3.4 循环小数（同步练习）
一、单选题
1．循环小数4.3216216…的小数点右边第45位上的数字是( )。
A．3 B．2 C．1 D．6
2．2÷37的商，其小数点后面第60位上的数字是( )。
A．0 B．5 C．4 D．1
3．下列算式中，( )的商是循环小数。
A．2.3÷6 B．4÷16 C．2.89÷5 D．2.64÷0.4
4． 下面的循环小数保留两位小数正确的是 ( )。
A．≈0.90 B．≈0.61
C．7.9≈8.00 D．≈0.84
5．已知 则与 相等的小数为 ( )。
A．0.1142857 B．0.253968 C．0.253963 D．0.253968
E．0.242857
6．下列说法中，正确的是( )。
A．无限小数一定是循环小数
B．把20.996精确到百分位约是21.0
C．一枚硬币，小刚抛了3次，可能都是正面朝上
D．a÷b=c，其中c一定比a小
7． 观察下面的排列，其中正确的是( )。
A．0.375>>0.333
B．0.3<<0.375<0.333
C．>>>0.777
D．2.87<<<2.871
二、填空题
8．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
9．5÷6的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 。
10．循环小数2.036036036…用简便记法表示为 ，它的小数部分第100位上的数字是 。
11． 小数除法。
1.2÷2= 0.2÷0.8= 32公顷= 平方千米
写一个商是循环小数的除法算式(只列式)：
12．5÷11的商用循环小数表示是 ，把它精确到百分位是 。
13．0.1203203…是 小数，可以简写为 ，保留两位小数约是 ，保留三位小数约是 。
三、计算题
14．列竖式计算。
①6.8×17= ②27.6×0.16≈（保留一位小数）
③6.88÷0.43= ④15.4÷2.1=（商用循环小数表示）
⑤16.8÷0.48= ⑥20.4÷6.6≈（商保留两位小数）
四、解决问题
15． 把5÷7化成小数后，小数点后面第2024位上的数字是几？小数部分前2024个数字之和是多少？
16．货运飞船载质量 北京时间2024 年1月 17 日，装载着大量物资的天舟七号货运飞船发射升空。根据报道，这次天舟七号货运飞船携带了 260多件货物，物资总质量大约5.6吨，其中生活物资质量大约2.4吨，物资总质量大约是生活物资质量的多少倍？ (商用循环小数表示)
17．2022 年 2 月 1 日，中国移动与中国中车联合推出的“5G冰雪专列”发车了。这是全球首次在 350千米时速的高铁列车上依托5G 技术实现超高清信号的长时间稳定传输，特快列车的时速只有150千米/时。5G冰雪专列的时速是特快列车时速的多少倍？ (商用循环小数表示)
18． 一个循环小数是9.5604604…，它的小数部分第2024 位上的数字是几？
19．16÷37=0.432432…
（1）商的小数点后第 725 位上的数字是多少？
（2）商的小数部分前 100 个数字之和是多少？3.4 循环小数（同步练习）
1．循环小数4.3216216…的小数点右边第45位上的数字是( )。
A．3 B．2 C．1 D．6
C
解：（45-1）÷3
=44÷3
=14（组）······2（位），小数点右边第45位上的数字是1。
故答案为：C。
循环节是“216”3个数字为一组循环，小数点右边第45位上的数字循环的组数=（45-1）÷3=14组······2位，所以是1。
2．2÷37的商，其小数点后面第60位上的数字是( )。
A．0 B．5 C．4 D．1
C
解：根据题意，可得
循环节是以 0，5，4三个数字为一组重复出现的，60÷3=20(组)，所以小数点后面第60位上的数字是第20组的最后一个数字，是4。
故答案为：C
本题考查求循环小数某一位上的数。2÷37=，以0、5、4三个数字为一组重复出现，60÷3=20，所以第60位上的数字是第20组的最后一个数字是4。
3．下列算式中，( )的商是循环小数。
A．2.3÷6 B．4÷16 C．2.89÷5 D．2.64÷0.4
A
解：A选项：2.3 ÷ 6 = 0.383（3循环），
B选项：4÷16=0.25（有限小数），
C选项：2.89÷5=0.578（有限小数），
D选项：2.64÷0.4=6.6（有限小数）
故答案为：A
循环小数 ：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。
有限小数：有限小数是两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有 余数 的一种小数。
4． 下面的循环小数保留两位小数正确的是 ( )。
A．≈0.90 B．≈0.61
C．7.9≈8.00 D．≈0.84
C
解：A：≈0.88，错误；
B：≈0.62，错误；
C：≈8.00，正确；
D：≈0.85，错误。
故答案为：C。
要想保留两位小数，根据小数点后千分位数字四舍五入，千分位数字大于等于5就向前一位进1；千分位数字小于5就直接舍去。
5．已知 则与 相等的小数为 ( )。
A．0.1142857 B．0.253968 C．0.253963 D．0.253968
E．0.242857
D
解：因为
，
所以，= 0.253968.......
故答案为：D
将和相加，然后再与各个选项进行比较即可求解
6．下列说法中，正确的是( )。
A．无限小数一定是循环小数
B．把20.996精确到百分位约是21.0
C．一枚硬币，小刚抛了3次，可能都是正面朝上
D．a÷b=c，其中c一定比a小
C
解： A：无限小数可能是循环小数，原来说法错误；
B：把20.996精确到百分位约是21.00，原来错误；
C：一枚硬币，小刚抛了3次，可能都是正面朝上，正确；
D：a÷b=c，其中c可能大于、小于或等于a，原来说法错误。
故答案为：C。
A：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；
B：因为是精确到百分位，保留的小数部分末尾的0不能去掉；
C：一枚硬币有2个面，每抛一次，哪个面朝上的可能性都相等；
D：a、b都不是0，b大于1，商就小于被除数；b=1，商等于被除数；b<1，商就大于被除数。
7． 观察下面的排列，其中正确的是( )。
A．0.375>>0.333
B．0.3<<0.375<0.333
C．>>>0.777
D．2.87<<<2.871
A
解：A：0.375>=0.333……>0.333，A正确；
B：0.3<0.333……<0.375<0.333，B错误；
C：=0.777……＞＝0.76767……＞＝0.767767……＞0.777，C错误；
D：2.87＜2.＝2.8787……＜＝2.8777……＜2.871，D错误。
故答案为：A
首先把循环小数多写出几位，再按照小数比较大小的方法，对四个选项中的小数逐个进行比较即可。
二、填空题
8．在1.32、、、、1.33这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
；1.32
解：＝1.3222…
＝1.323232…
＝1.3323232…
1.3323232…＞1.33＞1.323232…＞1.3222…＞1.32，即＞1.33＞＞＞1.32。
故答案为：；1.32。
一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。
小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大，如果十分位上的数相同就比较百分位上的数······直到比出大小为止。
9．5÷6的商用循环小数表示是 ，精确到百分位约是 。
；0.83
解：根据题意，可得
5÷6=
5÷6的商用循环小数表示是，精确到百分位约是0.83
故答案为：；0.83
先计算出5÷6的结果，并将其表示为循环小数。将得到的循环小数精确到百分位。这通常涉及四舍五入。对于循环小数，需要关注小数点后第三位的数字，以确定是否进行舍入。
10．循环小数2.036036036…用简便记法表示为 ，它的小数部分第100位上的数字是 。
；0
解：循环小数2.036036036…用简便记法表示为；
循环节是036，100÷3＝33……1，即小数部分第100位上的数字是0。
故答案为：；0。
一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。
循环节是036，是三个数字，用100除以3求出循环节循环了多少次以及余下几个数；如果没有余数，则第100位是6，；余数是1则第100位上的数字是0，余数是2则第100位上的数字是3。
11． 小数除法。
1.2÷2= 0.2÷0.8= 32公顷= 平方千米
写一个商是循环小数的除法算式(只列式)：
0.6；0.25；0.32；1÷3
解：1.2÷2=0.6；
0.2÷0.8=0.25；
32÷100=0.32（平方千米）；
1÷3=（答案不唯一）。
故答案为：0.6；0.25；0.32；1÷3。
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算；
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除，如果被除数的整数部分不够商1，要先在商的个位上写0占位，点上小数点后再继续除。
单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
12．5÷11的商用循环小数表示是 ，把它精确到百分位是 。
；0.45
解：5÷11=
≈0.45。
故答案为：；0.45。
一个循环小数依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节，如果循环节是两位数字，要分别在这两个数字上面点点，如果循环节是三位或者三位以上的数字，要在首位和末尾数字上面点点。用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
13．0.1203203…是 小数，可以简写为 ，保留两位小数约是 ，保留三位小数约是 。
循环；；0.12；0.120
解：0.1203203…是循环小数，用简便方法写是，保留两位小数约是0.12，保留三位小数约是0.120。
故答案为：循环；；0.12；0.120
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节；
循环小数的简便写法：只写一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一个点，如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点；
保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可，同理可以求出保留三位小数的近似数。
三、计算题
14．列竖式计算。
①6.8×17= ②27.6×0.16≈（保留一位小数）
③6.88÷0.43= ④15.4÷2.1=（商用循环小数表示）
⑤16.8÷0.48= ⑥20.4÷6.6≈（商保留两位小数）
解：①6.8×17=115.6
②27.6×0.16≈4.4
③6.88÷0.43=16
④15.4÷2.1=
⑤16.8÷0.48=35
⑥20.4÷6.6≈3.09
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；
用“四舍五入法”求近似数，保留一位小数，看小数部分百分位上的数“四舍五入”，百分位上的数小于5，直接舍去尾数，百分数上的数等于或大于5，向十分位进一，去掉尾数；
保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，千分位上的数小于5，直接舍去尾数，千分位上的数等于或大于5，向百分位进一，去掉尾数，据此解答即可。
四、解决问题
15． 把5÷7化成小数后，小数点后面第2024位上的数字是几？小数部分前2024个数字之和是多少？
解：5÷7=0.714285714285…
2024÷6=337（组）……2（个）
第2024 位上的数字是1。
（7+1+4+2+8+5）×337+7+1=9107
先计算5÷7的商，商是循环小数，每六个数字为一个循环节，那么2024÷6=337（组）……2（个），因此小数点后面第2024 位上的数字是1；因为一组循环节的和是（7+1+4+2+8+5），所以337组的和再加上 7 和1，就是这 2024 位的数字之和。
16．货运飞船载质量 北京时间2024 年1月 17 日，装载着大量物资的天舟七号货运飞船发射升空。根据报道，这次天舟七号货运飞船携带了 260多件货物，物资总质量大约5.6吨，其中生活物资质量大约2.4吨，物资总质量大约是生活物资质量的多少倍？ (商用循环小数表示)
解：5.6÷2.4=
答：物资总质量大约是生活物资质量的倍。
首先，根据题目描述，物资总质量为5.6吨，生活物资质量为2.4吨。然后，用物资总质量除以生活物资质量，得到商的值，即5.6 ÷ 2.4。最后，根据题目要求，用循环小数表示商的值。经过计算，5.6 ÷ 2.4 = 2.3333…，因此，物资总质量大约是生活物资质量的2.3333…倍，商用循环小数表示为.
17．2022 年 2 月 1 日，中国移动与中国中车联合推出的“5G冰雪专列”发车了。这是全球首次在 350千米时速的高铁列车上依托5G 技术实现超高清信号的长时间稳定传输，特快列车的时速只有150千米/时。5G冰雪专列的时速是特快列车时速的多少倍？ (商用循环小数表示)
解：350÷150=
答： 5G冰雪专列的时速是特快列车时速的倍？
倍数 = 5G冰雪专列的时速÷特快列车的时速= 350÷ 150 = 2.33333…=
18． 一个循环小数是9.5604604…，它的小数部分第2024 位上的数字是几？
解：(2024-1)÷3=674(组)……1(个)
答：它的小数部分第2024 位上的数字是6。
这个小数的循环节是604，小数的十分位上是5，不是循环节，2024—1=2023，2023÷3=674(组)……1(个)，它的小数部分第2024 位上的数字是6。
19．16÷37=0.432432…
（1）商的小数点后第 725 位上的数字是多少？
（2）商的小数部分前 100 个数字之和是多少？
（1）解：0.432432…的循环节是 432，725 ÷ 3 =241（组）……2（个），第725位上的数字是3。
（2）解：100÷3=33（组）……1（个）
4+3+2=9 9×33+4=301
（1）先找出循环小数的循环节是几个为一组，再用除法求出有多少组这样的循环节，还余几个。
（2）求出有多少组这样的循环节，还余几个，再用组数乘三个数的和并加上余下的数。
