五年级暑假新课预习提升练5.2解简易方程（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版

五年级暑假新课预习提升练5.2 解简易方程（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．若方程2x＋3＝7的解与方程ax－5＝9的解相同，则a的值为（ ）。
A．7 B．9 C．2
2．给下面的应用题补上问题，使方程成立。小妍同学计划背诵唐诗300首，已经背诵了60天，还剩下120首没背诵，________？解：设所求的未知数为，则。横线上要补的问题是（ ）。
A．平均每天背诵多少首 B．已经背诵了多少首
C．剩下的每天背诵多少首 D．还要背诵多少首
3．下列方程中，与的解相等的是（ ）。
A． B． C． D．
4．据相关部门统计，不吸烟而受二手烟危害的民众人数有很多，比吸烟民众数量的3倍少1.6亿。我国吸烟民众的数量约为多少亿人？设我国烟民的数量约为x亿人，用方程3x－1.6＝7.4来解决这个问题，还需要的信息是（ ）。
A．吸烟民众比吸二手烟民众多7.4亿 B．吸二手烟民众比吸烟民众多7.4亿
C．不吸烟而受二手烟危害的民众约7.4亿 D．吸烟民众约7.4亿
5．如下图，在A点用塑料袋装4个棋子，要让竹竿平衡，应在B点装棋子（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2 B．（a－b）÷2 C．a÷2－b D．2a－b
7．方程（ ）是等式，等式（ ）是方程。
A．一定；不一定 B．一定不；一定不 C．不一定；一定
8．甲书架上有50本书，__________，乙书架上有多少本书？可以用方程“1.5x＋2＝50”解答。横线上需要补充的信息是（ ）。
A．甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还少2本
B．乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多2本
C．甲书架上的书比乙书架上的1.5倍还多2本
9．根据下图，下面数量关系正确的是（ ）。
A．梨树的棵数×4＝苹果树的棵数 B．梨树的棵数－苹果树的棵数＝75
C．苹果树的棵数×4＋苹果树的棵数＝75棵 D．梨树的棵数×4＝75
10．福州西湖公园至今有一千七百多年的历史，是福州迄今为止保留最完整的一座古典园林，被称为“福建园林明珠”，现占地面积为42.51公顷，其中陆地面积是12.21公顷，水面面积是x公顷。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为( )，x＝( )。
12．在每道算式的括号里，分别填上相同的数，使等式成立。
3.5×( )－( )×1.8＝3.4
( )×12＋23.5×( )＝106.5
13．学校买了3个排球和4个足球，一共用去514元，每个排球的价钱比每个足球便宜27元。每个排球( )元。
14．六年级的妹妹看到姐姐作业本里有一道这样的方程：x2＋x＝240，她想尝试计算。你能试着用所学的知识来求出x的值吗？请写出过程： 。
15．看图列方程。
方程：
16．填出下面各题中m所表示的数，使等式成立。
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
17．规定，，则( )。
18．根据“男生人数比女生人数的1.2倍多3人”，把下面关系式填完整。
＝男生人数； ＝女生人数
19．长方形的周长为80厘米，长是宽的3倍，长是( )厘米，宽是( )厘米。
三、判断题
20．是方程x÷4＝20的解。( )
21．因为△＋□＝〇，●×〇＝◎，所以△×●＋□×●＝◎。( )
22．等式两边同时加上或减去数，左右两边仍然相等。( )
23．根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。( )
24．方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。( )
四、计算题
25．用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
x的3倍等于57。
26．定义新运算：规定，当时，的值是多少？
27．看图列方程。
方程： 。
五、改错题
28．把下面解法错误的改正过来。
（1）
解：
（2）
解：
六、解答题
29．学校校本课程机器人小组共有25人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，男生女生各有多少人？（用方程解答）
30．一个乒乓球多少钱？（用方程解）

31．王阿姨在“618年中大促”期间买了一套衣服（上衣和裤子），其中上衣的价钱是384元，上衣的价钱比裤子的2倍还多14元，裤子的价钱是多少元？（用方程解）
32．一辆货车一天要运完35吨货物。货车每次能运5吨，上午运了3次，下午还要运多少次才能运完这批货物？
33．列方程解决数学问题。
爸爸、妈妈星期天带玲玲去参观“中华人民共和国74周年巨变”展览，买门票共花了87.5元，一张成人票票价与两张儿童票票价相等。一张成人票多少元？
34．为了防止病从“手”入，幼儿园买来35瓶健康抑菌洗手液和35包卫生湿巾，一共用了994元。每包卫生湿巾11.4元，每瓶健康抑菌洗手液多少元？（列方程解答）
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C C A A C C A
1．A
【分析】先求出2x＋3＝7的解，再把解代入ax－5＝9中，即可求出m的值；据此解答。
【详解】由分析可知：
2x＋3＝7
解：2x＋3－3＝7－3
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
把x＝2代入ax－5＝9中
2a－5＝9
解：2a－5＋5＝9＋5
2a＝14
2a÷2＝14÷2
a＝7
即若方程2x＋3＝7的解与方程ax－5＝9的解相同，则a的值为7。
故答案为：A
2．A
【分析】根据题意可得：中60表示背诵天数，而等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，每天背诵的数量×天数＝已经背了唐诗的数量，据此可得出答案。
【详解】将所求设为未知数x，列出方程，等式右边表示的是已经背了唐诗的数量，则未知数x表示的是平均每天背诵多少首唐诗。
故答案为：A
3．A
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
分别求出与四个选项中方程的解，比较后得出结论。
【详解】
解：
A．
解：
与的解相等；
B．
解：
与的解不相等；
C．
解：
与的解不相等；
D．
解：
与的解不相等。
故答案为：A
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以求出的解后，把它代入各选项的方程左边计算出得数，检验方程左边和右边是否相等，如果相等，就与的解相等。
4．C
【分析】根据所给方程：3x－1.6＝7.4，可以找到等量关系：吸烟民众人数×3－1.6亿人＝不吸烟而受二手烟危害的人数，这里所缺乏的条件是不吸烟而受二手烟危害的人数。据此解答。
【详解】由分析可知：设我国烟民的数量约为x亿人，用方程3x－1.6＝7.4来解决这个问题，还需要的信息是不吸烟而受二手烟危害的民众约7.4亿。
故答案为：C
5．C
【分析】根据等式的意义，确保两边的得数相等，先计算出右面竹竿上几个格和A点几个棋子，求出它们的积，再除以左面竹竿的几个格，即可求出B点应装几个棋子。
【详解】3×4÷4
＝12÷4
＝3（个）
则要让竹竿平衡，应在B点装棋子3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查等式的意义，利用表内乘除法进行计算即可。
6．A
【分析】根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
【详解】由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
【点睛】理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
7．A
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以所有的方程都是等式是正确的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分，据此解答。
【详解】由分析可得：方程一定是等式，等式不一定是方程。
如：5x＋8＝20，是方程，也是等式，
5＋8＝13，是等式，但不是方程。
故答案为：B
8．C
【分析】甲书架上50本书，则设乙书架上的书为x本，1.5x表示甲书架上的书是乙书架上的1.5倍，1.5x＋2表示的是比乙书架上的书1.5倍多2本，则1.5x＋2＝50，表示的是乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多2本；据此解题即可。
【详解】由分析可得：横线上需要补充的信息是乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多2本。
故答案为：C
9．C
【分析】根据线段图可知，苹果树有x棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，数量关系式是：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝75棵；据此分析解答即可。
【详解】由分析可知，
正确的数量关系式是：苹果树的棵数×4＋苹果树的棵数＝75棵；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了数量关系的分析能力，读取线段图中的有用信息是关键。
10．A
【分析】根据题意，可知陆地面积＋水面面积＝占地面积，据此列出方程为。据此选择即可。
【详解】根据其中的数量关系，下列方程正确的是。
故答案为：A
11． 2x＝8 4
【分析】根据长方形面积公式：长×宽＝面积。据此列方程：2x＝8，根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。
【详解】2x＝8
解：2x÷2＝8÷2
x＝4
一个长方形长是x厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米，求长。列方程为2x＝8，x＝4。
12． 2 2 3 3
【分析】根据题意可知，括号里的数相同，把括号里的数看作未知数，解方程，即可解答。
【详解】3.5×（）－（）×1.8＝3.4
解：设括号里的数为x。
3.5x－1.8x＝3.4
1.7x＝3.4
1.7x÷1.7＝3.4÷1.7
x＝2
所以两个括号里应该填2；
即：3.5×2－2×1.8＝3.4
（）×12＋23.5×（）＝106.5
解：设括号里的数为x。
12x＋23.5x＝106.5
35.5x＝106.5
35.5x÷35.5＝106.5÷35
x＝3
3×12＋23.5×3＝106.5
13．58
【分析】设每个排球x元，那么每个足球（x＋27）元，数量关系为：排球单价×数量＋足球单价×数量＝总价，据此列方程解答即可。
【详解】解：设每个排球x元。
3x＋4（x＋27）＝514
3x＋4x＋108＝514
7x＋108－108＝514－108
7x＝406
7x÷7＝406÷7
x＝58
即每个排球58元。
14．x2＋x＝x（x＋1），240＝15×16，所以x＝15
【分析】x2表示两个x相乘，那么可根据乘法分配律将方程左边变成x（x＋1）。这说明相差是1的两个数，乘积是240，通过尝试发现15×16＝240，那么x＝15。
【详解】x2＋x＝x（x＋1）
240＝15×16
所以，所以x＝15。
15．50×2＋3x＝190
【分析】1个足球50元，2个足球是（50×2）元；一个篮球x元，3个篮球是（3x）元。再根据等量关系：2个足球的钱数＋3个篮球的钱数＝190元。据此列方程即可。
【详解】1个足球的价钱×2＋1个篮球的价钱×3＝190元
方程：50×2＋3x＝190
16．(1)0
(2)1
(3)
(4)2/0
【分析】根据等式的性质逐项解答即可。
【详解】（1）由m－m＝m×m，可得：0＝m×m，所以m＝0
（2）由可得：m×m＝1，故m＝1；
（3）由可得：2m＝1，两边同时除以2得m＝；
（4）由可得：2m＝m×m，当m＝0时，左边＝右边，所以m＝0是原方程的解；当m≠0时，两边同时除以2得m＝2。
【点睛】解题时注意0这一特殊数值。
17．2.6
【分析】根据，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值。
【详解】由题意可得：
解：
【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。
18． 女生人数×1.2＋3 （男生人数－3）÷1.2
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出第一个关系式；男生人数减去3，刚好是女生人数的1.2倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法，据此写出第二个关系式。
【详解】女生人数×1.2＋3＝男生人数；（男生人数－3）÷1.2＝女生人数
19． 30 10
【分析】根据“长是宽的3倍”，设宽是厘米，则长是3厘米。等量关系：（长＋宽）×2＝长方形的周长，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设宽是厘米，则长是3厘米。
（3＋）×2＝80
4×2＝80
8＝80
8÷8＝80÷8
＝10
长：10×3＝30（厘米）
长方形的长是30厘米，宽是10厘米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据长方形周长公式列出方程。
20．×
【分析】把x＝5代入方程x÷4＝20检验，如果方程左右两边相等，x＝5是方程x÷4＝20的解；如果方程左右两边不相等，x＝5不是方程x÷4＝20的解。
【详解】当x＝5时，
检验：方程左边＝x÷4
＝5÷4
＝1.25
≠方程右边
所以，x＝5不是方程x÷4＝20的解。
x÷4＝20
解：x＝20×4
x＝80
方程的解是x＝80。
故答案为：×
【点睛】可以使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
21．√
【分析】将等式△＋□＝〇带入算式●×〇，利用乘法分配律计算后再进行判断即可。
【详解】将等式△＋□＝〇带入算式●×〇，得：
●×〇
＝●×（△＋□）
＝△×●＋□×●
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是一道简单的等量代换问题，“〇”的代换是解答本题的关键。
22．×
【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。
【详解】等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查等式的性质，注意等式两边加上或减去的是“同一个数”。
23．√
【分析】含有未知数的等式就是方程，据此判断即可。
【详解】如：2x＝10，既含有未知数，又是等式，所以2x＝10是方程；
5a＋3，含有未知数，但不是等式，所以5a＋3不是方程。
所以，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】3x＝1.8，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解得x＝0.6；
x＋1.02＝1.62，根据等式的性质1，等式两边同时减1.02，即可解得x＝0.6；据此解答。
【详解】3x＝1.8
解：3x÷3＝1.8÷3
x＝0.6
x＋1.02＝1.62
解：x＋1.02－1.02＝1.62－1.02
x＝0.6
所以方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。原题干说法正确。
故答案为：√
25．3x＝57
x＝19
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此可以列出方程：3x＝57，根据等式的性质2，两边同时÷3，即可求出它的解。
【详解】3x＝57
解：3x÷3＝57÷3
x＝19
26．11
【分析】根据定义新运算知道a△b等于a的5倍与b的3倍的和，由此用此方法把x△10＝40写成方程的形式，解方程，求出x的值，进而求出x△的值。
【详解】x△10＝40
5x＋3×10＝40
解：5x＋30＝40
5x＋30－30＝40－30
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
x△
5×2＋3×
＝10＋1
＝11
x△的值是11。
27．＋3＝228
【分析】从图中可知，梨有箱，苹果有3箱，梨和苹果一共有228箱，得出等量关系：梨的箱数＋苹果的箱数＝梨和苹果的总箱数，据此列出方程。
【详解】＋3＝228
解：4＝228
4÷4＝228÷4
＝57
28．×；x＝17
×；x＝0.5
【分析】（1）错在等式的性质1的应用上，应为等式两边同时加上54，再根据等式的性质2方程的两边同时除以4来解；
（2）错在方程应化为2x＋1＝2，再根据等式的性质1，方程的两边同时减去1，再根据等式的性质2方程的两边同时除以2来解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【点睛】本题主要考查应用等式的性质解方程的方法。
29．男生15人；女生10人
【分析】设女生有x人，则男生有1.5x人，根据男生人数＋女生人数＝总人数，列出方程求出x的值是女生人数，总人数－女生人数＝男生人数。
【详解】解：设女生有x人。
1.5x＋x＝25
2.5x＝25
2.5x÷2.5＝25÷2.5
x＝10
25－10＝15（人）
答：男生有15人，女生有10人。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
30．0.6元
【分析】已知羽毛球的单价是1.1元/个，假设乒乓球的单价是x元/个，根据题目中的数量关系：羽毛球的单价×羽毛球的数量＋乒乓球的单价×乒乓球的数量＝15.8元，据此列出方程，解方程即可求出一个乒乓球的单价。
【详解】解：设乒乓球的单价是x元/个，
1.1×10＋x×8＝15.8
11＋8x＝15.8
11＋8x－11＝15.8－11
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
答：一个乒乓球0.6元。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乒乓球的单价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
31．185元
【分析】根据题意可知，裤子的价钱×2＋14＝上衣的价钱，裤子的价钱未知，依此列出方程并计算即可。
【详解】解：设裤子的价钱是x元。
2x＋14＝384
2x＝384－14
2x＝370
x＝185
答：裤子的价钱是185元。
【点睛】此题考查的是列方程解含两个未知数的问题，应先根据题意找到等量关系式，然后再解答。
32．4次
【分析】由题意可知，设下午还要运x次才能运完这批货物，再根据等量关系：货车每次运的重量×次数＝35，据此列方程解答即可。
【详解】解：设下午还要运x次才能运完这批货物。
5×（3＋x）＝35
5×（3＋x）÷5＝35÷5
3＋x＝7
3＋x－3＝7－3
x＝4
答：下午还要运4次才能运完这批货物。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
33．35元
【分析】分析题目可知本题中含有两个未知量：成人票票价与儿童票票价，且成人票票价是儿童票的2倍，可以假设儿童票票价为x元，成人票票价可以表示为：2x元。他们购买两张成人票和一张儿童票花费87.5元，根据等量关系：儿童票票价＋成人票票价×2＝87.5元可以列出方程，再利用等式的基本性质求解。
【详解】解：设儿童票票价为x元，成人票票价为2x元。
x＋2x×2＝87.5
x＋4x＝87.5
5x＝87.5
5x÷5＝87.5÷5
x＝17.5
成人票票价：17.5×2＝35（元）
答：一张成人票票价35元。
34．17元
【分析】根据题干，设每瓶健康抑菌洗手液x元，单价×数量＝总价，分别计算出洗手液和湿巾的钱数。可得等量关系：35瓶健康抑菌洗手液的钱数＋35包卫生湿巾的钱数＝994元，列方程解答即可。
【详解】解：设每瓶健康抑菌洗手液x元。
答：每瓶健康抑菌洗手液17元。
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