6.2 三角形的面积
一、单选题
1．下图中E是梯形ABCD下底CD的中点，图中与三角形ADE面积相等的三角形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，两个完全一样的直角三角形部分重叠，形成了梯形 A 和梯形 B，这两个梯形的面积大小关系是( )。
A．A>B B．A3．如图，在平行四边形EFGH中，涂色部分和空白部分的面积相比较， ( )。
A．一样大 B．空白部分的面积大
C．无法确定 D．涂色部分的面积大
4．如图，甲、乙分别是梯形和三角形。比较甲、乙的面积，结果是( )。
A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．不确定
5． 如图，设三角形ABC的面积为 ，三角形DBC的面积为 。下面关于这两个三角形的面积关系表示正确的是( )。
A． B． C． D．无法确定
6．如图，在一组平行线间画了下面的图形，甲、乙的面积相比，( )。
A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法比较
二、填空题
7．如下图，把一个长10cm、宽4cm的长方形纸沿相邻两边中点的连线剪去一个角，剩下的图形面积是 cm2。
8．如图，正方形ABCD 的边长是8厘米，正方形 BEFG 的边长是6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
9．如图，ABCD是直角梯形，两条对角线相交于点O，OE 垂直于AB，已知 厘米，AE=3厘米。三角形OBC的面积是 平方厘米。
10．如图，把一个梯形分成四个三角形，面积相等的三角形有 对。
11．如图，已知平行四边形中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是 cm2。
12．一个梯形的上底是9dm，下底是15dm。如果从这个梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是60dm2，那么这个梯形的面积是 dm2。
三、计算题
13．求下面图形的面积。 (单位：cm)
14．如图，求阴影部分的面积。
四、解决问题
15．一块三角形的广告牌，底是20米，高是8米，如果给这个广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆4.5千克，至少需要多少千克油漆？
16．如图，李伯伯将一块上底为12米、下底为18米、高为10米的梯形花地分成了4块，其中阴影部分用来种玫瑰。种玫瑰的花地面积是多少？
17．在两面平行的围墙之间有一个面积是800平方米的三角形停车场，现计划将它扩建(如下图)。扩建后面积增加了多少平方米？(请用两种不同的方法解答)
18．下图是一个三角形果园，面积是720m2，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1m水管的价格是26.5元，安装这条水管最少要花费多少元？
19．笑笑家建新房，其中一面墙的平面图如图所示。如果每平方米粉刷涂料要用80元，那么粉刷这面墙一共需要多少元？6.2 三角形的面积
1．下图中E是梯形ABCD下底CD的中点，图中与三角形ADE面积相等的三角形有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
C
解：三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面积与阴影部分的面积相等，所以有3个。
故答案为：C。
三角形的面积=底×高÷2，与阴影部分面积相等的三角形必须具备与之等底等高。因为E是梯形ABCD下底CD的中点，则DE＝EC，据此判断出三角形AEC、三角形BDE、三角形BEC的面积与阴影部分的面积相等。
2．如图，两个完全一样的直角三角形部分重叠，形成了梯形 A 和梯形 B，这两个梯形的面积大小关系是( )。
A．A>B B．AC
解：两个三角形的面积相等，两个三角形减去一个相同的三角形，剩下的图形面积也相等。
即梯形A=梯形B。
故答案为：C。
A面积+空白三角形面积=B面积+空白三角形面积，空白三角形是共有的，所以A面积=B面积。
3．如图，在平行四边形EFGH中，涂色部分和空白部分的面积相比较， ( )。
A．一样大 B．空白部分的面积大
C．无法确定 D．涂色部分的面积大
D
解：涂色部分和空白部分的面积相比较，涂色部分的面积大。
故答案为：D。
最右边的涂色部分除外，剩下的涂色部分和空白部分的面积是相等的，据此解答。
4．如图，甲、乙分别是梯形和三角形。比较甲、乙的面积，结果是( )。
A．甲=乙 B．甲>乙 C．甲<乙 D．不确定
A
解：从题干可以看出，甲乙的高相等，
甲的面积：（3.5+8.5）×高÷2=12×高÷2=6×高，
乙的面积：12×高÷2=6×高，
所以甲=乙。
故答案为：A。
梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2；三角形的面积=底×高÷2。
5． 如图，设三角形ABC的面积为 ，三角形DBC的面积为 。下面关于这两个三角形的面积关系表示正确的是( )。
A． B． C． D．无法确定
A
解：如图：
由图可知，三角形ABC的高＞三角形DBC的高，
所以三角形ABC的面积＞三角形DBC的面积，
即S1＞S2。
故答案为：A。
三角形ABC和三角形DBC同底，只需比较两个三角形的高的大小即可，分别作高即可得出结论。
6．如图，在一组平行线间画了下面的图形，甲、乙的面积相比，( )。
A．甲>乙 B．甲<乙 C．甲=乙 D．无法比较
C
解： 在一组平行线间画了下面的图形，甲、乙的面积相比， 甲=乙。
故答案为：C。
甲和下面空白三角形组成的三角形与乙和下面空白三角形组成的三角形等底等高，等底等高的三角形的面积相等，所以其面积相等，同理，都减去公共部分的面积，面积仍然相等，即甲、乙的面积相等。
二、填空题
7．如下图，把一个长10cm、宽4cm的长方形纸沿相邻两边中点的连线剪去一个角，剩下的图形面积是 cm2。
35
解：10÷2=5（厘米）
4÷2=2（厘米）
10×4-5×2÷2
=40-5
=35（平方厘米）。
故答案为：35。
剩下的图形面积=长方形的长×宽-空白三角形的底×高÷2，其中，空白三角形的底= 长方形的长÷2，高=长方形的宽÷2。
8．如图，正方形ABCD 的边长是8厘米，正方形 BEFG 的边长是6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
18
解：8×8+6×6=100（平方厘米）
（8+6）×8÷2+6×6÷2+8×（8-6）÷2
=56+18+8
=82（平方厘米）
100-82=18（平方厘米）
故答案为：18。
阴影部分的面积=2个正方形的面积之和-3个空白三角形的面积，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
9．如图，ABCD是直角梯形，两条对角线相交于点O，OE 垂直于AB，已知 厘米，AE=3厘米。三角形OBC的面积是 平方厘米。
12
解：8×3÷2
=24÷2
=12（平方厘米）。
故答案为：12。
三角形OBC的面积=三角形AOD的面积=底×高÷2。
10．如图，把一个梯形分成四个三角形，面积相等的三角形有 对。
3
解：如图：
等底等高的三角形点面积相等，可得：三角形ABD和三角形ADC、三角形ABC和三角形BCD、三角形ABE和三角形CDE面积相等；所以面积相等的三角形有3对。
故答案为：3。
把一个梯形分成四个三角形，将这个梯形和对角线的交点标上字母，然后再根据“等底等高的三角形面积相等”进行判断即可。
11．如图，已知平行四边形中阴影部分的面积是48cm2，空白部分的面积是 cm2。
72
解：48×2÷12=96÷12=8（厘米）
15×8-48=120-48=72（平方厘米）
空白部分的面积是72平方厘米
故答案为：72。
三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，三角形的高=平行四边形的高，平行四边形的底×高=平行四边形的面积，平行四边形的面积-阴影部分的面积=空白部分的面积。
12．一个梯形的上底是9dm，下底是15dm。如果从这个梯形中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是60dm2，那么这个梯形的面积是 dm2。
96
解：这个三角形的面积=梯形的底×高÷2=60平方分米
梯形的高：60×2÷15=120÷15=8（分米）
梯形的面积：（9+15）×8÷2=24×4=96（平方分米）
故答案为：96。
梯形的底×高÷2=60，据此可以推出三角形的高=三角形的面积×2÷三角形的底，三角形的高就是梯形的高，梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2。
三、计算题
13．求下面图形的面积。 (单位：cm)
解：20×15-9×12÷2
=300-54
=246(cm2)
图形的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，据此解答。
14．如图，求阴影部分的面积。
解：18×7÷2
=126÷2
=63(m2)
阴影部分是四个三角形，三角形的高与大长方形宽相等，这四个三角形的底边加起来就是长方形的长，因为三角形的面积=底×高÷2，所以阴影部分的面积等于长方形面积的一半，长方形的面积=长×宽；据此计算。
四、解决问题
15．一块三角形的广告牌，底是20米，高是8米，如果给这个广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆4.5千克，至少需要多少千克油漆？
解：20×8÷2×2×4.5
=160÷2×2×4.5
=80×2×4.5
=160×4.5
=720（千克）
答：至少需要720千克油漆。
三角形的面积=底×高÷2，本题中至少需要油漆的千克数=三角形广告牌的面积×2×每平方米用油漆的千克数，代入数值计算即可。
16．如图，李伯伯将一块上底为12米、下底为18米、高为10米的梯形花地分成了4块，其中阴影部分用来种玫瑰。种玫瑰的花地面积是多少？
解：上面空白三角形的高是：10-6=4（米）
梯形面积：
（12+18）×10÷2
=30×10÷2
=150（平方米）
两个空白三角形的面积和：
12×4÷2+18×6÷2
=24+54
=78（平方米）
阴影部分的面积：150-78=72（平方米）
答：种玫瑰的花地面积是72平方米。
三角形的面积=底×高÷2，据此求出两个空白三角形的面积和；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；梯形的面积-两个空白三角形的面积和=种玫瑰的花地面积。
17．在两面平行的围墙之间有一个面积是800平方米的三角形停车场，现计划将它扩建(如下图)。扩建后面积增加了多少平方米？(请用两种不同的方法解答)
解：①高： 800×2÷40 =40(米)
60×40÷2=1200(平方米)
②800×(60÷40)=1200(平方米)
答：扩建后面积增加了1200平方米。
方法①三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，因为平行线之间的距离处处相等，所以原三角形和扩建部分的三角形的高相等，扩建后增加的面积=扩建部分的底×高÷2；
方法②扩建后的底是扩建前底的几倍，扩建后的面积就是扩建前面积的几倍，即扩建前的面积×底的倍数=扩建后增加的面积。
18．下图是一个三角形果园，面积是720m2，要从A点安装一条水管到BC边，这条水管最短长多少米？如果1m水管的价格是26.5元，安装这条水管最少要花费多少元？
解：720×2÷40
=1440÷40
=36(米)
36×26.5 =954(元)
答： 这条水管最短长36米 ， 安装这条水管最少要花费954元。
从A点安装一条水管到BC边，因为直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，所以这条水管最短是三角形BC边上的高，根据“三角形面积=底×高÷2”可知“三角形的高=面积×2÷底”，据此求出水管的长度，再用水管的长度乘安装水管的单价，即是安装这条水管需要的钱数。
19．笑笑家建新房，其中一面墙的平面图如图所示。如果每平方米粉刷涂料要用80元，那么粉刷这面墙一共需要多少元？
解：80×(6×7.5+6×2÷2)
=80×51
=4080(元)
答：粉刷这面墙一共需要4080元。
刷涂料的面积=长方形面积+三角形的面积，然后乘 每平方米粉刷涂料的单价即可。
