性笔数量＝剩下的支数，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
（2）将a＝2，x＝4代入上一问求出的关系式，计算即可。
【详解】（1）500×a－158×x
＝（500a－158x）支
答：剩下的支数为（500a－158x）支。
（2）当a＝2，x＝4时，
500a－158x
＝500×2－158×4
＝1000－632
＝368（支）
答：还剩368支。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小明有语文和数学作业本共50本，如果把其中的2本语文作业本换成数学作业本，这时两种作业本刚好相等，原来有语文作业本（ ）本。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．下面说法正确的是（ ）。
①两位数乘两位数，积不可能是三位数。
②8.2828…的循环节是28.
③3.516一定是无限小数。
④如果a＞0，那么a＜2a。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
3．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
4．小明今年x岁，他的爸爸今年y岁，20年后爸爸比小明大（ ）岁。
A． B． C．20 D．
5．小丽每天记a个成语，丁丁每天比小丽多记2个成语，丁丁一周记（ ）个成语。
A．a＋2 B．7a C．7（a＋2） D．7a＋7
6．牛牛每天看书n页，思思每天比牛牛多看2页，思思一月份看书的页数是（ ）页。
A． B．31n C． D．
7．如下图，a（c－b）这个式子表示（ ）。
A．灰色长方形的面积 B．白色长方形的面积
C．灰色长方形和白色长方形面积之和 D．灰色长方形和白色长方形面积之差
8．下列选项中，不能用4（a＋b）表示的是（ ）。
A．商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量
B．长方形ABCD的面积
C．一件上衣a元，一条裤子b元，买4套衣服的价钱
D．
9．哥哥今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，8年后哥哥和弟弟相差（ ）岁。
A．8 B．5 C．x D．13
二、填空题
10．三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是( )，最大的数是( )，三个数的和是( )，平均数是( )。
11．用小棒按照下面的方式摆图形。
像这样，连着摆5个正六边形需要( )根小棒；如果连着摆a个正六边形需要( )根小棒。
12．一本《西游记》X页，小强每天看9页，看了Y天，还有( )页没有看。
13．某市近年来积极开展直播带货助农项目，帮助农民群众打开市场，拓宽销售渠道。一盒鸡蛋a元，一盒鸭蛋比一盒鸡蛋贵19元，一盒鸭蛋( )元。
14．小红今年n岁，妈妈的年龄比小红大25岁。妈妈的年龄是( )岁，当n＝18时，妈妈的年龄是( )岁。
15．水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是( )千克。
16．如图长方形的周长是 米，面积是 平方米，把它的宽延长 米可以得到一个正方形。
17．根据运算定律在横线上填上适当的数或字母。
(1)7（y＋5）＝ × ＋ × 。
(2)a×b×13＝ ×（ × ）。
三、判断题
18．如果x是y的6倍，那么y是x的。( )
19．方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
20．判断。
15÷（x＋y）＝15÷x＋15÷y。( )
21．3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。( )
22．把方程3x＝60变形为x＝60÷3的根据是：一个因数等于积除以另一个因数。( )
23．小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大35岁。( )
24．3x＋12＝30和14x—4x＝40的解相同。( )
四、计算题
25．解方程。
①3x－4.8＝7.2 ②7x＋5.5x＝4.65 ③x÷2.6－1.4＝3.6
五、改错题
26．判断下面的方程解答是否正确，不正确请改正。
4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
14x＝56
x＝4（ ）改正：
六、作图题
27．下图想表示的是“（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2”这一公式。那么，图中的哪些区域表示的是“2ab”？请你用铅笔涂色的方式表示出来。
七、解答题
28．妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？
29．手工课上，五（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五（1）班男生做了多少颗幸运星？（先写出数量关系，再列方程解答）
30．一筐梨比一筐苹果重15千克，每筐梨和每筐苹果各是多少千克？
31．已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用C表示周长，那么这个长方形的周长是多少？当厘米时，周长是多少？
32．世界上最大的沙漠是非洲的撒哈拉沙漠，它的总面积约是960万平方千米，比我国塔克拉玛干沙漠的28倍多15万平方千米，塔克拉玛干沙漠的面积约是多少万平方千米？
33．学校买来a箱中性笔，每箱500支，发给五年级158个学生，每人x支。
（1）用含有字母的式子表示剩下的支数？
（2）当a＝2，x＝4时，还剩多少支？
《五年级暑假新课预习提升练第五单元检测卷《简易方程》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D A B C C B A B
1．C
【分析】设语文作业本有x本，则数学作业本有（50－x）本，根据题意可知，语文作业本少2本，则数学作业本就会多2本，依此列出方程并解答即可。
【详解】设语文作业本有x本，则数学作业本有（50－x）本
x－2＝50－x＋2
2x＝50＋2＋2
2x＝54
x＝27
即原来有语文作业本27本。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是列方程解答问题，应先找到题目中的等量关系式再解答。
2．D
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析：①积可能是三位数，也可能是四位数。如：10×10＝100，90×90＝8100；②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；③无限小数是指一个小数的小数部分无穷尽，不能整除的数；所以3.516不是无限小数；④一个大于零的数，乘上一个大于1的数，结果大于原数。据此分析解答。
【详解】①两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数，所以本题说法错误；
②8.2828…的循环节是28，说法正确；
③3.516一定是有限小数，所以本选项说法错误；
④如果a＞0，那么a＜2a，所以本选项说法正确。
所以说法正确的是②和④。
故答案为：D
【点睛】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
3．A
【分析】根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
【详解】由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
【点睛】理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
4．B
【分析】爸爸的年龄－小明的年龄＝爸爸比小明大的年龄，根据年龄问题的特点，无论过多少年，爸爸与小明的年龄差不会变，由此解决问题即可。
【详解】根据分析可知，不管经过多少年，爸爸与小明的年龄差不会变，所以20年后爸爸比小明大：（y－x）岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，同时要注意，年龄差不会变。
5．C
【分析】先求出丁丁每天记的成语个数，再乘7即可求出一周记多少个成语。
【详解】丁丁每天记（a＋2）个成语，一周记7（a＋2）个成语；
故答案为：C
【点睛】本题考查用字母表示数，求出丁丁每天记的成语个数是关键。
6．C
【分析】思思每天比牛牛多看2页，也就是（n＋2）页；一月份是大月，有31天，据此解答即可。
【详解】由分析可得：思思一月份看书的页数是（n＋2）×31页。
故答案为：C
【点睛】此题的关键是先表示出思思每天看的页数，然后再进一步解答。
7．B
【分析】a是灰色长方形的宽，也是白色长方形的宽；（c－b）是白色长方形的长，根据长方形的面积＝长×宽，因此a（c－b）代表白色长方形的长乘宽，也就是白色长方形的面积。
【详解】a（c－b），其中a是白色长方形的宽，（c－b）是白色长方形的长，因此a（c－b）这个式子表示白色长方形的面积。
故答案为：B
8．A
【分析】A．原来苹果箱数×每箱质量＋又运来的质量＝现在苹果的总质量，据此用字母表示出现在苹果的质量；
B．长方形ABCD的长（a＋b），宽4，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出长方形ABCD的面积；
C．单价×数量＝总价，（上衣单价＋裤子单价）×套数＝衣服的总钱数，据此用字母表示出买4套衣服的价钱；
D．速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此用字母表示出总路程即可。
【详解】A．4×a＋b＝（4a＋b）千克
现在苹果的总重量是（4a＋b）千克。
B．（a＋b）×4＝4（a＋b）
长方形ABCD的面积是4（a＋b）。
C．（a＋b）×4＝4（a＋b）元
买4套衣服的价钱是4（a＋b）元。
D．（a＋b）×4＝4（a＋b）千米
总路程是4（a＋b）千米。
不能用4（a＋b）表示的是商店原来有苹果4箱，每箱a千克，又运来b千克，现在苹果的总重量。
故答案为：A
9．B
【分析】不管过去多少年，年龄差是不变的。用哥哥今年的年龄－弟弟今年的年龄，求出年龄差，据此解答。
【详解】x－（x－5）
＝x－x＋5
＝5（岁）
哥哥今年x岁，弟弟今年（x－5）岁，8年后哥哥和弟弟相差5岁。
故答案为：B
10． a＋1 a＋2 3a＋3 a＋1
【分析】已知三个连续自然中最小的一个是a，根据连续自然数的特点“两个相邻的自然数相差1”，可得出中间的数及最大的数；
把这三个连续自然数相加，即可求出它们的和；再用和除以3，即是它们的平均数。
【详解】这三个连续自然数分别是a、a＋1、a＋2；
和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3
平均数是：（3a＋3）÷3＝ a＋1
三个连续自然数中，最小的一个是a，中间的数是a＋1，最大的数是a＋2，三个数的和是3a＋3，平均数是a＋1。
11． 26 5a＋1
【分析】观察题中图形可知，1个六边形需要6根小棒，2个六边形需要11根小棒，3个六边形需要16根小棒，据此推测，n个六边形需要（5n＋1）根小棒。据此解答。
【详解】5×5＋1
＝25＋1
＝26（根）
连着摆5个正六边形需要26根小棒；如果连着摆a个正六边形需要（5a＋1）根小棒。
【点睛】本题主要考查图形排列的规律，正确找到图形的规律是解决此题的关键。
12．X－9Y
【分析】根据题目中的数量关系：看了的页数＝每天看的页数×看的天数，代入字母和数据，表示出小强看了的页数；用这本书总的页数X页减去小强看了的页数，即可求出还有多少页没有看。
【详解】X－9×Y＝（X－9Y）页
即还有（X－9Y）页没有看。
【点睛】此题的解题关键是利用题目中数量关系，掌握用字母表示数的方法。
13．（a＋19）/（19＋a）
【分析】比一个数多几就加几，一盒鸡蛋的钱数＋19＝一盒鸭蛋的钱数，据此用字母表示出一盒鸭蛋的钱数即可。
【详解】一盒鸡蛋a元，一盒鸭蛋比一盒鸡蛋贵19元，一盒鸭蛋（a＋19）元。
14． n＋25/25＋n 43
【分析】根据题意，用小红的年龄加上25，即可表示妈妈的年龄；把n＝18代入表示妈妈年龄的式子中计算，即可求出妈妈的年龄。
【详解】通过分析可得：妈妈的年龄是（n＋25）岁；
当n＝18时，n＋25＝18＋25＝43（岁），则妈妈的年龄是43岁。
15．50a＋100
【分析】用每箱苹果质量乘运来的水果箱数，算出运来了多少千克苹果，再加上水果店原来有的苹果质量，即可算出这个商店苹果总质量是多少千克。
【详解】a×50＋100＝50a＋100
水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是（50a＋100）千克
16． 2x＋4 2x x－2
【分析】根据长方形的周长＝（a＋b）×2和面积＝ab，代入数据求出周长和面积；由于正方形的边长相等，所以用长方形的长－宽，即为它的宽要延长的米数。
【详解】长方形的周长为：（x＋2）×2＝（2x＋4）米
面积为：2x平方米，
根据正方形四条边都相等的特征，要得到一个正方形，要把宽延长的米数为：（x－2）米。
【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积的计算方法，以及正方形边长相等这一特点解题的关键是熟练掌握长方形面积和周长公式，进而得出答案。
17．(1) 7 y 7 5
(2) a b 13
【分析】（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此解答。
【详解】（1）7（y＋5）＝7×y＋7×5
（2）a×b×13＝a×（b×13）
【点睛】本题主要考查乘法运算定律，掌握乘法分配律和乘法结合律是解答题目的关键。
18．√
【分析】x是y的6倍，则x＝6y，y÷6y＝，据此解答此题即可。
【详解】由分析可得：x是y的6倍，那么y是x的，题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】找出两个字母之间的关系，是解答此题的关键。
19．√
【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。
【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式；
2＋5＝7，是等式，不是方程；
所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】把x和y假设为2和3，代入数据分别计算等式两边的算式，再比较其结果即可。
【详解】假设x为2，y为3。
。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。据此判断即可。
【详解】由分析可知，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。3a＋8＝24，在等式的两边都加上b，左右两边仍然相等。此说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据题意，把方程3x＝60变形为x＝60÷3，可根据等式的性质1，等式的两边同时除以3，然后再进一步解答即可。也可根据乘法各部分间的关系，用积除以一个因数等于另一个因数解答即可。
【详解】3x＝60
解：x＝60÷3
x＝20
所以，方程3x＝60变形为x＝60÷3，是等式的两边同时除以3得到，也可以根据乘法各部分间的关系：一个因数等于积除以另一个因数得到。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查解方程的主要依据。
23．×
【分析】先计算出妈妈和小红的年龄差，年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是n年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】她们的年龄差是：
a＋25－a＝25（岁）
小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大25岁。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
24．×
【分析】等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
依据等式的性质，分别求解这两个方程，然后比较解是否相同。
【详解】3x＋12＝30
解：3x＝30－12
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
14x—4x＝40
解：10x＝40
x＝40÷10
x＝4
x＝6和x＝4，这两个方程的解不相同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查解方程的方法。
25．①x＝4；②x＝0.372；③x＝13
【分析】①根据等式的性质，方程的两边先同时加上4.8，再同时除以3，解方程即可；
②把原方程化简为：12.5x＝4.65，根据等式的性质，方程的两边同时除以12.5，解方程即可；
③根据等式的性质，方程的两边先同时加上1.4，再同时乘2.6，解方程即可。
【详解】①3x－4.8＝7.2
解：3x－4.8＋4.8＝7.2＋4.8
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
②7x＋5.5x＝4.65
解：12.5x＝4.65
12.5x÷12.5＝4.65÷12.5
x＝0.372
③x÷2.6－1.4＝3.6
解：x÷2.6－1.4＋1.4＝3.6＋1.4
x÷2.6＝5
x÷2.6×2.6＝5×2.6
x＝13
26．×；x＝11.5
【分析】先计算出4×2.5＝10，根据等式的基本性质（1）方程两边再同时减去10，根据等式的基本性质（2）两边再同时除以4；原方程错在两边没有减去4×2.5的积，导致计算结果错误。
【详解】×；
改正：4×2.5＋4x＝56
解：10＋4x＝56
10＋4x－10＝56－10
4x＝46
4x÷4＝46÷4
x＝11.5
27．见详解
【分析】如图，大正方形面积＝边长×边长＝正方形①＋正方形②＋长方形③＋长方形④，大正方形的边长＝a＋b，长方形③和长方形④面积相等，长都是b，宽都是a，长方形面积＝长×宽，据此确定“2ab”表示的区域，涂色即可。
【详解】2ab＝ab＋ab，表示两个小长方形的面积和，据此作图如下：
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式，理解字母可以表示任意数。
28．6.6元
【分析】单价×数量＝总价，求一个数的几倍是多少用乘法，设每千克大米x元，则每千克绿豆3x元，根据大米单价×质量＋绿豆单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设每千克大米x元。
5x＋3x×3＝92.4
5x＋9x＝92.4
14x＝92.4
14x÷14＝92.4÷14
x＝6.6
答：每千克大米6.6元。
29．男生做的颗数女生做的颗数；160颗
【分析】设五（1）班男生做了x颗幸运星，根据等量关系：“男生做的颗数女生做的颗数”列方程解答即可。
【详解】男生做的颗数女生做的颗数
解：设五（1）班男生做了x颗幸运星。
2x＝283＋37
2x＝320
2x÷2＝320÷2
x＝160
答：五（1）班男生做了160颗幸运星。
30．每筐梨是42千克，每筐苹果是27千克
【分析】由题意可知，设一筐苹果重x千克，则一筐梨重（x＋15）千克，再根据等量关系：梨的重量＋苹果的重量＝165，据此列方程解答即可。
【详解】解：设一筐苹果重x千克，则一筐梨重（x＋15）千克。
3x＋（x＋15）×2＝165
3x＋2x＋30＝165
5x＋30＝165
5x＋30－30＝165－30
5x＝135
5x÷5＝135÷5
x＝27
27＋15＝42（千克）
答：每筐梨是42千克，每筐苹果是27千克。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
31．C＝5a；60厘米
【分析】长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，则长是1.5a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此把长和宽代入式子并化简。
把a＝12代入上面得到的式子计算，即可求出周长。
【详解】C＝（1.5a＋a）×2
＝2.5a×2
＝5a
当a＝12时，5a＝5×12＝60（厘米）。
答：这个长方形的周长C＝5a；当厘米时，周长是60厘米。
32．33.75万平方千米
【分析】把塔克拉玛干沙漠的面积设为未知数，等量关系式：塔克拉玛干沙漠的面积×28＋15万平方千米＝撒哈拉沙漠的面积，据此列方程解答。
【详解】解：设塔克拉玛干沙漠的面积约是x万平方千米。
28x＋15＝960
28x＝960－15
28x＝945
x＝945÷28
x＝33.75
答：塔克拉玛干沙漠的面积约是33.75万平方千米。
【点睛】分析题意找出题目中隐含的等量关系是解答题目的关键。
33．（1）（500a－158x）支
（2）368支
【分析】（1）用每箱有的支数×箱数，可得中性笔总共的数量，用五年级学生人数×每个人分的支数，可得学生总共分得的中性笔数量，最后用中性笔总共的数量－五年级学生总共分得的中性笔数量＝剩下的支数，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
（2）将a＝2，x＝4代入上一问求出的关系式，计算即可。
【详解】（1）500×a－158×x
＝（500a－158x）支
答：剩下的支数为（500a－158x）支。
（2）当a＝2，x＝4时，
500a－158x
＝500×2－158×4
＝1000－632
＝368（支）
答：还剩368支。
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