2026届高考物理一轮基础复习训练52 动态圆（含解析）

2026届高考物理一轮基础复习训练
52 动态圆
一、单项选择题
1.如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长，为的中点，磁感应强度，一群质量，电荷量的带电粒子以速度垂直于，从之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则（　　）
A.在AC边界上有粒子射出的长度为(-1)m
B.C点有粒子射出
C.在AB边界上有粒子射出的长度为1 m
D.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(-1)m处入射
2.如图所示，在轴的上方（）存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为。在原点有一个离子源向轴上方的各个方向发射出质量为、带电荷量为的正离子，速率都为。对那些在平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离轴及轴最远距离分别为（　　）
A. 　
B. 　
C. 　
D. 　
3.如图所示，在等腰直角三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，为边的中点，在处有一粒子源，可沿纸面内不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放相同的带正电的粒子。已知粒子的质量为，电荷量为，直角边长为，不计重力和粒子间的相互作用力。则从边射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，三角形内有垂直于三角形平面向外的匀强磁场，边长为，，，是边的中点。现在段上向磁场内射入速度大小相同、方向平行于边的同种粒子（不考虑粒子间的相互作用和粒子重力），若从点射入的粒子恰好能垂直边射出磁场，则边上有粒子射出的区域长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
5.一匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，、与直径共线，间的距离等于半圆的半径。一束质量为、电荷量为（）的粒子，在纸面内从点垂直于射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，在边长为的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的恒定的匀强磁场，一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为。若大小可调，下列说法正确的是（　　）
A．粒子可能从A点飞出，此时B＝
B．粒子可能从C点飞出，此时B＝
C．粒子可能从B点飞出，此时B＝
D．粒子如果从AB边飞出，在磁场中运动的时间都相同
7.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，为其左边界，磁场中沿磁场方向放置一表面涂有荧光材料、底面半径为的圆柱体，电子打到圆柱体表面时荧光材料会发出荧光，且被圆柱体吸收。圆柱体的底面圆心到磁场边界的距离为。一平行电子束以垂直边界向右的初速度射入磁场。已知电子质量为，电荷量为，则图示截面圆上发光部分的长度等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
8.如图所示，直角三角形区域内（包含边界）有方向垂直纸面向外的匀强磁场，将某种带正电的粒子以不同速率从边的中点沿垂直边方向射入磁场中，观察发现所有粒子均从边界射出。已知粒子比荷为，磁感应强度大小为，边长为，，则下列说法正确的是（　　）
A. 边界上有粒子射出的区域长度最大为
B. 有粒子经过的磁场区域的面积最大为
C. 粒子在磁场中运动的时间可能为
D. 若发射速率范围不变，换成比荷为的正粒子，则将只有一半粒子能从边界射出
9.如图所示，在一个等边三角形区域内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，三角形的边长为，现从边的中点处垂直于边射入大量的比荷相同的带正电的粒子（不计重力），粒子的速度不同，已知粒子在磁场中运行的最长时间为，则下列说法正确的是（　　）
A. 粒子能从点射出磁场
B. 由边射出的粒子，在磁场中运行的最长时间为
C. 由边射出的粒子，在磁场中的最小半径为
D. 由边射出的粒子的最小速度为
10.如图所示，挡板左侧区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，挡板中间空隙长度为，纸面上点到、的距离相等，均为。处有一粒子源，可向纸面所在平面的各个方向随机发射速率相同的带正电的粒子，粒子电荷量为，质量为，打到挡板上的粒子均被吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　）
A. 若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
B. 若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
C. 若粒子速率，粒子能从空隙“逃出”的概率为
D. 若粒子速率，线段上各处都可能有粒子通过
11.如图所示，矩形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，点是边的中点，四个完全相同的带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，以大小不同的速率从点射入匀强磁场，它们轨迹在同一平面（纸面）内，忽略粒子重力及相互作用，下列说法正确的是（　　）
A. ①、②、③、④这四个粒子在矩形磁场区域的运动周期相同
B. ④粒子的速率最大
C. ③粒子的向心加速度最大
D. ②粒子在矩形磁场区域运动的时间最长
12.如图所示，平面直角坐标系中，点的坐标为，在轴和直线之间存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在和之间存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小均为，与轴平行，、边界的夹角。质量为、电荷量为的粒子可在边界上的不同点射入，入射速度垂直且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则（　　）
A. 粒子在磁场中的运动半径为
B. 粒子距点处射入，不会进入Ⅰ区
C. 若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子在区域Ⅰ中运动的最短时间为
D. 若粒子能进入区域Ⅰ，则粒子从距点处射入，在区域Ⅰ内运动的时间最短
13.边长为的等边三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一束质量为、电荷量为的带电粒子（不计重力）从边的中点沿平行边的方向以不同的速率射入磁场区域，则（　　）
A. 从边射出的粒子的最大速率为
B. 从边射出的粒子的最大速率为
C. 能从边射出的粒子最小速率为
D. 能从边射出的粒子最小速率为
三、非选择题
14.如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场区域圆的半径为。质量为、电荷量为（）的带电粒子在纸面内从圆周上的点射入磁场。不计粒子重力。
（1）如果一个带电粒子沿直径方向射入磁场，速度，该粒子在磁场中运动的时间为多少？
（2）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同方向射入磁场，不计粒子间相互作用，，求粒子在磁场中运动的时间的最大值；
（3）如果大量相同的带电粒子以相同的速率在纸面内从点沿不同方向射入磁场，，不计粒子间相互作用，求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度。
15.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，处有一粒子源，连线垂直挡板，到的距离为。粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小均为的带正电粒子。粒子质量均为，电荷量均为，到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小应满足的条件；
（2）若粒子到达挡板上侧最远处为点，下侧最远处为点，且，求磁感应强度的大小。
16.带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一，带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。
（1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小；
（2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
（3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
一、单项选择题
答案：A
解析：
粒子做圆周运动的半径 。
选项A：AC边界上粒子射出的范围为从距A点 到距C点 ，长度为 ，正确。
选项B：C点到O点距离为 ，无粒子射出，错误。
选项C：AB边界上粒子射出长度为 （从B点向A点1m范围），错误。
选项D：运动时间最长的粒子对应的圆心角最大，入射点距B点 ，错误。
答案：A
解析：
离子在磁场中做圆周运动的半径 。
沿y轴正方向入射的粒子，最远距离x轴为 。
沿x轴正方向入射的粒子，最远距离y轴为 。
故A正确。
答案：C
解析：
粒子轨道半径 （由 得）。
等腰直角三角形直角边 ，最短弦长对应最小圆心角。从ac边射出的粒子中，最短弦长为 ，对应圆心角 （），运动时间 。故C正确。
答案：D
解析：
设粒子轨道半径为 ，从D点射入的粒子垂直AC射出，由几何关系得 。
AC边上粒子射出的区域长度为 （通过几何关系推导临界轨迹）。故D正确。
答案：C
解析：
粒子运动时间与圆心角成正比。最长时间对应最大圆心角。
轨迹与半圆边界相切时，圆心角为 （），运动时间 。故C正确。
答案：A
解析：
选项A：粒子从A点飞出时，轨道半径 ，由 得 ，正确。
选项B：从C点飞出时，半径 ，，错误。
选项C：粒子不可能从B点飞出（轨迹不匹配），错误。
选项D：从AB边飞出的粒子圆心角不同，时间不同，错误。
答案：B
解析：
电子轨道半径 。
圆柱体表面发光区域对应圆心角 （），长度 。故B正确。
二、多项选择题
答案：BC
解析：
选项A：bc边界射出区域最长为 ，错误。
选项B：最大轨迹对应的面积为 ，正确。
选项C：粒子运动最大圆心角为 ，时间 ，正确。
选项D：比荷加倍后，所有粒子仍从bc边界射出，错误。
答案：ACD
解析：
选项A：粒子速率足够大时可从P点射出，正确。
选项B：最长时间为 （对应圆心角 ），MP边射出的最长时间为 ，错误。
选项C：最小半径为 ，正确。
选项D：最小速度 ，正确。
答案：AC
解析：
速率 ：半径 ，逃出概率 ，且NP中点附近有粒子通过，A正确，B错误。
速率 ：半径 ，逃出概率 ，且仅NP中点有粒子通过，C正确，D错误。
答案：ABD
解析：
选项A：周期 ，与速率无关，正确。
选项B：④粒子轨迹半径最大，速率最大，正确。
选项C：向心加速度 ，④的a最大，错误。
选项D：②粒子圆心角最大，时间最长，正确。
答案：AB
解析：
选项A：半径 ，正确。
选项B：距A点 射入的粒子轨迹未进入Ⅰ区，正确。
选项C：最短时间为 ，错误。
选项D：最短时间对应最小圆心角，与入射点无关，错误。
答案：AD
解析：
从BC边射出的粒子最大半径 ，最大速率 ，A正确，B错误。
最小半径 ，最小速率 ，D正确，C错误。
三、非选择题
解：
（1）粒子轨迹半径 ，圆心角 ，运动时间：
（2）速率 ，半径 ，最长轨迹对应圆心角 ，时间：
（3）速率 ，半径 ，出射点分布长度：
解：
（1）粒子能到达挡板的条件：轨迹半径 ，由 得：
（2）设OM = 2x，ON = 3x，由几何关系 和 ，结合 解得：
解：
（1）粒子汇聚于O点，轨迹半径 ，由几何关系得 。
（2）磁场方向垂直纸面向外，半径 ，，最小面积 。
（3）Ⅰ中磁场 ，Ⅲ中磁场 ；Ⅱ和Ⅳ的最小面积均为 。