5.2 解简易方程
一、单选题
1．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（ ）。
A． B．
C． D．
2． A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程(80+75) x=600来解决的是 ( )。
A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时
C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时
3．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
4．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）
A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米
5．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（ ）。
A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2
C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2
二、填空题
6．方程2x+3x=30与方程2x+3a=18解得的x值相等，则x= 。a= 。
7．有一个两位小数x，把它的小数点向右移动一位，得到一个新的数，把这个新的数与x相加，和是14.52。根据数量关系列方程是 。
8．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加的和是52.8，原来这个小数是 。
9．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是 、 、 。
10．金小圈的妈妈快要过生日了，金小圈准备用自己的压岁钱给妈妈买一束花。已知百合花10元一枝，玫瑰花8元一枝，包装费15元，金小圈买了8枝花包装成一束，共花了85元。金小圈买了 枝百合花， 枝玫瑰花。
11． 如果x=y，那么根据等式的性质填一填。
x+5=y+ x÷10=y÷
x- =y-c x× =y×a
三、计算题
12．解方程。
4.8+x=10.3 x-5.6=1.05 4.5x=1.8 x÷1.2=3.5
4.5(x+9)=54 7.2x-5.8x=2.8 4x+6×6=42 (x-13.8)×2=67.8
四、解决问题
13．储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？
14．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ (列方程解答)
15．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米，下底是上底的2.5倍。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？(列方程解答)
16．5位老师带领87名学生去公园。
（1）师生共租了10条船(全部坐满)进行游览，其中每条大船坐12人，每条小船坐8人，他们租了几条大船？ 几条小船？
（2）请你帮他们设计一下，怎样购买门票花钱最少？ (可以散客票、团体票分配购买)
公园票价
散客票： 成人每人30元 学生半价 团体票： 20人以上(含 20人) 每人16 元
17．下面是某地智能垃圾分类回收标准。淘气在回收机里投递了12 kg 旧衣服和一些旧书报，共得到14.2元。淘气投递了大约多少千克旧书报？ (结果保留一位小数)
旧书报 废铁回收 玻璃回收 旧衣服
1.2元/千克 2.12元/千克 公益回收 0.8元/千克5.2 解简易方程
1．无锡灵山大佛的高是88米，是四川乐山大佛的1.15倍还多0.6米，四川乐山大佛的高度是多少米？解：设乐山大佛高x米。下列方程式不正确的有（ ）。
A． B．
C． D．
D
根据题意，等量关系有：四川乐山大佛的1.15倍+0.6=88或88－四川乐山大佛的1.15倍=0.6或88－0.6=四川乐山大佛的1.15倍，因此可以列出的方程是或者或者。
故答案为：D。
根据题中等量关系，列出方程，据此进行判断。
2． A、B两个城市之间的距离是600千米。甲、乙两车分别从A、B两城同时相向开出，已知甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶75千米。下面问题中，可以用方程(80+75) x=600来解决的是 ( )。
A．甲车行完全程需要几小时 B．乙车行完全程需要几小时
C．经过几小时两车相遇 D．乙车比甲车多行驶几小时
C
解：A项：600÷80；
B项：600÷75；
C项：设经过x小时两车相遇，可以列方程 (80+75) x=600 ；
D项：600÷75-600÷80。
故答案为：C。
A项：甲车行完全程需要的时间=路程÷甲的速度；
B项：设经过x小时两车相遇，依据等量关系式：速度和×相遇时间=总路程，列方程；
C项：乙车行完全程需要的时间=路程÷乙的速度；
D项：乙车比甲车多行驶的时间=路程÷乙的速度-路程÷甲的速度。
3．甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走x米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
C
解：设小玲每分钟走 x 米。
6x＋75×6=840
故答案为：C。
根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程=总路程，列出方程即可。
4．两地相距128千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发，相对而行4小时后相遇，甲每小时行14.5千米，甲每小时比乙慢（ ）
A．32千米 B．17.5千米 C．5千米 D．3千米
D
解：设乙每小时行x千米，
(14.5+x)×4=128
14.5+x=128÷4
x=32-14.5
x=17.5
17.5-14.5=3(千米)
故答案为：D
设甲每小时行x千米，根据相遇问题的数量关系列出方程，解方程求出甲每小时行的路程，用减法求出甲每小时比乙慢的路程即可。
5．小宇和姐姐各买了一本书，价格分别是a元和b元，已知b－2＝a，那么下列等式成立的是（ ）。
A．b＝a－2 B．b＋2＝a＋2
C．b－2＋2＝a＋2 D．2b＝2a＋2
C
解：A项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
所以该选项不成立。
B项：b－2＝a
b－2＋4＝a＋4
b＋2＝a＋4
所以该选项不成立。
C项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
所以该选项成立。
D项：b－2＝a
b－2＋2＝a＋2
b＝a＋2
2×b＝2×（a＋2）
2b＝2a＋4
所以该选项不成立。
故答案为：C。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。
二、填空题
6．方程2x+3x=30与方程2x+3a=18解得的x值相等，则x= 。a= 。
6；2
解：根据题意，可得
2x+3x=30，
解得，x=6
因为方程2x+3x=30与方程2x+3a=18中x的值相等
所以，将x=6代入2x+3a=18
可得，2×6+3a=18
解得，a=2
故答案为：6；2
先对方程： 2x+3x=30，进行求解，然后将x的值代入2x+3a=18，即可求出a的值
7．有一个两位小数x，把它的小数点向右移动一位，得到一个新的数，把这个新的数与x相加，和是14.52。根据数量关系列方程是 。
x＋10x=14.52
解：可以列方程：x＋10x=14.52。
故答案为：x＋10x=14.52。
依据等量关系式：原来的数＋原来的数×10=它们的和，列方程。
8．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数与原数相加的和是52.8，原来这个小数是 。
4.8
解：设原来的小数是x，则现在的小数是10x。
10x+x=52.8
11x=52.8
11x÷11=52.8÷11
x=4.8
故答案为：4.8 。
根据题意，这道题的等量关系是：用原来的小数+现在的小数=52.8，据此列方程解答。
9．三个数的和是168，分别除以6、7、8，商都刚好是整数没有余数，且所得的商都相等。这三个数分别是 、 、 。
48；56；64
解：设所得的商都是x。
6x＋7x＋8x＝168
21x＝168
21x÷21＝168÷21
x＝8
8×6＝48
8×7＝56
8×8＝64
则这三个数分别是48、56、64。
故答案为：48；56；64。
三个数分别除以6、7、8，所得的商都相等，设所得的商都是x，则三个数分别是6x、7x和8x，已知三个数的和是168，依据等量关系式：三个数相加的和=168，列方程，解方程。
10．金小圈的妈妈快要过生日了，金小圈准备用自己的压岁钱给妈妈买一束花。已知百合花10元一枝，玫瑰花8元一枝，包装费15元，金小圈买了8枝花包装成一束，共花了85元。金小圈买了 枝百合花， 枝玫瑰花。
3；5
解：设淘气买了x枚百合花，(8 x)枝玫瑰花，
根据题意得：
10x+8×(8 x)+15=85
10x+64 8x+15=85
2x=6
x=3，
所以买了3枝百合花，8 3=5(枝)玫瑰花．
故答案为：3；5．
设淘气买了x枚百合花，(8 x)枝玫瑰花，根据题干要求，列方程：10x+8×(8 x)+15=85，然后解方程即可
11． 如果x=y，那么根据等式的性质填一填。
x+5=y+ x÷10=y÷
x- =y-c x× =y×a
5；10；c；a
解：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式。 x+5=y+5
根据等式的性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式
根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式x-c=y-c
根据等式的性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式x×a=y×a故答案为：5；10；c；a。
此题考查等式的基本性质，即等式两边同时进行相同的数学运算（加、减、乘、除），等式依然成立。具体操作是将等式左边进行的运算应用到等式右边，以确保等式两边的值相等。
三、计算题
12．解方程。
4.8+x=10.3 x-5.6=1.05
4.5x=1.8 x÷1.2=3.5
4.5(x+9)=54 7.2x-5.8x=2.8
4x+6×6=42 (x-13.8)×2=67.8
4.8＋x＝10.3
解：x＝10.3－4.8
x＝5.5
x－5.6＝1.05
解：x＝1.05＋5.6
x＝6.65
4.5x＝1.8
解：x＝1.8÷4.5
x＝0.4
x÷1.2＝3.5
解：x＝3.5×1.2
x＝4.2
4.5（x＋9）＝54
解：x＋9＝54÷4.5
x＋9＝12
x＝12－9
x＝3
7.2x－5.8x＝2.8
解：1.4x＝2.8
x＝2.8÷1.4
x＝2
4x＋6×6＝42
解：4x＋36＝42
4x＝42－36
4x＝6
x＝6÷4
x＝1.5
（x－13.8）×2＝67.8
解：x－13.8＝67.8÷2
x－13.8＝33.9
x＝33.9＋13.8
x＝47.7
（1）将4.8移到方程等号的右边，进行减法计算，即可求出x；
（2）将5.6移到方程等号的右边，进行加法计算，即可求出x；
（3）根据等式的性质2可得，左右两边同时除以4.5，即可求出x；
（4）根据等式的性质2可得，左右两边同时乘以1.2，即可求出x；
（5）根据等式的性质1和2，将括号看成一个整体，先左右两边同时除以4.5，然后左右两边同时减去9，即可求出x；
（6）根据等式的性质，先化简方程右边的算式，然后左右同时除以1.4，即可求出x；
（7）根据等式的性质1和2先计算出6×6的值，然后将36移到方程等号的右边，进行减法计算，最后左右两边同时除以4即可求出x；
（8）根据等式的性质1和2，将括号看成一个整体，左右两边同时除以2，然后左右两边同时加上13.8，即可求出x。
四、解决问题
13．储蓄罐里有1元和5角的硬币共28枚，总数是23元。1元和5角的硬币各多少枚？
解：5角＝0.5元
设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。
1×x＋0.5×（28－x）＝23
x＋0.5×28－0.5×x＝23
x＋14－0.5x＝23
0.5x＋14＝23
0.5x＋14－14＝23－14
0.5x＝9
0.5x÷0.5＝9÷0.5
x＝18
五角硬币：28－18＝10（枚）
答：1元硬币有18枚，5角硬币有10枚。
先单位换算5角＝0.5元，设1元硬币有x枚，则5角硬币有（28－x）枚。依据1元×1元的枚数＋0.5元×5角的枚数=总钱数，列方程，解方程。
14．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ (列方程解答)
解：设兔为x只，则鸡为（35－x）只。
4x＋2（35－x）＝94
4x＋70-2x=94
2x=24
x=24÷2
x＝12
鸡：35－12＝23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
设兔为x只，则鸡为（35－x）只，依据等量关系式：兔子的只数×平均每只兔脚的只数＋鸡的只数×平均每只鸡脚的只数=脚的总只数，列方程，解方程。
15．一个梯形的面积是42平方厘米，高是6厘米，下底是上底的2.5倍。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？(列方程解答)
解：设这个梯形的上底是x厘米，则下底是2.5x厘米。
(x+2.5x)×6÷2 =42
3.5x×3=42
3.5x×3÷3=42÷3
3.5x=14
3.5x÷3.5=14÷3.5
x=4
4×2.5=10(厘米)
答：这个梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。
设这个梯形的上底是x厘米，则下底是2.5x厘米。依据等量关系式：（梯形的上底＋下底）×高÷2=梯形的面积，列方程，解方程。
16．5位老师带领87名学生去公园。
（1）师生共租了10条船(全部坐满)进行游览，其中每条大船坐12人，每条小船坐8人，他们租了几条大船？ 几条小船？
（2）请你帮他们设计一下，怎样购买门票花钱最少？ (可以散客票、团体票分配购买)
公园票价
散客票： 成人每人30元 学生半价 团体票： 20人以上(含 20人) 每人16 元
（1）解：解：设他们租了大船x条，则租了小船（10－x）条。
12x＋8（10－x）＝87＋5
12x＋8×10－8x＝92
4x＋80＝92
4x＋80－80＝92－80
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
10－3＝7（条）
答：他们租了大船3条，小船7条。
（2）解：方案一：成人买成人票，学生买学生票；
87×（30÷2）＋30×5
＝87×15＋150
＝1305＋150
＝1455（元）
方案二：师生买团体票：
（5＋87）×16
＝92×16
＝1472（元）
方案三：5名老师和15名学生买团体票，剩下的学生买学生票。
（5＋15）×16
＝20×16
＝320（元）
（87－15）×（30÷2）
＝72×15
＝1080（元）
320＋1080＝1400（元）
1400＜1455＜1472
答：5名老师和15名学生买团体票，剩下的学生买学生票花钱最少。
（1）根据题意可知，每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，设他们租了大船x条，则租了小船（10－x）条，根据等量关系式列方程解答。
（2）方案一：成人买成人票，学生买学生票；方案二：师生买团体票；方案三：5名老师和15名学生买团体票，剩下的学生买学生票。分别计算出三种方案花费的钱数，再比较大小，花费钱数少的方案即为购票钱数最少的方案。
17．下面是某地智能垃圾分类回收标准。淘气在回收机里投递了12 kg 旧衣服和一些旧书报，共得到14.2元。淘气投递了大约多少千克旧书报？ (结果保留一位小数)
旧书报 废铁回收 玻璃回收 旧衣服
1.2元/千克 2.12元/千克 公益回收 0.8元/千克
解：设淘气投递了大约x千克旧书报。
0.8×12＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x＝14.2
9.6＋1.2x－9.6＝14.2－9.6
1.2x＝4.6
1.2x÷1.2＝4.6÷1.2
x≈3.8
答：淘气投递了大约3.8千克旧书报。
单价×数量＝总价，设淘气投递了大约x千克旧书报，根据旧衣物单价×质量＋旧书报单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。
