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第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（1）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。
2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。
3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。
4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
学习重点：平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点。
学习难点：认识点与坐标的一一对应关系
预习自测
一、知识链接
1、数轴上的点与实数之间有什么关系？
（1）数轴上的点A表示数 反过来，数1就是点 的位置.
（2）同理可知，点B→（ ），点C → （ ）；点D → （ ）.
数轴上的点与实数之间存在着 关系。
2、如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（ ， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用（ ， ）表示。
教学过程
一、创设情境、导入新课
下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
二、合作交流、新知探究
探究1：建入坐标
1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？(5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？
2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？
卢沟桥的位置呢
建立概念
像这样，平面上两条 的数轴组成了平面直角坐标系
【强调】
水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向.
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，
右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。
典例精析
例1:写出下图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标。
解：如图，各个顶点的坐标分别为：
A(-2,0) B(0,-3) C(3,-3)
D(4,0) E(3,3) F(0,3)
小组讨论
点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
。
线段CE的位置有什么特点？
。
坐标轴上点的坐标有什么特征？
。
例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4)，依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？
思考
1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？
2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？
3、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。
4、各个象限的符号特征。
【强调】
1、两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系，两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，
右上方称为第一象限(+,+)，其他三部分按逆时针依次称为第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。
2、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。
3、点在x轴上,y值是0，点的坐标是（x,0）点在y轴上,x值是0，点的坐标是（0,y）
四、课堂练习
基础达标：
1、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），
E（3，-3），F（1，-4）
2、指出下列各点所在象限或坐标轴
A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2)
E(-3,0) F(0,1)
点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？
4、下列说法错误的是( )．
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0 D.( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点
5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( )
A. B. C. D.2
能力提升：
6、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A．（3﹣a，﹣b） B．（b，3﹣a） C．（a﹣3，﹣b） D．（b+3，a）
第7题图 第8题图
拓展迁移：
8、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为 ．
9，点P(a, b)关于x轴对称的点q的坐标是
10，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第 象限，点Q(x－1，1－y)在第 象限。
11、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
总结反思、拓展升华
1. 能够正确画出直角坐标系;
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;平面内的点与有序实数对是一一对应的；
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;
原点的坐标为（0，0）
横坐标相同的点的连线与纵轴平行，纵坐标相同的点的连线与横轴平行
4.掌握四个象限内点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）第三象限（-，-）；第四象限（+，-）
【作业布置】
1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。
（1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。
（2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。
2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。
第1题图 第2题图
3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
5、下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（ ，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
能力提升：
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 。
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 。
拓展迁移：
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5)
11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )．
A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
第10题图 第11题图
课堂练习参考答案
略
略
解：X是正数，Y也是正数
C
C
6、解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
7、B
8、(2,12)
9、(a,-b)
10、三，一
11、B
课外作业参考答案
略
略
B
A
B
5
(0,-3 )
(-3,2)
(4,-4)
D
C
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第三章位置与坐标
3.2平面直角坐标系（1）
01
教学目标
02
知识链接
03
问题导入
04
探究新知
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
01
教学目标
认识平面直角坐标系，了解其相关概念。
01
能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。
02
体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。
03
让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
04
02
回顾思考
数轴上的点与实数之间有什么关系？
1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
02
回顾思考
如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（ ， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用（ ， ）表示。
【问题导入】
下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
03
新知探究
探究一
建入坐标
1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？
(5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？
03
新知探究
探究一
建入坐标
2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？
卢沟桥的位置呢
建立概念
像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系
x
| | | | | | | |
横轴
—
—
—
—
—
—
y
纵轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
建立概念
水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向.
两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，
右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。
03
典例精析
例1:写出下图中的多边形
A、B、C、D、E、F各个
顶点的坐标。
A
B
C
E
F
（-2，0）
（0，-3）
（3，-3）
D（4，0）
（3，3）
（0，3）
03
小组交流
A
B
C
E
F
1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
2、线段CE的位置有什么特点？
3、坐标轴上点的坐标有什么特征？
1：线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。
2：线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等。
3：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0
03
典例精析
例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4)
A
·
B
·
C·
D·
E·
F·
依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？
03
小组交流
A
·
B
·
C·
D·
E·
F·
1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？
2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？
x轴 （a,0)
y轴 (0,a)
（a,b)(a,b≠0）
03
小组交流
A
·
B
·
C·
D·
E·
F·
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对（点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应
03
小组交流
A
·
B
·
C·
D·
E·
F·
观察、分析各各象限的符号特点
（+，+)
（-，+)
（-，-)
（+，-)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1、在图所示的平面直角坐标
系中，描出下列各点：
A（-4，0），B（1，4），
C（3，3），D（1，0），
E（3，-3），F（1，-4）
A·
B·
C·
D·
E·
F·
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2、指出下列各点所在象限或坐标轴
A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1)
3、点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？
解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D第一象限，
点E在X轴上 ， 点F在Y轴上。
解：X是正数，Y也是正数
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4、下列说法错误的是( )．
A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0
D.( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点
5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( )
A. B. C. D.2
C
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________
解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，
∴点P的横坐标x=-3，
∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ ）
A．（3﹣a，﹣b）
B．（b，3﹣a）
C．（a﹣3，﹣b）
D．（b+3，a）
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为____________．
（2，12）
04
课堂练习
9，点P(a, b)关于x轴对称的点q的坐标是__________
10，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第________象限，点Q(x－1，1－y)在第_______象限。
(a, -b)
三
一
【综合拓展类作业】
11、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ ）
A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2）
B
05
课堂小结
1. 能够正确画出直角坐标系;
2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;
平面内的点与有序实数对是一一对应的；
3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;
原点的坐标为（0，0）
横坐标相同的点的连线与纵轴平行，
纵坐标相同的点的连线与横轴平行
4.掌握四个象限内点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）
第三象限（-，-）；第四象限（+，-）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。
（1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。
（2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。
解答：（1）教学楼位置（2,4);实验楼位置（3，-3），图书馆位置（-3,3）。
（2）学生公寓位置如图所示。
学生公寓·
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。
3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
（5,2）
（3，-4）
（-3，-4）
（-5,2）
（0,5）
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2）
C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
5、下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点
B．点（ ，0）在x轴的正半轴上
C．点（﹣2，4）在第四象限
D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3
A
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 。
7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 。
8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 。
9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 。
5
（0，-3）
(4,-4)
（-3,2）
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标
为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5)
D
11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )．
A.第一象限 B.第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
C
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第三章
课标要求 理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示方法，并能运用坐标知识描述位置，解决实际问题，同时渗透数形结合思想。
内容分析 引导学生认识通常需要两个数据才能确定平面内一个点的位置。理解有序数对的概念，引入平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的基本构成，学会点与坐标的相互查找，掌握各象限内点的坐标符合规律，理解坐标轴上点的特征。探索平面直角坐标系，点的坐标发生变化，位置如何发生变化，理解坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系，为后续的函数学习打下基础。
学情分析 数轴知识： 学生在七年级已经学习了数轴的概念，理解了数轴上的点与实数的一一对应关系。这是学习平面直角坐标系中“数”与“形”结合思想的基础。有序数对经验： 虽然没有明确学习，但在生活中（如电影院座位、棋盘格、地图上的经纬度等）学生已经接触过用两个数据来确定一个位置，这为理解“有序数对”表示平面内点的位置奠定了直观经验。图形认识： 学生已经学习过一些基本几何图形（点、线、面），具备一定的空间想象能力。代数基础： 对有理数、实数有了一定的认识，能够进行简单的代数运算。
单元目标 （一）教学目标一、 知识与技能目标：1、理解平面直角坐标系的概念，掌握其构成要素（原点、x轴、y轴、四个象限）。2、能正确地用有序数对（x, y）表示平面内点的位置，理解横坐标（x）和纵坐标（y）的含义。3、掌握各象限内点的坐标符号特征，掌握坐标轴上点的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0），掌握原点（0,0）的坐标。3、掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律。4、理解并掌握在平面直角坐标系中，图形的平移、轴对称等变换如何影响图形顶点的坐标，并能根据坐标变化进行图形的变换。5、能将简单的实际问题（如地图定位、导航、几何图形的位置关系等）抽象为平面直角坐标系中的点或图形问题，并用坐标知识解决。二、 过程与方法目标：通过具体情境（如教室座位、地图定位等），经历在平面内建立直角坐标系的过程，体会坐标系是描述位置的工具。在学习过程中，体会数（坐标）与形（点的位置、图形）之间的对应关系，初步感受数形结合的数学思想方法。通过观察点的坐标、图形变换前后坐标的变化，归纳总结坐标的特征和规律。通过在坐标系中描点、连线、画图等活动，发展空间想象能力和几何直观能力。三、 情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。在表示点的坐标、进行坐标运算时，养成仔细、严谨的学习习惯。鼓励学生主动探索坐标与图形变化之间的关系，体验发现数学规律的乐趣。（二）教学重点、难点重点平面直角坐标系的理解与建立；点的坐标表示与确定；坐标的变化与图形变换之间的关系。难点：有序数对与点的坐标对应关系的理解；坐标符号与象限的对应关系；对应点的坐标变化规律的应用；坐标变化与图形变换的结合。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1确定位置13.2平面直角坐标系（1）13.3平面直角坐标系（2）13.4轴对称与坐标变化13.5回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务确定位置1、能说出确定位置的方法，并了解数对定位、方位角与距离定位和经纬度定位的方法。2、经历探索确定位置方法的过程，通过自主学习，自由探索体会数学知识的产生过程。3、通过学生积极参与，合作交流，发展学生有条理的思考能力和表达能力，通过情景的创设，激发学生的爱国意识。1、知识回顾，思考问题。2、电影院找座位。3、根据位置的描述翻译成一句话。4、观察分析，回答问题，相互交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据—方位角和距离。5、尝试与思考体会到地理位置的确定需要纬度和经度。6、小组交流得出平面内确定一个事物的位置通常需要2个数据。7、学生练习。8、小组交流、对本节课教学内容进行总结提炼。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结平面直角坐标系（1）1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、回顾数轴表示数、有序数对表示位置。2、思考问题：如果介绍景区的位置。3、借助数对表示位置的方法探究利用平面直角坐标系表示位置，4、认识平面直角坐标系。5、知道位置，写多边形的顶点坐标。小组交流讨论给出的3个问题。6、知道坐标，找到具体位置。观察发现各象限的符号特征。7、学生完成课堂练习题。8、小组交流本节课学习要点，畅所欲言互相补充9、完成课堂作业。环节一：回顾旧知环节二；问题导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结平面直角坐标系（2）巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。利用直角坐标系的知识解决实际问题。让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。1、回顾上节课知识。2、完成课前检测题.3、完成课本例题2的学习；4、完成课本61页的尝试与思考。5、完成课本例题3、4的学习；6、完成课本64页的尝试与思考.7、小组交流讨论如何建立适当的平面直角坐标系。8、独立完成课堂练习。拓展延伸适当提示小组交流讨论完成。9、课堂总结，小组交流，畅所欲言，相互补充。环节一：回顾旧知环节二；课前检测环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结轴对称与坐标变化理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。1、学生完成找对称点。2、学生画对称图形并思考关于坐标轴对称图形的坐标关系。3、小组合作总结归纳轴对称图形的坐标关系。4、完成巩固练习。5、小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。6、学生完成课堂练习。7、谈本节课的收获。环节一：回顾旧知环节二；合作探究环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结回顾与思考1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．1、学生展示思维导图。2、学生填出关键词（绿底部分）。3、画出直角坐标系（注明象限及象限符号）.4、学生完成练习题.5、引导学生对本节课进行课堂总结。环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《位置与坐标》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：课堂练习
任务一：确定位置
活动四：提升总结
活动一：回顾旧知
位置与坐标
活动二；问题导入
任务二：平面直角坐标系（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；课前检测
任务三：平面直角坐标系（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；合作探究
任务四：轴对称与坐标变化
活动三：典例精析
位置与坐标
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：知识架构
活动二；知识梳理
活动三：课堂练习
任务五：回顾与思考
活动四：提升总结
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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》3.2平面直角坐标系（1）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 平面直角坐标系（1） 课时 1
课标要求 建立联系：建立平面直角坐标系与有序数对的联系；掌握工具：掌握平面直角坐标系这一基本数学工具；渗透思想：渗透数形结合的数学思想；初步运用：运用平面直角坐标系解决简单问题。
教材分析 《平面直角坐标系》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容。不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会用平面直角坐标系可以确定平面内任意一点的位置。有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换。平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识，同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系。更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
学情分析 在前面的学习中，学生已经掌握了“在具体情境中，能在方格纸中用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”、“知道实数与数轴上的点一一对应”“结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置”。这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，对如何通过类比数轴上的点与实数一一对应关系来理解平面内的点与有序数对的一一对应关系缺乏相关思考。
核心素养目标 1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。
教学重点 平面直角坐标系的形成过程及由点写出坐标和根据坐标描点。
教学难点 认识点与坐标的一一对应关系。
教学准备 地图、课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新一、数轴上的点与实数之间有什么关系？1、数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.2、同理可知，点B→-3；点C → 2.5；点D → 0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.二、如图是天安门周围的景点分布示意图．如果电报大楼用（0,3）表示，故宫用（4,4）表示。那么人民大会堂用（ ， ）表示；天安门用（ ， ）表示；王府井用（ ， ）表示。 回顾数轴表示数、有序数对表示位置。 回顾旧知孕育新知。
二、引新 创设情境，引入课题下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？ 思考问题：如果介绍景区的位置。 问题导入，激发兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：建入坐标1)小亮在景区图上画上了方格，标上数字，并用(0，0)表示卢沟桥的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？(5，12)表示哪个地点的位置？（6,5）呢？2）如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用(0，0)表示天安门广场的位置，用(11，4)表示天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园位置如何表示？卢沟桥的位置呢建立概念像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴（纵轴），取向 上为正方向.两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，右上方称为第一象限，其他三部分按逆时针依次称为第二象限、第三象限、第四象限。 借助数对表示位置的方法探究利用平面直角坐标系表示位置，认识平面直角坐标系。 通过问题导入，借助数对表示位置的方法，迁移到用平面直角系表示位置，并知道两条互相垂直的数轴把平面分为4个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。通过做一做总结各个象限的符号。
四、典例精析 例1:写出下图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标。解：如图，各个顶点的坐标分别为：A(-2,0) B(0,-3)C(3,-3) D(4,0)E(3,3) F(0,3)小组讨论1、点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？2、线段CE的位置有什么特点？3、坐标轴上点的坐标有什么特征？答;1、线段BC平行于横轴，垂直于纵轴。纵坐标相等。 2、线段CE平行于纵轴，垂直于横轴，横坐标相等 3、坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，横轴上点的纵坐标为0；纵轴上的点的横坐标为0例题2：在直角坐标系中描出下列各点，A(-5,0) B(1,4) C(3,3) D(1,0) E(3,-3) F(1,-4)依次连接A、B、C、D、E、F，得到什么图形？交流讨论1、坐标点在X轴上有什么特点？在Y轴上呢？2、坐标点不在X轴和Y轴上又有什么特点呢？3、在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点都有唯一的一组数对与点的坐标与它对应，反过来，任意一组数对在平面直角坐标系中有唯一的一个点与它对应。4、各个象限的符号特征。 知道位置，写多边形的顶点坐标。小组交流讨论给出的3个问题。2、知道坐标，找到具体位置。观察发现各象限的符号特征。 通过有位置写多边形的顶点坐标；有坐标找到具体位置的活动，使学生进一步掌握平面直角坐标系的构成、四个象限的符号特征、点在坐标轴上的坐标特征、平行于坐标轴（或垂直于坐标轴）点的坐标及在坐标轴上的点的坐标的特征。
五、课堂练习 基础达标：1、在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）2、指出下列各点所在象限或坐标轴A(-2,3) B(1,-2) C(-1,-2) D(3,2) E(-3,0) F(0,1)解：点A第二象限，点B第四象限，点C第三象限，点D第一象限，点E在x轴上 ，点F在y轴上。3、点P(x, y)在第一象限，x是正数还是负数？y是正数还是负数？[解：X是正数，Y也是正数]4、下列说法错误的是( C )． A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同 C.若点P(a,b)在x轴上，则a=0 D.( 3,4)与(4, 3)表示两个不同的点5、在直角坐标系中，点P(2，－3)到原点的距离是( C ) A. B. C. D.2能力提升：6、 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是 __________________ 解∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=-3，∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为（a，b），则点P′的坐标为（ B ）A．（3﹣a，﹣b） B．（b，3﹣a）C．（a﹣3，﹣b） D．（b+3，a）拓展迁移：8、如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB=AC=13，则点A的坐标为(2,12)．9，点P(a, b)关于x轴对称的点q的坐标是_(a,-b)10，如果点M(1－x, 1－y)在第二象限，那么点N(1－x, y－1)在第 三 象限，点Q(x－1，1－y)在第 一 象限。11、点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，则点M的坐标是（ B ）A.（-2，2） B.（2，-2） C.（2，2） D.（-2，-2） 学生完成课堂练习题。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸1. 能够正确画出直角坐标系;2. 能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标; 平面内的点与有序实数对是一一对应的；3. 掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）; y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）; 原点的坐标为（0，0） 横坐标相同的点的连线与纵轴平行， 纵坐标相同的点的连线与横轴平行4.掌握四个象限内点的坐标的特点： 第一象限（+，+）；第二象限（-，+） 第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 小组交流本节课学习要点，畅所欲言互相补充 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1、右图是某学校的的平面图，以办公楼为坐标的原点，以小方格的边长为单位长度，建立平面直角坐标。（1）写出教学楼、实验楼、图书馆的位置。（2）学校准备在（-3，-3）处建学生公寓，请标出学校公寓的位置。2.、如图分别写出正五边形各个顶点坐标。 第1题图 第2题图3、在平面直角坐标系中，点M(﹣2，1)在( B )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、如图，小手盖住的点的坐标可能是（ A ）A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）5、下列说法正确的是（ B ）A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（ ，0）在x轴的正半轴上C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3能力提升：6.已知点的坐标为（-5，-8），那么该点到y轴的距离为 5 。7.若P(a+2，a-1)在y轴上，则点P的坐标是 (0,-3 )。 8.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是(-3,2)。 9.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 (4,-4) 。拓展迁移：10、如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(﹣1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( D ) A.(2，5) B. (3，1) C. (﹣1，4) D.(3，5)11、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(3,2)，以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( C )．A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 第10题图 第11题图
教学反思
（+，+）
（-，-）
（+，-）
（-，+）
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