2026届高考物理一轮基础复习训练41 带电粒子在电场中运动的综合问题（含解析）

2026届高考物理一轮基础复习训练
41 带电粒子在电场中运动的综合问题
一、单选题
1.如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（　　）
A. 圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小
B. 电子在各圆筒中做匀加速直线运动
C. 电子在各圆筒中运动的时间都为
D. 各圆筒的长度之比可能为
2.图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为的交变电压，电压随时间变化的图线如图乙所示。质量为、重力不计的带电粒子以初速度沿中线射入两板间，经时间从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述错误的是（　　）
A. 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
B. 时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大
C. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平
D. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等
3.如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了，金属块克服摩擦力做功，重力做功。下列说法中正确的是（　　）
A. 金属块带负电荷
B. 金属块克服静电力做功
C. 金属块的电势能减少
D. 金属块的机械能减少
4.如图所示，电场强度为的匀强电场方向竖直向下，所带电荷量为、质量为的带电小球用长为的绝缘细线拴住，小球可以在竖直平面内绕做圆周运动，、分别是轨迹的最高点和最低点。已知小球静止时的位置是点，重力加速度大小为，小球可以看成质点，下列说法正确的是（　　）
A. 若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时速度最小值为
B. 若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时速度最小值为
C. 若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时速度最小值为
D. 若小球恰好可以做完整的圆周运动，则小球通过点时速度最小值为
5.如图所示，为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为，为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为，为圆水平直径的两端点，为圆弧。一个质量为、电荷量为的带电小球，从点正上方高为处由静止释放，并从点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A. 小球一定能从点离开轨道
B. 小球在部分不可能做匀速圆周运动
C. 若小球能从点离开，上升的高度可能大于
D. 小球到达点的速度不可能为零
6.如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能到达距离右极板为的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能达到的位置与右极板的距离为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，水平向右的匀强电场中，一根长的不可伸长的绝缘细线，一端连着一质量的带电小球，另一端固定于点。把小球拉起至点，此时细线水平，把小球从点由静止释放，小球经最低点后到达的另一侧点时速度为零，与夹角为，取，则（　　）
A. 小球一定带负电
B. 小球从点经过点再到点的过程中，机械能先增加后减小
C. 细线所受的最大拉力为
D. 小球到达点时的动能为
二、多选题
8.如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，在时刻静止释放该粒子，下列说法正确的是（　　）
A. 电压如图甲所示时，在时间内，粒子始终朝同一方向运动
B. 电压如图乙所示时，在时间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动
C. 电压如图丙所示时，在时间内，粒子动量变化量为
D. 电压如图丁所示时，若粒子在之前不能到达极板，则一直不能到达极板
9.一质量为的带电液滴以竖直向下的初速度进入某电场中，由于静电力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离后，速度变为。在此过程中，以下判断正确的是（　　）
A. 液滴一定带负电
B. 合外力对液滴做的功为
C. 液滴的电势能增加了
D. 液滴的重力势能减少了
10.如图所示，质量、带电荷量的小球（视为质点）与长的绝缘轻绳相连，轻绳另一端固定在点，整个系统处在与竖直方向夹角为、电场强度大小的匀强电场中。为水平直径，为竖直直径，直径过点且与夹角为，。当小球绕点在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（　　）
A. 小球运动到点时，动能最小
B. 小球运动到点时，动能最小
C. 小球从点运动到点时，动能增加了
D. 小球从点运动到点时，机械能增加了
11.如图，空间中存在水平向右的匀强电场，两个质量相等的带电小球、分别从、两点同时由静止释放，结果都能到达点。点在点的正上方，连线与水平方向的夹角为，两小球均可视为质点，忽略空气阻力和两小球之间的相互作用。下列说法正确的是（　　）
A. 球在到达点的过程中做曲线运动
B. 球所受静电力大于球所受静电力
C. 在两小球到达点的过程中，球电势能的减小量小于球电势能的减小量
D. 球经过点时的动能小于球经过点时的动能
12.如图，、两带电小球，所带电荷量大小分别为、，质量分别为和。用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，，，是连线上一点且在点的正下方，点的电场强度为零。已知，则（　　）
A. 、两球的质量之比为
B. 、两球的带电荷量之比为
C. 同时剪断连接两小球、的细线，小球一定先落地
D. 同时剪断连接两小球、的细线，、小球水平位移之比为
三、非选择题
13.如图，用一长、不可伸长的绝缘轻绳将一带电小球悬挂于点，点离水平地面高，小球质量。加一范围足够大的水平向左的匀强电场，电场强度大小，平衡时小球静止于点，此时轻绳与竖直方向夹角。现将小球拉到点正下方点（绳子刚好伸直），由静止释放。带电小球可视为质点，，求：
（1）小球所带电性和电荷量；
（2）小球第一次经过点时的速度大小；
（3）当小球第一次运动到点时立即剪断轻绳，小球运动到与点等高处时与点的水平距离。
14.如图，竖直向上的匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动。图中、为圆周上的两点，点为最低点，点与点等高。当小球运动到点时，细线对小球的拉力恰好为。已知小球的电荷量为（），质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为，求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球在、两点的速度大小。
15.如图所示，足够长的倾角为的光滑固定绝缘斜面和粗糙绝缘水平面平滑连接，空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为。现有质量为，带电荷量为的小滑块，从水平面上点由静止释放，经过时间后到达斜面底端点。若小滑块与水平面的动摩擦因数为，不计空气阻力。已知，，取。求：
（1）小滑块从滑行到过程中所受摩擦力的大小和加速度大小；
（2）两点的距离和电势差；
（3）小滑块沿斜面上升的最大高度。
16.如图所示，一电荷量为、质量为的小物块处于一倾角为的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度为，，。
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）若将电场强度减小为原来的，则物块的加速度为多大？
（3）若将电场强度减小为原来的，求物块下滑距离为时的动能。
17.空间中存在水平向右的匀强电场，一个可视为质点带正电的小球从绝缘光滑斜面顶端，以初速度匀速下滑，斜面倾角，从斜面底端离开斜面后，小球经过一段时间，恰好以竖直方向的速度进入光滑圆轨道，不计空气阻力，。
（1）小球进入圆轨道时速度为多大？
（2）求轨道半径满足什么条件，小球在圆轨道运动时不与轨道脱离？（结果保留两位有效数字）
一、单选题
答案：D
解析：电子在圆筒内不受电场力，做匀速直线运动（B错误），圆筒内部电场强度为0（A错误）。电子经间隙加速，动能依次增加，速度增大，由，且加速周期相同，故圆筒长度与速度成正比，即（D正确）。运动时间随速度增大而减小（C错误）。
答案：A
解析：粒子在电场中运动时间为，竖直方向加速度周期性变化。入射的粒子，在加速、减速，总偏移量小于入射的粒子（全程累积偏移更大）（A错误，B正确）。竖直方向总冲量为零，速度方向水平且大小相等（C、D正确）。
答案：D
解析：由动能定理：电，得电（克服电场力做功4J，电势能增加4J，B、C错误）。电场力做负功，粒子带正电（A错误）。机械能变化等于电（D正确）。
答案：A
解析：小球带负电，电场力向上，静止于A点说明。等效重力为（向上），等效最高点为B点。恰好完整圆周运动时，B点速度满足，由能量守恒得A点最小速度（A正确）。
答案：D
解析：若电场力大于重力，小球可能无法到达B点（A错误）。若，AC段可匀速圆周运动（B错误）。电场力做负功，上升高度不可能大于H（C错误）。C点速度为零需，但动能不可能为零（D正确）。
答案：B
解析：锁定时，。解锁后，动量守恒，能量守恒，联立得（B正确）。
答案：C
解析：动能定理：，得，粒子带正电（A错误）。电场力先做负功后正功，机械能先减后增（B错误）。在B点，，动能定理得，解得（C正确）。
二、多选题
8.答案：CD
解析：甲图中粒子先正方向运动后反向（A错误）；乙图中粒子先加速后匀速（B错误）；丙图中内动量变化为零（C正确）；丁图中粒子往复运动，未达极板则永不达（D正确）。
9.答案：BC
解析：电场力方向不确定（A错误）；合外力做功等于动能变化（B正确）；电势能增加量等于电场力做功负值，即（C正确）；重力势能减少（D错误）。
10.答案：AC
解析：等效重力方向沿电场与重力合力方向，D点为等效最高点（A正确，B错误）。A到B电场力做功（C正确）；F到E电场力做功，机械能增加（D错误）。
11.答案：BD
解析：粒子做直线运动（A错误）。水平位移，竖直位移，球得，球得（B正确）。电场力做功更大，动能（C错误，D正确）。
12.答案：BD
解析：平衡时（A错误）。C点场强为零，（B正确）。竖直方向同时落地（C错误），水平位移比（D正确）。
三、非选择题
13解：（1）小球在匀强电场中平衡时，电场力水平向右（与电场方向一致），故小球带正电。
平衡条件：水平方向 ，代入数据：
（2）从B到A，由动能定理：重力做功 ，电场力做功 ，总功等于动能变化：
代入 ，，：
解得 。
（3）剪断绳子后，小球做类平抛运动：
竖直方向：上升到与A点等高，位移 ，由 得 。
水平方向：初速度 ，加速度 ，位移：
14.解：（1）A点拉力为0，电场力与重力的合力提供向心力：
结合B点条件（），由A到B动能定理：，得 ，代入上式化简：
（2）A点速度由动能定理推导得 。B点速度：当电势差 满足特定条件时，由动能定理 ，得 。
15.解：（1）水平方向电场力分量：
正压力：，摩擦力
加速度：水平方向合力，
。
（2）距离：由运动学公式
电势差：
（3）B点速度：
斜面加速度：
上滑距离：，高度
16.解：（1）平衡时水平方向合力为零：，解得：
（2）当电场强度减半时，合力 ，加速度：
（3）由动能定理，合力做功等于动能变化：，代入 ，得：
17.解：（1）小球沿斜面匀速下滑，故 。离开斜面后，水平方向减速至0，竖直方向速度不变：。
（2）在圆轨道最高点，临界速度 顶。由动能定理（从进入点至最高点）：
代入 ，解得 。