2．1 命题、定理、定义—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1.理解命题、定理、定义这三个概念． 2.能够将命题改成“若p，则q”的形式．
3.会判断命题的真假．
逐点清(一) 命题、定理、定义的概念
[多维理解]
命题 在数学中，我们将可__________的陈述句叫作命题
定理 在数学中，有些已经被证明为________的命题可以作为______的依据而直接使用，一般称之为定理
定义 对某些______标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵
|微|点|助|解|
(1)命题要求能判断真假，且为陈述句．
(2)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断．
(3)数学中的定义、公理、定理等都是真命题．
(4)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明，要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可．
[微点练明]
1．(多选)下列语句不是命题的为( )
A．x2－3＝0
B．与一条直线相交的两直线平行吗？
C．3＋1＝5
D．5x－3＝6
2．下列语句是命题的个数为( )
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”；②“平行于同一条直线的两条直线必平行吗？”；③“一个数不是正数就是负数”；④“x·y为有理数，则x，y也都是有理数”；⑤“作△ABC∶△A′B′C′”．
A．1 B．2
C．3 D．4
逐点清(二) 命题的条件与结构
[多维理解]
许多命题可表示为“如果p，那么q”或“若p，则q”的形式，其中______叫作命题的条件，______叫作命题的结论．
|微|点|助|解|
(1)“若p，则q”只是命题的一种形式，另外，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是命题的常见形式．
(2)将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，改写后仍作为大前提，不要写在条件p中．
(3)改写前后命题的真假性不发生变化．
(4)还有一些命题不能写成“若p，则q”的形式，如“某些三角形没有外接圆”．
[微点练明]
1．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若p，则q”的形式为( )
A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大
B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大
C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角
D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边
2．将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p，则q”的形式为__________________________．
3．指出下列命题中的条件p和结论q.
(1)若ab＝0，则a＝0；
(2)若a<0，则|a|>0；
(3)如果二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点，那么k＝0；
(4)如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．
逐点清(三) 命题的真假判断及应用
[例1] (多选)给定下列命题中真命题是( )
A．若xy＝0，则|x|＋|y|＝0
B．若a>b，则a＋c>b＋c
C．菱形的对角线互相垂直
D．若a，b是无理数，则a＋b是无理数
听课记录：
[例2] 若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是__________．
听课记录：
|思|维|建|模|
(1)对于一般的命题，可根据我们已学过的定义、定理、公理等判断其真假．
(2)将一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断此命题真假的一般方法如下：
①若通过逻辑推理可以由p得到q，则可确定命题“若p，则q”为真；而要确定命题“若p，则q”为假，则只需举出一个反例即可．
②从集合的观点，我们建立集合A，B与p，q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，就是说，A是能使p成立的对象x所构成的集合，B是能使q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真(意思就是“使p成立的对象也能使q成立”)，即A B.
[针对训练]
1．下列命题为真命题的是( )
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x2．已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )
A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3] D．(－∞，－3)
2．1 命题、定理、定义
[逐点清(一)]
[多维理解]
判断真假 真 推理 对象
[微点练明] 1.ABD 2.B
[逐点清(二)]
[多维理解] p q
[微点练明] 1.A
2．若两个数是奇数，则它们的和是偶数
3．解：(1)p：ab＝0，q：a＝0.
(2)p：a<0，q：|a|>0.
(3)p：二次函数y＝x2＋k的图象经过坐标原点，q：k＝0.
(4)p：两个三角形的三边分别对应相等，q：这两个三角形全等．
[逐点清(三)]
[例1] 选BC A项，由xy＝0得到x＝0或y＝0，所以|x|＋|y|＝0不一定成立，是假命题；B项，当a>b时，有a＋c>b＋c成立，正确，是真命题；C项，菱形的对角线一定互相垂直，正确，是真命题；D项，若a，b互为相反数，则a＋b＝0，不正确，是假命题．故选B、C.
[例2] 解析：由题意知
解得a<且a≠0.
答案：(－∞，0)∪
[针对训练]
1．选A 易知A正确；对于B，由x2＝1，得x＝±1，所以B是假命题；对于C，当x＝y<0时，结论不成立，所以C是假命题；对于D，当x＝－1，y＝1时，结论不成立，所以D是假命题．
2．选D ∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥－3}．
又∵a∈A是假命题，即a A，∴a<－3.(共50张PPT)
2.1
命题、定理、定义
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.理解命题、定理、定义这三个概念.
2.能够将命题改成“若p,则q”的形式.
3.会判断命题的真假.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 命题、定理、定义的概念
逐点清(二) 命题的条件与结构
逐点清(三) 命题的真假判断及应用
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 命题、定理、
定义的概念
01
多维理解
命题 在数学中,我们将可___________的陈述句叫作命题
定理 在数学中,有些已经被证明为____的命题可以作为_______的依据而直接使用,一般称之为定理
定义 对某些______标明符号、指明称谓,或者揭示所研究问题中对象的内涵
判断真假
真
推理
对象
|微|点|助|解|
(1)命题要求能判断真假,且为陈述句.
(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断.
(3)数学中的定义、公理、定理等都是真命题.
(4)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明,要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.
1.(多选)下列语句不是命题的为 ( )
A.x2-3=0
B.与一条直线相交的两直线平行吗
C.3+1=5
D.5x-3=6
微点练明
√
√
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解析：能判断真假的陈述句是命题,由此可知,A、D选项中的式子没有x的范围,故不能判断真假,故A、D不是命题;B选项是疑问句,故不是命题;C选项是陈述句,且错误,故是命题.
2.下列语句是命题的个数为 ( )
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗 ”;
②“平行于同一条直线的两条直线必平行吗 ”;
③“一个数不是正数就是负数”;
④“x·y为有理数,则x,y也都是有理数”;
⑤“作△ABC∶△A′B′C′”.
A.1 B.2
C.3 D.4
解析：①②⑤不是陈述句,故不是命题.③是假命题,0既不是正数也不是负数.④是假命题,如x=,y=-.
√
逐点清(二) 命题的条件与结构
02
多维理解
许多命题可表示为“如果p,那么q”或“若p,则q”的形式,其中_____叫作命题的条件,_____ 叫作命题的结论.
p
q
|微|点|助|解|
(1)“若p,则q”只是命题的一种形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,就有q”也是命题的常见形式.
(2)将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件p中.
(3)改写前后命题的真假性不发生变化.
(4)还有一些命题不能写成“若p,则q”的形式,如“某些三角形没有外接圆”.
微点练明
√
1.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为 ( )
A.在三角形中,若一边较大,则其对的角也较大
B.在三角形中,若一角较大,则其对的边也较大
C.若一个平面图形是三角形,则其大边对大角
D.若一个平面图形是三角形,则其大角对大边
解析：命题的大前提是“在三角形中”,条件是“大边”,结论是“对大角”.
2.将“两个奇数的和是偶数”改写成“若p,则q”的形式为 .
解析：命题“两个奇数的和是偶数”的条件为“两个奇数”,结论是“这两个数的和是偶数”,因此,原命题改写为“若p,则q”的形式为“若两个数是奇数,则它们的和是偶数”.
若两个数是奇数,则它们的和是偶数
3.指出下列命题中的条件p和结论q.
(1)若ab=0,则a=0;
解： p :ab=0,q:a=0.
(2)若a<0,则|a|>0;
解： p :a<0,q:|a|>0.
(3)如果二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点,那么k=0;
解： p:二次函数y=x2+k的图象经过坐标原点,q:k=0.
(4)如果两个三角形的三边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
解： p :两个三角形的三边分别对应相等,q:这两个三角形全等.
逐点清(三) 命题的真假判断
及应用
03
[例1] (多选)给定下列命题中真命题是 ( )
A.若xy=0,则|x|+|y|=0
B.若a>b,则a+c>b+c
C.菱形的对角线互相垂直
D.若a,b是无理数,则a+b是无理数
√
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解析： A项,由xy=0得到x=0或y=0,所以|x|+|y|=0不一定成立,是假命题;B项,当a>b时,有a+c>b+c成立,正确,是真命题;C项,菱形的对角线一定互相垂直,正确,是真命题;D项,若a,b互为相反数,则a+b=0,不正确,是假命题.故选B、C.
[例2] 若“方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根”是真命题,则a的取值范围是 .
解析：由题意知
解得a<且a≠0.
(-∞,0)∪
|思|维|建|模|
(1)对于一般的命题,可根据我们已学过的定义、定理、公理等判断其真假.
(2)将一个命题改写成“若p,则q”的形式后,判断此命题真假的一般方法如下:
①若通过逻辑推理可以由p得到q,则可确定命题“若p,则q”为真;而要确定命题“若p,则q”为假,则只需举出一个反例即可.
②从集合的观点,我们建立集合A,B与p,q之间的一种特殊联系:设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},就是说,A是能使p成立的对象x所构成的集合,B是能使q成立的对象x所构成的集合,此时,命题“若p,则q”为真(意思就是“使p成立的对象也能使q成立”),即A B.
针对训练
1.下列命题为真命题的是 ( )
A.若,则x=y B.若x2=1,则x=1
C.若x=y,则 D.若x解析：易知A正确;对于B,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;对于C,当x=y<0时,结论不成立,所以C是假命题;对于D,当x=-1,y=1时,结论不成立,所以D是假命题.
√
2.已知不等式x+3≥0的解集是A,若a∈A是假命题,则a的取值范围是 ( )
A.[-3,+∞) B.(-3,+∞)
C.(-∞,-3] D.(-∞,-3)
解析：∵x+3≥0,∴A={x|x≥-3}.
又∵a∈A是假命题,即a A,∴a<-3.
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课时跟踪检测
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1.下列不是命题的是 ( )
A.{a,b} {a,b}
B.三角形中最多只有一个内角是钝角
C.x>0
D.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
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解析：能判断真假的陈述句为命题.对于A,集合{a,b}是本身的子集,故A是假命题;对于B,三角形中最多只有一个内角是钝角是真命题;对于C,x>0不能判断真假,故不是命题;对于D,平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题.
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2.命题“素数都是奇数”写成“若p,则q”的形式为 ( )
A.若一个数是素数,则一定是奇数
B.任一个素数都是奇数
C.若一个实数是奇数,则一定是素数
D.所有的奇数都是素数
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3.下面给出的四个语句,其中正确的有 ( )
①等角的余角相等;②一个角的补角一定大于这个角;③有理数分为正数和负数;④0是最小的正整数.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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解析：①若α=β,则-α=-β,①正确;
②若α=,则其补角为,∵,∴②错误;
③有理数分为正数、负数和0,③错误;
④0不是最小的正整数,1是最小的正整数,④错误.
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4.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是 ( )
A.a=-3 B.a=-1
C.a=1 D.a=3
解析：对于A,若a=-3,满足a2=(-3)2=9>1,且-3<1,符合题意;对于B,若a=-1,不满足a2>1,不符合题意;对于C,若a=1,不满足a2>1,不符合题意;对于D,若a=3,满足a2=32=9>1,但3>1,不是反例,不符合题意.
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5.命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是 ( )
A.两个数的符号不同 B.两个数只有符号不同
C.两个数互为相反数 D.只有符号不同
解析：原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同,那么这两个数互为相反数”,“如果”后面的部分是条件,即两个数只有符号不同是原命题的条件.
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6.关于区间I=(a,+∞),有下列四个命题:
甲:小于1的数都不在区间I内;
乙:区间I内不存在两个数互为倒数;
丙:区间I内存在小于1的数;
丁:区间I内每个数的平方都大于它本身.
如果只有一个假命题,则该命题是( )
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A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
解析：根据甲和丙两个命题可知,甲和丙互相矛盾,故两个命题必然一真一假.又因为只有一个假命题,所以乙和丁都为真命题.根据乙和丁可知,I=(a,+∞) (1,+∞),故丙为假命题.
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7.下列命题是假命题的为 ( )
A.若x∈A,那么x∈A∩B B.若x∈A∩B,那么x∈A
C.若x∈A∩B,那么x∈A∪B D.若x∈A,那么x∈A∪B
解析：对于A,若x∈A,那么x可能不属于B,故A错误;对于B,若x∈A∩B,即x是集合A和B的公共元素,那么x∈A,故B正确;对于C,若x∈A∩B,那么x∈A∪B,故C正确;对于D,若x∈A,那么x∈A∪B,故D正确.
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8.命题“若x>1,则p”为真命题,那么p不可能是 ( )
A.x>-1 B.x>0
C.x>-2 D.x>2
解析：对于A,若x>1,则x>-1必成立;对于B,若x>1,则x>0必成立;对于C,若x>1,则x>-2必成立;对于D,由x>1不能得出x>2,所以p不可能是x>2.
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9.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.命题“相等的两角为对顶角”是真命题
B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题
C.命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”是真命题
D.“当x=2时,x2-3x+2=0”是真命题
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解析：两个角相等,但这两个角不一定是对顶角,所以A错误;语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是陈述句,而且可以判断真假,故该语句是命题,所以B错误,易知C、D正确.
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10.下列语句:
①直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方.
②上课请不要迟到.③你今天吃早饭了吗
④三角形既有内切圆,也有外接圆.
其中是命题的序号为 .
解析：①为命题,且为真命题;②为祈使句,故不是命题;③为疑问句,故不是命题;④为陈述句,且能够判断真假,故是命题.
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①④
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11.命题p:存在实数x,使得x,3,4能成为三角形的三边长.若命题p为假命题,则x的取值范围是 .
解析：当命题p为真命题时,可得4-316
{x|x≤1或x≥7}
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12.关于x的方程x2+ax+b=0,给出下列结论:①x=1是该方程的根;②x=3是该方程的根;③该方程两根之和为2;④该方程两根异号.以上四个结论有且仅有一个结论是错误的,则2a+3b= .
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解析：若②是假命题,则其余三个是真命题,则x1=1,x2=1,两根不异号,不符合.若③是假命题,则其余三个是真命题,则x1=1,x2=3,两根不异号,不符合.若④是假命题,则其余三个是真命题,则x1=1,x2=3,两根之和不为2,不符合.若①是假命题,则其余三个是真命题,则x1=3,x2=-1,符合.此时a=-2,b=-3,所以2a+3b=-13.
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13.已知下列三个论断:①a是正数,②b是负数,③a+b是负数.选择其中两个作为条件,一个作为结论,写出一个真命题: .
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若a是正数且a+b是负数,则b是负数
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14.(10分)写出下列命题的条件p和结论q,并判断真假.
(1)若x+y≠8,则x≠2或y≠6.
解：条件p:x+y≠8,结论q:x≠2或y≠6,是真命题.
(2)若xy=0,则x,y中至少有一个为0.
解：条件p:xy=0,结论q:x,y中至少有一个为0,是真命题.
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15.(12分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)偶数不能被2整除;
解：若一个数是偶数,则它不能被2整除.根据偶数的定义可知,偶数能被2整除,是假命题.
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(2)当|a-1|2+|b-1|2=0时,a=b=1;
解：若|a-1|2+|b-1|2=0,则a=b=1.要想满足|a-1|2+|b-1|2=0,则解得a=b=1,是真命题.
(3)两个相似三角形是全等三角形.
解：若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形.两个三角形相似,则形状相同,但大小不一定相等,故不一定全等,是假命题.
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16.(13分)如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F,请你以其中两个作为条件,另一个作为结论构造命题.
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(1)你构造的是哪几个命题
解：由①②得到③,由①③得到②,由②③得到①,所以可构成三个命题.
(2)你构造的命题是真命题还是假命题 若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.
解：证明:因为AB∥CD,所以∠B=∠CDF.
因为∠B=∠C,所以∠C=∠CDF.所以CE∥BF.
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所以∠E=∠F.所以由①②得到③为真命题.
因为AB∥CD,所以∠B=∠CDF.
又因为∠E=∠F,所以CE∥BF.所以∠C=∠CDF.所以∠B=∠C.
所以由①③得到②为真命题.
因为∠E=∠F,所以CE∥BF.所以∠C=∠CDF.
又因为∠B=∠C,所以∠B=∠CDF.
所以AB∥CD.所以由②③得到①为真命题.
16课时跟踪检测(六) 命题、定理、定义
(满分100分，选填小题每题5分)
1．下列不是命题的是( )
A．{a，b}?{a，b}
B．三角形中最多只有一个内角是钝角
C．x>0
D．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行
2．命题“素数都是奇数”写成“若p，则q”的形式为( )
A．若一个数是素数，则一定是奇数
B．任一个素数都是奇数
C．若一个实数是奇数，则一定是素数
D．所有的奇数都是素数
3．下面给出的四个语句，其中正确的有( )
①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④0是最小的正整数．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )
A．a＝－3 B．a＝－1
C．a＝1 D．a＝3
5．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是( )
A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同
C．两个数互为相反数 D．只有符号不同
6．关于区间I＝(a，＋∞)，有下列四个命题：
甲：小于1的数都不在区间I内；
乙：区间I内不存在两个数互为倒数；
丙：区间I内存在小于1的数；
丁：区间I内每个数的平方都大于它本身．
如果只有一个假命题，则该命题是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
7．下列命题是假命题的为( )
A．若x∈A，那么x∈A∩B
B．若x∈A∩B，那么x∈A
C．若x∈A∩B，那么x∈A∪B
D．若x∈A，那么x∈A∪B
8．命题“若x>1，则p”为真命题，那么p不可能是( )
A．x>－1 B．x>0
C．x>－2 D．x>2
9．(多选)下列说法正确的是( )
A．命题“相等的两角为对顶角”是真命题
B．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”是真命题
D．“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题
10．下列语句：
①直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方．
②上课请不要迟到．
③你今天吃早饭了吗？
④三角形既有内切圆，也有外接圆．
其中是命题的序号为________．
11．命题p：存在实数x，使得x,3,4能成为三角形的三边长．若命题p为假命题，则x的取值范围是____________．
12．关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论：①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号．以上四个结论有且仅有一个结论是错误的，则2a＋3b＝________.
13．已知下列三个论断：①a是正数，②b是负数，③a＋b是负数．选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个真命题：______________________.
14．(10分)写出下列命题的条件p和结论q，并判断真假．
(1)若x＋y≠8，则x≠2或y≠6.
(2)若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.
15．(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)偶数不能被2整除；
(2)当|a－1|2＋|b－1|2＝0时，a＝b＝1；
(3)两个相似三角形是全等三角形．
16．(13分)如图，现有以下三个条件：①AB∥CD，②∠B＝∠C，
③∠E＝∠F，请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例．
课时跟踪检测(六)
1．选C 能判断真假的陈述句为命题．对于A，集合{a，b}是本身的子集，故A是假命题；对于B，三角形中最多只有一个内角是钝角是真命题；对于C，x>0不能判断真假，故不是命题；对于D，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题．
2．A
3．选A ①若α＝β，则－α＝－β，①正确；②若α＝，则其补角为，∵>，∴②错误；③有理数分为正数、负数和0，③错误；④0不是最小的正整数，1是最小的正整数，④错误．
4．选A 对于A，若a＝－3，满足a2＝(－3)2＝9>1，且－3<1，符合题意；对于B，若a＝－1，不满足a2>1，不符合题意；对于C，若a＝1，不满足a2>1，不符合题意；对于D，若a＝3，满足a2＝32＝9>1，但3>1，不是反例，不符合题意．
5．选B 原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”，“如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件．
6．选C 根据甲和丙两个命题可知，甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假．又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题．根据乙和丁可知，I＝(a，＋∞) (1，＋∞)，故丙为假命题．
7．选A 对于A，若x∈A，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若x∈A∩B，即x是集合A和B的公共元素，那么x∈A，故B正确；对于C，若x∈A∩B，那么x∈A∪B，故C正确；对于D，若x∈A，那么x∈A∪B，故D正确．
8．选D 对于A，若x>1，则x>－1必成立；对于B，若x>1，则x>0必成立；对于C，若x>1，则x>－2必成立；对于D，由x>1不能得出x>2，所以p不可能是x>2.
9．选CD 两个角相等，但这两个角不一定是对顶角，所以A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以B错误，易知C、D正确．
10．解析：①为命题，且为真命题；②为祈使句，故不是命题；③为疑问句，故不是命题；④为陈述句，且能够判断真假，故是命题．
答案：①④
11．解析：当命题p为真命题时，可得4－3答案：{x|x≤1或x≥7}
12．解析：若②是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝1，两根不异号，不符合．若③是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝3，两根不异号，不符合．若④是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝3，两根之和不为2，不符合．若①是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝3，x2＝－1，符合．此时a＝－2，b＝－3，所以2a＋3b＝－13.
答案：－13
13．若a是正数且a＋b是负数，则b是负数
14．解：(1)条件p：x＋y≠8，结论q：x≠2或y≠6，是真命题．
(2)条件p：xy＝0，结论q：x，y中至少有一个为0，是真命题．
15．解：(1)若一个数是偶数，则它不能被2整除．根据偶数的定义可知，偶数能被2整除，是假命题．
(2)若|a－1|2＋|b－1|2＝0，则a＝b＝1.要想满足|a－1|2＋|b－1|2＝0，则解得a＝b＝1，是真命题．
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形．两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，是假命题．
16．解：(1)由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①，所以可构成三个命题．
(2)证明：因为AB∥CD，所以∠B＝∠CDF.
因为∠B＝∠C，所以∠C＝∠CDF.
所以CE∥BF.
所以∠E＝∠F.
所以由①②得到③为真命题．
因为AB∥CD，所以∠B＝∠CDF.
又因为∠E＝∠F，所以CE∥BF.
所以∠C＝∠CDF.所以∠B＝∠C.
所以由①③得到②为真命题．
因为∠E＝∠F，所以CE∥BF.
所以∠C＝∠CDF.
又因为∠B＝∠C，
所以∠B＝∠CDF.
所以AB∥CD.所以由②③得到①为真命题．
