第1节 机械功(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功的概念,知道W=Fscos α的适用范围,会用功的公式进行计算。2.理解正、负功的概念,会根据公式计算多个力所做的功。 学考层级 1.形成初步的功的概念。2.养成分析物理过程的良好习惯。
选考层级 1.会判断力做功的正、负。2.会应用功的公式计算功的大小。
逐点清(一) 机械功的含义
[多维度理解]
1．功的含义
如果作用于某物体的________大小为F，该物体沿力的方向运动的__________为s，则F与s的乘积称为机械功，简称功。
2．做功的两个要素
作用在物体上的______和物体在力的方向上发生的________。
3．功的公式
(1)W＝________________，式中的α是____________与____________的夹角。
(2)适用范围：该公式只适用于________做功。
(3)标矢性：功是______量。
(4)功是一个过程量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。
4．功的单位
在国际单位制中，功的单位是______，符号是____。
5．对功的理解
(1)两个必要因素：①力；②力的方向上的位移。
(2)两个相互对应：①对应一个具体的过程；②对应具体的某个力。
6．理解公式W＝Fscos α的三个角度
(1)功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
(2)功等于沿力方向的位移与力的乘积。
(3)功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)公式W＝Fscos α中的s是物体运动的路程。( )
(2)功是标量，没有方向，其运算符合代数运算法则。( )
(3)手提一桶水沿水平方向匀速运动时，手对水桶没有做功。( )
2.如图所示，木块相对斜面静止，并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中，斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是( )
A．支持力不做功 B．支持力做正功
C．摩擦力做负功 D．摩擦力做正功
3．下列关于做功的说法正确的是( )
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
逐点清(二) 恒力做功的计算
[多维度理解]
1．正功和负功
α的取值 cos α的值 功W 含义
α＝90° cos α＝0 W＝0 力F对物体______
0°≤α<90° cos α>0 W>0 力F对物体做______
90°<α≤180° cos α<0 W<0 力F对物体做________(或物体克服力F做功)
2.几个力的总功的求法
(1)先由W＝Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的________，即W总＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W总＝____________计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
[微点拨]
1．功的正负由力与位移方向之间的夹角大小决定，与正方向的选取无关。
2．功是标量，只有大小没有方向，比较做功的多少时，只比较功的绝对值。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。( )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )
(3)一个力对物体做了正功，则说明这个力与物体的运动方向相同。( )
(4)物体做匀速直线运动时，其所受合力对物体做功为零。( )
2．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。如图所示，一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是( )
A．f1做正功，f2做负功
B．f1做负功，f2做正功
C．f1、f2均做正功
D．因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
3．(2024·福州高一检测)如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求：
(1)拉力F所做的功W1；
(2)摩擦力f所做的功W2；
(3)重力G所做的功W3；
(4)弹力N所做的功W4；
(5)合力F合所做的功W。
逐点清(三) 变力做功的计算
[多维度理解]
1．化变力为恒力
分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功
平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移s的线性函数，则平均力＝，由W＝scos α求功
微元法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积
转化研究对象法 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但有时通过转换研究的对象，可化为恒力做功，用W＝Fscos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
2．利用图像求解
(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。
(2)如图乙所示，s轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，s轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。
[典例] 如图甲所示，在水平地面上放置一质量m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移s变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
B．水平推力所做的功为200 J
C．物体运动0～4 m的过程中合力做的功为420 J
D．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
听课记录：
[全方位练明]
1.某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼(高度为20 m)，小车和细沙总质量为10 kg。由于小车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为( )
A．2 000 J B．1 800 J
C．1 600 J D．180 J
2．如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均不计)，绳的一端拴一质量为m＝10 kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为( )
A．500 J B．300 J
C．100 J D．50 J
3．一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为( )
A．3 J B．6 J
C．7 J D．8 J
第1节 机械功
逐点清(一)
[多维度理解]
1．恒力 位移大小 2.力F 位移s 3.(1)Fscos α 力的方向 位移方向 (2)恒力 (3)标 4.焦耳 J
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．选D 由功的计算公式W＝Fscos α可知，斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角大于90°，支持力一定做负功，故A、B错误；木块相对于斜面静止，故木块受到的摩擦力沿斜面向上，位移与摩擦力的夹角小于90°，摩擦力做正功，故C错误，D正确。
3．选D 做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移的方向和力的方向可能垂直，D项正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．不做功 正功 负功 2.(1)代数和 (2)F合scos α
[全方位练明]
1．(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．选B 由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力f1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故练习者的脚受到的摩擦力f1做负功，脚对滑板的摩擦力f2做正功，A、C、D错误，B正确。
3．解析：
(1)对物体进行受力分析，如图所示。W1＝Fscos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N，f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N
W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
(3)W3＝Gscos 90°＝0。
(4)W4＝Nscos 90°＝0。
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
也可由合力求总功，F合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与s方向相同，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
逐点清(三)
[典例] 选B 物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F?s图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W＝200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f＝μmg＝20 N，则物体运动0～4 m的过程中摩擦力所做的功Wf＝－fs＝－20×4 J＝－80 J，则合力做的功W总＝W＋Wf＝(200－80)J＝120 J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。
[全方位练明]
1．选B 由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，则在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为W拉＝h＝1 800 J，故选B。
2．选C 物体上升的位移h＝ m－4 m＝1 m，重力做的功W＝－mgh＝－10×10×1 J＝－100 J，所以人拉绳所做的功W′＝－W＝100 J，故选项C正确。
3．选B 力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，选项B正确。
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机械功
(强基课——逐点理清物理观念)
第1节
课标要求 层级达标
1.理解功的概念,知道W=Fscos α的适用范围,会用功的公式进行计算。 2.理解正、负功的概念,会根据公式计算多个力所做的功。 学考层级 1.形成初步的功的概念。
2.养成分析物理过程的良好习惯。
选考层级 1.会判断力做功的正、负。
2.会应用功的公式计算功的大小。
1
逐点清(一) 机械功的含义
2
逐点清(二) 恒力做功的计算
3
逐点清(三) 变力做功的计算
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 机械功的含义
1.功的含义
如果作用于某物体的______大小为F,该物体沿力的方向运动的___________为s,则F与s的乘积称为机械功,简称功。
2.做功的两个要素
作用在物体上的______和物体在力的方向上发生的_______。
多维度理解
恒力
位移大小
力F
位移s
3.功的公式
(1)W=________,式中的α是___________与__________的夹角。
Fscos α
力的方向
位移方向
(2)适用范围：该公式只适用于______做功。
(3)标矢性：功是____量。
(4)功是一个过程量,描述了力的作用效果在空间上的累积,总与一个具体过程相联系。
恒力
标
4.功的单位
在国际单位制中,功的单位是______,符号是___。
5.对功的理解
(1)两个必要因素：①力；②力的方向上的位移。
(2)两个相互对应：①对应一个具体的过程；②对应具体的某个力。
焦耳
J
6.理解公式W=Fscos α的三个角度
(1)功等于力的大小、位移大小及二者夹角余弦的乘积。
(2)功等于沿力方向的位移与力的乘积。
(3)功等于位移与沿位移方向的力的乘积。
1.判断下列说法是否正确。
(1)公式W=Fscos α中的s是物体运动的路程。 ( )
(2)功是标量,没有方向,其运算符合代数运算法则。 ( )
(3)手提一桶水沿水平方向匀速运动时,手对水桶没有做功。 ( )
全方位练明
×
√
√
2.如图所示,木块相对斜面静止,并一起沿水平方向
向右做匀速运动。运动过程中,斜面对木块的支持力和
摩擦力的做功情况是 ( )
A.支持力不做功 B.支持力做正功
C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功
√
解析：由功的计算公式W=Fscos α可知,斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上,与位移的方向夹角大于90°,支持力一定做负功,故A、B错误；木块相对于斜面静止,故木块受到的摩擦力沿斜面向上,位移与摩擦力的夹角小于90°,摩擦力做正功，故C错误，D正确。
3.下列关于做功的说法正确的是 ( )
A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D.只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
√
解析：做功有两个要素，第一要有力，第二在力的方向上物体要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移的方向和力的方向可能垂直，D项正确。
逐点清(二) 恒力做功的计算
1.正功和负功
多维度理解
α的取值 cos α的值 功W 含义
α=90° cos α=0 W=0 力F对物体________
0°≤α<90° cos α>0 W>0 力F对物体做______
90°<α≤180° cos α<0 W<0 力F对物体做______ (或物体克服力F做功)
不做功
正功
负功
2.几个力的总功的求法
(1)先由W=Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的_________，即W总=W1+W2+W3+…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W总=___________计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角。
代数和
F合scos α
[微点拨]
1.功的正负由力与位移方向之间的夹角大小决定，与正方向的选取无关。
2.功是标量，只有大小没有方向，比较做功的多少时，只比较功的绝对值。
1.判断下列说法是否正确。
(1)力F1做功10 J，F2做功-15 J，力F1比F2做功少。 ( )
(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )
(3)一个力对物体做了正功，则说明这个力与物体的运动方向相同。 ( )
(4)物体做匀速直线运动时，其所受合力对物体做功为零。 ( )
全方位练明
√
√
×
√
2.滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板
由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。如图所
示，一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是 ( )
A.f1做正功，f2做负功
B.f1做负功，f2做正功
C.f1、f2均做正功
D.因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
√
解析：由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力f1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故练习者的脚受到的摩擦力f1做负功，脚对滑板的摩擦力f2做正功，A、C、D错误，B正确。
3.(2024·福州高一检测)如图所示，质量为
m=2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平
地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用，物体移动了s=2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3，g取10 m/s2，cos 37°=0.8。求：
(1)拉力F所做的功W1；
答案：16 J
解析：对物体进行受力分析，如图所示。W1=Fscos θ=10×2×0.8 J=16 J。
(2)摩擦力f所做的功W2；
答案：-8.4 J
解析：N=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N，f=μN=0.3×14 N=4.2 N
W2=fscos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。
(3)重力G所做的功W3；
答案：0
解析：W3=Gscos 90°=0。
(4)弹力N所做的功W4；
答案：0
解析：W4=Nscos 90°=0。
(5)合力F合所做的功W。
答案：7.6 J
解析：W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。
也可由合力求总功，F合=Fcos θ-f=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与s方向相同，所以W=F合s=3.8×2 J=7.6 J。
逐点清(三) 变力做功的计算
1.化变力为恒力
多维度理解
分段法 力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功
平均值法 当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移s的线性函数，则平均力=，由W=scos α求功
微元法 当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积
续表
转化研究对象法 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但有时通过转换研究的对象，可化为恒力做功，用W=Fscos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中
续表
2.利用图像求解
(1)若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同一直线上，外力做功就不能用矩形表示。不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即此小段对应的小矩形的面积，整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如图甲所示。
(2)如图乙所示，s轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少，用正数表示，s轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少，用负数表示。总功为上、下两“面积”的代数和。
[典例] 如图甲所示，在水平地面上放置一质量m=4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移s变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10 m/s2，下列说法正确的是 ( )
A.物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动
B.水平推力所做的功为200 J
C.物体运动0~4 m的过程中合力做的功为420 J
D.物体在运动过程中的加速度先变小后不变
√
[解析] 物体先做加速运动，当推力大小小于摩擦力大小时开始做减速运动，A错误；F-s图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对物体所做的功，由题图乙得推力对物体所做的功W=200 J，B正确；物体运动过程中摩擦力的大小f=μmg=20 N，则物体运动0~4 m的过程中摩擦力所做的功Wf=-fs=-20×4 J=-80 J，则合力做的功W总=W+Wf=(200-80)J=120 J，C错误；由题图乙可知推力一直减小，而摩擦力不变，故加速度先减小后反向增大，最后不变，D错误。
1.某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼
(高度为20 m)，小车和细沙总质量为10 kg。由于小
车漏沙，在被匀速提升至七楼的过程中，小车和细
沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示。小车可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为 ( )
全方位练明
A.2 000 J B.1 800 J
C.1 600 J D.180 J
解析：由于小车匀速上升，故拉力大小等于小车和细沙的总重力，由于小车和细沙的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知F1=m1g=100 N，F2=m2g=80 N，则在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为W拉=h=1 800 J，故选B。
√
2.如图所示，一根绳子绕过滑轮(大小、摩擦均
不计)，绳的一端拴一质量为m=10 kg的物体，另一
侧沿竖直方向的绳被人拉住。若人的手到滑轮最高
点的距离为4 m，拉住绳子前进3 m，使物体匀速上升，g取10 m/s2。则人拉绳所做的功为 ( )
A.500 J B.300 J
C.100 J D.50 J
√
解析：物体上升的位移h= m-4 m=1 m，重力做的功W=-mgh=-10×10×1 J=-100 J，所以人拉绳所做的功W'=-W=100 J，故选项C正确。
3.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 ( )
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
√
解析：力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。W1=×(3+4)×2 J=7 J，W2=-×(5-4)×2 J=-1 J，所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J，选项B正确。
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A级——学考达标
1.关于功的表述，下列说法正确的是( )
A.功的正负表示大小
B.做功的大小与参考系的选取无关
C.一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动
D.作用力做正功时，反作用力一定做负功
√
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解析：功是标量，功的正负表示做功的力是动力还是阻力，比较两个功的大小应比较其绝对值的大小，故A错误；由于功的公式为W=
Fscos α，经典力学中，由于是惯性系，不考虑参考系造成的加速度，位移的大小与参考系的选择有关，则功的大小与参考系的选择也有关，故B错误；一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动，故C正确；作用力做正功时，反作用力不一定做负功，如冰面上的人互相推开，作用力和反作用力都做正功，故D错误。
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2.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走同样的位移(推箱的速度大小如图中所标示)。比较此过程中两人对木箱做功的多少 ( )
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A.大人做的功多
B.小孩做的功多
C.大人和小孩做的功一样多
D.条件不足，无法判断
解析：因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。
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3.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中 ( )
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
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解析：返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
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4.水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从
斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B
处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程物块克服摩擦力做功为 ( )
A.等于μmgL B.大于μmgL
C.小于μmgL D.以上都有可能
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解析：设斜面倾角为θ，斜面对应的水平距离为s1，物块在水平面的运动距离为s2，s1+s2=L，根据功的定义，物块在斜面上克服摩擦力做功为μmgcos θ·=μmgs1，在水平面上克服摩擦力做功为μmgs2，则整个过程物块克服摩擦力做功为μmgs1+μmgs2=μmgL，故选A。
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5.(多选)关于作用力与反作用力做功，下列说法正确的是 ( )
A.作用力做正功时，若反作用力做功，则一定做负功
B.若作用力和反作用力都做功，则所做的功大小不一定相等
C.滑动摩擦力一定对物体做负功
D.静摩擦力可以对物体做正功
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解析：作用力做正功时，反作用力可能做正功、负功或者不做功，A错误；一对作用力和反作用力大小相等，但作用在两个物体上，两物体发生的位移大小不一定相等，因此作用力和反作用力做的功大小不一定相等，B正确；滑动摩擦力和静摩擦力对物体可能做正功、负功，也可能不做功，C错误，D正确。
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6.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量
为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水
平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的 ( )
A.支持力做功为mgs
B.重力做功为mgs
C.拉力做功为Fscos θ
D.滑动摩擦力做功为-μmgs
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解析：支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1=Fscos θ，W2=-μ(mg-Fsin θ)s，C正确，D错误。
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7.质量为1 kg的物块静止在水平面上，给物块一大小为3 m/s的初速度，物块在水平面上滑行1 s后停下，若给物块一相同的初速度的同时，再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F，结果物块运动3 s后停下，重力加速度大小取10 m/s2，则整个过程中拉力F做功为 ( )
A.9 J B.9.5 J
C.10 J D.10.5 J
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解析：根据题意，设物块与地面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律得a1=μg=，解得μ=0.3，拉力F和摩擦力共同作用，则μmg-F=m，解得F=2 N，物块在拉力作用下运动的距离s=v0t2=4.5 m，则拉力做功为W=Fs=9 J，故选A。
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8.(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始沿粗糙水平面向右运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1，由此可知(g取10 m/s2) ( )
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A.物体加速度大小为2 m/s2
B.拉力F的大小为3 N
C.在4 s内拉力F做的功为12 J
D.在4 s内滑动摩擦力做的功为-8 J
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解析：由题意可知v t图像的斜率表示加速度的大小，由题图可知物体加速度大小a=0.5 m/s2，选项A错误；对物体受力分析，由牛顿第二定律得2F -μmg=ma，可得F=1.5 N，选项B错误；根据图像知，在4 s内物体向右运动的位移为s=4 m，拉力F的作用点的位移s'=2s=8 m，则拉力所做的功为WF=Fs'=1.5×8 J=12 J，选项C正确；滑动摩擦力做的功Wf=-fs=-μmgs=-0.1×2×10×4 J=-8 J，选项D正确。
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9.(12分)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，
使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为
F1=100 N和F2=100 N，其方向如图所示。在小船行
驶80 m的过程中，求：
(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。
答案：200 N，方向与船行驶方向相同 16 000 J
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解析：根据平行四边形定则，作F1和F2的矢量合成图，如图所示。
则合力F==200 N
方向与船行驶方向相同，该合力所做的功为W合=Fs=200×80 J=16 000 J。
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(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。
答案：4 000 J 12 000 J 16 000 J
解析：F1和F2做的功分别为W1=F1s·cos 60°=
100×80×0.5 J=4 000 J
W2=F2s·cos 30°=100×80× J=12 000 J
它们的代数和为W1+W2=16 000 J。
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B级——选考进阶
10.(多选)一名乘客上列车后，在列车开动前从车的后端加速向前端跑动，设此时人受的摩擦力为f1，车厢受到的摩擦力为f2；列车开动后，在一段平直轨道运行时，他站在列车最前方欣赏窗外风景，对车厢壁施加水平推力F，如图所示。下列说法正确的是( )
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A.f1、f2均不做功
B.当车减速前进时，人对车做的总功为正功
C.当车加速前进时，人对车做的总功为正功
D.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
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解析：f1、f2作用点的位移均为零，所以均不做功，故A正确。当车减速前进时，人所受合外力向后，车厢对人的作用力向后，根据牛顿第三定律可知人对车厢的作用力向前，与速度方向相同，对车做的总功为正功；当车加速前进时，人所受合外力向前，车厢对人的作用力向前，则人对车厢的作用力向后，与速度方向相反，对车做的总功为负功；当车匀速前进时，人所受合外力为零，车厢对人的作用力在水平方向分量为零，人对车厢的作用力的水平分量也为零，对车做的总功为零，故B正确，C、D错误。
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11.如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块从原点O运动到x0处时拉力F做的功为 ( )
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A.0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.
解析：由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中，图线与横轴包围的面积即为F做的功，即W===Fmx0，C正确。
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12.(14分)如图所示，工人将重G=100 N、装满
棉花的包裹沿离地高h=1 m的水平平台由静止开始
从A处推至平台边缘B处，A、B间的距离为s=4 m；
工人对包裹施加恒定的推力，推力大小F=50 N，推力与水平面的夹角θ=37°；包裹到达B处时，撤去推力，包裹随即在重力作用下落至水平地面上的C处。若包裹与平台间的动摩擦因数μ=0.2，分别求出作用于包裹的各个力所做的功，以及这些力所做的总功。(忽略空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)
答案：见解析
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解析：以包裹为研究对象，包裹由A运动至B过程
中的受力分析如图所示，包裹受到推力F、平台的支
持力FN、摩擦力Ff和重力G的作用，包裹由A至B的位
移为s，设G、FN、Ff与s的夹角分别为α、β和γ，则s=4 m，α=90°，β=90°，γ=180°，竖直方向根据平衡关系可得FN=G+Fsin θ=(100+50×sin 37°)N=130 N
则Ff=μFN=0.2×130 N=26 N
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包裹由A被推至B的过程中，
重力做功为WG=Gscos α=100×4×cos 90° J=0
支持力做功为
WN=FNscos β=130×4×cos 90° J=0
推力做功为WF=Fscos θ=50×4×cos 37° J=160 J
摩擦力做功为Wf=Ffscos γ=26×4×cos 180° J=-104 J
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包裹由B落至C的过程中，只有重力做功，则重力做功为WG'=Gh=100×1 J=100 J
整个过程中，包裹受到的作用力所做的总功为
W=WF+WG+WN+Wf+WG'=(160+0+0-104+100)J=156 J。
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4??课时跟踪检测(一) 机械功
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于功的表述，下列说法正确的是( )
A．功的正负表示大小
B．做功的大小与参考系的选取无关
C．一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动
D．作用力做正功时，反作用力一定做负功
2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走同样的位移(推箱的速度大小如图中所标示)。比较此过程中两人对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
3．(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中( )
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
4．水平面上有一固定斜面，一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程物块克服摩擦力做功为( )
A．等于μmgL B．大于μmgL
C．小于μmgL D．以上都有可能
5．(多选)关于作用力与反作用力做功，下列说法正确的是( )
A．作用力做正功时，若反作用力做功，则一定做负功
B．若作用力和反作用力都做功，则所做的功大小不一定相等
C．滑动摩擦力一定对物体做负功
D．静摩擦力可以对物体做正功
6．如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgs
B．重力做功为mgs
C．拉力做功为Fscos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgs
7．质量为1 kg的物块静止在水平面上，给物块一大小为3 m/s的初速度，物块在水平面上滑行1 s后停下，若给物块一相同的初速度的同时，再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F，结果物块运动3 s后停下，重力加速度大小取10 m/s2，则整个过程中拉力F做功为( )
A．9 J B．9.5 J
C．10 J D．10.5 J
8．(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始沿粗糙水平面向右运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，由此可知(g取10 m/s2)( )
A．物体加速度大小为2 m/s2
B．拉力F的大小为3 N
C．在4 s内拉力F做的功为12 J
D．在4 s内滑动摩擦力做的功为－8 J
9．(12分)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1＝100 N和F2＝100 N，其方向如图所示。在小船行驶80 m的过程中，求：
(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。
(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。
B级——选考进阶
10．(多选)一名乘客上列车后，在列车开动前从车的后端加速向前端跑动，设此时人受的摩擦力为f1，车厢受到的摩擦力为f2；列车开动后，在一段平直轨道运行时，他站在列车最前方欣赏窗外风景，对车厢壁施加水平推力F，如图所示。下列说法正确的是( )
A．f1、f2均不做功
B．当车减速前进时，人对车做的总功为正功
C．当车加速前进时，人对车做的总功为正功
D．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
11．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点O处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块从原点O运动到x0处时拉力F做的功为( )
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x02
12．(14分)如图所示，工人将重G＝100 N、装满棉花的包裹沿离地高h＝1 m的水平平台由静止开始从A处推至平台边缘B处，A、B间的距离为s＝4 m；
工人对包裹施加恒定的推力，推力大小F＝50 N，推力与水平面的夹角θ＝37°；包裹到达B处时，撤去推力，包裹随即在重力作用下落至水平地面上的C处。若包裹与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，分别求出作用于包裹的各个力所做的功，以及这些力所做的总功。(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
课时跟踪检测(一)
1．选C 功是标量，功的正负表示做功的力是动力还是阻力，比较两个功的大小应比较其绝对值的大小，故A错误；由于功的公式为W＝Fscos α，经典力学中，由于是惯性系，不考虑参考系造成的加速度，位移的大小与参考系的选择有关，则功的大小与参考系的选择也有关，故B错误；一个力对物体做负功，则该力一定阻碍物体运动，故C正确；作用力做正功时，反作用力不一定做负功，如冰面上的人互相推开，作用力和反作用力都做正功，故D错误。
2．选C 因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。
3．选A 返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
4．选A 设斜面倾角为θ，斜面对应的水平距离为s1，物块在水平面的运动距离为s2，s1＋s2＝L，根据功的定义，物块在斜面上克服摩擦力做功为μmgcos θ·＝μmgs1，在水平面上克服摩擦力做功为μmgs2，则整个过程物块克服摩擦力做功为μmgs1＋μmgs2＝μmgL，故选A。
5．选BD 作用力做正功时，反作用力可能做正功、负功或者不做功，A错误；一对作用力和反作用力大小相等，但作用在两个物体上，两物体发生的位移大小不一定相等，因此作用力和反作用力做的功大小不一定相等，B正确；滑动摩擦力和静摩擦力对物体可能做正功、负功，也可能不做功，C错误，D正确。
6．选C 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正确，D错误。
7．选A 根据题意，设物块与地面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律得a1＝μg＝，解得μ＝0.3，拉力F和摩擦力共同作用，则μmg－F＝m，解得F＝2 N，物块在拉力作用下运动的距离s＝v0t2＝4.5 m，则拉力做功为W＝Fs＝9 J，故选A。
8．选CD 由题意可知v t图像的斜率表示加速度的大小，由题图可知物体加速度大小a＝0.5 m/s2，选项A错误；对物体受力分析，由牛顿第二定律得2F －μmg＝ma，可得F＝1.5 N，选项B错误；根据图像知，在4 s内物体向右运动的位移为s＝4 m，拉力F的作用点的位移s′＝2s＝8 m，则拉力所做的功为WF＝Fs′＝1.5×8 J＝12 J，选项C正确；滑动摩擦力做的功Wf＝－fs＝－μmgs＝－0.1×2×10×4 J＝－8 J，选项D正确。
9．解析：(1)根据平行四边形定则，作F1和F2的矢量合成图，如图所示。
则合力F＝＝200 N
方向与船行驶方向相同，该合力所做的功为W合＝Fs＝200×80 J＝16 000 J。
(2)F1和F2做的功分别为W1＝F1s·cos 60°＝100×80×0.5 J＝4 000 J
W2＝F2s·cos 30°＝100×80× J＝12 000 J
它们的代数和为W1＋W2＝16 000 J。
答案：(1)200 N，方向与船行驶方向相同 16 000 J
(2)4 000 J 12 000 J 16 000 J
10．选AB f1、f2作用点的位移均为零，所以均不做功，故A正确。当车减速前进时，人所受合外力向后，车厢对人的作用力向后，根据牛顿第三定律可知人对车厢的作用力向前，与速度方向相同，对车做的总功为正功；当车加速前进时，人所受合外力向前，车厢对人的作用力向前，则人对车厢的作用力向后，与速度方向相反，对车做的总功为负功；当车匀速前进时，人所受合外力为零，车厢对人的作用力在水平方向分量为零，人对车厢的作用力的水平分量也为零，对车做的总功为零，故B正确，C、D错误。
11．选C 由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中，图线与横轴包围的面积即为F做的功，即W＝Fm2＝x02＝Fmx0，C正确。
12．解析：以包裹为研究对象，包裹由A运动至B过程中的受力分析如图所示，包裹受到推力F、平台的支持力FN、摩擦力Ff和重力G的作用，包裹由A至B的位移为s，设G、FN、Ff与s的夹角分别为α、β和γ，则s＝4 m，α＝90°，β＝90°，γ＝180°，竖直方向根据平衡关系可得FN＝G＋Fsin θ＝(100＋50×sin 37°)N＝130 N
则Ff＝μFN＝0.2×130 N＝26 N
包裹由A被推至B的过程中，重力做功为WG＝Gscos α＝100×4×cos 90° J＝0
支持力做功为WN＝FNscos β＝130×4×cos 90° J＝0
推力做功为WF＝Fscos θ＝50×4×cos 37° J＝160 J
摩擦力做功为Wf＝Ffscos γ＝26×4×cos 180° J＝－104 J
包裹由B落至C的过程中，只有重力做功，则重力做功为WG′＝Gh＝100×1 J＝100 J
整个过程中，包裹受到的作用力所做的总功为
W＝WF＋WG＋WN＋Wf＋WG′＝(160＋0＋0－104＋100)J＝156 J。
答案：见解析
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