6.1 平行四边形的面积
1．计算下图平行四边形的面积，正确的列式是 （ ）。
A．3×4 B．3×5 C．4×5 D．无法计算
A
解：正确的列式是3×4。
故答案为：A。
平行四边形的面积=底×高。
2．如图，把直角梯形分成①、②、③、④四个部分，( )的面积一定相等。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
A
解：②的面积+③的面积=①的面积+③的面积，所以①的面积=②的面积。
故答案为：A。
长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。长方形和平行四边形等底等高，根据长方形和平行四边形的面积公式可得出长方形的面积=平行四边形的面积，长方形和平行四边形都减去一个相同的三角形③，剩下的面积也相等。
3．如图，在一组平行线之间有两个平行四边形，没有重叠的部分形成了甲、乙两个梯形，它们的面积相比， ( )。
A．甲的面积大 B．乙的面积大
C．面积一样大 D．没有数据，无法比较
C
解：两个平行四边形等底等高，所以面积相等；
甲的面积+阴影三角形的面积=乙的面积+阴影三角形的面积，所以甲的面积=乙的面积。
故答案为：C。
平行四边形的面积=平行四边形的底×底边上的高。等底等高的平行四边形面积相等，两个相等的平行四边形同时减去同一个三角形，剩下的部分面积也相等。
4．如图，在一组平行线之间，平行四边形与梯形面积相等，梯形的下底长是( )。
A．15 B．18 C．20 D．26
D
解：平行线间的距离处处相等，据此可知，平行四边形的高和梯形的高相等，
平行四边形面积：15×高
梯形的面积：（4+下底）×高÷2
因为他们的面积相等，所以（4+下底）÷2=15
4+下底=30
下底=26
故答案为：D。
平行四边形面积=底×高，梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2，据此解答。
5．把一张梯形纸片裁剪拼成一个平行四边形(如图)。下面说法错误的是( )。
A．平行四边形的面积一定等于梯形的面积
B．平行四边形的周长一定等于梯形的周长
C．平行四边形的底是梯形的上、下底之和
D．平行四边形的高是梯形的高的一半
B
解：说法错误的是：平行四边形的周长一定等于梯形的周长。
故答案为：B。
平行四边形的周长比梯形的周长少了1条腰长。
6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F分别是两条边的中点，那么三角形 FCD 的面积( )三角形 BEC的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
C
解：设平行四边形ABCD底边CD边上的高为h1，底边BC边上的高为h2
三角形FCD的面积=CD×h1÷2
平行四边形ABCD的面积=CD×h1
三角形BEC的面积=BC×h2÷2
平行四边形ABCD的面积=BC×h2
因为CD×h1=BC×h2
所以，CD×h1÷2=BC×h2÷2
即三角形FCD 的面积等于三角形BEC的面积
故答案为：C
设平行四边形ABCD底边CD边上的高为h1，底边BC边上的高为h2，根据三角形的面积公式：S=底×高÷2和平行四边形的面积公式：S=ah可知，三角形FCD面积等于平行四边形ABCD面积的一半；三角形BEC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，据此即可求解
7．如图，阴影部分的面积是20cm2，平行四边形的面积是( )
A．60 B．40 C．80 D．120
C
解：20×2×2
=40×2
=80（平方厘米）
故答案为：C。
阴影三角形的底等于平行四边形底的一半，高是平行四边形的高，所以用阴影三角形的面积乘2，就是和平行四边形等底等高的三角形的面积，再乘2，就是平行四边形的面积。
二、填空题
8．如图，将底为8厘米，高为6厘米的三角形剪拼成面积相等的平行四边形，剪拼后平行四边形的高是 厘米，面积是 平方厘米。
3；24
解：6÷2=3（厘米）
8×3=24（平方厘米）。
故答案为：3；24。
剪拼后的平行四边形的底与三角形的底相等，高是三角形高的一半，平行四边形的面积＝底×高，据此计算。
9．如图，已知平行四边形中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是 cm2。
72
解：48×2÷12=96÷12=8（厘米）
15×8-48=120-48=72（平方厘米）
空白部分的面积是72平方厘米
故答案为：72。
三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，三角形的高=平行四边形的高，平行四边形的底×高=平行四边形的面积，平行四边形的面积-阴影部分的面积=空白部分的面积。
10．如图，平行四边形ABCD 的面积是： 梯形EBCD的面积是 dm2。
26
解：平行四边形的高：32÷8=4（分米）
EB=8-3=5（分米）
梯形EBCD的面积：（8+5）×4÷2=13×4÷2=26（平方分米）
故答案为：26。
平行四边形的面积÷平行四边形的底=平行四边形的高，梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2。
11．如图，这是一个平行四边形与正方形组合而成的图形。正方形的面积为 40平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
40
解：平行四边形的面积=正方形的面积=40平方厘米。
故答案为：40。
在正方形中，阴影三角形的面积是正方形面积的一半，在平行四边形中，阴影三角形的面积又是平行四边形面积的一半，所以正方形的面积等于平行四边形的面积。
12．如图，平行四边形 ABCD 的面积是 10 m2，若四边形 BCEF 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 m2。
5
解：10÷2=5（平方米）
故答案为：5。
图中阴影部分的面积=平行四边形的面积÷2，据此解答。
13．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的高是平行四边形高的 3 倍，三角形的底是12cm，那么平行四边形的底是 cm。
18
解：12×3÷2=18（厘米）
故答案为：18。
三角形面积 = 底 × 高 ÷2，平行四边形面积 = 底 × 高。两者面积相等，三角形高是平行四边形的 3 倍，已知三角形底，可通过面积相等关系求平行四边形的底。
14．一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积也相等，如果三角形的高是5厘米，那么平行四边形的高是 厘米。
2.5
解：平行四边形的高是5÷2=2.5厘米。
故答案为：2.5。
平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，当平行四边形的面积=三角形的面积，平行四边形的底=三角形的底时，平行四边形的高×2=三角形的高。
三、计算题
15．一个平行四边形被分成了一大一小两个平行四边形，求阴影部分面积。
解：5×3÷2+5×1÷2
=7.5+2.5
=10(平方厘米)
上面阴影部分的面积=上面平行四边形的面积÷2，下面阴影部分的面积=下面平行四边形的面积÷2；据此分别计算，再求和即可。
16．下图是由平行四边形和梯形拼合而成，求这个图形的面积。
解：6×2=12(cm2)
(6+1)×(4.5-2)÷2 = 8.75(cm2)
12+8.75 = 20.75(cm2)
组合图形的面积=平行四边形的面积+梯形的面积，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此计算解答。
四、解决问题
17．如下图，已知长方形ABCD的面积是79.2平方厘米，平行四边形 BCEF 的面积是43.2平方厘米。如果BC是9厘米，那么DG长多少厘米？
解：79.2÷9＝8.8（米）
43.2÷9＝4.8（米）
8.8－4.8＝4（米）
答：DG长4米。
DG的长度=长方形ABCD的面积÷长BC的长度-平行四边形BCEF的面积÷底BC的长度。
18．一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？
解：0.9×[（20－1）×9]
＝0.9×[19×9]
＝0.9×171
＝153.9（千克）
答：这块麦地大约可以收获小麦153.9千克。
这块麦地大约可以收获小麦的质量=平均每平方米收获小麦的质量×这块地的面积；其中，这块地的面积=（平行四边形的底-小路的宽）×平行四边形的高。
19．如图，一块麦田是由一个平行四边形和一个三角形组成的(单位：m)。如果每公顷收小麦6.5吨，这块地共收小麦多少吨？
解：60×80+100×120÷2
=4800+6000
=10800(平方米)
10800平方米=1.08公顷
6.5×1.08=7.02(吨)
答：这块地共收小麦7.02吨。
平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此求出组合图形的面积，再把面积换算成公顷，最后乘每公顷收小麦的质量即可解题。
20．一块平行四边形的草坪中有一条长12米、宽2米的小路。如果铺每平方米草坪的价格是75元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
解：(20-2)×12×75
=18×12×75
=216×75
=16200(元)
答：铺好这些草坪需要16200元。
此题主要考查了平行四边形面积的应用，通过平移左边的直角梯形，可以将两块草坪拼成一个长方形，长方形的长等于原来平行四边形的底减去小路的宽度，然后用长×宽=长方形的面积，最后用长方形面积×每平方米铺草坪的单价=一共需要的总钱数，据此列式解答。
21．种子乐园有一块梯形空地，要分成三块大小相同的菜地。右图是淘气的分割方案，你同意吗？请说明理由。
解：菜地①的面积： 16×10÷2=80(m2)
菜地②的面积： 8×10=80(m2)
菜地③的面积：(11+5)×10÷2=80(m2)
答：我同意淘气的分割方案，因为三块菜地的面积相等，所以淘气的分割方案符合要求。
平行四边形的面积=底×高， 梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此分别求出三个图形的面积，再比较即可解答。6.1 平行四边形的面积
一、单选题
1．计算下图平行四边形的面积，正确的列式是 （ ）。
A．3×4 B．3×5 C．4×5 D．无法计算
2．如图，把直角梯形分成①、②、③、④四个部分，( )的面积一定相等。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③
3．如图，在一组平行线之间有两个平行四边形，没有重叠的部分形成了甲、乙两个梯形，它们的面积相比， ( )。
A．甲的面积大 B．乙的面积大
C．面积一样大 D．没有数据，无法比较
4．如图，在一组平行线之间，平行四边形与梯形面积相等，梯形的下底长是( )。
A．15 B．18 C．20 D．26
5．把一张梯形纸片裁剪拼成一个平行四边形(如图)。下面说法错误的是( )。
A．平行四边形的面积一定等于梯形的面积
B．平行四边形的周长一定等于梯形的周长
C．平行四边形的底是梯形的上、下底之和
D．平行四边形的高是梯形的高的一半
6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E，F分别是两条边的中点，那么三角形 FCD 的面积( )三角形 BEC的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
7．如图，阴影部分的面积是20cm2，平行四边形的面积是( )
A．60 B．40 C．80 D．120
二、填空题
8．如图，将底为8厘米，高为6厘米的三角形剪拼成面积相等的平行四边形，剪拼后平行四边形的高是 厘米，面积是 平方厘米。
9．如图，已知平行四边形中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是 cm2。
10．如图，平行四边形ABCD 的面积是： 梯形EBCD的面积是 dm2。
11．如图，这是一个平行四边形与正方形组合而成的图形。正方形的面积为 40平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
12．如图，平行四边形 ABCD 的面积是 10 m2，若四边形 BCEF 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 m2。
13．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的高是平行四边形高的 3 倍，三角形的底是12cm，那么平行四边形的底是 cm。
14．一个平行四边形和一个三角形的底相等，面积也相等，如果三角形的高是5厘米，那么平行四边形的高是 厘米。
三、计算题
15．一个平行四边形被分成了一大一小两个平行四边形，求阴影部分面积。
16．下图是由平行四边形和梯形拼合而成，求这个图形的面积。
四、解决问题
17．如下图，已知长方形ABCD的面积是79.2平方厘米，平行四边形 BCEF 的面积是43.2平方厘米。如果BC是9厘米，那么DG长多少厘米？
18．一块近似平行四边形的麦地如下图，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米麦地收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？
19．如图，一块麦田是由一个平行四边形和一个三角形组成的(单位：m)。如果每公顷收小麦6.5吨，这块地共收小麦多少吨？
20．一块平行四边形的草坪中有一条长12米、宽2米的小路。如果铺每平方米草坪的价格是75元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
21．种子乐园有一块梯形空地，要分成三块大小相同的菜地。右图是淘气的分割方案，你同意吗？请说明理由。
