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实验：验证机械能守恒定律
(实验课——基于经典科学探究)
第2课时
1
1.实验准备——原理、器材和装置
2
2.实验操作——过程、细节和反思
3
3.实验考法——基础、变通和创新
CONTENTS
目录
4
4.训练评价——巩固、迁移和发展
1.实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
实验装置如图所示。让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
2.实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.使用天平称出重物质量。
2.纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物靠近打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。
3.取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
4.分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。
二、数据处理
1.瞬时速度的测量
用打点计时器打下的纸带测量：
测出打n点前、后相邻两段相等时间T内重物运动的距离sn和sn+1(或测出hn-1和hn+1)，由公式vn=即可得到打n点时重物的瞬时速度，如图所示。
2.机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点计算。
代入mghn和m，如果在实验误差允许的范围内mghn和m相等，即可验证机械能守恒定律。
方法二：任取两点计算。
(1)任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB。
(2)计算出m-m的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB=m-m成立，即可验证机械能守恒定律。
方法三：图像法。
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、注意事项
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2.实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。
3.纸带的选取
(1)以第一个点为起点时，要验证的是m=mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h=gt2=×10×(0.02)2m=2 mm。
(2)以下落中某点为起点时，要验证的是m-m=mghmn，这时选择纸带不需要满足前两点间距为2 mm。
4.计算速度时不能用v=gt或v=，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
5.测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。
如图所示为小明同学做“验证机械能守恒定律”实验得到的纸带。他测出了起始点O到各个点的高度h，计算出打各点的速度v。
关键点反思
1.如何验证机械能守恒定律
提示：比较任意两点的机械能是否相等。
2.图像法是验证物理规律的重要方法之一。实验中各点的速度与其到起始点的高度相关，能否通过速度与高度的关系图像来验证 若能，则图像的横、纵坐标应表示什么物理量
提示：v-h图像为曲线，不便于分析，实验中应画-h图像。
3.验证机械能守恒定律时，要选择点迹清晰的纸带，是否必须选择第1、2两点间的距离应接近2 mm的纸带
提示：若取不包括起始点的任意两点，根据减少的重力势能与增加的动能是否相等，也可验证机械能守恒定律，此时纸带第1、2两点间距不一定接近2 mm。
3.实验考法——基础、变通和创新
[例1] 如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
考法(一) 实验基本操作
(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有______。
A.重锤的质量
B.重力加速度
C.重锤下落的高度
D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
CD
[解析] 通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量；
B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C.松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带；
D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E.测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度；
F.计算出mghn和m，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是____；有错误或不妥的步骤是__________ (填写代表字母)；更正情况是
A
BCDF
①_______________________________________________，
②______________________________，
③__________________________，
④__________________________。
B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器
C中应先接通电源，再松开纸带
D中应选取离O点较远的点
F中应计算ghn和的值
[解析] 因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的，由mghn=m，可得ghn=，即只需验证ghn与 是否相等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：
①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。
②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。
④F中应将“mghn和m”改为“ghn和”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量m的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和就能达到目的。
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以______(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
[解析] 打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个摩擦阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
减小
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会_______(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
[解析] 实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
略大于
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
[例2] 某小组进行验证机械能守恒定律的实验。
(1)下列操作合理的是_____。
考法(二) 数据处理和误差分析
A
[解析] 实验时应该用手捏住纸带的上端，使得纸带竖直，防止纸带与打点计时器产生摩擦；另外为了充分利用纸带必须要使得重物靠近打点计时器，不能用手托住重物，故A图正确，B、C错误。
(2)正确操作后，从打出的纸带中选择了一条较理想的纸带，如图甲所示，图中O点是打点计时器打出的起始点，打该点时重物的速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、D、E、F、G，测出各点距起始点O的距离h，并记录数据如下表所示。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g=9.80 m/s2。
计数点 A B C D E F G
h/cm 11.61 14.88 18.34 22.30 26.50 36.20
①根据图甲读出F点对应的刻度值________________________cm。
②计算出重物下落到F点的过程中重力势能减少量ΔEp。
③通过纸带计算F点的瞬时速度vF=______m/s(结果保留三位有效数字)，得到重物动能增加量ΔEk，再比较ΔEp与ΔEk是否在误差允许范围内相等，从而判断机械能是否守恒。
31.25(31.24~31.26均可)
2.43
[解析] ①根据图甲读出F点对应的刻度值31.25 cm。
③通过纸带计算F点的瞬时速度vF= m/s≈2.43 m/s。
(3)①该小组采取另一种方法验证机械能是否守恒，
处理数据后画出v2-h关系图线如图乙所示，得到重物下落的加速度g=____________________m/s2(结果保留三位有效数字)。
9.53(9.45~9.55均可)
②根据公式计算出机械能损失量占机械能的百分比η=
×100%<5%(其中m为重物的质量)，则可验证机械能守恒定律。
[解析] ①根据mv2=mgh，可得v2=2gh
则由图像可知k=2g= m/s2≈19.05 m/s2，则g≈9.53 m/s2。
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒
(1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。
(2)不能应用公式v=来求解瞬时速度。
(3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同，对应斜率的意义也不同。
根据关系式mgh=mv2可知：
①如果作v2-h图像，则图线的斜率k=2g。
②如果作v2-h图像，则图线的斜率k=g。
③如果作h-v2图像，则图线的斜率k=。
[例3] 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax -Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为_____。
-2
[解析] 设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin=mgcos θ
到最低点时细线拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgl(1-cos θ)=mv2
在最低点：Tmax-mg=m
联立可得Tmax=3mg-2Tmin
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为-2。
(2)由图乙得：直线的斜率为_______，小钢球的重力为______N。(结果均保留2位有效数字)
[解析] 由题图乙得直线的斜率为
k=-=-2.1，3mg=1.77 N
则小钢球的重力为mg=0.59 N。
-2.1
0.59
(3)该实验系统误差的主要来源是_____(单选，填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] 该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
C
[创新分析]
(1)实验情境的创新：本题以小钢球在竖直平面内摆动为素材，创设了用拉力传感器采集数据的学习探索问题新情境。
(2)数据处理的创新：本题用拉力传感器记录小球摆动过程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin，并绘制图像处理数据。
[例4] 某同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，主要实验步骤如下：
a.测出遮光条的宽度为d=0.5 cm，钩码的质量为m=100 g，滑块(含遮光条)的质量为M=300 g；
b.将气垫导轨放在水平桌面上，通过调节旋钮将气垫导轨调至水平；
c.撤去光电门2，将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门1的距离l；
d.静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间Δt；
e.改变滑块的释放位置，重复步骤c、d得到多组实验数据；
f.……
据此回答下列问题：
(1)在步骤b中，该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当______(选填“调高”或“调低”)。
[解析] 该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，即气垫导轨左端低，右端高，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当调高。
调高
(2)在某次实验中，测得遮光条到光电门1的距离l1=50.0 cm，遮光条通过光电门1的时间Δt1=3.2×10-3 s，则滑块通过光电门1时的速度大小为______m/s。钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为_______J，增加的动能为_______J。(取重力加速度g=9.8 m/s2，计算结果均保留3位有效数字)
1.56
0.490
0.487
[解析] 滑块通过光电门1时的速度大小为v1==≈1.56 m/s，
钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为Ep=mgl1=0.490 J
增加的动能为Ek=(m+M)≈0.487 J。
(3)为了减小偶然误差，另一同学认为可以在坐标纸上作出______图像(填写选项前的字母)，若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为____________(用M、m、g、d表示)，也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
A.l- B.l-Δt2
C.l- D.l-
D
[解析] 若钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒，则有mgl=(m+M)v2
又v=，整理可得l=×
为了减小偶然误差，可以在坐标纸上作出l-图像，故选D。
若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为k=，也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
[创新分析]
(1)实验验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
(2)利用气垫导轨可以最大限度地减小摩擦力的影响。
(3)利用l-图像处理数据，验证系统机械能守恒。
4.训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2023·广东1月学考)利用如图所示的装置，验证重物自由下落过程中的机械能守恒，下列说法正确的是 ( )
A.实验需要的器材包含秒表
B.打点计时器应接直流电源
C.实验时应先释放纸带，再接通打点计时器的电源
D.纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差
√
解析：打点计时器是一个可以计时的仪器，则实验过程中不需要秒表，故A错误；打点计时器应接交流电源，故B错误；实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故C错误；纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差，故D正确。
2.在做“验证自由落体运动中的机械能守恒定律”实验中：
(1)下列仪器需要用到的是_____。
CE
解析：根据实验原理mgh=mv2，即gh=v2，
要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故选C、E。
(2)在进行实验时，下列说法正确的是_____。
A.应用手托住重物由静止释放
B.纸带与重物相连端的点迹较密
C.可以取连续的几个点为计数点
D.应用手接住下落的重物，以免造成实验仪器损坏
BC
解析：实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后静止释放，故A错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B正确；可以取连续的几个点为计数点，故C正确；为避免造成实验仪器损坏，应在地上垫上海绵或塑料，故D错误。
(3)如图所示为实验时打出的一条纸带，则A的速度大小为______ ________________m/s(保留3位有效数字，纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s)。
1.34
(1.33~1.35均可)
解析：根据A点的速度等于A点相邻的两点间的平均速度，即vA= m/s≈1.34 m/s。
3.在验证机械能守恒定律的实验中，实验装置和得到的数据纸带如图。
(1)关于本实验，下列说法正确的是 ( )
A.打点计时器使用直流电源
B.要先释放纸带，后接通电源
C.用秒表测量运动时间
D.没有必要测量重物的质量
√
解析：打点计时器使用交流电源，故A错误；要先接通电源，后释放纸带，故B错误；实验中根据打点计时器在纸带上的点迹来记录时间，不需要用秒表测量运动时间，故C错误；因为验证机械能守恒关系式的两边均有重物的质量，可以约去所以没有必要测量重物的质量，故D正确。
(2)图乙中每相邻的两个点之间时间间隔T=0.02 s，重力加速度为g，则打下B点的瞬时速度为______m/s，根据所学原理，应判断当满足____________________关系时，机械能守恒。本实验中得到的结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中的机械能_____(选填“守恒”或“不守恒”)。(g取9.8 m/s2)
1.17
g·sOB=
守恒
解析：根据一段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，可得打下B点的瞬时速度为vB== m/s≈1.17 m/s
设重物从O下落到B过程机械能守恒，则有mg·sOB=m
联立可得g·sOB=
代入数据经验证，本实验中得到的结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中的机械能守恒。
4.某实验小组采用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，实验的主要步骤如下：
A.将气垫导轨调至水平
B.测出挡光条的宽度d
C.用天平测出托盘和砝码的总质量m，滑块和挡光条的总质量M
D.将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与托盘连接，测出挡光条到光电门的距离L
E.将滑块由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间Δt
F.对测量数据进行分析，得出实验结论
(1)下列关于本实验的分析中，不正确的是______。
A.调节气垫导轨左端的滑轮，使绳子与导轨平行
B.滑块初始位置与光电门间的距离适当大些
C.挡光条的宽度越大，测量结果越精确
D.应使托盘和砝码质量远小于滑块和挡光条的总质量
CD
解析：实验时，应将气垫导轨调至水平，细绳与导轨平行，故A正确，不符合题意；为了减少误差，滑块初始位置与光电门间的距离适当大些，故B正确，不符合题意；挡光条的宽度越小，测量结果越准确，故C错误，符合题意；本实验不需要托盘和砝码质量远小于滑块和挡光条的总质量，故D错误，符合题意。
(2)实验时发现光电门坏了，他们就在气垫导轨右端装上电磁打点计时器来进行实验，如图2所示是他们得到的一条纸带，图中A、B、C、D、E、F为连续的6个计数点，其中AB=4.80 cm，BC=8.00 cm，CD=
11.20 cm，DE=14.40 cm，EF=17.60 cm。相邻的两计数点间还有四个计时点未标出，电源频率为50 Hz，若M=400 g，m=200 g，重力加速度g=9.8 m/s2，则打点计时器打下B点时滑块的速度为vB=_____ m/s，
0.64
从打下B点到打下E点的过程中系统动能的增加量为ΔEk=______J，重力势能的减少量为ΔEp=______J，多次实验后发现ΔEk总是小于ΔEp，原因是______________________________________________________
_____________。(计算结果均保留两位有效数字)
0.65
0.66
滑块和挡光条需要克服空气阻力及纸带与打点计时器间的
摩擦力做功
解析：两计数点间的时间间隔T=0.1 s。根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打点计时器打下B点时滑块的速度为vB== m/s=0.64 m/s，
打点计时器打下E点时滑块的速度为vE== m/s
=1.6 m/s，
则从打下B点到打下E点的过程中系统动能的增加量为
ΔEk=(m+M)-(m+M)≈0.65 J，
重力势能的减少量为ΔEp=mgΔh=mgsBE≈0.66 J，
多次实验后发现ΔEk总是小于ΔEp，原因是滑块和挡光条需要克服空气阻力及纸带与打点计时器间的摩擦力做功。
5.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时
器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装
置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码
的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E=kx2，
其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的
重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为___________________，钩码的动能增加量为_____________，钩码的重力势能增加量为________。
k(L-L0)2-k(L-h5-L0)2
m
mgh5
解析：初位置弹簧的弹性势能为Ep0=k(L-L0)2，打F点时弹簧的弹性势能为Ep1=k(L-h5-L0)2，因此|ΔEp|=k(L-L0)2-k(L-h5-L0)2，打F点时的速度vF=，此时钩码的动能为Ek=m，又打A点时的动能为零，故钩码动能增加量为m，钩码重力势能的增加量为mgh5。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。
由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是_____________________________________________。
上升距离越大，阻力做功越多，机械能减少越多
解析：随着h增加，两曲线纵向间隔变大，说明机械能减少量增加，根据功能关系可知，其原因为上升距离越大，阻力做功越多，机械能减少越多。第2课时实验：验证机械能守恒定律
(实验课—基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
实验装置如图所示。让带有纸带的重物自由下落，利用打点计时器记录重物下落过程中的运动情况。选取纸带上的某点作为高度的起点，量出纸带上其他点相对该点的距离作为高度。用天平称出重物的质量，算出重物经过这些点的重力势能。再计算重物经过这些点的瞬时速度，算出动能。最后，通过比较重物经过这些点的机械能，得出实验结论。
一、实验步骤
1．使用天平称出重物质量。
2．纸带一端吊重物，另一端穿过打点计时器。手提纸带，使重物靠近打点计时器并静止。接通电源，松开纸带，让重物自由落下。
3．取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为0，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。
4．分别计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能之和。
二、数据处理
1．瞬时速度的测量
用打点计时器打下的纸带测量：
测出打n点前、后相邻两段相等时间T内重物运动的距离sn和sn＋1(或测出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝或vn＝即可得到打n点时重物的瞬时速度，如图所示。
2．机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点计算。
代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内mghn和mvn2相等，即可验证机械能守恒定律。
方法二：任取两点计算。
(1)任取两点A、B，测出hAB，计算出mghAB。
(2)计算出mvB2－mvA2的值。
(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2成立，即可验证机械能守恒定律。
方法三：图像法。
从纸带上选取多个点，测量从第一个点到选取各点的下落高度h，并计算出各点速度的二次方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
三、注意事项
1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。
3．纸带的选取
(1)以第一个点为起点时，要验证的是mvn2＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt2＝×10×(0.02)2m＝2 mm。
(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mvm2－mvn2＝mghmn，这时选择纸带不需要满足前两点间距为2 mm。
4．计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
5．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。
[关键点反思]
如图所示为小明同学做“验证机械能守恒定律”实验得到的纸带。他测出了起始点O到各个点的高度h，计算出打各点的速度v。
1．如何验证机械能守恒定律？
2．图像法是验证物理规律的重要方法之一。实验中各点的速度与其到起始点的高度相关，能否通过速度与高度的关系图像来验证？若能，则图像的横、纵坐标应表示什么物理量？
3．验证机械能守恒定律时，要选择点迹清晰的纸带，是否必须选择第1、2两点间的距离应接近2 mm的纸带？
考法(一) 实验基本操作
[例1] 如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有______。
A．重锤的质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A．用天平称出重锤和夹子的质量；
B．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；
C．松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带；
D．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值；
E．测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度；
F．计算出mghn和mvn2，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是________；有错误或不妥的步骤是________(填写代表字母)；更正情况是
①________________________________________________________________________，
②________________________________________________________________________，
③________________________________________________________________________，
④________________________________________________________________________。
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以________(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会______(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 某小组进行验证机械能守恒定律的实验。
(1)下列操作合理的是________。
(2)正确操作后，从打出的纸带中选择了一条较理想的纸带，如图甲所示，图中O点是打点计时器打出的起始点，打该点时重物的速度为零。选取纸带上打出的连续点A、B、C、D、E、F、G，测出各点距起始点O的距离h，并记录数据如下表所示。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度g＝9.80 m/s2。
计数点 A B C D E F G
h/cm 11.61 14.88 18.34 22.30 26.50 36.20
①根据图甲读出F点对应的刻度值______ cm。
②计算出重物下落到F点的过程中重力势能减少量ΔEp。
③通过纸带计算F点的瞬时速度vF＝ m/s(结果保留三位有效数字)，得到重物动能增加量ΔEk，再比较ΔEp与ΔEk是否在误差允许范围内相等，从而判断机械能是否守恒。
(3)①该小组采取另一种方法验证机械能是否守恒，处理数据后画出v2 h关系图线如图乙所示，得到重物下落的加速度g＝______ m/s2(结果保留三位有效数字)。
②根据公式计算出机械能损失量占机械能的百分比η＝×100%<5%(其中m为重物的质量)，则可验证机械能守恒定律。
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒
(1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。
(2)不能应用公式v＝来求解瞬时速度。
(3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同，对应斜率的意义也不同。
根据关系式mgh＝mv2可知：
①如果作v2 h图像，则图线的斜率k＝2g。
②如果作v2 h图像，则图线的斜率k＝g。
③如果作h v2图像，则图线的斜率k＝。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
(1)实验情境的创新：本题以小钢球在竖直平面内摆动为素材，创设了用拉力传感器采集数据的学习探索问题新情境。
(2)数据处理的创新：本题用拉力传感器记录小球摆动过程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin，并绘制图像处理数据。
[例4] 某同学用如图所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，主要实验步骤如下：
a．测出遮光条的宽度为d＝0.5 cm，钩码的质量为m＝100 g，滑块(含遮光条)的质量为M＝300 g；
b．将气垫导轨放在水平桌面上，通过调节旋钮将气垫导轨调至水平；
c．撤去光电门2，将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门1的距离l；
d．静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间Δt；
e．改变滑块的释放位置，重复步骤c、d得到多组实验数据；
f．……
据此回答下列问题：
(1)在步骤b中，该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当______(选填“调高”或“调低”)。
(2)在某次实验中，测得遮光条到光电门1的距离l1＝50.0 cm，遮光条通过光电门1的时间Δt1＝3.2×10－3 s，则滑块通过光电门1时的速度大小为______ m/s。钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为________ J，增加的动能为______ J。(取重力加速度g＝9.8 m/s2，计算结果均保留3位有效数字)
(3)为了减小偶然误差，另一同学认为可以在坐标纸上作出________图像(填写选项前的字母)，若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为________(用M、m、g、d表示)，也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
A．l B．l Δt2
C．l D．l
(1)实验验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
(2)利用气垫导轨可以最大限度地减小摩擦力的影响。
(3)利用l 图像处理数据，验证系统机械能守恒。
1．(2023·广东1月学考)利用如图所示的装置，验证重物自由下落过程中的机械能守恒，下列说法正确的是( )
A．实验需要的器材包含秒表
B．打点计时器应接直流电源
C．实验时应先释放纸带，再接通打点计时器的电源
D．纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差
2．在做“验证自由落体运动中的机械能守恒定律”实验中：
(1)下列仪器需要用到的是________。
(2)在进行实验时，下列说法正确的是________。
A．应用手托住重物由静止释放
B．纸带与重物相连端的点迹较密
C．可以取连续的几个点为计数点
D．应用手接住下落的重物，以免造成实验仪器损坏
(3)如图所示为实验时打出的一条纸带，则A的速度大小为________ m/s(保留3位有效数字，纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s)。
3．在验证机械能守恒定律的实验中，实验装置和得到的数据纸带如图。
(1)关于本实验，下列说法正确的是( )
A．打点计时器使用直流电源
B．要先释放纸带，后接通电源
C．用秒表测量运动时间
D．没有必要测量重物的质量
(2)图乙中每相邻的两个点之间时间间隔T＝0.02 s，重力加速度为g，则打下B点的瞬时速度为______ m/s，根据所学原理，应判断当满足________关系时，机械能守恒。本实验中得到的结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中的机械能________(选填“守恒”或“不守恒”)。(g取9.8 m/s2)
4．某实验小组采用如图1所示的装置验证机械能守恒定律，实验的主要步骤如下：
A．将气垫导轨调至水平
B．测出挡光条的宽度d
C．用天平测出托盘和砝码的总质量m，滑块和挡光条的总质量M
D．将滑块放在气垫导轨上，通过轻质细绳与托盘连接，测出挡光条到光电门的距离L
E．将滑块由静止释放，读出挡光条通过光电门的挡光时间Δt
F．对测量数据进行分析，得出实验结论
(1)下列关于本实验的分析中，不正确的是________。
A．调节气垫导轨左端的滑轮，使绳子与导轨平行
B．滑块初始位置与光电门间的距离适当大些
C．挡光条的宽度越大，测量结果越精确
D．应使托盘和砝码质量远小于滑块和挡光条的总质量
(2)实验时发现光电门坏了，他们就在气垫导轨右端装上电磁打点计时器来进行实验，如图2所示是他们得到的一条纸带，图中A、B、C、D、E、F为连续的6个计数点，其中AB＝4.80 cm，BC＝8.00 cm，CD＝11.20 cm，DE＝14.40 cm，EF＝17.60 cm。相邻的两计数点间还有四个计时点未标出，电源频率为50 Hz，若M＝400 g，m＝200 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，则打点计时器打下B点时滑块的速度为vB＝______ m/s，从打下B点到打下E点的过程中系统动能的增加量为ΔEk＝________ J，重力势能的减少量为ΔEp＝________ J，多次实验后发现ΔEk总是小于ΔEp，原因是______________________________________________。(计算结果均保留两位有效数字)
5.某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。
由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是
________________________________________________________________________。
第2课时 实验：验证机械能守恒定律
2
1．提示：比较任意两点的机械能是否相等。
2．提示：v h图像为曲线，不便于分析，实验中应画 h图像。
3．提示：若取不包括起始点的任意两点，根据减少的重力势能与增加的动能是否相等，也可验证机械能守恒定律，此时纸带第1、2两点间距不一定接近2 mm。
3
[例1] 解析：(1)通过实验原理可知，重锤下落高度要用毫米刻度尺直接量出，下落这一高度时对应的瞬时速度用相邻两点间的平均速度求出，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
(2)因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的，由mghn＝mvn2，可得ghn＝vn2，即只需验证ghn与vn2 是否相等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是：
①B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40 cm即可。
②C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
③D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。
④F中应将“mghn和mvn2”改为“ghn和vn2”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量mvn2的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和vn2就能达到目的。
(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个摩擦阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
答案：(1)CD (2)A BCDF ①B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器 ②C中应先接通电源，再松开纸带 ③D中应选取离O点较远的点 ④F中应计算ghn和vn2的值
(3)减小 (4)略大于
[例2] 解析：(1)实验时应该用手捏住纸带的上端，使得纸带竖直，防止纸带与打点计时器产生摩擦；另外为了充分利用纸带必须要使得重物靠近打点计时器，不能用手托住重物，故A图正确，B、C错误。
(2)①根据图甲读出F点对应的刻度值31.25 cm。
③通过纸带计算F点的瞬时速度
vF＝ m/s≈2.43 m/s。
(3)①根据mv2＝mgh，可得v2＝2gh
则由图像可知
k＝2g＝ m/s2≈19.05 m/s2
则g≈9.53 m/s2。
答案：(1)A (2)①31.25(31.24～31.26均可) ③2.43
(3)①9.53(9.45～9.55均可)
[例3] 解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcos θ
到最低点时细线拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgl(1－cos θ)＝mv2
在最低点：Tmax－mg＝m，联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由题图乙得直线的斜率为
k＝－＝－2.1,3mg＝1.77 N
则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
答案：(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
[例4] 解析：(1)该同学在光电门1的右侧向左轻推滑块，发现遮光条通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，说明滑块做加速运动，即气垫导轨左端低，右端高，他应调节左侧调节旋钮将轨道左端适当调高。
(2)滑块通过光电门1时的速度大小为
v1＝＝≈1.56 m/s，
钩码和滑块(含遮光条)组成的系统减少的重力势能为
Ep＝mgl1＝0.490 J
增加的动能为Ek＝(m＋M)v12≈0.487 J。
(3)若钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒，则有mgl＝(m＋M)v2
又v＝，整理可得l＝×
为了减小偶然误差，可以在坐标纸上作出l 图像，故选D。
若所得图像是一条过坐标原点的直线，且图线的斜率为k＝，也可以验证钩码和滑块(含遮光条)组成的系统机械能守恒。
答案：(1)调高 (2)1.56 0.490 0.487 (3)D
4
1．选D 打点计时器是一个可以计时的仪器，则实验过程中不需要秒表，故A错误；打点计时器应接交流电源，故B错误；实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故C错误；纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差，故D正确。
2．解析：(1)根据实验原理mgh＝mv2，即gh＝v2，
要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故选C、E。
(2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后静止释放，故A错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B正确；可以取连续的几个点为计数点，故C正确；为避免造成实验仪器损坏，应在地上垫上海绵或塑料，故D错误。
(3)根据A点的速度等于A点相邻的两点间的平均速度，即vA＝ m/s≈1.34 m/s。
答案：(1)CE (2)BC (3)1.34(1.33～1.35均可)
3．解析：(1)打点计时器使用交流电源，故A错误；要先接通电源，后释放纸带，故B错误；实验中根据打点计时器在纸带上的点迹来记录时间，不需要用秒表测量运动时间，故C错误；因为验证机械能守恒关系式的两边均有重物的质量，可以约去所以没有必要测量重物的质量，故D正确。
(2)根据一段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，可得打下B点的瞬时速度为
vB＝＝ m/s≈1.17 m/s
设重物从O下落到B过程机械能守恒，
则有mg·sOB＝mvB2
联立可得g·sOB＝2
代入数据经验证，本实验中得到的结论：在误差允许的范围内，重物下落过程中的机械能守恒。
答案：(1)D (2)1.17 g·sOB＝2 守恒
4．解析：(1)实验时，应将气垫导轨调至水平，细绳与导轨平行，故A正确，不符合题意；为了减少误差，滑块初始位置与光电门间的距离适当大些，故B正确，不符合题意；挡光条的宽度越小，测量结果越准确，故C错误，符合题意；本实验不需要托盘和砝码质量远小于滑块和挡光条的总质量，故D错误，符合题意。
(2)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打点计时器打下B点时滑块的速度为vB＝＝ m/s＝0.64 m/s，
打点计时器打下E点时滑块的速度为
vE＝＝ m/s＝1.6 m/s，
则从打下B点到打下E点的过程中系统动能的增加量为
ΔEk＝(m＋M)vE2－(m＋M)vB2≈0.65 J，
重力势能的减少量为ΔEp＝mgΔh＝mgsBE≈0.66 J，
多次实验后发现ΔEk总是小于ΔEp，原因是滑块和挡光条需要克服空气阻力及纸带与打点计时器间的摩擦力做功。
答案：(1)CD (2)0.64 0.65 0.66 滑块和挡光条需要克服空气阻力及纸带与打点计时器间的摩擦力做功
5．解析：(1)初位置弹簧的弹性势能为Ep0＝k(L－L0)2，打F点时弹簧的弹性势能为Ep1＝k(L－h5－L0)2，因此|ΔEp|＝k(L－L0)2－k(L－h5－L0)2，打F点时的速度vF＝，此时钩码的动能为Ek＝m2，又打A点时的动能为零，故钩码动能增加量为m2，钩码重力势能的增加量为mgh5。
(2)随着h增加，两曲线纵向间隔变大，说明机械能减少量增加，根据功能关系可知，其原因为上升距离越大，阻力做功越多，机械能减少越多。
答案：(1)k(L－L0)2－k(L－h5－L0)2
m2 mgh5
(2)上升距离越大，阻力做功越多，机械能减少越多
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