第3节 静电场 电场强度和电场线
核心素养导学
物理观念 (1)知道电场的概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。(2)掌握电场强度的概念、公式、矢量性、单位和方向。(3)知道点电荷的电场和电场强度的表达式。(4)会用电场线描述电场，了解几种典型场的电场线。(5)知道匀强电场的概念。
科学思维 (1)能用库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关计算。(2)在进行电场强度叠加计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。
科学探究 通过模拟电场线实验，观察不同电场线分布特点。
科学态度与责任 (1)体会用比值定义物理量的科学方法。(2)通过模拟电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。
一、静电场
1．电场：电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过______而产生的。
2．电场力：电场对电荷的作用力。
3．静电场：__________周围产生的电场。场是物质存在的一种形态，存在相互作用，并且具有能量。
二、电场强度
1．检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布的电荷，电荷量和体积要________，可视为点电荷。
2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
3．电场强度
(1)定义：在某一位置的检验电荷所受电场力与______的比。
(2)定义式：E＝______。
(3)单位：在国际单位制中，电场强度的单位是________，符号为________。
(4)方向：电场强度是矢量，方向就是位于该点的________受力的方向。
4．真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是__________的电荷量。
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径______；当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径______。
(1)试探电荷是为了研究源电荷电场的性质而引入的。
(2)电场强度的大小与放入的检验电荷无关。
三、电场线
1．定义：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上任一点的__________都与该点电场强度的方向一致。
2．电场线的特点
(1)电场线起始于________，终止于负电荷或无穷远；或者起始于无穷远处，终止于________。
(2)在没有电荷的地方，电场线不能______。
(3)任意两条电场线不能______。
3．匀强电场
(1)定义：各点场强的大小和方向都______的电场。
(2)电场线特点：相互______且均匀分布。
1.如图所示，为处在电荷Q所形成的电场中同一位置的不同试探电荷的受力情况。
请对以下相关结论作出判断：
(1)在电场中的同一位置放入不同的试探电荷时，电场强度是不同的。( )
(2)电场中某点电场强度大小为E＝，与试探电荷大小无关。( )
(3)电场强度的方向与试探电荷所受的静电力方向一定相同。( )
(4)试探电荷不产生电场。( )
2.如图所示，为放入点电荷Q所形成的电场中的A点的试探电荷的受力情况。
请对以下结论作出判断。
(1)A点的电场强度方向与力FA方向相同。( )
(2)A点离Q的距离r越小，A点的电场强度越大。( )
(3)由E＝可知，r→0时，A点的电场强度趋近于无穷大。( )
(4)在E＝中电场强度大小E与q无关，同样在E＝k中电场强度大小E与Q也无关。( )
3．如图所示的四种电场中，分别标有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等，方向相反的是哪个图？
新知学习(一)|对电场强度的理解
[任务驱动]
在空间中有一电场，把一电荷为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到静电力为F。若把电荷量为2q的点电荷放在A点。则它受到的静电力为多少？若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
[重点释解]
1．对电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
2．电场强度的性质
矢量性 电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同
唯一性 电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在
[针对训练]
1．电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D．P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
2.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小等于( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
3.如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图所示。
(1)求B处电场强度的大小及方向；
(2)拿走q1后，求B处的电场强度的大小；
(3)如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B处，求此时B处电场强度大小和方向以及电荷q2受力情况。
新知学习(二)|点电荷的电场强度计算
[任务驱动]
如图，＋Q为场源电荷。在＋Q周围的A点放置一试探电荷－q，思考以下问题：
(1)怎样确定A点电场强度的大小和方向？
(2)将A点的试探电荷换为＋2q，则A点的电场强度大小和方向是否改变？试探电荷受到的静电力怎样变化？
[重点释解]
1．公式E＝与E＝的区别
公式 E＝ E＝
本质区别 定义式 决定式
意义及用途 给出了一种度量电场强弱的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
2．点电荷电场的两点提醒
(1)由E＝知，离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心，半径为r的球面上，各点的电场强度大小相等，方向不同。
(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远，负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。
[针对训练]
1．有关电场强度的理解，说法正确的是( )
A．由E＝可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比
B．在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不变
C．由E＝k可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度趋近于无穷大
D．沿电场线方向，电场强度一定越来越大
2.在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示。求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
新知学习(三)|电场强度的叠加
[重点释解]
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
[典例体验]
[例1] 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强的大小和方向；
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
尝试解答：
[拓展] 上面[例1]中，若将点电荷－Q换成＋Q，则两点电荷连线的中垂线上的场强方向怎样？中垂线右侧、右侧点电荷左侧的场强方向怎样？
[例2] (2024·河北高考)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( )
A. B.
C. D.
听课记录：
/方法技巧/
电场强度叠加的三种常用方法
(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
[针对训练]
1．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是( )
2.如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，q B．(0,2a)，2q
C．(2a,0)，q D．(2a,0)，2q
新知学习(四)|电场线的性质
[典例体验]
[典例] (多选)如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是( )
A．A、B可能为等量同种正点电荷
B．A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反
听课记录：
[系统归纳]
1．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可以判断电荷受力大小。
2．两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
[针对训练]
1．关于电场线的以下说法中，正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
2．(多选)如图所示，P、Q为等量异种点电荷，连线中点为O，正方形ABCD的几何中心与O点重合，其中AD边平行PQ连线，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD边的中点。关于P、Q点电荷形成的电场，下列说法正确的是( )
A．E、G两点电场强度相同
B．E、G两点电场强度不相同
C．F、H两点电场强度相同
D．F、H两点电场强度不相同
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——电场强度定义的推广
1．(选自人教版教材课后练习)场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有重力场。地球附近的物体就处在地球产生的重力场中。仿照电场强度的定义，你认为应该怎样定义重力场强度的大小和方向？
?科学态度与责任——场的物质性
2．(选自沪科版教材“信息浏览”)现代物理学的研究表明，电荷间的相互作用是通过场来传递的。场是物质存在的另一种形态。常见的场有电磁场、引力场(在地球附近称为重力场)、强相互作用场和弱相互作用场等。物体间的电磁相互作用通过电磁场以光速3×108 m/s 传递。场与实物一样，具有质量、能量和动量等，能够对处于其中的物体产生作用力、压强等。电磁场的质量密度很小，大约为10－23 kg/m3。光是电磁场，太阳光每秒照射在每平方米地球表面上的能量约为1.35×103 J，对地球上物体产生的光压约为10－6 Pa。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．场是物理学中的重要概念，地球附近就存在重力场。若用定义电场强度的方法来定义“重力场强度”，即地球附近某点的“重力场强度”为放在该点的物体所受的重力G与其质量m的比值。下列说法正确的是( )
A．某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的质量成反比
B．某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的质量无关
C．某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的重力成反比
D．某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的重力成正比
2．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
A．A点电场强度为零
B．O点电场强度不为零
C．A、B两点的电场强度相同
D．A点电场强度方向指向下方的氯离子
第3节 静电场 电场强度和电场线
落实必备知识
[预读教材]
一、
1．电场 3.静止电荷
二、
1．充分小 3.(1)电荷量 (2) (3)牛每库 N/C
(4)正电荷 4.(1)场源电荷 (2)向外 向里
三、
1．切线方向 2.(1)正电荷 负电荷 (2)中断 (3)相交
3．(1)相同 (2)平行
[情境创设]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．(1)× (2)√ (3)× (4)×
3．提示：丙图。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：2F，nF，F与q成正比，或者说F与q的比值为定值。
[针对训练]
1．选C 若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P处试探电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确；P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。
2．选D 设F q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度力的大小为F0，根据E＝，可知F q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea＝，Eb＝＝，可得＝4∶1。故选D。
3．解析：(1)由电场强度公式可得
EB＝＝ N/C＝200 N/C，
因为是负电荷，所以电场强度方向与F1方向相反。
(2)电场中某点的电场强度与该点是否存在试探电荷无关，故拿走q1后，B处的电场强度大小仍为200 N/C。
(3)此时B处电场强度仍为200 N/C，方向与F1相反。q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
答案：(1)200 N/C 方向与F1方向相反 (2)200 N/C
(3)200 N/C 方向与F1方向相反 8.0×10－5 N 方向与F1方向相反
新知学习(二)
[任务驱动]
(1)提示：试探电荷所受静电力大小为FA，则电场强度的大小EA＝。电场强度的方向和负电荷所受静电力的方向相反。
(2)提示：A点电场强度大小和方向不变。静电力大小变为FA′＝2qEA。静电力方向变为向右。
[针对训练]
1．选B 电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量以及所受的静电力无关，在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不变，A错误，B正确；在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度的公式E＝k 不再适用，C错误；沿电场线方向，电场强度不一定越来越大，可能减小或不变，D错误。
2．解析：根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
(1)电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力，根据库仑定律得FM＝k＝9.0×109× N＝1.0×10－8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，静电力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)解法一：M点的电场强度EM＝＝ N/C＝100 N/C，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同，其方向沿OM连线背离Q。
解法二：点电荷Q在M点处的电场强度为EM＝＝9.0×109× N/C＝100 N/C。
Q为正电荷，则M点电场强度方向沿OM连线背离Q。
(3)电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
(4)根据公式E＝k知，M点电场强度较大。
答案：(1)1.0×10－8 N，沿MO指向Q
(2)100 N/C，沿OM连线背离Q
(3)100 N/C，沿OM连线背离Q
(4)M点
新知学习(三)
[例1] 解析：(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝＝，故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A指向B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向。
答案：(1) 方向由A指向B (2) 方向垂直AB的中垂线指向右方
[拓展] 提示：中垂线上场强方向如图甲。
两电荷连线上方中垂线上的场强沿中垂线指向上。
两电荷连线下方中垂线上的场强沿中垂线指向下。
中垂线右侧场强方向如图乙。
[例2] 选D B点、C点的电荷在M点产生的合场强大小为E＝2cos 60°＝，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点产生的场强大小为EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点产生的场强大小为EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点的合场强大小为E合＝EA＋2cos 30°＝，故选D。
[针对训练]
1．选B 点电荷电场强度公式为E＝，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。
2．选B 根据点电荷电场强度公式E＝k，两等量异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为E1＝E0＝，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2＝k＝， 三点电荷在P点的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故B项正确。
新知学习(四)
[典例] 选AD 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误；电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故C错误；在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。
[针对训练]
1．选C 电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反，故A错误；沿电场线的方向，电场线的疏密情况未知，则电场强度不一定越来越小，电荷所受电场力的大小也不能确定，故B、D错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷所受的电场力就越大，故C正确。
2．选AC 根据等量异种点电荷的电场线分布，结合对称性可知，E、G两点电场强度大小相等，方向相同，F、H两点电场强度大小相等，方向相同，故A、C正确。
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：电场与重力场类似，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，说明电场力与重力类似，电荷量与物体的质量类似，则由E＝类比可得，重力场强度大小g＝，方向竖直向下。
二、
1．选B 地球附近某点的“重力场强度”为放在该点的物体所受的重力G与其质量m的比值，即该定义方法为比值定义法，即某点的“重力场强度”的大小只与该点的位置有关，与放在该点物体的质量及重力均无关。故A、C、D错误，B正确。
2．选D 两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，B错误；把左侧正负离子看成等量异种电荷，右侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，故A点电场强度方向指向下方的氯离子，同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，D正确，A、C错误。
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静电场 电场强度和电场线
第3节
核心素养导学
物理观念 (1)知道电场的概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。
(2)掌握电场强度的概念、公式、矢量性、单位和方向。
(3)知道点电荷的电场和电场强度的表达式。
(4)会用电场线描述电场，了解几种典型场的电场线。
(5)知道匀强电场的概念。
科学思维 (1)能用库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷电场强度的计算式，并能进行有关计算。
(2)在进行电场强度叠加计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力。
科学探究 通过模拟电场线实验，观察不同电场线分布特点。
科学态度与责任 (1)体会用比值定义物理量的科学方法。
(2)通过模拟电场线，体会用虚拟的图线描述抽象物理概念的思想方法。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、静电场
1.电场：电荷在它周围空间产生电场，电荷与电荷之间的相互作用力就是通过______而产生的。
2.电场力：电场对电荷的作用力。
3.静电场：__________周围产生的电场。场是物质存在的一种形态，存在相互作用，并且具有能量。
电场
静止电荷
二、电场强度
1.检验电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布的电荷，电荷量和体积要_________，可视为点电荷。
2.场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。
3.电场强度
(1)定义：在某一位置的检验电荷所受电场力与_________的比。
充分小
电荷量
(2)定义式：E=___。
(3)单位：在国际单位制中，电场强度的单位是_______，符号为_____。
(4)方向：电场强度是矢量，方向就是位于该点的_______受力的方向。
牛每库
N/C
正电荷
4.真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：E=k，其中k是静电力常量，Q是__________的电荷量。
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径______;当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径_____。
场源电荷
向外
向里
[微点拨]
(1)试探电荷是为了研究源电荷电场的性质而引入的。
(2)电场强度的大小与放入的检验电荷无关。
三、电场线
1.定义：用来形象直观地描述电场的曲线，曲线上任一点的_________都与该点电场强度的方向一致。
2.电场线的特点
(1)电场线起始于________，终止于负电荷或无穷远;或者起始于无穷远处，终止于________。
(2)在没有电荷的地方，电场线不能______。
(3)任意两条电场线不能______。
切线方向
正电荷
负电荷
中断
相交
3.匀强电场
(1)定义：各点场强的大小和方向都_______的电场。
(2)电场线特点：相互______且均匀分布。
相同
平行
1.如图所示，为处在电荷Q所形成的电场中同一位置的不同试探电荷的受力情况。
请对以下相关结论作出判断：
(1)在电场中的同一位置放入不同的试探电荷时，电场强度是不同的。 ( )
(2)电场中某点电场强度大小为E=，与试探电荷大小无关。 ( )
(3)电场强度的方向与试探电荷所受的静电力方向一定相同。 ( )
(4)试探电荷不产生电场。 ( )
×
√
×
×
2.如图所示，为放入点电荷Q所形成的电场中的A点的试探电荷的受力情况。
请对以下结论作出判断。
(1)A点的电场强度方向与力FA方向相同。 ( )
(2)A点离Q的距离r越小，A点的电场强度越大。 ( )
(3)由E=可知，r→0时，A点的电场强度趋近于无穷大。 ( )
(4)在E=中电场强度大小E与q无关，同样在E=k中电场强度大小E与Q也无关。 ( )
×
√
×
×
3.如图所示的四种电场中，分别标有a、b两点，其中a、b两点电场强度大小相等，方向相反的是哪个图
提示：丙图。
四层学习内容2强化关键能力
在空间中有一电场，把一电荷为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到静电力为F。若把电荷量为2q的点电荷放在A点。则它受到的静电力为多少 若把电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少 电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系
提示：2F，nF，F与q成正比，或者说F与q的比值为定值。
新知学习(一) 对电场强度的理解
任务驱动
1.对电场强度的理解
(1)电场强度是描述电场的力的性质的物理量。
(2)电场强度由电场本身决定，与放入其中的试探电荷无关。
重点释解
2.电场强度的性质
矢量性 电场强度不仅有大小，而且有方向，是矢量。电场中某点的电场强度的方向规定为：跟正电荷在该点所受的电场力的方向相同
唯一性 电场中某点的电场强度是唯一的，是由电场本身的性质即形成电场的场源电荷与空间位置决定的。电场中某点的电场强度，既与该点试探电荷的电荷量q无关，也与该点试探电荷的受力无关。即使无试探电荷存在，该点的电场强度依然存在
1.电场中有一点P，下列说法正确的是 ( )
A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍
B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力越小
D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向
√
针对训练
解析：若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P处试探电荷受到的电场力会加倍，而此处的电场强度不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误;电场力由电场强度与电荷量决定，P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确;P点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力的方向，故D错误。
2.(2024·江苏高考)在静电场中有a、b两点，试
探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的
关系，请问a、b两点的场强大小等于( )
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶1 D.4∶1
√
解析：设F q图像的横坐标单位长度电荷量为q0，纵坐标单位长度力的大小为F0，根据E=，可知F q图像斜率表示电场强度，由题图可知Ea=，Eb==，可得=4∶1。故选D。
3.如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，
如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受
到的静电力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图所示。
(1)求B处电场强度的大小及方向;
答案：200 N/C 方向与F1方向相反
解析：由电场强度公式可得
EB== N/C=200 N/C，
因为是负电荷，所以电场强度方向与F1方向相反。
(2)拿走q1后，求B处的电场强度的大小;
答案：200 N/C
解析：电场中某点的电场强度与该点是否存在试探电荷无关，故拿走q1后，B处的电场强度大小仍为200 N/C。
(3)如果换用一个q2=4.0×10-7 C的电荷放在B处，求此时B处电场强度大小和方向以及电荷q2受力情况。
答案：200 N/C 方向与F1方向相反 8.0×10-5 N 方向与F1方向相反
解析：此时B处电场强度仍为200 N/C，方向与F1相反。q2在B点所受静电力F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N，方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。
如图，+Q为场源电荷。在+Q周围的A点
放置一试探电荷-q，思考以下问题：
(1)怎样确定A点电场强度的大小和方向
提示：试探电荷所受静电力大小为FA，则电场强度的大小EA=。电场强度的方向和负电荷所受静电力的方向相反。
新知学习(二) 点电荷的电场强度计算
任务驱动
(2)将A点的试探电荷换为+2q，则A点的电场强度大小和方向是否改变 试探电荷受到的静电力怎样变化
提示：A点电场强度大小和方向不变。静电力大小变为FA'=2qEA。静电力方向变为向右。
1.公式E=与E=的区别
重点释解
公式 E= E=
本质区别 定义式 决定式
意义 及用途 给出了一种度量电场强弱的方法 指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q或q 的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷的电荷量
关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
续表
2.点电荷电场的两点提醒
(1)由E=知，离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心，半径为r的球面上，各点的电场强度大小相等，方向不同。
(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远，负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。
1.有关电场强度的理解，说法正确的是 ( )
A.由E=可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力成正比
B.在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E=，取走q后，该点电场强度不变
针对训练
√
C.由E=k可知，在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度趋近于无穷大
D.沿电场线方向，电场强度一定越来越大
解析：电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量以及所受的静电力无关，在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E=，取走q后，该点电场强度不变，A错误，B正确;
在离点电荷很近，r接近于零时，电场强度的公式E=k不再适用，C错误;沿电场线方向，电场强度不一定越来越大，可能减小或不变，D错误。
2.在真空中O点放一个点电荷Q=+1.0×10-9 C，
直线MN通过O点，OM的距离r=30 cm，M点放一
个试探电荷q=-1.0×10-10 C，如图所示。求：
(1)q在M点受到的作用力;
答案：1.0×10-8 N，沿MO指向Q
解析：根据题意，Q是场源电荷，q为试探电荷，为了方便，只用电荷量的绝对值计算。静电力和电场强度的方向可通过电荷的正、负判断。
电荷q在电场中M点所受到的作用力是电荷Q通过它的电场对q的静电力，根据库仑定律得FM=k=9.0×109× N
=1.0×10-8 N
因为Q为正电荷，q为负电荷，静电力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q。
(2)M点的电场强度;
答案：100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：解法一：M点的电场强度EM== N/C=100 N/C，因为它的方向与正电荷所受静电力的方向相同，其方向沿OM连线背离Q。
解法二：点电荷Q在M点处的电场强度为EM==9.0×109× N/C=100 N/C。
Q为正电荷，则M点电场强度方向沿OM连线背离Q。
(3)拿走q后M点的电场强度;
答案：100 N/C，沿OM连线背离Q
解析：电场强度是反映电场的性质的物理量，它是由形成电场的场源电荷Q决定的，与检验电荷q是否存在无关。从M点拿走检验电荷q，该处电场强度大小仍为100 N/C，方向沿OM连线背离Q。
(4)M、N两点的电场强度哪点大
答案：M点
解析：根据公式E=k知，M点电场强度较大。
1.电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2.比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
新知学习(三) 电场强度的叠加
重点释解
[例1] 如图所示，真空中带电荷量分别为
+Q和-Q的点电荷A、B相距r。求：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强的大小和方向;
[答案] 方向由A指向B
典例体验
[解析] 如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB==，故O点的合场强为EO=2EA=，方向由A指向B。
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O'点的场强大小和方向。
[答案] 方向垂直AB的中垂线指向右方
[解析] 如图乙所示，EA'=EB'=，由矢量图所形成的等边三角形可知，O'点的合场强EO'=EA'=EB'=，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO'与EO同向。
[拓展] 上面[典例]中，若将点电荷-Q换成+Q，则两点电荷连线的中垂线上的场强方向怎样 中垂线右侧、右侧点电荷左侧的场强方向怎样
提示：中垂线上场强方向如图甲。
两电荷连线上方中垂线上的场强沿中垂线指向上。
两电荷连线下方中垂线上的场强沿中垂线指向下。
中垂线右侧场强方向如图乙。
[例2] (2024·河北高考)如图，真空中有两个电荷
量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的
顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线
对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] B点、C点的电荷在M点产生的合场强大小为E=2cos 60°=，因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点产生的场强大小为EM=E，由对称性可知带电细杆在A点产生的场强大小为EA=EM=E，方向竖直向上，因此A点的合场强大小为E合=EA+2cos 30°=，故选D。
/方法技巧/
电场强度叠加的三种常用方法
(1)合成法：电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。
(2)对称法：对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此方法分析和解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
(3)微元法：微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
1.如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是 ( )
针对训练
√
解析：点电荷电场强度公式为E=，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。
2.如图，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电
荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距
P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点
的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A.(0，2a)，q B.(0，2a)，2q
C.(2a，0)，q D.(2a，0)，2q
√
解析：根据点电荷电场强度公式E=k，两等量异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0= ，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为E1=E0=，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2=k=， 三点电荷在P点的合电场强度为0，
则E2方向如图所示，大小有E1=E2，解得Q=2q，由几何关系可知Q的坐标为(0，2a)，故B项正确。
[典例] (多选)如图所示为真空中两点电荷A、B
形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中
虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b
为A、B两点电荷连线的中垂线上关于O点对称的两
点，则下列说法中正确的是 ( )
新知学习(四) 电场线的性质
典例体验
A.A、B可能为等量同种正点电荷
B.A、B可能为电荷量不相等的正电荷
C.a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D.同一试探电荷在a、b两点处所受的静电力大小相等，方向相反
√
√
[解析] 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，A、B是两个等量同种正点电荷，故A正确，B错误;电场线只是形象描述电场的假想曲线，a、b两点处无电场线，但电场强度不为零，故C错误;在a、b两点处场强大小相等方向相反，则同一试探电荷所受静电力大小相等，方向一定相反，故D正确，故选A、D。
1.电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可以判断电荷受力大小。
系统归纳
2.两个等量点电荷的电场特征
比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O处的电场强度 最小但不为零，指向负电荷一侧 为零
连线上的电场强度大小(从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大
沿中垂线由O点向外的电场强度大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
续表
1.关于电场线的以下说法中，正确的是 ( )
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线的方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大
D.顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
针对训练
√
解析：电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点的受力方向相同，与负电荷在该点的受力方向相反，故A错误;沿电场线的方向，电场线的疏密情况未知，则电场强度不一定越来越小，电荷所受电场力的大小也不能确定，故B、D错误;电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷所受的电场力就越大，故C正确。
2.(多选)如图所示，P、Q为等量异种点电荷，连线中点为O，正方形ABCD的几何中心与O点重合，其中AD边平行PQ连线，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD边的中点。关于P、Q点电荷形成的电场，下列说法正确的是 ( )
A.E、G两点电场强度相同
B.E、G两点电场强度不相同
C.F、H两点电场强度相同
D.F、H两点电场强度不相同
√
√
解析：根据等量异种点电荷的电场线分布，结合对称性可知，E、G两点电场强度大小相等，方向相同，F、H两点电场强度大小相等，方向相同，故A、C正确。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——电场强度定义的推广
1.(选自人教版教材课后练习)场是物理学中的重要概念，除了电场和磁场，还有重力场。地球附近的物体就处在地球产生的重力场中。仿照电场强度的定义，你认为应该怎样定义重力场强度的大小和方向
提示：电场与重力场类似，电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，说明电场力与重力类似，电荷量与物体的质量类似，则由E=类比可得，重力场强度大小g=，方向竖直向下。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学态度与责任——场的物质性
2.(选自沪科版教材“信息浏览”)现代物理学的研究表明，电荷间的相互作用是通过场来传递的。场是物质存在的另一种形态。常见的场有电磁场、引力场(在地球附近称为重力场)、强相互作用场和弱相互作用场等。物体间的电磁相互作用通过电磁场以光速3×108 m/s 传递。场与实物一样，具有质量、能量和动量等，能够对处于其中的物体产生作用力、压强等。电磁场的质量密度很小，大约为10-23 kg/m3。光是电磁场，太阳光每秒照射在每平方米地球表面上的能量约为1.35×103 J，对地球上物体产生的光压约为10-6 Pa。
1.场是物理学中的重要概念，地球附近就存在重力场。若用定义电场强度的方法来定义“重力场强度”，即地球附近某点的“重力场强度”为放在该点的物体所受的重力G与其质量m的比值。下列说法正确的是 ( )
A.某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的质量成反比
B.某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的质量无关
C.某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的重力成反比
D.某点的“重力场强度”的大小与放在该点物体的重力成正比
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：地球附近某点的“重力场强度”为放在该点的物体所受的重力G与其质量m的比值，即该定义方法为比值定义法，即某点的“重力场强度”的大小只与该点的位置有关，与放在该点物体的质量及重力均无关。故A、C、D错误，B正确。
2.内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，
岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，
O点为正方形中心，A、B为两边中点，关于这四个离子
形成的电场，下列说法正确的是 ( )
A.A点电场强度为零
B.O点电场强度不为零
C.A、B两点的电场强度相同
D.A点电场强度方向指向下方的氯离子
√
解析：两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子在O点的合场强为0，B错误;把左侧正负离子看成等量异种电荷，右侧正负离子看成等量异种电荷，根据等量异种电荷电场分布特点可知，左侧正负离子在A点的合场强指向下方的氯离子，右侧正负离子在A点的合场强指向上方的钠离子，但左侧正负离子在A点的合场强大于右侧正负离子在A点的合场强，
故A点电场强度方向指向下方的氯离子，同理可知，B点电场强度方向指向上方的氯离子，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，方向相反，D正确，A、C错误。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.关于静电力和电场强度，以下说法正确的是( )
A.一点电荷分别处于电场中的A、B两点，该电荷受到的静电力更大的地方，场强也更大
B.在负点电荷激发的电场中，越靠近点电荷的地方，场强越小
C.在电场强度的定义式E=中，q是指产生电场的电荷
D.一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力相同
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解析：根据电场力公式F=qE，对于同一点电荷，在电场中受到的静电力更大的地方，场强也更大，A正确;场强的大小和场强的方向无关，越靠近负点电荷的地方，场强越大，B错误;电场强度定义式中的q指的不是产生电场的电荷，而是电场中受到静电力的电荷，C错误;一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力大小相同，方向不同，D错误。
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2.在带电荷量为+Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电荷量为+的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度( )
A.E= B.E>
C.E< D.=
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解析：试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度降低。此时的场强为E'==，故原来该点的电场强度应大于该值。B正确。
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3.如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等
腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷
量为+Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，在C点放置一个电荷量为-Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于 ( )
A.0 B.E
C.E D.2E
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解析：正电荷Q在A点产生的场强为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的场强也为E，方向沿AC方向，根据场强的叠加可知E合=
=E，故选C。
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4.如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是 ( )
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A.带正电，位于a、b两点之间
B.带负电，位于a、b两点之间
C.带正电，位于a点左边
D.带负电，位于b点右边
解析：由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处静电力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电，故选B。
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5.如图所示，真空中A、B、C三点构成边长为2 m 的
等边三角形，两电荷量均为2×10-6 C的负点电荷分别固
定于A、B两点。静电力常量k=9×109 N·m2/C2。下列说法正确的是 ( )
A.O点电场强度的方向为由C点指向O点
B.C点电场强度的方向为由C点指向O点
C.O点电场强度的大小为9×103 N/C
D.C点电场强度的大小为9×103 N/C
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解析：两等量的负点电荷的中点，O点电场强度为零，A、C错误;两等量的负点电荷的中垂线上的点的电场强度方向指向两等量的负点电荷的中点，故C点电场强度的方向为由C点指向O点，电场强度大小为EC=2kcos 30°=×103 N/C，B正确，D错误。
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6.正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度EA、EB大小的关系，下列说法正确的是 ( )
A.EA=EB B.EAC.EA>EB D.2EA=EB
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解析：电场线疏密表示电场的强弱，所以EA>EB，故C正确，A、B错误;由点电荷场强公式E=k，由于rB=2rA，所以EA=4EB，故D错误。
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7.用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°(g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，则 ( )
A.小球带负电
B.匀强电场的场强大小为1.5×108 N/C
C.平衡时细线的拉力大小为0.125 N
D.平衡时细线的拉力大小为0.175 N
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√
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解析：根据题意及图可知，小球带正电，故A错误;对小球进行受力分析，由几何关系可知qE=mgtan 37°，E==3.75×106 N/C，故B错误;对小球进行受力分析，由几何关系可知细线的拉力FT==0.125 N，故C正确，D错误。
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8.(8分)如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为_______，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为_________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为__________ (选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。当D点放了电性为_____ (选填“正”或“负”)的点电荷后，C点的电场强度可能为0(静电力常量为k)。
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4
k
k
水平向右
正
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8
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解析：根据库仑定律，A、B两点电荷之间的库仑力为 F=k;A处点电荷在C点产生的电场强度大小为E=k=k。 A、B处点电荷在C点产生的电场强度方向均水平向右，合电场强度方向也水平向右;在D处放正电荷，在C点的电场强度方向水平向左，C点的电场强度可能为0。
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B级——选考进阶
9.如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电
场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、
电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ=60°
时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为( )
A. B. C. D.
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√
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解析：小球受重力、静电力与拉力处于平衡，由于重力大小和方向均不变，拉力方向不变，由三角形定则可得当静电力与绳子拉力垂直时匀强电场的电场强度取最小值，则有Eminq=mgsin 60°，解得Emin=，因此电场强度的取值范围为E ≥。故选B。
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10.如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有
N个绝缘带电小球(可视为质点)，小球无间隙排列，
其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量
为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去
A点的小球，则O点的电场强度为 ( )
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A.大小为E，方向沿AO连线斜向下
B.大小为，方向沿AO连线斜向下
C.大小为，方向沿AO连线斜向上
D.大小为，方向沿AO连线斜向上
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√
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解析：假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处电场强度为零，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有E=k，方向沿AO连线斜向下;A处带电荷量为+q的小球在圆心O点产生的场强大小为E1=k=，方向沿AO连线斜向下;其余带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为E2=E1=，方向沿AO连线斜向上;故仅撤去A点的小球，O点的电场强度为，方向沿AO连线斜向上，故C正确。
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11.(多选)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则 ( )
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A.B点的电场强度大小为E-k
B.D点的电场强度大小E-k
C.C点的电场强度大小为
D.A、C两点的电场强度相同
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√
√
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解析：点电荷在B点产生的场强与匀强电场在B点的场强方向相同，因此B点合场强为EB=E+k，A错误;点电荷在D点产生的场强与匀强电场在D点的场强方向相反，因此D点合场强为ED=E-k，B正确;点电荷在C点产生的场强与匀强电场在C点的场强方向恰好垂直，根据矢量合成，可得C点合场强为EC=，C正确;A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误，故选B、C。
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12.(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以
O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、
B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点
的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于( )
A. B.
C. D.2
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√
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解析：根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA
为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的场强如图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC=r，rBC=r，
tan 60°=，同时有EA= ，EB=，联立解得
=。故选B。
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13.(8分)如图所示，等腰直角三角形三个顶点
A、B、C分别固定有三个点电荷-q、+q、+2q(q>0)。
已知直角边长为L，静电力常量为k。求斜边中
点O的电场强度。
答案：k，方向竖直向上
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解析：点电荷q在距其r处产生的场强大小为E=k
则A、B两点的点电荷在O点产生的合场强为EAB=k，方向由O指向A
C点的点电荷在O点产生的场强EC=k，方向由C指向O
根据矢量的叠加原理，可知O点的合场强为EO=k，方向竖直向上。
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14.(12分)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面
内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别
固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电
场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向
竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负;
答案：q A、B、C均为正电荷
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解析：因为M点的电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A相同，又N点的电场强度竖直向上，故A、B两处的点电荷在N点的电场强度有向上的分量，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线指向右上方，
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如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
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(2)C点处点电荷的电荷量。
答案：q
解析：对N点的电场进行分解，如图乙所示，由几何关系
EA'=EBC·tan 30°
即=其中AN=BN=CN
解得qC=q。
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4课时跟踪检测(三) 静电场 电场强度和电场线
(选择题：1～7小题，每小题4分；9～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．关于静电力和电场强度，以下说法正确的是( )
A．一点电荷分别处于电场中的A、B两点，该电荷受到的静电力更大的地方，场强也更大
B．在负点电荷激发的电场中，越靠近点电荷的地方，场强越小
C．在电场强度的定义式E＝中，q是指产生电场的电荷
D．一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力相同
2．在带电荷量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电荷量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度( )
A．E＝ B．E>
C．E< D.＝
3.如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角。在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷，在C点放置一个电荷量为－Q的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )
A．0 B．E
C.E D．2E
4．如图甲所示，x轴上有一固定的场源点电荷(未画出)及a、b两点，在a点放入带正电的试探电荷，规定静电力的正方向沿x轴正向，得到试探电荷受到的静电力F随其电荷量q变化的图像如图乙中的a图线所示，将该试探电荷放到b点可得图乙中的b图线。关于场源点电荷的说法正确的是( )
A．带正电，位于a、b两点之间
B．带负电，位于a、b两点之间
C．带正电，位于a点左边
D．带负电，位于b点右边
5.如图所示，真空中A、B、C三点构成边长为2 m 的等边三角形，两电荷量均为2×10－6 C的负点电荷分别固定于A、B两点。静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。下列说法正确的是( )
A．O点电场强度的方向为由C点指向O点
B．C点电场强度的方向为由C点指向O点
C．O点电场强度的大小为9×103 N/C
D．C点电场强度的大小为9×103 N/C
6.正点电荷电场分布如图，A、B是电场线上的两个点，且A处于B和点电荷连线上的中点上。关于A、B两点的电场强度EA、EB大小的关系，下列说法正确的是( )
A．EA＝EB B．EAC．EA>EB D．2EA＝EB
7.用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，如图平衡时细线与铅垂线成37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )
A．小球带负电
B．匀强电场的场强大小为1.5×108 N/C
C．平衡时细线的拉力大小为0.125 N
D．平衡时细线的拉力大小为0.175 N
8． (8分)如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷，则它们间的库仑力大小为__________，A处点电荷在C点产生的电场强度大小为________，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为________(选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”)。当D点放了电性为__________(选填“正”或“负”)的点电荷后，C点的电场强度可能为0(静电力常量为k)。
B级——选考进阶
9.如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小不可能为( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)，小球无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为＋4q，其余小球带电荷量为＋q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为( )
A．大小为E，方向沿AO连线斜向下
B．大小为，方向沿AO连线斜向下
C．大小为，方向沿AO连线斜向上
D．大小为，方向沿AO连线斜向上
11.(多选)如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则( )
A．B点的电场强度大小为E－k
B．D点的电场强度大小E－k
C．C点的电场强度大小为
D．A、C两点的电场强度相同
12．(2024·贵州高考)如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于( )
A. B.
C. D．2
13.(8分)如图所示，等腰直角三角形三个顶点A、B、C分别固定有三个点电荷－q、＋q、＋2q(q＞0)。已知直角边长为L，静电力常量为k。求斜边中点O的电场强度。
14． (12分)如图，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求：
(1)B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)C点处点电荷的电荷量。
课时跟踪检测(三)
1．选A 根据电场力公式F＝qE，对于同一点电荷，在电场中受到的静电力更大的地方，场强也更大，A正确；场强的大小和场强的方向无关，越靠近负点电荷的地方，场强越大，B错误；电场强度定义式中的q指的不是产生电场的电荷，而是电场中受到静电力的电荷，C错误；一检验电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受静电力大小相同，方向不同，D错误。
2．选B 试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致此时的电场强度降低。此时的场强为E′＝＝，故原来该点的电场强度应大于该值。B正确。
3．选C 正电荷Q在A点产生的场强为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的场强也为E，方向沿AC方向，根据场强的叠加可知E合＝＝E，故选C。
4．选B 由图像可知，图线的斜率表示电场强度，试探电荷在a、b两点的电场强度方向相反，所以场源点电荷位于a、b两点之间。又因为试探电荷带正电且在a点处静电力沿x轴正向，所以场源点电荷带负电，故选B。
5．选B 两等量的负点电荷的中点，O点电场强度为零，A、C错误；两等量的负点电荷的中垂线上的点的电场强度方向指向两等量的负点电荷的中点，故C点电场强度的方向为由C点指向O点，电场强度大小为EC＝2kcos 30°＝×103 N/C，B正确，D错误。
6．选C 电场线疏密表示电场的强弱，所以EA>EB，故C正确，A、B错误；由点电荷场强公式E＝k，由于rB＝2rA，所以EA＝4EB，故D错误。
7．选C 根据题意及图可知，小球带正电，故A错误；对小球进行受力分析，由几何关系可知qE＝mgtan 37°，E＝＝3.75×106 N/C，故B错误；对小球进行受力分析，由几何关系可知细线的拉力FT＝＝0.125 N，故C正确，D错误。
8．解析：根据库仑定律，A、B两点电荷之间的库仑力为 F＝k；A处点电荷在C点产生的电场强度大小为E＝k＝k。 A、B处点电荷在C点产生的电场强度方向均水平向右，合电场强度方向也水平向右；在D处放正电荷，在C点的电场强度方向水平向左，C点的电场强度可能为0。
答案：k k 水平向右 正
9．选B 小球受重力、静电力与拉力处于平衡，由于重力大小和方向均不变，拉力方向不变，由三角形定则可得当静电力与绳子拉力垂直时匀强电场的电场强度取最小值，则有Eminq＝mgsin 60°，解得Emin＝，因此电场强度的取值范围为E ≥。故选B。
10．选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处电场强度为零，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为＋3q的小球在O点产生的场强，则有E＝k，方向沿AO连线斜向下；A处带电荷量为＋q的小球在圆心O点产生的场强大小为E1＝k＝，方向沿AO连线斜向下；其余带电荷量为＋q的所有小球在O点处产生的合场强为E2＝E1＝，方向沿AO连线斜向上；故仅撤去A点的小球，O点的电场强度为，方向沿AO连线斜向上，故C正确。
11．选BC 点电荷在B点产生的场强与匀强电场在B点的场强方向相同，因此B点合场强为EB＝E＋k，A错误；点电荷在D点产生的场强与匀强电场在D点的场强方向相反，因此D点合场强为ED＝E－k，B正确；点电荷在C点产生的场强与匀强电场在C点的场强方向恰好垂直，根据矢量合成，可得C点合场强为EC＝，C正确；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误，故选B、C。
12．选B 根据题意可知两电荷为异种电荷，假设qA为正电荷，qB为负电荷，两电荷在C点的场强如图，设圆的半径为r，根据几何知识可得rAC＝r，rBC＝r，tan 60°＝，同时有EA＝ ，EB＝，联立解得＝。故选B。
13．解析：点电荷q在距其r处产生的场强大小为E＝k
则A、B两点的点电荷在O点产生的合场强为EAB＝k，方向由O指向A
C点的点电荷在O点产生的场强EC＝k，方向由C指向O
根据矢量的叠加原理，可知O点的合场强为EO＝k，方向竖直向上。
答案：k，方向竖直向上
14．解析：(1)因为M点的电场强度竖直向下，则C为正电荷，
根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点处点电荷的电荷量的绝对值为q，电性与A相同，又N点的电场强度竖直向上，故A、B两处的点电荷在N点的电场强度有向上的分量，可得A处电荷在N点的场强垂直BC沿AN连线指向右上方，如图甲所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。
(2)对N点的电场进行分解，如图乙所示，由几何关系
EA′＝EBC·tan 30°
即＝
其中AN＝BN＝CN
解得qC＝q。
答案：(1)q A、B、C均为正电荷 (2)q
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