2026届高考物理一轮基础复习训练51 带电粒子在有界磁场中的运动（含解析）

2026届高考物理一轮基础复习训练
51 带电粒子在有界磁场中的运动
一、单项选择题
1.如图所示，在直角坐标系第Ⅰ象限内（包含、坐标轴）有方向垂直平面向外、大小为的匀强磁场。点处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为、电荷量为的带正电粒子，它们的速度方向均在平面内，速度大小均为。不计粒子间的相互作用和重力。下列关于粒子在坐标轴上射出的范围，判断正确的是（　　）
A. 轴上范围有粒子射出
B. 轴上范围有粒子射出
C. 轴上范围有粒子射出
D. 轴上范围有粒子射出
2.如图所示，平面直角坐标系内，存在垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度，原点有一粒子源，能向纸面内各个方向释放出比荷为的正粒子，粒子初速度，不计粒子重力。有一与轴成45°角倾斜放置的足够长挡板跨越第一、三、四象限，是挡板与轴的交点，，则挡板上被粒子打中的区域长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，一磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于纸面（平面）向里，磁场右边界与轴垂直。一带电粒子由点沿正向入射到磁场中，在磁场另一侧的点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于轴的接收屏上的点；SP=l，与屏的距离为，与轴的距离为。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为的匀强电场，该粒子入射后则会沿轴到达接收屏。该粒子的比荷为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向里，磁感应强度大小的匀强磁场，为处于轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为，点为轴正方向上一点，，现有一个比荷大小为，可视为质点带负电的微粒（重力不计）从挡板下端处小孔以不同的速度沿轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，微粒最后都能经过点，则微粒射入的速度大小可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，直角三角形区域内存在磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外的匀强磁场。，，为的中点，为的中点，在点有一粒子源可沿平行方向射入速度大小不同的正、负电子。电子的质量为、电荷量为，不考虑电子间的相互作用，不计正、负电子的重力。下列说法正确的是（　　）
A. 可能有正电子从点射出磁场
B. 负电子从点离开磁场时的速度大小为
C. 从边射出的正电子在磁场中运动的最长时间为
D. 正电子在磁场中运动的最长时间为
6.如图，边长为的正方形内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面（所在平面）向外。边中点有一电子发射源，可向磁场内沿垂直于边的方向发射电子。已知电子的比荷为，不考虑电子间的相互作用及重力。则从、两点射出的电子的速度大小分别为（　　）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.如图所示，半径为的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。质量为、电荷量为的带正电粒子由点沿与过该点的直径成30°角的方向射入磁场，经过圆心，最后离开磁场。不计粒子重力，则（　　）
A. 粒子的运动速度大小为
B. 粒子在磁场中运动的时间为
C. 若仅改变粒子的入射方向，粒子离开磁场时的速度方向不变
D. 若仅增大粒子的入射速度，则粒子在磁场中的运动时间变长
8.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为和的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为，电荷量为，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9.如图所示，和为两条平行的虚线，上方和下方都是范围足够大，且磁感应强度相同的匀强磁场，、两点都在上。带电粒子从点以初速度与成30°角斜向右上方射出，经过偏转后正好过点，经过点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法正确的是（　　）
A. 若将带电粒子在点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过点
B. 带电粒子经过点时的速度一定跟在点时的速度大小相同
C. 若将带电粒子在点时的初速度方向改为与成60°角斜向右上方，它将不能经过点
D. 此带电粒子既可以是正电荷，也可以是负电荷
10.两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计，质子间相互作用不计），所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等均为，梯形处于磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿、大小可变的电子，电子的比荷为，为使电子能从边射出，速度大小可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
12.如图所示，在边长为的正方形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，在边界放一刚性挡板，粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为、带电荷量为的粒子以某一速度从点射入，恰好从点射出。下列说法正确的是（　　）
A. 带电粒子一定带负电荷
B. 带电粒子的速度最小值为
C. 若带电粒子与挡板垂直碰撞，则受到挡板作用力的冲量为
D. 带电粒子在磁场中运动时间可能为
13.光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上点开有一个小孔，过的横截面是以为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从点沿射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变，不计重力。下列说法正确的是（　　）
A. 粒子的运动轨迹可能通过圆心
B. 最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C. 射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D. 每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心的连线
三、非选择题
14.如图所示，点距坐标原点的距离为，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。有一质量为、电荷量为的带电粒子从点以与轴正方向夹角为的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。求：
（1）若粒子垂直于轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小；
（2）若粒子从轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时间。
15.如图所示，处有一粒子发射器，能竖直向上发射粒子，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，光屏竖直放置于圆形磁场区域左侧，平行于，到的距离为。（以下情形均不考虑带电粒子的重力）
（1）若处发射的电子经过磁场偏转后从点射出，并垂直打在光屏上的点，已知电子电荷量为，质量为，求电子进入磁场时的速度大小；
（2）若处发射一粒子，该粒子经磁场偏转后，打在光屏上点上方点（点未画出），已知发射速度为、距离为，求该带电粒子的比荷；
（3）将发射器在纸面内向右平移一段距离，若发射器发射速度大小为的电子，电子经磁场偏转后，打在光屏上点的下方处，距离为，求发射器向右平移的距离。
一、单项选择题
答案：A
解析：
粒子速度大小，由洛伦兹力提供向心力：，得轨道半径。
x轴射出范围：粒子从P点发射，轨迹半径。当速度方向指向左下方，与y轴负方向夹角45°时，粒子打在x轴上的点距原点最远，为；当速度方向指向左上方，与y轴正方向夹角45°时，粒子打在x轴上的点距原点最近，为。故x轴上有粒子射出，A正确，B错误。
y轴射出范围：粒子打在y轴上的点距原点范围为，C、D错误。
答案：C
解析：
粒子轨道半径。
挡板与x轴成45°，OP = 。粒子打在挡板上的区域为两切点之间的距离：
上边界：粒子轨迹与挡板相切，距离P点（沿挡板向上）。
下边界：粒子轨迹与挡板相切，距离P点（沿挡板向下）。
总长度为 ,C正确。
答案：B
解析：
仅磁场时，粒子偏转角满足，轨道半径。
叠加电场后粒子沿x轴运动，故。
洛伦兹力提供向心力：。结合几何关系得，B正确。
答案：C
解析：
带负电微粒向左射入磁场，轨迹圆心在y轴上（因速度沿x轴负方向）。碰撞后反弹，轨迹对称。最终经过M点，满足：
（n为碰撞次数相关整数），（因）。
可能的半径：，速度或，选项中3.75 m/s符合（时，），C正确。
答案：C
解析：
正电子沿PN方向射入，洛伦兹力向左，不可能到达M点，A错误。
负电子受力向右，从D点离开时轨道半径，速度，B错误。
正电子从MN边射出的最大偏转角为120°，运动时间，C正确，D错误。
答案：B
解析：
从a点射出的电子：轨迹半径，由（）。
从d点射出的电子：轨迹半径满足，速度,B正确。
答案：B
解析：
粒子轨迹经过圆心O，入射方向与直径成30°，由几何关系得轨道半径（圆形磁场半径为R）。
速度，A错误。
偏转角60°，运动时间，B正确。
改变入射方向，出射方向改变，C错误。
速度增大，半径增大，偏转角减小，时间变短，D错误。
答案：C
解析：
电子从圆心沿半径方向射入，轨迹与外圆（半径3a）相切时磁感应强度最小。设轨迹半径为r，由几何关系：。
洛伦兹力提供向心力： ,C正确。
二、多项选择题
答案：ABD
解析：
粒子在两磁场间做周期性运动，轨迹对称。初速度变大时，轨道半径增大，但仍能经过B点（对称关系），A正确。
洛伦兹力不做功，速度大小不变，B正确。
初速度方向改为60°，仍可能对称经过B点，C错误。
正负电荷均可通过调整磁场方向满足轨迹，D正确。
答案：AC
解析：
质子沿角平分线射入，在三角形内外磁场（方向相反）中偏转，均能通过C点。轨迹半径满足（n为整数），速度。当n=1时，；n=3时，，选项中AC符合（A为n=1/2，可能存在多圈运动）。
答案：BC
解析：
梯形底角60°，上底与腰长均为L。电子沿cd方向射入，从ab边射出时，轨道半径r满足：
。
速度，代入得，BC正确。
答案：BD
解析：
粒子从P到Q，磁场向外，由左手定则，若带正电，轨迹顺时针，可能实现，A错误。
最小速度对应最大轨道半径，，故，B正确。
与挡板垂直碰撞时，动量变化为，冲量大小为，C错误。
偏转角60°时，时间，D正确。
答案：BC
解析：
粒子轨迹为对称折线，不可能通过圆心O，A错误。
最少2次碰撞可形成对称轨迹从小孔射出，B正确。
速度越大，半径越大，周期不变，但运动路程变短，时间越短，C正确。
碰撞后速度法线分量反向，切线分量不变，速度方向不一定平行于半径，D错误。
三、非选择题
解：
（1）粒子垂直x轴离开磁场，轨迹圆心在y轴上。P点坐标，轨道半径。
由。
（2）粒子从y轴离开，偏转角为或，运动时间或，周期，故或。
解：
（1）电子垂直打在光屏上，轨迹圆心在OM上，半径。
由。
（2）粒子打在C点（N上方R处），轨迹半径。
比荷。
（3）电子打在D点（N下方R处），轨迹半径仍为R，发射器平移距离。