第 2 课时 一元二次不等式的应用—— (教学方式：拓展融通课—习题讲评式教学)
[课时目标]
1．掌握与一元二次不等式相关的不等式解法．
2．能解决简单的一元二次不等式恒成立问题．
3．能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决．
题型(一) 简单分式不等式的解法
常见分式不等式的转化
先将分式不等式移项、通分，整理成一边为0的形式，再等价转化为整式不等式求解(设f(x)＝ax＋b，g(x)＝cx＋d)，即
(1)>0 f(x)·g(x)>0；
(2)<0 f(x)·g(x)<0；
(3)≥0 f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0；
(4)≤0 f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.
[例1] 解下列不等式：
(1)<0；(2)≤1.
听课记录：
|思|维|建|模|
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零．
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
[针对训练]
1．解下列不等式：
(1)≥0；(2)<3.
题型(二) 一元二次不等式恒成立问题
(1)当未说明不等式为一元二次不等式时，有
①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立 或
②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 或
(2)一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0在x∈{x|m≤x≤n}时恒成立，等价于当m≤x≤n时，函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴的上方，而非等价于
[例2] 对 x∈R，不等式mx2－mx－1<0，求m的取值范围．
听课记录：
[变式拓展]
1．在本例中，是否存在m∈R，使得 x∈R，不等式mx2－mx－1>0？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
2．在本例中，把条件“ x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤3}”，其余不变，求m的取值范围．
|思|维|建|模|
一元二次不等式恒成立问题的解法
(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑两个方面：x2的系数和对应方程的判别式的符号．
(2)转化为二次函数的最值问题：分离参数后，求相应二次函数的最值，使参数大于(小于)这个最值．
[针对训练]
2．已知关于x的不等式x2＋mx>4x＋m－4.
(1)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于0≤m≤4，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
题型(三) 一元二次不等式的实际应用
[例3] 某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
听课记录：
|思|维|建|模|
解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择其中起关键作用的未知量，设此未知量为x，用x来表示其他未知量，再根据题目中的不等关系列不等式．
[针对训练]
3．如图所示，某学校要在长为8 m，宽为6 m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种植花卉，花卉带的宽度相同，均为x m，中间种植草坪．
(1)若中间草坪的面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？
(2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？
第2课时 一元二次不等式的应用
[题型(一)]
[例1] 解：(1)<0 (x－3)(x＋2)<0 －2
∴原不等式的解集为{x|－2(2)∵≤1，∴－1≤0，
∴≤0，即≥0.
此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，解得x<或x≥4，
∴原不等式的解集为.
[针对训练]
1．解：(1)不等式≥0可转化成不等式组
解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.
即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}．
(2)不等式<3可改写为－3<0，即<0.
可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1所以原不等式的解集为{x|－1 [题型(二)]
[例2] 解：若m＝0，显然－1<0恒成立；若m≠0，则解得－4综上，m的取值范围为(－4,0]．
[变式拓展]
1．解：不存在．理由：显然当m＝0时不等式不成立；当m≠0时，由题意可得解得m∈ ，所以不存在m∈R，使得 x∈R，不等式mx2－mx－1>0.
2．解：由不等式mx2－mx－1<0得m(x2－x)<1，
因为x∈{x|2≤x≤3}，所以x2－x>0，
所以m(x2－x)<1可化为m<，
因为x2－x＝2－≤6，
所以≥，所以m<.
即m的取值范围是.
[针对训练]
2．解：(1)若对任意实数x，不等式恒成立，即x2＋mx－4x－m＋4>0恒成立．
则关于x的方程x2＋mx－4x－m＋4＝0的判别式Δ＝(m－4)2－4(－m＋4)<0，
即m2－4m<0，解得0(2)不等式x2＋mx>4x＋m－4，
可看成关于m的一次不等式m(x－1)＋x2－4x＋4>0，又0≤m≤4，
所以解得x≠2且x≠0，所以实数x的取值范围为(－∞，0)∪(0,2)∪(2，＋∞)．
[题型(三)]
[例3] 解：(1)由题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1 000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，
整理得y＝－60x2＋20x＋200(0＜x＜1)．
(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，
当且仅当
即
解不等式，得0＜x＜，
所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是.
[针对训练]
3．解：由题意，中间草坪的长为8－2x>0，宽为6－2x>0，且x>0，中间草坪的面积为(8－2x)(6－2x)，矩形土地的面积为6×8＝48.
(1)因为中间草坪的面积为矩形土地面积的一半，所以
解得x＝1.
所以若中间草坪的面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1.
(2)因为草坪的面积大于矩形土地面积的一半，所以
解得0所以花卉带的宽度x的取值范围是(0,1)．(共52张PPT)
一元二次不等式的应用
(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
1.掌握与一元二次不等式相关的不等式解法.
2.能解决简单的一元二次不等式恒成立问题.
3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.
CONTENTS
目录
1
2
题型(一) 简单分式不等式的解法
题型(二) 一元二次不等式恒成立问题
课时跟踪检测
3
题型(三) 一元二次不等式的实际应用
4
题型(一) 简单分式不等式的解法
01
常见分式不等式的转化
先将分式不等式移项、通分,整理成一边为0的形式,再等价转化为整式不等式求解(设f(x)=ax+b,g(x)=cx+d),即
(1)>0 f(x)·g(x)>0;(2)<0 f(x)·g(x)<0;
(3)≥0 f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0;
(4)≤0 f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0.
[例1] 解下列不等式:
(1)<0;
解：<0 (x-3)(x+2)<0 -2(2)≤1.
解：∵≤1,∴-1≤0,∴≤0,即≥0.
此不等式等价于(x-4)≥0且x-≠0,解得x<或x≥4,
∴原不等式的解集为.
|思|维|建|模|
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解,但要注意等价变形,保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不等号右边为零,然后再用上述方法求解.
1.解下列不等式:
(1)≥0;
解：不等式≥0可转化成不等式组
解这个不等式组,可得x≤-1或x>3.
即知原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}.
针对训练
(2)<3.
解：不等式<3可改写为-3<0,即<0.
可将这个不等式转化成2(x-1)(x+1)<0,解得-1所以原不等式的解集为{x|-1题型(二) 一元二次不等式
恒成立问题
02
(1)当未说明不等式为一元二次不等式时,有
①不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立 或
②不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立 或
(2)一元二次不等式 ax2+bx+c>0在x∈{x|m≤x≤n}时恒成立,等价于当m≤x≤n时,函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴的上方,而非等价于
[例2] 对 x∈R,不等式mx2-mx-1<0,求m的取值范围.
解：若m=0,显然-1<0恒成立;
若m≠0,则解得-4综上,m的取值范围为(-4,0].
1.在本例中,是否存在m∈R,使得 x∈R,不等式mx2-mx-1>0 若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
解：不存在.理由:显然当m=0时不等式不成立;当m≠0时,由题意可得解得m∈ ,所以不存在m∈R,使得 x∈R,不等式mx2-mx-1>0.
变式拓展
2.在本例中,把条件“ x∈R”改为“x∈{x|2≤x≤3}”,其余不变,求m的取值范围.
解：由不等式mx2-mx-1<0得m(x2-x)<1,因为x∈{x|2≤x≤3},
所以x2-x>0,所以m(x2-x)<1可化为m<,因为x2-x=≤6,
所以,所以m<.即m的取值范围是.
|思|维|建|模|
一元二次不等式恒成立问题的解法
(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题,考虑两个方面:x2的系数和对应方程的判别式的符号.
(2)转化为二次函数的最值问题:分离参数后,求相应二次函数的最值,使参数大于(小于)这个最值.
2.已知关于x的不等式x2+mx>4x+m-4.
(1)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
解：若对任意实数x,不等式恒成立,即x2+mx-4x-m+4>0恒成立.
则关于x的方程x2+mx-4x-m+4=0的判别式Δ=(m-4)2-4(-m+4)<0,
即m2-4m<0,解得0针对训练
(2)若对于0≤m≤4,不等式恒成立,求实数x的取值范围.
解：不等式x2+mx>4x+m-4,
可看成关于m的一次不等式m(x-1)+x2-4x+4>0,又0≤m≤4,
所以
解得x≠2且x≠0,所以实数x的取值范围为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞).
题型(三) 一元二次不等式的
实际应用
03
[例3] 某电动车生产企业,上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
解：由题意,得y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×
1 000×(1+0.6x)(0整理得y=-60x2+20x+200(0(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内
解：要保证本年度的年利润比上年度有所增加,当且仅当即解不等式,得0所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x的取值范围是.
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解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型,即分析题目中有哪些未知量,然后选择其中起关键作用的未知量,设此未知量为x,用x来表示其他未知量,再根据题目中的不等关系列不等式.
针对训练
3.如图所示,某学校要在长为8 m,宽为6 m的一块矩形地面上进行绿化,计划四周种植花卉,花卉带的宽度相同,均为x m,中间种植草坪.
(1)若中间草坪的面积为矩形土地面积的一半,则花卉带的宽度x是多少
解：由题意,中间草坪的长为8-2x>0,宽为6-2x>0,且x>0,中间草坪的面积为(8-2x)(6-2x),矩形土地的面积为6×8=48.
因为中间草坪的面积为矩形土地面积的一半,
所以解得x=1.
所以若中间草坪的面积为矩形土地面积的一半,则花卉带的宽度x是1.
(2)为了美观,要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半,则花卉带的宽度x的取值范围是多少
解：因为草坪的面积大于矩形土地面积的一半,
所以解得0所以花卉带的宽度x的取值范围是(0,1).
课时跟踪检测
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1.不等式<0的解集为( )
A.{x|-1C.{x|2解析：原不等式 所以-1√
A级——达标评价
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2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}= ,则实数a的取值范围是 ( )
A.(0,4) B.[0,4)
C.(0,4] D.[0,4]
解析：当a=0时,满足条件;当a≠0时,由得0√
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3.已知命题“ x∈R,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(-1,3)
C.(-3,+∞) D.(-3,1)
解析：原命题是假命题,则其否定是真命题,即 x∈R,2x2+(a-1)x+>0恒成立,故判别式(a-1)2-4<0,解得-1√
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4.已知对任意m∈[1,3],mx2-mx-1<-m+5恒成立,则实数x的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
√
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解析：对任意m∈[1,3],不等式mx2-mx-1<-m+5恒成立,即对任意m∈[1,3],m(x2-x+1)<6恒成立,所以对任意m∈[1,3],x2-x+1<恒成立.所以对任意m∈[1,3],x2-x+1<=2.所以x2-x+1<2,解得16
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5.“-3A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
√
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解析：当m=1时,不等式(m-1)2x+(m-1)x-1<0对任意的x∈R恒成立,当m≠1时,则 解得-3故“-316
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6.已知关于x的不等式x2-ax+a+3≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是 .
解析：由题意Δ=a2-4(a+3)≤0,解得-2≤a≤6.
[-2,6]
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7.不等式≥5的解集是 .
解析：原不等式 -5≥0 ≤0 解得01
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8.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位:天)的关系式是y1=t+10(0解析：z=(t+10)(-t+35),依题意有(t+10)·(-t+35)≥500,解得10≤t≤15,t∈N,所以t的取值范围为{t|10≤t≤15,t∈N}.
{t|10≤t≤15,t∈N}
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9.(8分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1).
(1)求a,b的值;
解：∵不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1),
∴1和b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根且a>0.
∴解得
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(2)当x>0,y>0,且满足=1时,有2x+y≥k2+k+2恒成立,求k的取值范围.
解：由(1)知且=1,∴=1.
∴2x+y=(2x+y)=4+≥8,当且仅当,即时,等号成立.
∴(2x+y)min=8.依题意,当x>0,y>0时,2x+y≥k2+k+2恒成立,
∴(2x+y)min≥k2+k+2,即8≥k2+k+2.∴k2+k-6≤0,
解得-3≤k≤2.∴k的取值范围为[-3,2].
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10.(8分)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.
[注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价)]
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(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的关系式;
解：设下调后的电价为x元/千瓦时,依题意知用电量增至+a,电力部门的收益为y=(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).
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(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
解：依题意有(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%),且0.55≤x≤0.75,整理得解得0.6≤x≤0.75.
故当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
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11.若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+A.(-1,4) B.(-4,1)
C.(-∞,-4)∪(1,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,+∞)
√
B级——重点培优
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解析：因为x>0,y>0且4x+y=xy,所以=1.所以x+=2+≥2+2=4,当且仅当,即y=4x=8时,等号成立.所以m2+3m>4,即(m+4)(m-1)>0,解得m<-4或m>1.所以m的取值范围是(-∞,-4)∪(1,+∞).
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12.某种杂志原以每本3元的价格销售,可以售出10万本.根据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就减少1 000本.设每本杂志的定价为x元,要使得提价后的销售总收入不低于42万元,则x应满足 ( )
A.6≤x≤7 B.5≤x≤7
C.5≤x≤6 D.4≤x≤6
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解析：设提价后杂志的定价为x元,则提价后的销售量为10-×0.1万本,因为销售的总收入不低于42万元,列不等式为x≥42,即(x-6)(x-7)≤0,即6≤x≤7,故选A.
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13.若关于x的不等式x2-2x-3a-6≥2a2在[-3,5]内有解,则实数a的取值范围为 .
解析：因为x2-2x-3a-6≥2a2在[-3,5]内有解,即2a2+3a+6≤(x2-2x)max,其中x∈[-3,5].设y=x2-2x(-3≤x≤5),则当x=-3或x=5时,ymax=15,所以2a2+3a+6≤15,解得-3≤a≤,所以a的取值范围为.
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14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份增长x%,八月份销售额比七月份增长x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是 .
解析：由题意,得3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值为20.
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15.(10分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润100元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围;
解：(1)由已知得,200≥3 000,
整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,
又因为1≤x≤10,可解得3≤x≤10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值范围是[3,10].
16
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
4
2
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度 并求最大利润.
解：(2)设利润为y元,y=·100=9×104
=9×104,所以当x=6时,ymax=457 500元,即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大,最大利润为457 500元.
16
1
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6
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8
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16
3
4
2
15
16.(10分)已知集合{x∈R|x2-(k+2)x-3k+1≥0}={x|x≤-1或x≥5}.
(1)求实数k的值;
解：由题意可知,-1和5是方程x2-(k+2)x-3k+1=0的两个根,
所以由根与系数的关系得
解得k=2.
1
5
6
7
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15
3
4
2
(2)已知t<2,若不等式x2-(k+2)x-3k-m2+4m+15≥0在t≤x≤4上恒成立,求实数m的取值范围.
解：由(1)知,k=2,原不等式可化为x2-4x+9-m2+4m≥0,
所以x2-4x≥m2-4m-9在t≤x≤4(t<2)上恒成立,令y=x2-4x=(x-2)2-4,
因为t≤x≤4(t<2),所以ymin=-4,所以不等式恒成立等价于m2-4m-9≤-4,
即m2-4m-5≤0,解得-1≤m≤5,故实数m的取值范围为[-1,5].
16课时跟踪检测(十六) 一元二次不等式的应用
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．不等式<0的解集为( )
A．{x|－1B．{x|1C．{x|2D．{x|－12．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝ ，则实数a的取值范围是( )
A．(0,4) B．[0,4)
C．(0,4] D．[0,4]
3．已知命题“ x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,3)
C．(－3，＋∞) D．(－3,1)
4．已知对任意m∈[1,3]，mx2－mx－1<－m＋5恒成立，则实数x的取值范围是( )
A. B.∪
C. D.
5．“－3A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．
7．不等式≥5的解集是________．
8．某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(09．(8分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)．
(1)求a，b的值；
(2)当x>0，y>0，且满足＋＝1时，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，求k的取值范围．
10．(8分)某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时．
[注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)]
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的关系式；
(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%
B级——重点培优
11．若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy且存在这样的x，y使不等式x＋A．(－1,4)
B．(－4,1)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
12．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1 000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足( )
A．6≤x≤7 B．5≤x≤7
C．5≤x≤6 D．4≤x≤6
13．若关于x的不等式x2－2x－3a－6≥2a2在[－3，5]内有解，则实数a的取值范围为________．
14．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长x%，八月份销售额比七月份增长x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________．
15．(10分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．
16．(10分)已知集合{x∈R|x2－(k＋2)x－3k＋1≥0}＝{x|x≤－1或x≥5}．
(1)求实数k的值；
(2)已知t<2，若不等式x2－(k＋2)x－3k－m2＋4m＋15≥0在t≤x≤4上恒成立，求实数m的取值范围．
课时跟踪检测(十六)
1．选A 原不等式
所以－12．选D 当a＝0时，满足条件；当a≠0时，由得03．选B 原命题是假命题，则其否定是真命题，即 x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0恒成立，故判别式(a－1)2－4<0，解得－14．选D 对任意m∈[1,3]，不等式mx2－mx－1<－m＋5恒成立，即对任意m∈[1,3]，m(x2－x＋1)<6恒成立，所以对任意m∈[1,3]，x2－x＋1<恒成立．所以对任意m∈[1,3]，x2－x＋15．选A 当m＝1时，不等式(m－1)2x＋(m－1)x－1＜0对任意的x∈R恒成立，当m≠1时，则解得－36．解析：由题意Δ＝a2－4(a＋3)≤0，解得－2≤a≤6.
答案：[－2,6]
7．解析：原不等式 －5≥0 ≤0 解得0答案：
8．解析：z＝(t＋10)(－t＋35)，依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15，t∈N，所以t的取值范围为{t|10≤t≤15，t∈N}．
答案：{t|10≤t≤15，t∈N}
9．解：(1)∵不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}(b>1)，
∴1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根且a>0.
∴解得
(2)由(1)知且＋＝1，
∴＋＝1.
∴2x＋y＝(2x＋y)＝4＋＋≥8，当且仅当＝，即时，等号成立．
∴(2x＋y)min＝8.依题意，当x>0，y>0时，2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，
∴(2x＋y)min≥k2＋k＋2，即8≥k2＋k＋2.
∴k2＋k－6≤0，
解得－3≤k≤2.∴k的取值范围为[－3，2]．
10．解：(1)设下调后的电价为x元/千瓦时，依题意知用电量增至＋a，电力部门的收益为y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)．
(2)依题意有(x－0.3)≥[a×(0.8－0.3)](1＋20%)，且0.55≤x≤0.75，
整理得
解得0.6≤x≤0.75.
故当电价最低定为0.6元/千瓦时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
11．选C 因为x>0，y>0且4x＋y＝xy，所以＋＝1.所以x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即y＝4x＝8时，等号成立．所以m2＋3m>4，即(m＋4)(m－1)>0，解得m<－4或m>1.所以m的取值范围是(－∞，－4)∪(1，＋∞)．
12．选A 设提价后杂志的定价为x元，则提价后的销售量为10－×0.1万本，因为销售的总收入不低于42万元，列不等式为x≥42，即(x－6)(x－7)≤0，即6≤x≤7，故选A.
13．解析：因为x2－2x－3a－6≥2a2在[－3,5]内有解，即2a2＋3a＋6≤(x2－2x)max，其中x∈[－3,5]．设y＝x2－2x(－3≤x≤5)，则当x＝－3或x＝5时，ymax＝15，所以2a2＋3a＋6≤15，解得－3≤a≤，所以a的取值范围为.
案：
14．解析：由题意，得3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2或x%≤－3.2(舍去)，所以x≥20，即x的最小值为20.
答案：20
15．解：(1)由已知得，200≥3 000，整理得5x－14－≥0，即5x2－14x－3≥0，
又因为1≤x≤10，可解得3≤x≤10，即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是[3,10]．
(2)设利润为y元，y＝·100＝9×104＝9×104，
所以当x＝6时，ymax＝457 500元，即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元．
16．解：(1)由题意可知，－1和5是方程x2－(k＋2)x－3k＋1＝0的两个根，
所以由根与系数的关系得
解得k＝2.
(2)由(1)知，k＝2，原不等式可化为
x2－4x＋9－m2＋4m≥0，
所以x2－4x≥m2－4m－9在t≤x≤4(t<2)上恒成立，令y＝x2－4x＝(x－2)2－4，
因为t≤x≤4(t<2)，所以ymin＝－4，所以不等式恒成立等价于m2－4m－9≤－4，
即m2－4m－5≤0，解得－1≤m≤5，
故实数m的取值范围为[－1,5]．