??课时跟踪检测(三) 机车启动问题
(选择题1～10小题，每小题4分。本检测卷满分70分)
1．坡道起步是汽车驾驶中可能会遇到的问题。假设一辆质量为2 000 kg的汽车，在倾角θ＝30°的足够长斜坡上由静止开始以大小为0.5 m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为1 000 N，重力加速度g取10 m/s2，汽车发动机的额定输出功率为60 kW。则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，汽车发生的位移大小为( )
A．25 m B．30 m
C．50 m D．60 m
2．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是( )
3．如图所示为我国复兴号电力动车组，车重为420 t，其电机的最大牵引功率Pm＝6 300 kW，其试验的最大车速为420 km/h，此时电机的牵引功率达到了最大。而动车组正常运行时的最大车速为350 km/h。设动车组在平直的高铁线路上行驶时，所受阻力与车速成正比，动车组消耗的电功率正比于电机的牵引功率。则动车组在平直的高铁线路上行驶时( )
A．当动车组以350 km/h匀速行驶时，电机的牵引功率为5 250 kW
B．当动车组匀速行驶时，每公里的能耗与动车组行驶的车速成正比
C．当动车组匀加速行驶，其速度达到210 km/h时，电机的牵引功率为1 575 kW
D．当动车组匀加速行驶时，动车组电机的牵引功率正比于车速的平方
4．(多选)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像如图所示，0到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是( )
A．0～t1内，牵引力的功率保持不变
B．t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变
C．t1～t2内，牵引力大小保持不变
D．t2时刻起，牵引力与阻力大小相等
5．电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是( )
6．(2024·东营高一检测)某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经过一段时间后第一次达到额定功率P。若汽车运动过程中阻力恒为f，则汽车做匀加速运动的时间为( )
A. B.
C. D.
7．一汽车的车辆铭牌部分如图所示，该汽车在水平路面上启动的过程中，保持发动机的输出功率恒为最大净功率，假定汽车受到的总阻力大小恒为1 800 N。下列说法正确的是( )
A．汽车启动的过程中，发动机提供的牵引力恒为1 800 N
B．汽车匀速行驶时，发动机提供的牵引力为1 800 N
C．汽车启动过程中，速度为30 m/s时合力为2 000 N
D．汽车启动过程中，所能达到的最大速度约为33.3 km/h
8．(2024·济南高一期末)(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。在0～t1时间内，下列说法正确的是( )
A．汽车的牵引力逐渐增大
B．汽车的阻力大小为
C．牵引力对汽车做的功为Pt1
D．汽车行驶的距离为
9．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B.
C. D.
10．如图所示，一小电动机用轻绳通过动滑轮将一重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速向上提起。已知重物的质量为1 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦，运动过程中滑轮未碰到天花板，小电动机的最大输出功率P＝60 W，则重物匀加速运动持续的时间和重物能获得的最大速度分别为( )
A．2 s,10 m/s B．2.5 s,6 m/s
C．2 s,6 m/s D．2.5 s,12 m/s
11．(12分)汽车发动机的额定功率为P＝100 kW，汽车的质量为m＝5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是汽车所受重力的，g＝10m/s2。
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1＝5 m/s时，加速度多大？
(2)若汽车以a2＝1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？
12．(18分)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)最大速度v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度大小；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
课时跟踪检测(三)
1．选A 汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，对汽车进行受力分析，由牛顿第二定律有F－f－mgsin 30°＝ma，达到额定功率时P额＝Fv，由运动学有v2＝2as，联立并代入数据解得s＝25 m，故选A。
2．选BCD 由于轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始的阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增大速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝＝，所以B、C、D正确。
3．选B 当动车组以vm＝420 km/h匀速行驶时，其所受阻力大小为fm＝kvm ①，此时电机的牵引力与阻力大小相等，所以牵引功率为Pm＝fmvm ②，当动车组以v1＝350 km/h匀速行驶时，其所受阻力大小为f1＝kv1 ③，电机的牵引功率为P1＝f1v1 ④，联立①②③④解得P1＝4 375 kW，故A错误；当动车组匀速行驶时，每公里的能耗为W＝Pt＝kv2·＝kv·1 km∝v，故B正确；假设当动车组以加速度a匀加速行驶时某时刻速度大小为v，则此时动车组所受阻力大小为f＝kv ⑤，根据牛顿第二定律有F－f＝ma ⑥，此时动车组电机的牵引功率为P＝Fv ⑦，联立⑤⑥⑦解得P＝kv2＋mav ⑧，由⑧式可知P与v成二次函数关系，并不是正比与v2，且当v＝210 km/h时，根据①②⑧式可得电机的牵引功率大于1 575 W，故C、D错误。
4．选BD 0到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P＝Fv，可知牵引力的功率增大，故A错误；t1～t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误；t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确。
5．选A 电动自行车的功率P＝Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F＝f，加速度a＝0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f′，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F′等于f′时，加速度为0，电动自行车达到最大速度v′＝，以后继续做匀速运动。故选A。
6．选A 汽车在匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，则汽车匀加速阶段的牵引力大小为F＝ma＋f，达到额定功率时汽车的速度大小为v＝at，故汽车做匀加速运动的时间为t＝＝，故选A。
7．选B 根据P＝Fv，汽车启动的过程中，速度v增大，依题意汽车功率保持不变，所以发动机提供的牵引力应该减小，故A错误；汽车匀速行驶时，有F＝f＝1 800 N，故B正确；设汽车启动过程中速度为30 m/s时，牵引力为F′，有P＝F′v，又F合＝F′－f，联立可得F合＝200 N，故C错误；当汽车所受牵引力等于阻力时，速度达到最大，有P＝Fvm＝fvm，解得vm≈33.3 m/s，故D错误。
8．选BC 汽车在平直公路上以额定功率P启动时，有P＝Fv，可知牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为Ff＝，故B正确；汽车以恒定功率启动，即牵引力的功率恒定不变，在0～t1时间内牵引力对汽车做的功为W＝Pt1，故C正确；v t图像与t轴围成的面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。
9．选D 由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。
10．选B 重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速向上提起，由牛顿第二定律可得2F－mg＝ma，代入数据解得F＝6 N，绳子匀加速运动阶段的最大速度v1＝＝ m/s＝10 m/s，重物匀加速运动持续的时间，由速度时间公式可得t＝＝ s＝2.5 s，此后重物做加速度减小的加速运动，直到2F′＝mg时，绳子的最大速度为v2＝＝ m/s＝12 m/s，重物运动的最大速度为v2′＝＝ m/s＝6 m/s，A、C、D错误，B正确。
11．解析：(1)速度为5 m/s时，设汽车的牵引力为F，则
F＝＝ N＝2×104 N
由牛顿第二定律可得F－f＝ma
得a＝＝m/s2＝3 m/s2。
(2)由牛顿第二定律可得F′－f＝ma2
则F′＝ma2＋f＝10 000 N
匀加速获得的速度为v′＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速时间为t＝＝ s＝10 s。
答案：(1)3 m/s2 (2)10 s
12．解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，斜率k＝＝Fv＝P保持不变，所以BC段是以恒定的功率加速。
(2)当汽车的速度为最大速度v2时，
牵引力为F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s，
故v2的大小为20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力F阻＝＝ N＝1 000 N，
加速度为a＝＝2 m/s2，
故整个运动过程中最大加速度大小为2 m/s2。
(4)匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度
v1＝＝ m/s≈6.67 m/s，
故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s。
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，
故此时的功率为最大功率Pmax＝2×104 W。
答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2
(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
4 / 4综合·融通(一) 机车启动问题(融会课—主题串知综合应用)
机车启动问题是力学中的典型问题，也是“从生活走向物理，从物理走向社会”的一个重要案例，在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中，机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系，相互制约，是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题，首先要分清机车的两种启动方式，并结合各自的特点进行分析。
主题(一) 机车以恒定功率启动
[知能融会通]
1．运动过程分析
2．启动过程中的v t图像与P t图像
0～t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t1时刻后为匀速直线运动。
3．运动特点
(1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等，即F＝f时，a＝0，机车达到最大速度，此时vmax＝＝。
(2)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度a＝＝－。
[典例] 一列火车总质量m＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。
尝试解答：
[题点全练清]
1．一辆新型纯电动公交车和乘客总质量m＝1.5×104 kg，公交车保持额定功率P＝180 kW沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.04倍，g取10 m/s2，则公交车( )
A．启动阶段的加速度不变
B．受到的阻力为600 N
C．最大行驶速度为35 m/s
D．匀速行驶15 km的过程中，牵引力做功9×107 J
2．(2024·东营高一调研)工地上一塔吊通过细绳竖直向上加速吊起一重物，起重机的输出功率恒定，重物的加速度a和速度倒数的关系如图所示，且图上标的值为已知量，在忽略一切阻力情况下可求出( )
A．重力加速度 B．绳中的张力
C．重物的质量 D．起重机的输出功率
3．一列高速列车总质量m＝465 t，其额定功率P＝5 300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是列车所受重力的0.018。列车以额定功率工作，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)当行驶速度v＝10 m/s时，列车的牵引力和加速度的大小；
(2)列车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小。
主题(二) 机车以恒定加速度启动
[知能融会通]
1．运动过程分析
2．启动过程中的v t图像与P t图像
0～t1时间内为匀加速直线运动，t1～t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t2时刻后为匀速直线运动。
3．运动特点
(1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
(2)当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。
[典例] 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2 m/s时的加速度多大；
(4)若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。
尝试解答：
[思维建模]
机车启动问题中的“两个核心，三个方法”
1．两个核心方程
(1)F－f＝ma，此方程联系力和加速度。
(2)P＝Fv，此方程联系力和速度。
2．三个物理量的求解方法
(1)机车的最大速度vm的求法：机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm＝＝。
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋f，匀加速的最大速度v1＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。
[题点全练清]
1．新能源汽车的主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动机的功率P随时间t的变化规律正确的是( )
2．(2024·泉州高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为f。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则( )
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间t＝
D．平衡车能达到的最大行驶速度v0＝
3.一辆汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到匀加速运动最大值的过程中，汽车做功为多少。
综合·融通(一) 机车启动问题
主题(一)
[典例] 解析：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，
则vm＝＝＝＝12 m/s。
(2)当v根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1 m/s2；
行驶速度为v2＝10 m/s时，则F2＝＝6×104 N，
根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02 m/s2。
(3)火车以v＝36 km/h＝10 m/s的速度匀速行驶，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105 W。
答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3) 5×105 W
[题点全练清]
1．选D 由题意可知，该公交车以额定功率启动，有P＝Fv，F－f＝ma，f＝0.04mg，启动过程中速度增大，所以由第一个式子可知，公交车的牵引力F减小，由第二个式子可知，加速度减小，故A错误；因为阻力恒为车重的0.04倍，有f＝0.04mg＝6 000 N，故B错误；当公交车的阻力等于牵引力时，公交车的速度达到最大值，有P＝fvmax，解得vmax＝30 m/s，故C错误；公交车匀速行驶时，其牵引力等于阻力，即F牵＝f＝6000 N，则牵引力做功为W＝F牵x＝9×107 J，故D正确。
2．选A 重物受到重力和绳子的张力作用，由牛顿第二定律可得F－mg＝ma，同时P＝Fv，联立可得a＝·－g，将坐标(0，a1)、、代入可得：g＝－a1，＝(a0－a1)v0或＝－a1vm，因此可以求出重力加速度，无法求出绳中的张力、重物的质量以及起重机的输出功率。故选A。
3．解析：(1)由题意可知F阻＝0.018mg，列车以额定功率工作，当行驶速度v＝10 m/s时，设牵引力为F1；行驶速度达到最大值时，设牵引力为F2，由P＝F1v，得F1＝＝ N＝5.3×105 N，根据牛顿第二定律，有F1－F阻＝ma，解得a≈0.96 m/s2，列车的加速度方向与牵引力方向一致。
(2)当F2＝F阻时，列车行驶速度最大，此时P＝F阻vmax，得vmax＝≈63.3 m/s，列车的最大行驶速度方向与牵引力方向一致。
答案：(1)5.3×105 N 0.96 m/s2 (2)63.3 m/s
主题(二)
[典例] 解析：(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝12 m/s。
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，
则有－f＝ma，得v＝＝8 m/s
由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。
(3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为
F′＝＝3×104 N
由牛顿第二定律得此时汽车的加速度大小为
a′＝＝5 m/s2。
(4)若汽车以6 m/s的速度匀速行驶，则此时汽车的实际功率P′＝fv2＝3×104 W。
答案：(1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2 (4)3×104 W
[题点全练清]
1．选C 由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，A错误；汽车的牵引力先恒定不变，当汽车的功率等于额定功率时汽车的匀加速直线运动结束，此后汽车保持恒定的功率不变，由P＝Fv可知汽车的速度增大，汽车所受的牵引力减小，由牛顿第二定律有F－f＝ma，故汽车的加速度逐渐减小，当汽车的加速度减为零，即牵引力等于阻力时，汽车的速度大小最大，此后汽车开始做匀速直线运动，B错误，C正确；汽车做匀加速直线运动时，P＝Fv，F－f＝ma，v＝at，整理得P＝(ma＋f)at，则该阶段P关于t的图像为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率后，汽车的功率恒定不变，D错误。
2．选A 平衡车做匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝＝，故A正确；平衡车运动过程中，根据牛顿第二定律有F－f＝ma0，当平衡车加速度为零时，平衡车的牵引力最小，平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝f，故B错误；平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t＝＝，之后平衡车做加速度减小的加速运动，需运动一段时间达到最大速度，故平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C错误；平衡车能达到的最大行驶速度v0＝，故D错误。
3．解析：(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即F阻＝kmg＋mgsin α＝4 800 N，
又因为牵引力F＝F阻时，汽车达到最大速度vm，P＝F阻·vm，
解得vm＝＝ m/s＝12.5 m/s。
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F1－kmg－mgsin α＝ma，所以F1＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v1，有
v1＝＝ m/s≈8.33 m/s，
由运动学公式可得t＝＝ s≈13.9 s。
(3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F1·s＝F1·≈4.16×105 J。
答案：(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
5 / 5(共73张PPT)
机车启动问题
(融会课——主题串知综合应用)
综合 融通(一)
机车启动问题是力学中的典型问题，也是“从生活走向物理，从物理走向社会”的一个重要案例，在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中，机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系，相互制约，是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题，首先要分清机车的两种启动方式，并结合各自的特点进行分析。
1
主题(一) 机车以恒定功率启动
2
主题(二) 机车以恒定加速度启动
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
主题(一) 机车以恒定
功率启动
1.运动过程分析
知能融会通
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t1时刻后为匀速直线运动。
3.运动特点
(1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等，即F=f时，a=0，机车达到最大速度，此时vmax==。
(2)在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度a==-。
[典例] 一列火车总质量m=500 t，发动机的额定功率P=6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的。(g取10 m/s2)
(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；
[答案] 12 m/s
[解析] 火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时，火车的加速度为零，速度达到最大值vm，
则vm====12 m/s。
(2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1=1 m/s和v2=10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；
[答案] 1.1 m/s2 0.02 m/s2
[解析] 当v根据牛顿第二定律得a1==1.1 m/s2；
行驶速度为v2=10 m/s时，
则F2==6×104 N，
根据牛顿第二定律得a2==0.02 m/s2。
(3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P'。
[答案] 5×105 W
[解析] 火车以v=36 km/h=10 m/s的速度匀速行驶，则发动机的实际功率P'=Ffv=5×105 W。
1.一辆新型纯电动公交车和乘客总质量m=1.5×104 kg，公交车保持额定功率P=180 kW沿水平路面行驶，行驶过程中所受阻力恒为车重的0.04倍，g取10 m/s2，则公交车 ( )
A.启动阶段的加速度不变
B.受到的阻力为600 N
C.最大行驶速度为35 m/s
D.匀速行驶15 km的过程中，牵引力做功9×107 J
题点全练清
√
解析：由题意可知，该公交车以额定功率启动，有P=Fv，F-f=ma，f=0.04mg，启动过程中速度增大，所以由第一个式子可知，公交车的牵引力F减小，由第二个式子可知，加速度减小，故A错误；因为阻力恒为车重的0.04倍，有f=0.04mg=6 000 N，故B错误；当公交车的阻力等于牵引力时，公交车的速度达到最大值，有P=fvmax，解得vmax=30 m/s，故C错误；公交车匀速行驶时，其牵引力等于阻力，即F牵=f=6000 N，则牵引力做功为W=F牵x=9×107 J，故D正确。
2.(2024·东营高一调研)工地上一塔吊通过细绳竖直向
上加速吊起一重物，起重机的输出功率恒定，重物的加速
度a和速度倒数的关系如图所示，且图上标的值为已知量，
在忽略一切阻力情况下可求出( )
A.重力加速度 B.绳中的张力
C.重物的质量 D.起重机的输出功率
√
解析：重物受到重力和绳子的张力作用，由牛顿第二定律可得F-mg=ma，同时P=Fv，联立可得a=·-g，将坐标(0，a1)、、代入可得：g=-a1，=(a0-a1)v0或=-a1vm，因此可以求出重力加速度，无法求出绳中的张力、重物的质量以及起重机的输出功率。故选A。
3.一列高速列车总质量m=465 t，其额定功率P=5 300 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是列车所受重力的0.018。列车以额定功率工作，取重力加速度g=10 m/s2，求：
(1)当行驶速度v=10 m/s时，列车的牵引力和加速度的大小；
答案：5.3×105 N 0.96 m/s2
解析：由题意可知F阻=0.018mg，列车以额定功率工作，当行驶速度v=10 m/s时，设牵引力为F1；行驶速度达到最大值时，设牵引力为F2，由P=F1v，得F1== N=5.3×105 N，根据牛顿第二定律，有F1-F阻=ma，解得a≈0.96 m/s2，列车的加速度方向与牵引力方向一致。
(2)列车在水平直轨道上行驶的最大速度的大小。
答案：63.3 m/s
解析：当F2=F阻时，列车行驶速度最大，此时P=F阻vmax，得vmax=≈63.3 m/s，列车的最大行驶速度方向与牵引力方向一致。
主题(二) 机车以恒定
加速度启动
1.运动过程分析
知能融会通
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为匀加速直线运动，t1~t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动，t2时刻后为匀速直线运动。
3.运动特点
(1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
(2)当达到额定功率后做加速度减小的变加速运动，当加速度为零时达到最大速度。
[典例] 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小为5×103 N，求：
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
[答案] 12 m/s
[解析] 当汽车速度达到最大时，牵引力F=f，则由P=Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax==12 m/s。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；
[答案] 16 s
[解析] 汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，
则有-f=ma，得v==8 m/s
由v=at得这一过程维持的时间为t=16 s。
(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1=2 m/s时的加速度多大；
[答案] 5 m/s2
[解析] 当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力为F'==3×104 N
由牛顿第二定律得此时汽车的加速度大小为
a'==5 m/s2。
(4)若汽车以v2=6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。
[答案] 3×104 W
[解析] 若汽车以6 m/s的速度匀速行驶，则此时汽车的实际功率P'=fv2=3×104 W。
[思维建模]
机车启动问题中的“两个核心，三个方法”
1.两个核心方程
(1)F-f=ma，此方程联系力和加速度。
(2)P=Fv，此方程联系力和速度。
2.三个物理量的求解方法
(1)机车的最大速度vm的求法：机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm==。
(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F=ma+f，匀加速的最大速度v1=，时间t=。
(3)瞬时加速度的求法：根据F=求出牵引力，则加速度a=。
1.新能源汽车的主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动机的功率P随时间t的变化规律正确的是 ( )
题点全练清
解析：由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车先做匀加速直线运动，A错误；
√
汽车的牵引力先恒定不变，当汽车的功率等于额定功率时汽车的匀加速直线运动结束，此后汽车保持恒定的功率不变，由P=Fv可知汽车的速度增大，汽车所受的牵引力减小，由牛顿第二定律有F-f=ma，故汽车的加速度逐渐减小，当汽车的加速度减为零，即牵引力等于阻力时，汽车的速度大小最大，此后汽车开始做匀速直线运动，B错误，C正确；汽车做匀加速直线运动时，P=Fv，F-f=ma，v=at，整理得P=(ma+f)at，则该阶段P关于t的图像为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率后，汽车的功率恒定不变，D错误。
2.(2024·泉州高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为f。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则 ( )
A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v=
B.平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=ma
C.平衡车达到最大速度所用的时间t=
D.平衡车能达到的最大行驶速度v0=
√
解析：平衡车做匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有F-f=ma，平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v==
，故A正确；平衡车运动过程中，根据牛顿第二定律有F-f=ma0，当平衡车加速度为零时，平衡车的牵引力最小，平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=f，故B错误；
平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t==，之后平衡车做加速度减小的加速运动，需运动一段时间达到最大速度，故平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C错误；平衡车能达到的最大行驶速度v0=，故D错误。
3.一辆汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车
的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α=0.02)的长
直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的0.1倍，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：(结果均保留三位有效数字)
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
答案：12.5 m/s
解析：汽车在坡路上行驶，所受阻力分为两部分，即F阻=kmg+mgsin α=4 800 N，又因为牵引力F=F阻时，汽车达到最大速度vm，P=F阻·vm，
解得vm== m/s=12.5 m/s。
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间；
答案：13.9 s
解析：汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F1-kmg-mgsin α=ma，所以F1=ma+kmg+mgsin α=4×103×0.6 N+4 800 N
=7.2×103 N；保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v1，有v1== m/s≈8.33 m/s，
由运动学公式可得t== s≈13.9 s。
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到匀加速运动最大值的过程中，汽车做功为多少。
答案：4.16×105 J
解析：汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W=F1·s=F1·≈4.16×105 J。
课时跟踪检测
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1.坡道起步是汽车驾驶中可能会遇到的问题。假设一辆质量为2 000 kg的汽车，在倾角θ=30°的足够长斜坡上由静止开始以大小为0.5 m/s2的恒定加速度启动，行驶过程中汽车受到的空气和摩擦阻力之和恒为1 000 N，重力加速度g取10 m/s2，汽车发动机的额定输出功率为60 kW。则汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，汽车发生的位移大小为 ( )
A.25 m B.30 m
C.50 m D.60 m
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解析：汽车从启动至发动机功率达到额定输出功率过程中，对汽车进行受力分析，由牛顿第二定律有F-f-mgsin 30°=ma，达到额定功率时P额=Fv，由运动学有v2=2as，联立并代入数据解得s=25 m，故选A。
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2.(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是 ( )
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解析：由于轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始的阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增大速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm==，所以B、C、D正确。
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3.如图所示为我国复兴号电力动车组，车重
为420 t，其电机的最大牵引功率Pm=6 300 kW，
其试验的最大车速为420 km/h，此时电机的牵引
功率达到了最大。而动车组正常运行时的最大车速为350 km/h。设动车组在平直的高铁线路上行驶时，所受阻力与车速成正比，动车组消耗的电功率正比于电机的牵引功率。则动车组在平直的高铁线路上行驶时( )
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A.当动车组以350 km/h匀速行驶时，电机的牵引功率为5 250 kW
B.当动车组匀速行驶时，每公里的能耗与动车组行驶的车速成正比
C.当动车组匀加速行驶，其速度达到210 km/h时，电机的牵引功率为1 575 kW
D.当动车组匀加速行驶时，动车组电机的牵引功率正比于车速的平方
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解析：当动车组以vm=420 km/h匀速行驶时，其所受阻力大小为fm=kvm ①，此时电机的牵引力与阻力大小相等，所以牵引功率为Pm=fmvm ②，当动车组以v1=350 km/h匀速行驶时，其所受阻力大小为f1=kv1 ③，电机的牵引功率为P1=f1v1 ④，联立①②③④解得P1=4 375 kW，故A错误；当动车组匀速行驶时，每公里的能耗为W=Pt=
kv2·=kv·1 km∝v，故B正确；
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假设当动车组以加速度a匀加速行驶时某时刻速度大小为v，则此时动车组所受阻力大小为f=kv ⑤，根据牛顿第二定律有F-f=ma ⑥，此时动车组电机的牵引功率为P=Fv ⑦，联立⑤⑥⑦解得P=kv2+mav ⑧，由⑧式可知P与v成二次函数关系，并不是正比与v2，且当v=210 km/h时，根据①②⑧式可得电机的牵引功率大于1 575 W，故C、D错误。
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4.(多选)电动汽车能实现更精确的运动控制，有一
电动汽车由静止启动并沿直线运动，其速度与时间图像
如图所示，0到t1段图像为倾斜直线，t1到t2段图像为曲线，
t2时刻以后的图像为与时间轴平行的直线，则下列选项中正确的是 ( )
A.0~t1内，牵引力的功率保持不变
B.t1时刻起，牵引力的功率可能保持不变
C.t1~t2内，牵引力大小保持不变
D.t2时刻起，牵引力与阻力大小相等
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解析：0到t1段图像为倾斜直线，则汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P=Fv，可知牵引力的功率增大，故A错误；t1~t2内，加速度减小，则牵引力减小，而速度在增加，所以牵引力的功率可能保持不变，故B正确，C错误；t2时刻起，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，保持不变，故D正确。
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5.电动自行车在平直路面上匀速行驶，某一时刻从车上掉落一货物，车行驶的功率不变，货物掉落前后车速随时间的变化图像较符合实际的是 ( )
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解析：电动自行车的功率P=Fv，匀速行驶时，牵引力等于阻力，即F=f，加速度a=0。货物掉落后瞬间速度未变，车整体质量减小，阻力减小为f'，牵引力大于阻力，具有向前的加速度，车开始加速，由于功率不变，牵引力逐渐减小，加速度减小，当牵引力F'等于f'时，加速度为0，电动自行车达到最大速度v'=，以后继续做匀速运动。故选A。
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6.(2024·东营高一检测)某款太阳能概念车质量为m，在一段平直公路上由静止匀加速启动，加速度大小为a，经过一段时间后第一次达到额定功率P。若汽车运动过程中阻力恒为f，则汽车做匀加速运动的时间为 ( )
A. B.
C. D.
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解析：汽车在匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律有F-f=ma，则汽车匀加速阶段的牵引力大小为F=ma+f，达到额定功率时汽车的速度大小为v=at，故汽车做匀加速运动的时间为t==，故选A。
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7.一汽车的车辆铭牌部分如图所示，该汽车在水平路面上启动的过程中，保持发动机的输出功率恒为最大净功率，假定汽车受到的总阻力大小恒为1 800 N。下列说法正确的是 ( )
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A.汽车启动的过程中，发动机提供的牵引力恒为1 800 N
B.汽车匀速行驶时，发动机提供的牵引力为1 800 N
C.汽车启动过程中，速度为30 m/s时合力为2 000 N
D.汽车启动过程中，所能达到的最大速度约为33.3 km/h
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解析：根据P=Fv，汽车启动的过程中，速度v增大，依题意汽车功率保持不变，所以发动机提供的牵引力应该减小，故A错误；汽车匀速行驶时，有F=f=1 800 N，故B正确；设汽车启动过程中速度为30 m/s时，牵引力为F'，有P=F'v，又F合=F'-f，联立可得F合=200 N，故C错误；当汽车所受牵引力等于阻力时，速度达到最大，有P=Fvm=fvm，解得vm≈33.3 m/s，故D错误。
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8.(2024·济南高一期末)(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示， 测试其性能时的v t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动，整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定，t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内，下列说法正确的是 ( )
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A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为Pt1
D.汽车行驶的距离为
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解析：汽车在平直公路上以额定功率P启动时，有P=Fv，可知牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为Ff=，故B正确；汽车以恒定功率启动，即牵引力的功率恒定不变，在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1，故C正确；v t图像与t轴围成的面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。
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9.(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A. B.
C. D.
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解析：由题意可知，两节动车编组前分别有P1=f1v1，P2=f2v2，当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v，联立可得v=，故选D。
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10.如图所示，一小电动机用轻绳通过动滑轮将一重物由静
止开始以2 m/s2的加速度匀加速向上提起。已知重物的质量为
1 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计滑轮的质量及绳与滑轮间的
摩擦，运动过程中滑轮未碰到天花板，小电动机的最大输出功率P=60 W，则重物匀加速运动持续的时间和重物能获得的最大速度分别为 ( )
A.2 s，10 m/s B.2.5 s，6 m/s
C.2 s，6 m/s D.2.5 s，12 m/s
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解析：重物由静止开始以2 m/s2的加速度匀加速向上提起，由牛顿第二定律可得2F-mg=ma，代入数据解得F=6 N，绳子匀加速运动阶段的最大速度v1== m/s=10 m/s，重物匀加速运动持续的时间，由速度时间公式可得t== s=2.5 s，此后重物做加速度减小的加速运动，直到2F'=mg时，绳子的最大速度为v2== m/s=12 m/s，重物运动的最大速度为v2'== m/s=6 m/s，A、C、D错误，B正确。
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11.(12分)汽车发动机的额定功率为P=100 kW，汽车的质量为m=5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是汽车所受重力的，g=10m/s2。
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1=5 m/s时，加速度多大
答案：3 m/s2
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解析：速度为5 m/s时，设汽车的牵引力为F，则F== N=2×104 N
由牛顿第二定律可得F-f=ma
得a==m/s2=3 m/s2。
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(2)若汽车以a2=1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值
答案：10 s
解析：由牛顿第二定律可得F'-f=ma2
则F'=ma2+f=10 000 N
匀加速获得的速度为v'== m/s=10 m/s
匀加速时间为t== s=10 s。
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12.(18分)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：
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(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
答案：见解析
解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，斜率k==Fv=P保持不变，所以BC段是以恒定的功率加速。
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(2)最大速度v2的大小；
答案：20 m/s
解析：当汽车的速度为最大速度v2时，
牵引力为F1=1×103 N，
v2== m/s=20 m/s，
故v2的大小为20 m/s。
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(3)整个运动过程中的最大加速度大小；
答案：2 m/s2
解析：汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力F阻== N=1 000 N，
加速度为a==2 m/s2，
故整个运动过程中最大加速度大小为2 m/s2。
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(4)匀加速运动过程的最大速度是多大 匀加速运动过程用时多长 当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大
答案：6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
解析：匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度v1== m/s
≈6.67 m/s，
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故匀加速运动过程所用时间t=≈3.33 s。
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，
故此时的功率为最大功率Pmax=2×104 W。
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