《培优卷》——5.3.4循环小数（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | 《培优卷》——5.3.4循环小数（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-27 16:47:39 | ||
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文档简介
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《培优卷》——5.3.4循环小数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．0.29090909……的循环节是（ ）。
A．290 B．09 C．90 D．909
2．下列各数中，是循环小数的是（ ）。
A．7.10585858… B．14.323223222…
C．21.666 D．10303.1
3．6.04747…的小数部分第100位上的数字是（ ）。
A．0 B．4 C．7
4．下面各数中，最大的一个数是（ ）
A．3. B．3.8 C．3.81 D．3.
5．一个循环小数保留两位小数后是2.45，这个数不可能是( )。
A．2.4545… B．2.450450… C．2.4555… D．
6．一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了 ，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（ ）上。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．2÷7的商在小数点后第101位上是（ ）。
A．1 B．4 C．7
8．循环小数25.406406…的小数部分第54位是（ ）.
A．0 B．4 C．6
二、判断题
9．90.2121212121是循环小数。（ ）
10．两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数
11．循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。( )
12． 是一个有限小数。（ ）
13．1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（
）
14．两个数相除，除不尽的商一定是循环小数.（ ）
三、填空题
15． 一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的 。
16． 将、、和0.231按照从小到大的顺序排列是：
＜ ＜ ＜ 。
17．15.06565……是循环小数，循环节是 ，保留两位小数是 ，保留三位小数是 。
18．在横线上填上>、<或=
0.3333
3.1414……
19．5÷11的商是循环小数，用循环节表示可写作 ，保留两位小数是 。
20．12.3÷9的商用简便记法记作 ，若商保留两位小数约是 。
21．把 化为循环小数，小数点后第2023个数字是 ，这2023个数字的总和是 。
22．1.14258742587…小数点后第100位上的数字是 。
四、解决问题
23．仓库里有一根200米长的绳子，现在每12米截成一段，能截多少段？
24．计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？
25．一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？
26．16.8÷11的商的小数点后前2024位数字之和是多少
27．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
28．有大小相同的黑、白、红三种颜色的珠子共202颗，按5颗红珠子、4颗白珠子、3颗黑珠子依次排列。这202颗珠子中有多少颗黑珠子？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：0.29090909……的循环节是90。
故答案为：C。
【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：7.10585858…是循环小数；14.323223222…是无限不循环小数；21.666和10303.1是有限小数。
故答案为：A。
【分析】一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：100-1=99，99÷2=49……1，所以第100位上的数字是4。
故答案为：4。
【分析】观察小数部分，从第二位开始4和7两个数字一个循环，所以求第几位数字是多少，用这个数先减去1，然后再除以2，如果有余数，这个数就是第一个数字，如果没有余数，这个数就是第二个数字。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：前三个小数的十分位数字都是1，的十分位数字是8，所以这个小数最大。
故答案为：D
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相等就比较小数部分的十分位数字，十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：四舍五入后C为2.46
故答案为：C
【分析】A，B，D四舍五入都是 2.45 ，C的最后一位是5，四舍五入为2.46.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：21-5+1=16，16的因数有：1、2、4、8、16，所以这个循环小数的另一个循环点在数字8上。
故答案为：D。
【分析】先求出第一个5到第21位上的5之间的一共有多少个数字，然后找出这个数字的因数，因数中符合大于等于5，小于等于9的因数就是另一个有循环点的数字。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：2÷7=
101÷6=16（组）······5（位），商在小数点后第101位上是1。
故答案为：A。
【分析】2÷7的商是纯循环小数，小数部分的循环节是285714位，商在小数点后第101位上的数字=101÷循环节每组的位数，循环了16组余5位，则商在小数点后第101位上是1。
8．【答案】C
【解析】【解答】因为54÷3=18，所以循环小数25.406406…的小数部分第54位是6。
故答案为：C。
【分析】观察这个循环小数可知，循环节是406，3个数字重复排列，要求小数部分第54位是几，就是求54里面有几个3，用除法计算，如果整除，最后一个数字即为所求；如果有余数，余数是几，就从第一个数字向后数几，据此解答。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：90.2121212121是有限小数，不是循环小数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个小数的小数部分从某一位起有一个或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。循环小数一定是无限小数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】两个数相除，除不尽时商是无限小数，但无限小数可以分为循环小数和无限不循环小数两类。
【分析】考查循环小数及其分类。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：无限小数包括循环小数和不循环的无限小数
故答案为：正确。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 是一个无限小数。
故答案为：错误。
【分析】 是一个循环小数，循环小数是无限小数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】1.2323…是无限小数，没有最后一位。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，如0.12121212……是纯循环小数，也属于纯小数，它是无限小数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数，有可能是无限不循环小数。如：5.9÷1.7＝3.4705882352941······
15．【答案】循环节
【解析】【解答】解：一个循环小数中依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节；
故答案为：循环节。
【分析】如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
16．【答案】0.231；；；
【解析】【解答】解：0.231＜＜＜。
故答案为：0.231；；；。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
17．【答案】65；15.07；15.066
【解析】【解答】 15.06565……是循环小数，循环节是 65；千分位是5，所以需要向百分位进一，保留两位小数是15.07；万分位是6，所以需要向千分位进一，保留三位小数是15.066。
故答案为：65；15.07；15.066。
【分析】如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。当取近似数保留两位小数时，需把千分位及后面的数省略，千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进一后再省略，当千分位上的数小于5时，则直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略，据此解答。
18．【答案】＜；＜
【解析】【解答】第一组，第二个小数部分有无数个3，所以；
第二组，第二个小数的小数部分的百分位是4，所以.
故答案为：＜；＜
【分析】先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相等，就依次比较小数的十分位、百分位、千分位……数字.
19．【答案】；0.45
【解析】【解答】解：5÷11=0.454545……，用循环节表示可以写作，保留两位小数是0.45。
故答案为：；0.45。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
保留两位小数，即是对千分位上的数字四舍五入。
20．【答案】；1.37
【解析】【解答】解：12.3÷9=1.3666……，所以商用简便记法记作，若商保留两位小数约是1.37。
故答案为：；1.37。
【分析】简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上，各记一个圆点。
把一个数保留两位小数，就是把这个数千分位上的数进行四舍五入即可。
21．【答案】3；9102
【解析】【解答】
2023÷2=1011(组)……1(个) 小数点后第2023个数字是3.
这2023个数字的总和是 (3+6)×1011+3
=9×1011+3
=9099+3
=9102
故答案为：3，9102.
【分析】循环节是36，共两位数字，小数点后第2023个数字是重复排列的第1012组的第一个数，为3.每一组的和是9，这2023个数字的和是1011个9再加上3即可.
22．【答案】8
【解析】【解答】解：（100-1）÷5
=99÷5
=19……4，
所以1.14258742587…小数点后第100位上的数字是8。
故答案为：8。
【分析】观察这个循环小数，可得循环节是42587，所以要求小数点后第n位上的数字是几，就用（n-1）÷5，若整除则第n位上的数字是7；若不整除，则余数是几，则第n位上的数字就是循环节的第几个数字。
23．【答案】解：200÷12＝16(段)……8(米)≈16(段)
答：能截16段。
【解析】【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.
24．【答案】解：32÷74=0.432432……
50÷3=16……2
所以商的小数点后第50位上的数是3。
100÷3=33……1
所以商的小数点后第100位上的数是4。
2003÷3=667……2
所以商的小数点后第2003位上的数是3。
答：小数点后第50位上的数是3，第100位上的数是4，第2003位上的数是2。
【解析】【分析】用循环小数表示出这个商，然后看循环节有几个数字，这几个数字是依次不断重复出现的，把这几个数字看作一组。用数位除以每组的数字个数，求出商和余数，余数是几，说明最后一位数字就与每组中的第几个数字相同。
25．【答案】解：2 ÷7 =
20 ÷6=3……2
2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。
答：这张银行卡的密码是857142。
【解析】【分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。
26．【答案】解：16.8÷11=1.527，循环节为27，
所以小数点后前2024 位循环了(2024-1)÷2=1011(次)……1(个)，
所以小数点后前2024位数字之和是5+(2+7)×1011+2=9106，
答：小数点后前2024位数字之和是9106。
【解析】【分析】直接进行除法运算得到1.52727…，发现循环节是27；因为小数点后第一位是5，不参与循环，所以要计算的循环数字个数是2024-1=2023个，又因为循环节是2位数字，所以用2023÷2得到循环次数是1011次余1个数字；一个循环节27数字之和是2+7=9，循环了1011次，所以这部分数字和是9×1011，再加上不参与循环的第一位数字5和余下的一个数字2，即5+(2+7)×1011+2，最终得到9106。
27．【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8；
（8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（20＋1＋4＋2）×3＋8
＝（21＋4＋2）×3＋8
＝（25＋2）×3＋8
＝27×3＋8
＝81＋8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。
【解析】【分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字；
前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。
28．【答案】解：202÷(5+4+3)
=202÷12
=16(个)……10(颗)
余下10颗珠子依次是：5颗红珠子、4颗白珠子、1颗黑珠子。
16×3+1
=48+1
=49(颗)
答：这202颗珠子中有49颗黑珠子。
【解析】【分析】每个周期有(5+4+3)颗珠子，总颗数÷周期=组数……余数，每组有3颗黑珠子，有多少组就有多少个3；再看余下的里面有几颗黑珠子，即可解答。
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《培优卷》——5.3.4循环小数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．0.29090909……的循环节是（ ）。
A．290 B．09 C．90 D．909
2．下列各数中，是循环小数的是（ ）。
A．7.10585858… B．14.323223222…
C．21.666 D．10303.1
3．6.04747…的小数部分第100位上的数字是（ ）。
A．0 B．4 C．7
4．下面各数中，最大的一个数是（ ）
A．3. B．3.8 C．3.81 D．3.
5．一个循环小数保留两位小数后是2.45，这个数不可能是( )。
A．2.4545… B．2.450450… C．2.4555… D．
6．一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了 ，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（ ）上。
A．5 B．6 C．7 D．8
7．2÷7的商在小数点后第101位上是（ ）。
A．1 B．4 C．7
8．循环小数25.406406…的小数部分第54位是（ ）.
A．0 B．4 C．6
二、判断题
9．90.2121212121是循环小数。（ ）
10．两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数
11．循环小数一定是无限小数，但是无限小数不一定是循环小数。( )
12． 是一个有限小数。（ ）
13．1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。（
）
14．两个数相除，除不尽的商一定是循环小数.（ ）
三、填空题
15． 一个循环小数依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的 。
16． 将、、和0.231按照从小到大的顺序排列是：
＜ ＜ ＜ 。
17．15.06565……是循环小数，循环节是 ，保留两位小数是 ，保留三位小数是 。
18．在横线上填上>、<或=
0.3333
3.1414……
19．5÷11的商是循环小数，用循环节表示可写作 ，保留两位小数是 。
20．12.3÷9的商用简便记法记作 ，若商保留两位小数约是 。
21．把 化为循环小数，小数点后第2023个数字是 ，这2023个数字的总和是 。
22．1.14258742587…小数点后第100位上的数字是 。
四、解决问题
23．仓库里有一根200米长的绳子，现在每12米截成一段，能截多少段？
24．计算32÷74的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？
25．一张银行卡的密码是一个六位数，这个六位数正好与2÷7的结果中小数点后面第20~25位数字相同。这张银行卡的密码是多少？
26．16.8÷11的商的小数点后前2024位数字之和是多少
27．6÷7的商是循环小数，商的小数点后第19位上的数字是几？商的小数部分前19位上的所有数字之和是多少？
28．有大小相同的黑、白、红三种颜色的珠子共202颗，按5颗红珠子、4颗白珠子、3颗黑珠子依次排列。这202颗珠子中有多少颗黑珠子？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：0.29090909……的循环节是90。
故答案为：C。
【分析】一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：7.10585858…是循环小数；14.323223222…是无限不循环小数；21.666和10303.1是有限小数。
故答案为：A。
【分析】一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：100-1=99，99÷2=49……1，所以第100位上的数字是4。
故答案为：4。
【分析】观察小数部分，从第二位开始4和7两个数字一个循环，所以求第几位数字是多少，用这个数先减去1，然后再除以2，如果有余数，这个数就是第一个数字，如果没有余数，这个数就是第二个数字。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：前三个小数的十分位数字都是1，的十分位数字是8，所以这个小数最大。
故答案为：D
【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相等就比较小数部分的十分位数字，十分位数字相等就比较百分位数字，这样依次比较，直到比较出大小为止。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：四舍五入后C为2.46
故答案为：C
【分析】A，B，D四舍五入都是 2.45 ，C的最后一位是5，四舍五入为2.46.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：21-5+1=16，16的因数有：1、2、4、8、16，所以这个循环小数的另一个循环点在数字8上。
故答案为：D。
【分析】先求出第一个5到第21位上的5之间的一共有多少个数字，然后找出这个数字的因数，因数中符合大于等于5，小于等于9的因数就是另一个有循环点的数字。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：2÷7=
101÷6=16（组）······5（位），商在小数点后第101位上是1。
故答案为：A。
【分析】2÷7的商是纯循环小数，小数部分的循环节是285714位，商在小数点后第101位上的数字=101÷循环节每组的位数，循环了16组余5位，则商在小数点后第101位上是1。
8．【答案】C
【解析】【解答】因为54÷3=18，所以循环小数25.406406…的小数部分第54位是6。
故答案为：C。
【分析】观察这个循环小数可知，循环节是406，3个数字重复排列，要求小数部分第54位是几，就是求54里面有几个3，用除法计算，如果整除，最后一个数字即为所求；如果有余数，余数是几，就从第一个数字向后数几，据此解答。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：90.2121212121是有限小数，不是循环小数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个小数的小数部分从某一位起有一个或连续几个数字依次不断重复出现，这个小数就是循环小数。循环小数一定是无限小数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】两个数相除，除不尽时商是无限小数，但无限小数可以分为循环小数和无限不循环小数两类。
【分析】考查循环小数及其分类。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：无限小数包括循环小数和不循环的无限小数
故答案为：正确。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；无限小数只是位数无限，包括循环小数和不循环的无限小数，所以循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 是一个无限小数。
故答案为：错误。
【分析】 是一个循环小数，循环小数是无限小数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】1.2323…是无限小数，没有最后一位。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】循环节从小数部分第一位开始的叫做纯循环小数，如0.12121212……是纯循环小数，也属于纯小数，它是无限小数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，除不尽的商不一定是循环小数，有可能是无限不循环小数。如：5.9÷1.7＝3.4705882352941······
15．【答案】循环节
【解析】【解答】解：一个循环小数中依次不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节；
故答案为：循环节。
【分析】如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。
16．【答案】0.231；；；
【解析】【解答】解：0.231＜＜＜。
故答案为：0.231；；；。
【分析】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
17．【答案】65；15.07；15.066
【解析】【解答】 15.06565……是循环小数，循环节是 65；千分位是5，所以需要向百分位进一，保留两位小数是15.07；万分位是6，所以需要向千分位进一，保留三位小数是15.066。
故答案为：65；15.07；15.066。
【分析】如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位置的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。当取近似数保留两位小数时，需把千分位及后面的数省略，千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进一后再省略，当千分位上的数小于5时，则直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能省略，据此解答。
18．【答案】＜；＜
【解析】【解答】第一组，第二个小数部分有无数个3，所以；
第二组，第二个小数的小数部分的百分位是4，所以.
故答案为：＜；＜
【分析】先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相等，就依次比较小数的十分位、百分位、千分位……数字.
19．【答案】；0.45
【解析】【解答】解：5÷11=0.454545……，用循环节表示可以写作，保留两位小数是0.45。
故答案为：；0.45。
【分析】“从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。 循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
保留两位小数，即是对千分位上的数字四舍五入。
20．【答案】；1.37
【解析】【解答】解：12.3÷9=1.3666……，所以商用简便记法记作，若商保留两位小数约是1.37。
故答案为：；1.37。
【分析】简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上，各记一个圆点。
把一个数保留两位小数，就是把这个数千分位上的数进行四舍五入即可。
21．【答案】3；9102
【解析】【解答】
2023÷2=1011(组)……1(个) 小数点后第2023个数字是3.
这2023个数字的总和是 (3+6)×1011+3
=9×1011+3
=9099+3
=9102
故答案为：3，9102.
【分析】循环节是36，共两位数字，小数点后第2023个数字是重复排列的第1012组的第一个数，为3.每一组的和是9，这2023个数字的和是1011个9再加上3即可.
22．【答案】8
【解析】【解答】解：（100-1）÷5
=99÷5
=19……4，
所以1.14258742587…小数点后第100位上的数字是8。
故答案为：8。
【分析】观察这个循环小数，可得循环节是42587，所以要求小数点后第n位上的数字是几，就用（n-1）÷5，若整除则第n位上的数字是7；若不整除，则余数是几，则第n位上的数字就是循环节的第几个数字。
23．【答案】解：200÷12＝16(段)……8(米)≈16(段)
答：能截16段。
【解析】【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除.
24．【答案】解：32÷74=0.432432……
50÷3=16……2
所以商的小数点后第50位上的数是3。
100÷3=33……1
所以商的小数点后第100位上的数是4。
2003÷3=667……2
所以商的小数点后第2003位上的数是3。
答：小数点后第50位上的数是3，第100位上的数是4，第2003位上的数是2。
【解析】【分析】用循环小数表示出这个商，然后看循环节有几个数字，这几个数字是依次不断重复出现的，把这几个数字看作一组。用数位除以每组的数字个数，求出商和余数，余数是几，说明最后一位数字就与每组中的第几个数字相同。
25．【答案】解：2 ÷7 =
20 ÷6=3……2
2÷7的结果中小数点后面第20位数字，也就是第2位数字；所以这个六位数是从8开始往后数6位，为857142。
答：这张银行卡的密码是857142。
【解析】【分析】先计算出2÷7的商是循环小数，找出循环周期，再求出小数点后20~25位数字，即可找出这张银行卡的密码。
26．【答案】解：16.8÷11=1.527，循环节为27，
所以小数点后前2024 位循环了(2024-1)÷2=1011(次)……1(个)，
所以小数点后前2024位数字之和是5+(2+7)×1011+2=9106，
答：小数点后前2024位数字之和是9106。
【解析】【分析】直接进行除法运算得到1.52727…，发现循环节是27；因为小数点后第一位是5，不参与循环，所以要计算的循环数字个数是2024-1=2023个，又因为循环节是2位数字，所以用2023÷2得到循环次数是1011次余1个数字；一个循环节27数字之和是2+7=9，循环了1011次，所以这部分数字和是9×1011，再加上不参与循环的第一位数字5和余下的一个数字2，即5+(2+7)×1011+2，最终得到9106。
27．【答案】解：6÷7＝0.857142857142……，循环节是857142，6个数字一个循环周期。
19÷6＝3……1
第19位上的数字，在第4个周期的第一个数是8；
（8＋5＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（13＋7＋1＋4＋2）×3＋8
＝（20＋1＋4＋2）×3＋8
＝（21＋4＋2）×3＋8
＝（25＋2）×3＋8
＝27×3＋8
＝81＋8
＝89
答：商的小数点后第19位上的数字是8，商的小数部分前19位上的所有数字之和是89。
【解析】【分析】先算出6÷7的结果，得到循环节，然后用19除以6，如果有余数，余数是几，就是循环节中的第几个数字，如果没有余数，就是循环节中的最后一个数字；
前19位上的所有数字之和 =一个循环节所有数字之和×计算所得的商+余数表示数字之和。
28．【答案】解：202÷(5+4+3)
=202÷12
=16(个)……10(颗)
余下10颗珠子依次是：5颗红珠子、4颗白珠子、1颗黑珠子。
16×3+1
=48+1
=49(颗)
答：这202颗珠子中有49颗黑珠子。
【解析】【分析】每个周期有(5+4+3)颗珠子，总颗数÷周期=组数……余数，每组有3颗黑珠子，有多少组就有多少个3；再看余下的里面有几颗黑珠子，即可解答。
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