静电场中的能量全章综合测试（二）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
2.如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A. a、b、c三条等势线中, a的电势最高
B. 粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大
C.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
D. 粒子一定是从P点向Q点运动
3.如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．已知M粒子带正电荷，不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）
a点电势比d点的电势高 B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（ ）
a、b两点的场强大小不相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强大小不相等 D．c、d两点的电势相等
5.如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在P点，当把上极板快速向下平移距离l后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为g,则上极板向下平移后（ ）
电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动
C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为g
6.某一沿x轴方向的静电场，其电势φ在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上两点。下列说法正确的是（ ）
在x轴上，O点电势最高，电场也最强
同一个电荷放在B点受到的电场力小于放在C点时的电场力
同一个负电荷放在B点时的电势能大于放在C点时的电势能
D．正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先增大后减小
7.如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
从x1～x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小
C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小
8.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是（ ）
匀强电场的电场强度大小为10V/m
通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将增加1.6×10-19J
9.一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束a、b、c如图，则（ ）
A．初速度比较：va＜vb＜vc B．板内运动时间比较ta=tb＜tc
C．电势能变化量的大小比较：△Epa＞△Epb=△Epc D．动能增加量比较△Eka=△Ekb＞△Ekc
10.图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO′是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。 T时，比荷为κ的带电粒子甲从O点沿OO′方向、以v0的速率进入板间， T时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在T时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（ ）
T时刻，乙粒子离开电场
乙粒子的比荷为
甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2：3
D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1：2
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11.（7分）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。则A、B两点间的电势差UAB=__________，B、C两点的电势差UBC=____________，C点的电势比B点的电势__________（填“高”或“低”）
（9分）如图所示，劲度系数为k0的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的小球a,小球a静止时处于空中A点。在悬点O处有一带电量为-q（q＞0）小球b（未画出），弹簧与小球a、b彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球a带上电量+q,小球a由静止开始向上运动，当a、b球间的电场力为a球重力的两倍时，小球a的速度达到最大值v,此时小球a处于空中B点。两带电小球均看作点电荷，静电力常量为k,重力加速度为g,不计空气阻力的影响，则A、B两点间的距离为_____________，A、B两点间的电势差为UAB=_____________，小球a从A点到B点机械能增加量为_______________.
13.（10分）有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
14.（16分）如图所示，光滑斜倾角为37°，AB两点距离为L=m。一质量为m=1×10-2kg、带电荷量为q=+1×10-6C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
该电场的电场强度大小。
求BA两点间的电势差UBA。
（3）若电场强度变为竖直向上，当小物块由静止沿斜面从A下滑至B点时，求物块在B处速度的大小。
15.（18分）如图所示，半径R=7.5m的四分之一光滑圆弧QP竖直放置，与粗糙水平地面平滑连接于P点，整个空间存在场强大小E=2×103V/m的匀强电场，竖直边界MP右侧电场方向水平向右，左侧电场方向竖直向上；小物块A、B（视为质点）大小形状相同，A电荷量为q=+5×10-3C，B不带电，质量mA=3kg,mB=1kg。从Q点由静止释放A，与静止在地面上D点的B碰撞。已知A、B与地面间动摩擦因数均为μ=0.2，P、D间距离xo=16.5m,g取10m/s2，A、B间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
物块A运动到P点时，受到圆弧轨道支持力的大小；
（2）物块A、B碰撞后瞬间，A、B速度的大小和方向；
（3）物块A、B第一次碰撞后，过多长时间发生第二次碰撞。静电场中的能量全章综合测试（二）
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ A ）
A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B. 电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将增大
D. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【解析】由电荷守恒定律可知，一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变，故A正确；电场线与等势面处处垂直，沿电场线的方向电势是降低的，即由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，在该点电荷的运动过程中电场力对其做正功，由功能关系可知，其电势能将减小，故C错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，由C选项的分析可知在该点电荷的运动过程中其电势能将减小，根据电势能与电势的关系，若该点电荷带正电，则运动过程中所经过的位置的电势是降低的，即其从高电势的地方向低电势的地方运动；若该点电荷带负电，则运动过程中所经过的位置的电势是升高的，即其从低电势的地方向高电势的地方运动，故D错误。
2.如图所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ B ）
A. a、b、c三条等势线中, a的电势最高
B. 粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大
C.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小
D. 粒子一定是从P点向Q点运动
3.如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．已知M粒子带正电荷，不计粒子重力．下列说法正确的是（ C ）
a点电势比d点的电势高
B．M在b点的动能大于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【解析】由M粒子的运动轨迹可知，M粒子受到的是吸引力，可知点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，根据顺着电场线方向电势逐渐降低，则知a点电势比d点的电势低，故A错误。a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，则知M在b点的电势能大于它在a点的电势能，根据能量守恒定律知，M粒子的动能和电势能之和保持不变，则M在b点的动能小于它在a点的动能，故B错误。e、d两点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C正确。N粒子受到了排斥力作用，N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，故D错误。故选C。
如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径PQ上下对称各镶嵌7个电荷量相等的正、负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余6个正、负电荷关于竖直直径对称。a、b、c、d分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方形，圆心O位于正方形的中心。则以下说法正确的是（ B ）
a、b两点的场强大小不相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强大小不相等 D．c、d两点的电势相等
【解析】A.因为关于O点对称的两等量异种电荷在ab两点产生的场强都相等，根据场强叠加，结合对称性可知，a、b两点的场强相等，方向均垂直于PQ向下，故A错误；B.因场强方向均垂直于PQ向下，故PQ为等势面，可知a点电势等于b点的电势，故B正确；C.因关于O点对称的两等量异种电荷在cd两点产生的场强都相等，由叠加原理可知，c、d两点的场强相等，故C错误；D.因c点距离正电荷较近，d点距离负电荷较近，可知c点电势高于d点的电势，故D错误。
5.如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地，当两极板间距为d时，两极板间的带电质点恰好静止在P点，当把上极板快速向下平移距离l后，电容器所带的电荷量在极短时间内重新稳定，带电质点开始运动，重力加速度大小为g,则上极板向下平移后（ C ）
电容器所带的电荷量不变 B．带电质点将向下运动
C．P点的电势升高 D．带电质点的加速度大小为g
【解析】根据电容的决定式C=可知，当上极板向下平移后，两极板间的距离减小，导致电容器的电容增大，依题意，电容器极板间的电压保持不变，根据电容的定义式C＝易知，电容器所带的电荷量增大，故A错误；根据电场强度和电势差关系E＝可知，板间电场强度增大，则带电质点所受电场力增大，质点将向上运动，故B错误；由U=Ed可知，P点与下极板的电势差增大。依题意，下极板接地，电势为零，P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势升高，故C正确； 依题意，上极板移动前，有F==mg 上极板移动后，有-mg=ma 联立解得a=g，故D错误。
6.某一沿x轴方向的静电场，其电势φ在x轴上的分布情况如图所示，B、C是x轴上两点。下列说法正确的是（ D ）
在x轴上，O点电势最高，电场也最强
同一个电荷放在B点受到的电场力小于放在C点时的电场力
同一个负电荷放在B点时的电势能大于放在C点时的电势能
D．正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先增大后减小
【解析】 由图可知，O点的电势最高，φ-x图线切线斜率表示该点的电场强度，O点切线斜率为零，电场强度为零，故A错误；φ-x图线切线斜率表示该点的电场强度，B点的切线斜率大于C点的切线斜率，可知B点的电场强度大于C点的电场强度，同一电荷在B点所受的电场力大于在C点的电场力，故B错误；由图可知，B点的电势大于C点的电势，根据Ep=qφ可知，同一负电荷在B点的电势能小于在C点的电势能，故C错误；正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势先升高再降低，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，故D正确。
7.如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ A ）
从x1～x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小
C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小
【解析】A、滑块只有重力和电场力做功，滑块的机械能和电势能相互转化，两者的和保持不变，由图可知从x1～x3，滑块的机械能一直减少，所以滑块电势能一直增大，故A正确；B、E-x图像的斜率表示电场力，从0～x1，机械能不变，电场力为零，由牛顿第二定律有：mgsinθ=ma,可知加速度a不变，从x1～x3，滑块机械能减少，电场力做负功，电场力沿着斜面向上，x2处斜率为2mgsinθ，则电场力大小为2mgsinθ从x1～x3，电场力从0增大到mgsinθ过程，由牛顿第二定律有：mgsinθ-Eq=ma,可知加速度a减小，电场力从mgsinθ增大到2mgsinθ再减小到mgsinθ过程，由牛顿第二定律有：Eq-mgsinθ=ma,可知加速度a先增大后减小，电场力从mgsinθ减小到0过程，由牛顿第二定律有：mgsinθ-Eq=ma,可知加速度a增大，综上所述，可知滑块加速度先不变，然后减小，增大，减小，增大，故B错误；C、滑块的合力为零时，滑块速度最大，在x2处斜率为2mgsinθ，即电场力等于2mgsinθ，合力不为零，速度不是最大，故C错误；D、电场力由0增大到mgsinθ，滑块的合力沿着斜面向下，合力做正功，滑块动能增大，电场力由mgsinθ增大到2mgsinθ再减小到mgsinθ过程，滑块的合力沿着斜面向上，合力做负功，滑块动能减小，电场力mgsinθ减小到0过程，滑块的合力沿着斜面向下，合力做正功，滑块动能增大，所以整个过程，滑块动能先增大再减小再增大，故D错误。
8.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是（ BC ）
匀强电场的电场强度大小为10V/m
通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
匀强电场的电场强度方向为由C指向A
将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将增加1.6×10-19J
【解析】AB连接AC，AC中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，匀强电场的场强大小为E====V/m,故A错误，B正确；C、电场线方向与EB垂直，即为C指向A，故C正确；D．将一个电子由E点移到D点，电场力做正功电子的电势能减小UEDe=UABe=1V×1.6×10-19C=1.6×10-19J，故D错误。
9.一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束a、b、c如图，则（ AD ）
A．初速度比较：va＜vb＜vc B．板内运动时间比较ta=tb＜tc
C．电势能变化量的大小比较：△Epa＞△Epb=△Epc D．动能增加量比较△Eka=△Ekb＞△Ekc
【解析】α粒子在匀强电场中加速度不变。沿垂直于极板的方向，受到电场力作用而初速度为零的匀加速直线运动，平行于极板的方向不受力而做匀速直线运动。垂直于极板的方向：由y=at2知，t=∝ 由于ya=yb＞yc，则有：ta=tb＞tc。平行于极板的方向，有：x=v0t,得：v0=对于a、b：由于xa＜xb，ta=tb，则得：va＜vb。对于b、c：xb=xc，tb＞tc．则得，vb＜vc．故有较va＜vb＜vc。电势能的变化量大小等于电场力做功的大小，则ΔEp=qEy∝y,则得ΔEpa=ΔEpb＞ΔEpc。动能增加量等于电场力做功，则得ΔEka=ΔEkb＞ΔEkc．故AD正确，BC错误。
10.图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO′是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。 T时，比荷为κ的带电粒子甲从O点沿OO′方向、以v0的速率进入板间， T时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在T时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO′从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，不计粒子受到的重力，则下列说法中正确的是（ ABD ）
T时刻，乙粒子离开电场
乙粒子的比荷为
甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为2：3
D．甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1：2
二、非选择题：本题共5小题，共60分。
11.（7分）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量为-6×10-6C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了-2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。则A、B两点间的电势差UAB=__________，B、C两点的电势差UBC=____________，C点的电势比B点的电势__________（填“高”或“低”）
【答案】4V -2V 高
【解析】UAB==V=4V，UBC==V=-2V，由于UBC=-2V，故C点的电势比B点的电势高
（9分）如图所示，劲度系数为k0的轻弹簧一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的小球a,小球a静止时处于空中A点。在悬点O处有一带电量为-q（q＞0）小球b（未画出），弹簧与小球a、b彼此绝缘。某时刻，用某种方式让小球a带上电量+q,小球a由静止开始向上运动，当a、b球间的电场力为a球重力的两倍时，小球a的速度达到最大值v,此时小球a处于空中B点。两带电小球均看作点电荷，静电力常量为k,重力加速度为g,不计空气阻力的影响，则A、B两点间的距离为_____________，A、B两点间的电势差为UAB=_____________，小球a从A点到B点机械能增加量为_______________.
【答案】 + +
【解析】UAB由动能定理可求，即：小球a从A点到B点，根据动能定理有：qUAB-mgx=mv2
得UAB= +；小球a从A点到B点机械能的变化量为：ΔE=mv2+mgx= +
13.（10分）有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【答案】（1）200V -300V 100V （2）200V、300V；-6×10-4J和-9×10-4J．
14.（16分）如图所示，光滑斜倾角为37°，AB两点距离为L=m。一质量为m=1×10-2kg、带电荷量为q=+1×10-6C的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：
该电场的电场强度大小。
求BA两点间的电势差UBA。
若电场强度变为竖直向上，当小物块由静止沿斜面从A下滑至B点时，求物块在B处速度的大小。
【答案】（1）7.5×104N/C （2）4×104V （3）1.4m/s
【解析】（1）如图所示
小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，x方向则有qEcosθ=mgsinθ，解得E=7.5×104N/C；
由公式U=Ed,BA两点间的电势差UBA=ELcos37°=7.5×104××0.8V=4×104V；
（3）场强变化后物块所受合力为F=（mg-Eq）sin37°根据牛顿第二定律得：F=ma故代入数据解得：a=1.5m/s2 物块在B处速度的大小：v-0=2axAB，解得：vB=1.4m/s
（18分）如图所示，半径R=7.5m的四分之一光滑圆弧QP竖直放置，与粗糙水平地面平滑连接于P点，整个空间存在场强大小E=2×103V/m的匀强电场，竖直边界MP右侧电场方向水平向右，左侧电场方向竖直向上；小物块A、B（视为质点）大小形状相同，A电荷量为q=+5×10-3C，B不带电，质量mA=3kg,mB=1kg。从Q点由静止释放A，与静止在地面上D点的B碰撞。已知A、B与地面间动摩擦因数均为μ=0.2，P、D间距离xo=16.5m,g取10m/s2，A、B间碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。求：
物块A运动到P点时，受到圆弧轨道支持力的大小；
（2）物块A、B碰撞后瞬间，A、B速度的大小和方向；
（3）物块A、B第一次碰撞后，过多长时间发生第二次碰撞。
【答案】（1）60N （2）A、B速度的大小分别为：6m/s、18m/s,方向：都向右 （3）7.2s
【解析】（1）物块A从Q到P过程，由动能定理得：（mAg-qE）R=mAv 代入数据解得：vP=10m/s,在P点，由牛顿第二定律得：F+qE-mAg=mA 代入数据解得：F=60N；
物块A从P到D过程，由动能定理得：（qE-μmAg）x0=mAv -mAv ，代入数据解得：v1=12m/s,A、B发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv1=mAvA+mBvB，由机械能守恒定律得：mAv=mAv+mBv，代入数据解得：vA=6m/s,vB=18m/s；
（3）A、B碰撞后，由牛顿第二定律得：对A：qE-μmAg=mAaA，对B：μmBg=mBaB，代入数据解得：aA=m/s2，aB=2m/s2，设经过时间t两物块再次发生碰撞，由运动学公式得：vAt+aAt2=vBt-aBt2，代入数据解得：t=7.2s；
