小学数学人教版（2024）二年级下《数学广角——推理》表格式教学设计

课题 《数学广角——推理》 课型 新授课
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教材 分析 《数学广角——推理》是人教版二年级数学下册地9单元的教学内容。指向的核心素养是推理意识，推理意识主要是指“对逻辑推理过程及其意义的初步感悟”。 这节课的核心目标是“初步理解推理含义”，其具体行为表现为以下三点： 1.识别信息：能结合具体情境理解推理规则，并能从单个已有信息推导出结论； 2.合理判断：能关联情境中的信息，从已知的事实和信息出发，推出其他信息或结论； 3.有序表达：能用连线法、表格法等多种表征方式整理复杂信息，有序思考问题，有条理地进行数学表达（即先确定能确定的、再排除其他的），得出结论。 教学时要根据以上具体表现，进行教学任务的设计与实施，促进学生推理意识的发展，让学生学会数学地思考。
学情 分析 在一年级下册学生学习过《找规律》这一单元，已经开始渗透和应用推理的数学思想，有一定的学习经验和基础。本单元的“推理”学习，使学生逐步形成有序、全面思考问题的意识。教学内容比较抽象，学生的年龄较小，逻辑推理对于小学生来讲，既生僻又深奥。二年级学生的认知水平仅处于能够直观感受与简单归纳的阶段，对简单的推理理解难度不是很大，但是用简洁的语言有条理地表达推理的过程还是有一定难度的。
教学 目标 1.通过观察、猜测等活动，经历简单的推理过程，初步理解逻辑推理的含义，并获得一些简单推理的经验。 2.能借助连线、列表等方式辅助推理，学会简单的推理。 3.在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力，学会有序地、全面地思考问题。
教学 重点 通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
教学 难点 学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。
教学 准备 课件、学习单。
课时 安排 1课时
教学过程
教学 环节 教学内容 设计意图
一、游戏激趣，引入新知 1.课前老师与学生进行游戏活动“我说你做”： 拍拍你的肩——不是左肩、动动你的脚——不是右脚、眨眨你的眼——不是左眼、举举你的手——不是左手。 2.教师随意指几名学生，分别问：你今年几岁了？ 生：8岁，8岁，7岁，8岁，7岁…… 师：猜猜老师今年几岁了？ 生：45岁，23岁，34岁，36岁…… 师：老师今年的岁数比31大，比34小，再猜猜。 学生有的猜32，有的猜33。 师（追问）：为什么？ 生：比31大，比34小，就只能是32或33。 师板书：“两种情况：不是32，就是33。” 师：老师今年不是 32岁。 生：33岁。 师（追问）：为什么？ 生：因为之前有两种情况，不是32就是33， 现在再排除32，就只有33了。 师：刚才同学们猜老师年龄的过程，根据一些信息和条件，逐步推出结论的过程，在数学上我们称作推理，今天这节课，老师就和同学们一 起来进行一些简单的推理。（板书课题） 【设计意图】 课一开始让学生猜教师的年龄，学生从中意识到这样随便猜是难以猜到确定答案的；然后在教师的提示下试猜，结果有两种答案，还不能确定，学生从中感悟到有了前提条件，答案的范围缩小了；最后在教师的再次提示下，学生很快猜出了正确的答案，学生从中领悟到了“猜想”是要根据前提条件去推理的。 这个猜想环节与本课时内容相关密切，对后面的顺利的学习做了很好的铺垫，让学生能初步领悟到简单逻辑推理其中条件与结果的密切联系，同时激起了学生的学习兴趣和学习欲望。
二、在猜测游戏中理解命题，感知推理 1.盲目猜 师：小雨和小雪各拿了一本书，猜猜她们两个人分别拿的是什么书？ 生随意回答。 师：同学们说的都有可能吗？我们能准确地知道她们两个人拿的到底是什么书吗？如果想准确地知道她们两个分别拿的什么书，需要什么呢？ 生齐答：需要一些提示。 2.犹豫猜 出示小雨的话：“我们拿的是语文书和数学书。” 师：现在有了提示，你有什么想法？ 生 1：我觉得小雨拿的是语文书，小雪拿的是数学书。 生 2：我认为小雨拿的是数学书，小雪拿的是语文书。 师：两位同学的说法都有可能吗？能确定吗？如果想要确定，我们还需要——信息。 3.确定推理 出示小雪的话“我……”。 师：小雪说了一句话“我……”，我们就能知道她们两个人分别拿的什么书。想一想，小雪可能说了什么？ 生：我拿的不是语文书、我拿的是数学书、我拿的不是数学书、我拿的是语文书。（教师板书并标出序号） 师：这 4 个信息都能确定她们拿的分别是什么书吗？一起试试看。小雪拿的不是语文书，说明——小雪拿的是数学书，小雨拿的是语文书；如果小雪拿的是数学书，那小雨拿的就是——语文书；第三句——小雪拿的肯定就是语文书，小雨拿的肯定就是数学书；最后“我拿的是语文书”，说明——小雪拿的是语文书，小雨拿的是数学书。 师：如果把①②③④这4个信息分成两类，你觉得可以怎么分？ 生1：我觉得①和②在一起，③和④在一起。 因为①和②都是说小雪拿数学书，小雨拿语文书；③和④都是小雨拿的是数学书，小雪拿的是语文书。 生2：我觉得①和④都是在讲语文书，②和③都是在讲数学书。 生3：我觉得①和③是一类，②和④是一类，因为他们说的话都差不多，只是把书名改了一下。 师：大家的分类都很棒。刚才有同学认为①和③都在讲——我拿的不是什么书，②和④都在讲——我拿的是什么书。我们先看②和④，“我拿的是什么书”，可以判断吗？那①和③“我拿的不是什么书”怎么判断出来呢？ 生4：如果拿的不是什么书，就肯定是另外一本书了。 师：为什么一定是另外一本书呢？ 生5：因为只有两本书，不是这本书就是那本书。 师：刚才我们猜了3次，第一次好猜吗？大家猜什么的都有，想要确定很难；第二次想确定变得简单一些；第三次好猜吗？为什么越来越好猜了？我们有了信息，根据信息再判断，再推理。 【设计意图】 任务一通过创设游戏情境，让学生尝试猜测三次，逐步理解命题和规则。第一次没有信息提示，有很多种可能，因此无法准确地猜测和判断。第二次有了条件提示就缩小了判断范围，发现只有两种可能。第三次有了足够的条件，容易确定答案。同时学生了解到信息有不同的形式，分为肯定和否定，只有两个选项时，否定的信息也能表达出确定的信息。学生尝试由单个信息推出结论，初步感受简单的推理。
三、在关联信息中有序表达，体验推理 1.识别信息，明确要求有《语文》、《数学》和《道德与法治》三本书，下面三人各拿一本。 师：你知道了什么信息？ 生1：我知道了有语文、数学、道德与法治三本书，小雨、小雪、小刚各拿一本。 师：现在能确定他们三个人分别拿的是什么书吗？ 生2：不能，还需要提示。（出示小雪的话“我拿的不是数学书。”) 师：听你们的，现在呢？ 生3：信息还不够。 2.自主探索，交流汇报 出示小雨的话：“我拿的是语文书。” 师：她们三个人分别拿的是什么书呢？请大家用喜欢的方法记录在学习单上。 学生独立解决，教师收集不同作品，在全班汇报。 出示图1（叙述法）。 生1：小雪说“我拿的不是数学书”，我觉得小雪拿的是语文书，小刚拿的是道德与法治。 师：你是怎么想到这个答案的？ 生1：小雪说她没拿数学书，那她就只能拿语文书。 师：大家觉得这样可以吗？ 生2：我觉得不够清楚，为什么小雪拿的不是道德与法治呢？ 师：怎么说才更清楚？ 生2：小雨说她拿的是语文书，就只剩下数学书和道德与法治两本书；小雪说她拿的不是数学书，就只能是道德与法治；剩下的数学就只能是小刚拿。 师：再来看看另一位同学的做法。你能读懂吗？（出示图2） 生3：因为小雨说她拿的是语文书，所以小雪和小刚就只能拿数学书和道德与法治；小雪又说她没拿数学书，她就只能拿道德与法治；最后只剩下小刚拿数学书。 师：这两幅作品区别在哪里？ 生4：第二幅作品先写了小雨拿语文书，有把这些信息连起来想。 师：接着来看一种不同的做法。（出示图3——连线法） 生5：小雨说她拿的是语文书，就把小雨和语文书连起来；小雪说她拿的不是数学书，就只剩下道德与法治了，所以小雪就和道德与法治连起来；最后只剩下小刚拿的是数学书。 师：你们觉得这个方法可行吗？好在哪里？ 生6：简单清晰。 师：你用词真准确！这里还有一种做法，谁看懂了？（出示图4——表格法） 生7：小雨说她拿的是语文书，那就在小雨那一列对应语文的地方打√，然后横行和竖行其他的地方打×，因为小雨不能再拿其他的书，其他人也不能再拿语文书；小雪说她拿的不是数学书，那小刚拿的就是数学书，然后就在小刚对齐数学的地方打√，对齐它的横行和竖行的其他地方打×；那么就只剩下小雪和道德与法治了，所以小雪拿的就是道德与法治。 3.对比展示，总结归纳 师：三种方法有把想法用文字写出来的，有连线的，还有画表格的，它们有什么共同点？同桌交流30秒。 生1：都要把信息连起来考虑。 生2：我发现她们用的都是排除法。 师：排除是什么意思？ 生2：排除就是确定一个东西所以先把它去掉，剩下的几个慢慢判断出来。 生3：我还发现结果都是小雨拿语文书，小雪拿道德与法治书，小刚拿数学书。 师：也就是说结果是一样的，思考方法有什么共同之处吗？ 生4：我发现他们都是先说小雨拿的是语文书，就排除掉语文书；再说小雪拿的不是数学书，那就是道德与法治，那小刚只能拿剩下的数学书。 师：这三种方法为什么都要从小雨开始呢？ 生5：因为她是确定的。 师：“确定”这个词用得很好，我们要把能确定的，先确定。接着怎么确定小雪和小刚拿的是什么书呢？ 生6：只剩下数学书和道德与法治，小雪拿的不是数学书就只能是道德与法治，小刚就只能拿剩下的数学书。 师：这就是大家刚才说到的排除。先确定再排除，这样就把一个复杂的问题变成——简单的问题。（板书：复杂→简单，先确定再排除）现在谁来说说“推理”是什么意思？ 生7：推理就是一个一个猜。 生8：推理就是用排除法一个一个排除掉，就跟玩九宫格一样。 生9：推理就是一个一个在思考。 师：根据给出的信息和提示，把能确定的先确定，然后再进行排除和推导，最后得出结论，这样的过程我们就叫作推理。我们现在有3种推理的方法，你最喜欢哪一种呢？和同桌说一说你喜欢的方法。 【设计意图】 任务二具有低门槛、大空间、多层次的特点。学生独立思考、自主探索、尝试推理，学会从多个信息中选择关键信息、关联信息逐步推出结论。汇报交流时有意识地呈现不同层次、不同方法的学生作品。特别是对不够清楚、不够准确的想法，让全班同学交流讨论，在读懂每一种方法的基础上，进行补充、改进、完善。学生在不同方法的比较中理解推理的一般方法，培养有序思考的思维能力，同时学会用文字、连线、表格等数学语言进行有序表达，进一步发展推理意识。
四、在解决问题中巩固拓展，运用推理 1.有三只颜色不同的狗。黑色的狗是最轻的，白色的狗比浅黄色的狗重。在横线上写出它们的颜色。 2.有三名学生分别来自二（1）、二（2）、二（3）班。其中，小伟不是二（3）班的，小雨下课后去找二（1）班的小东玩。小伟和小雨分别是几班的？ 3.猜图形 出示：信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？ 4.给图形宝宝排排队。 先出示四个图形：长方形、圆、三角形、梯形。（没有给出相关信息）。 师：你能给这四个图形宝宝排队吗？（生：不能。） 再出示信息。长方形：我排在圆形和梯形的中间；三角形：我排在最后；梯形：我不排在最前面。 师：你能帮它们排队了吗？ 【设计意图】 巩固练习让学生学以致用。学生在独立思考的基础上，主动探究解决问题的策略，从有序表达中，养成讲道理、有条理的思维习惯，进一步提高逻辑思维能力。同时与课堂开始补充信息的游戏首尾呼应，使得整堂课脉络清晰连贯。学生补充信息的过程，蕴含着对已有信息进行分析、综合、评价的高阶思维活动。
五、课堂小结 说说你这节课学到了什么。 其实推理在我们身边都有很多的，在生活中、学习中都有很多推理知识，老师希望学习了这节课以后，在生活中、学习中遇到困难不能退缩，静下心来找一找关键信息，然后认真推理一下，可能你就找到解决问题的方法。 【设计意图】 在即将完成学习之际，注重引导学生畅谈收获，用师生谈话的方式总结，既重新温习了学到的新知和技能，同时也给了学生一次表达自我的机会，让学生学会总结、学会评价。
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