??课时跟踪检测(六) 势能及其改变
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.如图所示为运动员在体育测试中“原地掷实心球”的场景，则球( )
A．在空中飞行时不受重力作用
B．在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力
C．在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动
D．在整个飞行过程中，重力势能不断增大
2．网球拍击中飞过来的网球，网球发生了明显的形变，下列说法中错误的是( )
A．球拍击中网球，球拍和网球都发生了弹性形变
B．球拍能将网球弹开，说明球拍对网球的弹力大于网球对球拍的弹力
C．网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性
D．网球和球拍接触的过程中，弹性势能和动能相互转化
3.登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是( )
A．登山者连同所携带的装备的质量
B．当地的重力加速度的大小
C．B点与A点的高度差
D．登山者由A点登至B点的路线
4．广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目之一。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到。重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为15 J
B．重力势能增加了15 J
C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为－27 J
D．若以地面为参考平面时，此过程中绣球重力势能的变化量最大
5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1＜W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
6．如图所示为一摩天轮，其直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8位游客，总共可同时供384位游客观光。假设某一游客质量为m，游客到圆心的距离为R，重力加速度为g，摩天轮转动角速度为ω，游客从最低点开始计时，以最低点为重力势能的零点，则经过时间t，游客重力势能随时间的变化关系式为( )
A．Ep＝mgR(1－cos ωt)
B．Ep＝mgR(1＋cos ωt)
C．Ep＝mgR(1－sin ωt)
D．Ep＝mgR(1＋sin ωt)
7.如图所示，质量为2 kg的物体放在桌面上，桌面离地高度是0.8 m。以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1；以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2，g取10 m/s2，则下列结论正确的是( )
A．ΔEp1＝ΔEp2 B．ΔEp1>ΔEp2
C．Ep2＝0 J D．Ep1＝16 J
8.(多选)如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P，开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度为h，此过程中( )
A．P点上升的高度为h＋
B．书包的重力势能增加了mgh
C．弹簧的弹性势能增加了mgh
D．弹簧的弹性势能增加了
9．(12分)某高楼距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，现有一质量为60 kg、身处第88层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
B级——选考进阶
10．(多选)如图所示为玩具水弹枪的发射原理简图。水弹上膛时，弹簧被压缩，扣动扳机弹簧恢复原长，水弹被弹射出枪口，假设在此过程水弹与枪管的摩擦忽略不计，小朋友从1.25 m高处迎风水平发射一颗质量为10 g的水弹，水弹水平飞行15 m后恰竖直落到地面，由于水弹水平方向速度较大且迎风飞行，认为水平方向空气阻力恒定不变，所以可以将水弹在水平方向的运动看作匀减速直线运动，而竖直方向水弹速度始终比较小，空气阻力可忽略不计，所以认为竖直方向水弹做自由落体运动，g取10 m/s2。则以下选项正确的是( )
A．水弹落地时的动能为0.125 J
B．空气阻力做功为15 J
C．弹性势能为18 J
D．空气阻力大小为2 N
11．(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则( )
A．t2时刻弹簧的弹性势能最大
B．t3时刻弹簧的弹性势能最大
C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大
D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增大后减小
12．(14分)如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置，g取10 m/s2。
(1)若选择海平面为重力势能参考面，质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
课时跟踪检测(六)
1．选C 在空中飞行时受重力作用，A错误；在地面上滚动时受到的重力竖直向下，摩擦力沿水平方向，与相对运动方向相反，所以不是一对平衡力，B错误；在飞行过程中，若所受外力突然消失，由于惯性，球将做匀速直线运动，C正确；球在下落过程中，重力做正功，重力势能不断减小，D错误。
2．选B 球拍击中网球，球拍和网球之间发生了相互作用，都发生了弹性形变，故A正确，不符合题意；球拍对网球的弹力与网球对球拍的弹力是相互作用力，大小相等，故B错误，符合题意；网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性，故C正确，不符合题意；网球和球拍接触的过程中，网球的动能先转化为球拍的弹性势能，后球拍的弹性势能又转化为网球的动能，故D正确，不符合题意。
3．选D 根据WG＝mgh，可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初末位置的高度差有关，与路径无关，故选D。
4．选A 重力做功为WG＝mgΔh＝0.6×10×(4.5－2.0) J＝15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为Ep＝－mg(h－h1)＝－0.6×10×(4.5－2.0)J＝－15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误。
5．选D 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确。
6．选A 游客在运动的过程中，设游客和圆心的连线与竖直向下方向的夹角为θ，重力势能随时间变化的关系式为Ep＝mgh＝mgR(1－cos θ)，θ＝ωt，联立得Ep＝mgh＝mgR(1－cos ωt)，故选A。
7．选A 以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1＝0，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1＝－mgh＝－16 J，以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2＝mgh＝16 J，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2＝mgΔh＝－16 J，即ΔEp1＝ΔEp2，故选A。
8．选ABD 书包离开地面的高度为h时，弹簧的伸长量为x＝，由几何关系知P点上升的高度为H＝h＋，故A正确；书包克服重力做功mgh，则书包的重力势能增加了mgh，故B正确；弹簧的弹性势能增加了·x＝kx2＝，与mgh没有直接关系，故C错误，D正确。
9．解析：(1)以地面为零势能参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88层为零势能参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关，故克服重力做的功为ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
答案：(1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
10．选AC 由题意可知，落地时水弹水平速度为0，根据动能定理可得，水弹落地时的动能等于下落过程中重力做的功，即Ek＝mgh＝0.125 J，故A正确；水弹在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2，可得t＝0.5 s，水弹落地时恰竖直落地，则说明水平方向水弹做匀减速直线运动的末速度恰好为零，设水平方向上加速度为a，则水平方向位移为s＝at2，解得水平方向加速度为a＝120 m/s2，因此水平方向上空气阻力为f＝ma＝1.2 N，空气阻力做功为Wf＝fs＝18 J，故B、D错误；由功能关系可知，弹簧的弹性势能等于空气阻力所做的功，所以弹性势能Ep＝18 J，故C正确。
11．选AD 由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增大后减小，故C错误，D正确。
12．解析：(1)若选择海平面为重力势能参考面，学生在a、b、c位置时，则相应的重力势能为
Epa＝mgha＝55×10×50 J＝2.75×104 J
Epb＝mghb＝55×10×100 J＝5.5×104 J
Epc＝mghc＝55×10×150 J＝8.25×104 J
他从a位置上升到c位置，重力做功为WG＝mgh＝－55×10×100 J＝－5.5×104 J。
(2)当选择100 m的等高线所在平面为参考面时，学生在a位置时，他相对于重力势能参考面的高度hab＝50 m－100 m＝－50 m
重力势能Epa＝mghab＝55×10×(－50)J＝－2.75×104 J
学生在b位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势能Epb＝0
学生在c位置时，他相对于重力势能参考面的高度hcb＝150 m－100 m＝50 m
重力势能Epc＝mghcb＝55×10×50 J＝2.75×104 J，
从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值，
W＝－ΔEp＝Epa－Epc＝－2.75×104 J－2.75×104 J＝－5.5×104 J。
答案：(1)2.75×104 J 5.5×104 J 8.25×104 J －5.5×104 J (2)－2.75×104 J 0 2.75×104 J －5.5×104 J
4 / 4第4节 势能及其改变(强基课—逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。2.定性了解弹性势能。 学考层级 1.形成初步的重力势能和弹性势能的概念。2.了解重力势能在生活、生产中的应用，培养正确的科学态度。
选考层级 1.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路程无关。2.能根据重力做功与重力势能进行分析，获得结论。
逐点清(一) 重力势能
[多维度理解]
1．定义：把物体因为处于一定的________而具有的能量称为重力势能。
2．公式：Ep＝________。
3．单位：________，符号______。
4．标矢性：重力势能是________，但有正、负之分。
5．相对性
(1)零势能参考平面：
把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为______。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。
(2)相对性：
物体的重力势能是相对的，它是相对于______________________而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于零势能参考平面的上方或下方。
[微点拨]
1．重力势能的特性
系统性 重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的
相对性 重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度
任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
绝对性 物体从起点运动到终点的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，是绝对的
2．重力势能的正负
(1)正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0。
(2)负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0。
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的能量。( )
(2)h越大的物体具有的重力势能越大。( )
(3)物体的质量大，所具有的重力势能不一定大。( )
(4)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。( )
2.将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力势能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H－h) D．mg(H＋h)
3．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是( )
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
逐点清(二) 重力做功与重力势能改变的关系
[多维度理解]
1．重力做功的特点：重力做功与始末位置的________有关，与________无关。只要始末位置的高度差________，重力做功就________。
2．两者间的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就________多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就________多少。
3．关系式：WG＝________＝________。
[微点拨] 重力做功与重力势能的比较
重力做功 重力势能
物理意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对零势能参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及零势能参考平面的选择无关 与零势能参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的零势能参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
[典例] 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
听课记录：
[思维建模]
理解重力做功与重力势能变化关系的关键
(1)重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
[全方位练明]
1.袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，两位同学参加袋鼠跳游戏，他们起跳后向上上升到一定高度后再落回地面，下列说法正确的是( )
A．两位同学的重力势能始终大于零
B．该情境中只能选择水平地面为零势能面
C．两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加
D．两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能增加
2．如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考平面，小球的重力势能的减小量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减小量为mg(H＋h)
逐点清(三) 弹性势能及其变化
[多维度理解]
1．弹性势能：物体因为发生__________而具有的能量。
2．影响弹簧弹性势能的因素
(1)弹簧____________的大小。
(2)弹簧的____________的大小。
3．弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与____________相对应，即弹力对外做多少功，弹性势能就________多少；反之，克服弹力做多少功，弹性势能就________多少。
4．势能：由____________决定的能量，包括____________和____________。
[微点拨]
弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：
[全方位练明]
1．判断下列说法是否正确。
(1)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。( )
(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同。( )
(3)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加。( )
(4)捏好的橡皮泥娃娃具有弹性势能。( )
2.一根弹簧的弹力与其伸长量(位移)的关系图像F x如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中( )
A．弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减小了0.45 J
B．弹力所做的功是0.6 J，弹性势能减小了0.6 J
C．弹力所做的功是－0.45 J，弹性势能增大了0.45 J
D．弹力所做的功是－45 J，弹性势能增大了45 J
3．(选自粤教版教材“观察与思考”)如图所示，取两根劲度系数不同的弹簧和一个小球。
(1)分别用大小不同的力把小球压在同一根弹簧上，使同一根弹簧产生不同的形变，迅速放开手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
(2)将同一个小球依次放在劲度系数不同的弹簧上，使不同的弹簧产生相同大小的形变，迅速放手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
从上述实验中，可以得到什么实验结论？
第4节 势能及其改变
逐点清(一)
[多维度理解]
1．高度 2.mgh 3.焦耳 J 4.标量
5．(1)零 (2)零势能参考平面
[全方位练明]
1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．选C 由重力势能Ep＝mgh，其中h为此位置距零势能参考平面的距离，在本题中为(H－h)，故Ep＝mg(H－h)，故C正确。
3．选C 准确理解重力势能表达式Ep＝mgh中每个量的确切含义是分析问题的关键(“h”表示物体重心相对参考平面的高度)。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球相比，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确，A、B、D错误。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．高度差 路径 相同 相同 2.减小 增大
3．Ep1－Ep2 －ΔEp
[典例] 选C 整个过程重力对球做正功，其大小为WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。
[全方位练明]
1．选C 两位同学的重力势能是否始终大于零取决于所选的零势能面，而零势能面的选择是任意的，不一定要选择水平地面，A、B错误；两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加，两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能减少，C正确，D错误。
2．选C 静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh，故C正确，D错误。
逐点清(三)
[多维度理解]
1．弹性形变 2.(1)弹性形变 (2)劲度系数 3.弹力做功 减小 增大 4.相对位置 重力势能 弹性势能
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)× (4)×
2．选C 当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W＝－Δx＝－×0.03 J＝－0.45 J，所以弹簧的弹性势能增大了0.45 J，故C正确，A、B、D错误。
3．提示：(1)同一根弹簧，用力越大，弹簧形变量越大，小球反弹后所能达到的最大高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧形变量大小有关。
(2)不同的弹簧，形变量相同时，劲度系数越大，小球反弹后所能达到的高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数大小有关。
6 / 6(共66张PPT)
势能及其改变
(强基课——逐点理清物理观念)
第4节
课标要求 层级达标 1.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。 2.定性了解弹性势能。 学考层级 1.形成初步的重力势能和弹性势能的概念。
2.了解重力势能在生活、生产中的应用，培养正确的科学态度。
选考层级 1.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路程无关。
2.能根据重力做功与重力势能进行分析，获得结论。
1
逐点清(一) 重力势能
2
逐点清(二) 重力做功与重力
势能改变的关系
3
逐点清(三) 弹性势能及其变化
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 重力势能
1.定义：把物体因为处于一定的_____而具有的能量称为重力势能。
2.公式：Ep=______。
3.单位：______，符号___。
4.标矢性：重力势能是_____，但有正、负之分。
多维度理解
高度
mgh
焦耳
J
标量
5.相对性
(1)零势能参考平面：
把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为____。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。
(2)相对性：
物体的重力势能是相对的，它是相对于__________________而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于零势能参考平面的上方或下方。
零
零势能参考平面
[微点拨]
1.重力势能的特性
系统性 重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上的物体单独具有的
相对性 重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度
任意性 视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面
绝对性 物体从起点运动到终点的过程中，重力势能的变化量与参考平面的选取无关，是绝对的
续表
2.重力势能的正负
(1)正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0。
(2)负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0。
1.判断下列说法是否正确。
(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的能量。 ( )
(2)h越大的物体具有的重力势能越大。 ( )
(3)物体的质量大，所具有的重力势能不一定大。 ( )
(4)同一物体在不同高度的重力势能为Ep1=2 J，Ep2=-3 J，则Ep1>Ep2。 ( )
全方位练明
√
×
√
√
2.将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向
上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所
在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最
高点的重力势能为 ( )
A.mgh B.mgH
C.mg(H-h) D.mg(H+h)
√
解析：由重力势能Ep=mgh，其中h为此位置距零势能参考平面的距离，在本题中为(H-h)，故Ep=mg(H-h)，故C正确。
3.一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平面上，下列说法正确的是 ( )
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
√
解析：准确理解重力势能表达式Ep=mgh中每个量的确切含义是分析问题的关键(“h”表示物体重心相对参考平面的高度)。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球相比，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确，A、B、D错误。
逐点清(二) 重力做功与重力
势能改变的关系
1.重力做功的特点：重力做功与始末位置的_______有关，与______无关。只要始末位置的高度差_____，重力做功就______。
2.两者间的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就_______多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就_____多少。
3.关系式：WG=__________=_______。
多维度理解
高度差
路径
相同
相同
减小
增大
Ep1-Ep2
-ΔEp
[微点拨] 重力做功与重力势能的比较
重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小 的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对零势能参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关，与路径及零势能参考平面的选择无关 与零势能参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的零势能参考平面，其重力势能的值不同
过程量 状态量
续表
[典例] 一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
√
[解析] 整个过程重力对球做正功，其大小为WG=mgΔh=mg(h1-h2)
=0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。
[思维建模]
理解重力做功与重力势能变化关系的关键
(1)重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关。
(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
1.袋鼠跳是一项很有趣的运动。如图所示，两
位同学参加袋鼠跳游戏，他们起跳后向上上升到
一定高度后再落回地面，下列说法正确的是 ( )
A.两位同学的重力势能始终大于零
B.该情境中只能选择水平地面为零势能面
C.两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加
D.两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能增加
全方位练明
√
解析：两位同学的重力势能是否始终大于零取决于所选的零势能面，而零势能面的选择是任意的，不一定要选择水平地面，A、B错误；两位同学上升过程中克服自身重力做功，重力势能增加，两位同学下落过程中自身重力做正功，重力势能减少，C正确，D错误。
2.如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑
到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，小球
质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是 ( )
A.小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B.小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C.以桌面为参考平面，小球的重力势能的减小量为mgh
D.以地面为参考平面，小球的重力势能的减小量为mg(H+h)
√
解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为mgh，则重力势能的减小量为mgh，故C正确，D错误。
逐点清(三) 弹性势能
及其变化
1.弹性势能：物体因为发生___________而具有的能量。
2.影响弹簧弹性势能的因素
(1)弹簧___________的大小。
(2)弹簧的____________的大小。
多维度理解
弹性形变
弹性形变
劲度系数
3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与___________相对应，即弹力对外做多少功，弹性势能就______多少；反之，克服弹力做多少功，弹性势能就______多少。
4.势能：由__________决定的能量，包括__________和__________。
弹力做功
减小
增大
相对位置
重力势能
弹性势能
[微点拨]
弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似：
1.判断下列说法是否正确。
(1)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。 ( )
(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同。 ( )
(3)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加。 ( )
(4)捏好的橡皮泥娃娃具有弹性势能。 ( )
全方位练明
×
×
×
×
2.一根弹簧的弹力与其伸长量(位移)的关系图像
F-x如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm
的过程中 ( )
A.弹力所做的功是0.45 J，弹性势能减小了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J，弹性势能减小了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J，弹性势能增大了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J，弹性势能增大了45 J
√
解析：当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W=-Δx=-
×0.03 J=-0.45 J，所以弹簧的弹性势能增大了0.45 J，故C正确，A、B、D错误。
3.(选自粤教版教材“观察与思考”)如图所示，取两根劲度系数不同的弹簧和一个小球。
(1)分别用大小不同的力把小球压在同一根弹簧上，使同一根弹簧产生不同的形变，迅速放开手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
提示：同一根弹簧，用力越大，弹簧形变量越大，小球反弹后所能达到的最大高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧形变量大小有关。
(2)将同一个小球依次放在劲度系数不同的弹簧上，使不同的弹簧产生相同大小的形变，迅速放手，使小球反弹，比较小球所能到达的最大高度。
从上述实验中，可以得到什么实验结论
提示：不同的弹簧，形变量相同时，劲度系数越大，小球反弹后所能达到的高度越大，说明弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数大小有关。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.如图所示为运动员在体育测试中“原地掷实
心球”的场景，则球( )
A.在空中飞行时不受重力作用
B.在地面上滚动时受到的重力和摩擦力是一对平衡力
C.在飞行过程中，若所受外力突然消失，球将做匀速直线运动
D.在整个飞行过程中，重力势能不断增大
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解析：在空中飞行时受重力作用，A错误；在地面上滚动时受到的重力竖直向下，摩擦力沿水平方向，与相对运动方向相反，所以不是一对平衡力，B错误；在飞行过程中，若所受外力突然消失，由于惯性，球将做匀速直线运动，C正确；球在下落过程中，重力做正功，重力势能不断减小，D错误。
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2.网球拍击中飞过来的网球，网球发生了明显的形变，下列说法中错误的是 ( )
A.球拍击中网球，球拍和网球都发生了弹性形变
B.球拍能将网球弹开，说明球拍对网球的弹力大于网球对球拍的弹力
C.网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性
D.网球和球拍接触的过程中，弹性势能和动能相互转化
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解析：球拍击中网球，球拍和网球之间发生了相互作用，都发生了弹性形变，故A正确，不符合题意；球拍对网球的弹力与网球对球拍的弹力是相互作用力，大小相等，故B错误，符合题意；网球离开球拍后能在空中飞行一段距离，是由于网球具有惯性，故C正确，不符合题意；网球和球拍接触的过程中，网球的动能先转化为球拍的弹性势能，后球拍的弹性势能又转化为网球的动能，故D正确，不符合题意。
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3.登山，不仅可以强身健体，还可领略大自然的旖旎
风光，陶冶人的情操。一位登山爱好者从某登山地山脚的
A点登至山顶上的B点，这一过程中登山者克服重力做了一
定的功，下列所述因素中与登山者克服重力做功多少无关的是 ( )
A.登山者连同所携带的装备的质量
B.当地的重力加速度的大小
C.B点与A点的高度差
D.登山者由A点登至B点的路线
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解析：根据WG=mgh，可知重力做功与质量、当地的重力加速度和初末位置的高度差有关，与路径无关，故选D。
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4.广西壮族“三月三”是壮族人民的传统节日，该节日民族活动很丰富，其中抛绣球是男女青年最喜欢的项目之一。假设某一青年女子在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5 m，绣球质量0.6 kg，在离地2.0 m处被一男青年抢到。重力加速度取10 m/s2，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是 ( )
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A.重力做功为15 J
B.重力势能增加了15 J
C.若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为-27 J
D.若以地面为参考平面时，此过程中绣球重力势能的变化量最大
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解析：重力做功为WG=mgΔh=0.6×10×(4.5-2.0) J=15 J，A正确；重力做正功，重力势能减小，故重力势能减少了15 J，B错误；若以抛出点为参考平面，绣球被抢到时的重力势能为Ep=-mg(h-h1)=-0.6×10×(4.5-2.0)J=-15 J，C错误；重力势能的变化与重力做功对应，与参考平面的选取无关，D错误。
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5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即
重力和弹簧弹力大小相等的位置)，现用手向下拉重物，第一次
把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再
让其回到A点，弹力做功为W2，弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为 ( )
A.W1C.W2=2W1 D.W1=W2
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解析：弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1=W2，D正确。
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6.如图所示为一摩天轮，其直径为110米，轮外
装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8位游客，
总共可同时供384位游客观光。假设某一游客质量为
m，游客到圆心的距离为R，重力加速度为g，摩天轮转动角速度为ω，游客从最低点开始计时，以最低点为重力势能的零点，则经过时间t，游客重力势能随时间的变化关系式为 ( )
A.Ep=mgR(1-cos ωt) B.Ep=mgR(1+cos ωt)
C.Ep=mgR(1-sin ωt) D.Ep=mgR(1+sin ωt)
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解析：游客在运动的过程中，设游客和圆心的连线与竖直向下方向的夹角为θ，重力势能随时间变化的关系式为Ep=mgh=mgR(1-cos θ)，θ=ωt，联立得Ep=mgh=mgR(1-cos ωt)，故选A。
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7.如图所示，质量为2 kg的物体放在桌面上，
桌面离地高度是0.8 m。以桌面为零势面时物体的重
力势能是Ep1，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1；以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2，g取10 m/s2，则下列结论正确的是 ( )
A.ΔEp1=ΔEp2 B.ΔEp1>ΔEp2
C.Ep2=0 J D.Ep1=16 J
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解析：以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1=0，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1=-mgh=-16 J，以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2=mgh=16 J，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2=mgΔh=-16 J，即ΔEp1=ΔEp2，故选A。
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8.(多选)如图所示，质量为m的书包放在水平地面上，
其上端连接一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧的上端点为P，
开始时，弹簧处于原长状态，现在P点施加竖直向上的拉
力，使P点缓慢上移，直到书包离开地面的高度为h，此过程中 ( )
A.P点上升的高度为h+ B.书包的重力势能增加了mgh
C.弹簧的弹性势能增加了mgh D.弹簧的弹性势能增加了
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解析：书包离开地面的高度为h时，弹簧的伸长量为x=，由几何关系知P点上升的高度为H=h+，故A正确；书包克服重力做功mgh，则书包的重力势能增加了mgh，故B正确；弹簧的弹性势能增加了·x=kx2=，与mgh没有直接关系，故C错误，D正确。
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9.(12分)某高楼距地面340.1 m的第88层是一个能够容
纳1 000人左右的观光厅，现有一质量为60 kg、身处第88
层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少
答案：2.04×105 J
解析：以地面为零势能参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能Ep1=mgh=60×10×340.1 J≈2.04
×105 J。
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(2)以第88层为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少
答案：0
解析：若以第88层为零势能参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2=0。
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(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功
答案：2.04×105 J
解析：克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关，故克服重力做的功为ΔEp=mgh≈2.04×105 J。
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B级——选考进阶
10.(多选)如图所示为玩具水弹枪的发射原理简
图。水弹上膛时，弹簧被压缩，扣动扳机弹簧恢复原长，水弹被弹射出枪口，假设在此过程水弹与枪管的摩擦忽略不计，小朋友从1.25 m高处迎风水平发射一颗质量为10 g的水弹，水弹水平飞行15 m后恰竖直落到地面，由于水弹水平方向速度较大且迎风飞行，认为水平方向空气阻力恒定不变，所以可以将水弹在水平方向的运动看作匀减速直线运动，而竖直方向水弹速度始终比较小，空气阻力可忽略不计，所以认为竖直方向水弹做自由落体运动，g取10 m/s2。则以下选项正确的是( )
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A.水弹落地时的动能为0.125 J
B.空气阻力做功为15 J
C.弹性势能为18 J
D.空气阻力大小为2 N
解析：由题意可知，落地时水弹水平速度为0，根据动能定理可得，水弹落地时的动能等于下落过程中重力做的功，即Ek=mgh=0.125 J，故A正确；
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水弹在竖直方向做自由落体运动，根据h=gt2，可得t=0.5 s，水弹落地时恰竖直落地，则说明水平方向水弹做匀减速直线运动的末速度恰好为零，设水平方向上加速度为a，则水平方向位移为s=at2，解得水平方向加速度为a=120 m/s2，因此水平方向上空气阻力为f=ma=1.2 N，空气阻力做功为Wf=fs=18 J，故B、D错误；由功能关系可知，弹簧的弹性势能等于空气阻力所做的功，所以弹性势能Ep=18 J，故C正确。
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11.(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则 ( )
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A.t2时刻弹簧的弹性势能最大
B.t3时刻弹簧的弹性势能最大
C.t1~t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大
D.t1~t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增大后减小
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解析：由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1~t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增大后减小，故C错误，D正确。
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12.(14分)如图是地图上某小山包的等高线图，a、
b、c为山包上的三个点在地图上的位置，g取10 m/s2。
(1)若选择海平面为重力势能参考面，质量为55 kg
的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大 他从a位置上升到c位置，重力做了多少功
答案：2.75×104 J 5.5×104 J 8.25×104 J-5.5×104 J
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解析：若选择海平面为重力势能参考面，学生在a、b、c位置时，则相应的重力势能为
Epa=mgha=55×10×50 J=2.75×104 J
Epb=mghb=55×10×100 J=5.5×104 J
Epc=mghc=55×10×150 J=8.25×104 J
他从a位置上升到c位置，重力做功为WG=mgh=-55×10×100 J=
-5.5×104 J。
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(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大 他从a位置上升到c位置，重力做了多少功
答案：-2.75×104 J 0 2.75×104 J -5.5×104 J
解析：当选择100 m的等高线所在平面为参考面时，学生在a位置时，他相对于重力势能参考面的高度hab=50 m-100 m=-50 m
重力势能Epa=mghab=55×10×(-50)J=-2.75×104 J
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学生在b位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势能Epb=0
学生在c位置时，他相对于重力势能参考面的高度hcb=150 m-100 m=50 m
重力势能Epc=mghcb=55×10×50 J=2.75×104 J，
从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值，
W=-ΔEp=Epa-Epc=-2.75×104 J-2.75×104 J=-5.5×104 J。
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