5．2 函数的表示方法
第 1 课时 函数的表示方法—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点．
2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
逐点清(一) 函数的三种表示法
[多维理解]
三种常用的函数表示方法
|微|点|助|解|
对三种表示法的说明
解析法 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域
列表法 采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性
图象法 图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点
[微点练明]
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有函数都能用三种表示法表示．( )
(2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示．( )
(3)若函数f(x)是反比例函数，则f(1)＝1.( )
(4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰．( )
2．已知函数y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________.
x 1≤x<2 2 2
f(x) 1 2 3
4.中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)吗？
逐点清(二) 求函数的解析式
[典例] 求下列函数的解析式：
(1)(换元法或配凑法)已知f(＋1)＝x－2，求f(x)；
(2)(待定系数法)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)；
(3)(方程组法)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求f(x)．
听课记录：
|思|维|建|模| 求函数解析式的4种常用方法
换元法 已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围
配凑法 由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，得到f(x)的表达式
待定系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法
方程组法 已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)
[针对训练]
根据下列条件，求f(x)的解析式．
(1)已知f(x)满足f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9；
(3)已知f(x)满足2f＋f(x)＝x(x≠0)．
第1课时 函数的表示方法
[逐点清(一)]
[多维理解] 解析式 表格 图象
[微点练明] 1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.C 3.3
4．解：因为函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6}，所以用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1,2,3,4,5,6}．
用列表法可将函数表示为
月饼数x 1 2 3 4 5 6
钱数y 6 12 18 24 30 36
用图象法可将函数表示为
[逐点清(二)]
[典例] 解：(1)法一：换元法 令t＝＋1，则t≥1，x＝(t－1)2.代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
法二：配凑法 由已知得f(＋1)＝x＋2＋1－4－4＋3＝(＋1)2－4(＋1)＋3.
因为＋1≥1，所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.
因为f(f(x))＝4x＋8，
所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，
即解得或
所以f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8.
(3)由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代替x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x.
联立
解得f(x)＝x－1.
[针对训练]
解：(1)令t＝x＋1，则x＝t－1.
故f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2.
所以f(x)＝x2＋2x－2.
(2)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
因为3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
所以3k(x＋1)＋3b－kx－b＝2x＋9.
即2kx＋3k＋2b＝2x＋9.
所以解得
所以f(x)＝x＋3.
(3)因为2f＋f(x)＝x(x≠0) ①，
所以2f(x)＋f＝ ②.
2×②－①，得3f(x)＝－x，
所以f(x)＝－(x≠0)．(共44张PPT)
5.2
函数的表示方法
函数的表示方法
(教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
第1课时
课时目标
1.掌握函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 函数的三种表示法
逐点清(二) 求函数的解析式
课时跟踪检测
逐点清(一) 函数的三种表示法
01
多维理解
三种常用的函数表示方法
解析式
表格
图象
|微|点|助|解| 对三种表示法的说明
解析法 利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确,且利用解析法表示函数时要注意注明其定义域
列表法 采用列表法的前提是函数值对应清楚,选取的自变量要有代表性
图象法 图象既可以是连续的曲线,也可以是离散的点
微点练明
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)所有函数都能用三种表示法表示.( )
(2)能用列表法表示的函数一定能用图象法表示.( )
(3)若函数f(x)是反比例函数,则f(1)=1.( )
(4)函数能用图象法表示的前提是函数的变化规律清晰.( )
×
×
√
√
2.已知函数y与x成反比,且当x=2时,y=1,则y关于x的函数关系式为 ( )
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
解析：设y=,由题意知1=,即k=2.∴y=.
√
3.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)= .
解析：∵当2x 1≤x<2 2 2f(x) 1 2 3
3
4.中秋节到了,小明想买几块月饼,已知每块月饼的单价是6元,买x(x∈{1,2,3,4,5,6})块月饼需要y元,你能用函数的三种表示法表示函数y=f(x)吗
解：因为函数的定义域是数集{1,2,3,4,5,6},所以用解析法可将函数表示为f(x)=6x,x∈{1,2,3,4,5,6}.
用列表法可将函数表示为
用图象法可将函数表示为
月饼数x 1 2 3 4 5 6
钱数y 6 12 18 24 30 36
逐点清(二) 求函数的解析式
02
[典例] 求下列函数的解析式：
(1)(换元法或配凑法)已知f(+1)=x-2,求f(x);
解：法一：换元法 令t=+1,则t≥1,x=(t-1)2.代入原式有f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,所以f(x)=x2-4x+3(x≥1).
法二：配凑法 由已知得f(+1)=x+2+1-4-4+3=(+1)2-4(+1)+3.因为+1≥1,所以f(x)=x2-4x+3(x≥1).
(2)(待定系数法)已知函数f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,求f(x);
解：设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
因为f(f(x))=4x+8,所以a2x+ab+b=4x+8,
即解得或
所以f(x)=2x+或f(x)=-2x-8.
(3)(方程组法)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)-2f(-x)=1+2x,求f(x).
解：由题意,在f(x)-2f(-x)=1+2x中,以-x代替x可得f(-x)-2f(x)=1-2x.
联立
解得f(x)=x-1.
|思|维|建|模| 求函数解析式的4种常用方法
换元法 已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围
配凑法 由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),得到f(x)的表达式
待定系数法 若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法
方程 组法
针对训练
根据下列条件,求f(x)的解析式.
(1)已知f(x)满足f(x+1)=x2+4x+1;
解：令t=x+1,则x=t-1.
故f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1=t2+2t-2.
所以f(x)=x2+2x-2.
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9;
解：设f(x)=kx+b(k≠0),因为3f(x+1)-f(x)=2x+9,
所以3k(x+1)+3b-kx-b=2x+9.即2kx+3k+2b=2x+9.
所以解得所以f(x)=x+3.
(3)已知f(x)满足2f+f(x)=x(x≠0).
解：因为2f+f(x)=x(x≠0) ①,
所以2f(x)+f ②.
2×②-①,得3f(x)=-x,所以f(x)=(x≠0).
课时跟踪检测
03
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2
1.已知购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为 ( )
A.y=2x B.y=2x(x∈R)
C.y=2x(x∈{1,2,3,…}) D.y=2x(x∈{1,2,3,4})
√
A级——达标评价
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4
2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f(g(2))的值为 ( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
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A.3 B.0
C.1 D.2
解析：由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f(g(2))=2.
√
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2
3.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),则f等于( )
A.15 B.1
C.3 D.30
解析：令1-2x=,解得x=.故f=f=f=15.
√
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2
4.已知函数f(x)是一次函数,且f(x-1)=4x+3,则f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=4x-1 B.f(x)=4x+7
C.f(x)=4x+1 D.f(x)=4x+3
解析：设一次函数的解析式为f(x)=ax+b(a≠0),由f(x-1)=4x+3,可得f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b=4x+3.所以解得所以函数的解析式为f(x)=4x+7.
√
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2
5.已知f(-1)=-x,则函数f(x)的表达式为( )
A.f(x)=x2+2x+1(x≥0) B.f(x)=x2+2x+1(x≥-1)
C.f(x)=-x2-2x-1(x≥0) D.f(x)=-x2-2x-1(x≥-1)
解析：令t=-1(t≥-1),则x=(t+1)2.所以f(t)=-(t+1)2=-t2-2t-1(t≥-1).所以f(x)=-x2-2x-1(x≥-1).故选D.
√
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2
6.已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ=16,φ(1)=8,则φ(x)的表达式为 ,
φ(3)的值是 .
解析：设f(x)=kx(k≠0),g(x)=(m≠0),则φ(x)=kx+.由题设,知解得所以φ(x)=3x+(x≠0),φ(3)=3×3+.
φ(x)=3x+(x≠0)
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7.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与
其运费y(元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客
可免费携带行李的最大重量为 kg.
解析：设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0),代入点(30,330)与点(40,630)得解得即y=30x-570.若要免费,则y≤0,所以x≤19.
19
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8.已知f,那么f(x)的解析式为 .
解析：由f可知,函数f(x)的定义域为{x|x≠-1且x≠0}.令t=,则x=(t≠-1且t≠0),所以f(t)=.故f(x)=(x≠-1且x≠0).
16
f(x)=(x≠-1且x≠0)
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9.(8分)某问答游戏的规则是：共5道选择题,基础分为50分,每答错一道题扣10分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.
解：列表法：列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为
x 0 1 2 3 4 5
y 50 40 30 20 10 0
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2
图象法：画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系,如图所示.
解析法：参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为y=50-10x,x∈{0,1,2,3,4,5}.
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10.(8分)(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;
解：设f(x)=ax+b(a≠0),则2f(x+3)-f(x-2)=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21.
所以a=2,b=5.所以f(x)=2x+5.
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(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式.
解：由题意设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由f(0)=1,得c=1.
因为f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,
整理得-2ax+a-b=4x,即a=-2,b=-2.所以f(x)=-2x2-2x+1.
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11.(多选)已知矩形的面积为10,如果矩形的长为x,宽为y,对角线为d,周长为l,则下列式子正确的是 ( )
A.l=2x+(x>0) B.y=(x>0)
C.l=2(d>0) D.d=(x>0)
√
B级——重点培优
√
√
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解析：因为矩形的面积为10,矩形的长为x,宽为y,所以xy=10,得y=.所以矩形的周长为l=2x+(x>0),所以A、B正确;因为矩形的面积为10,对角线为d,长为x,宽为y,所以x2+y2=d2≥2xy=20,当且仅当x=y=时,等号成立,所以x2+y2+2xy=d2+20,(x+y)2=d2+20,因为x+y>0,所以x+y=,所以矩形的周长为l=2(d≥2),所以C错误;由选项C可知x2+y2=d2,xy=10,所以d2=x2+.因为d>0,所以d=(x>0),所以D正确.
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12.(多选)若函数f(1-2x)=(x≠0),则( )
A.f=15 B.f(2)=-
C.f(x)=-1(x≠0) D.f-1(x≠0且x≠1)
√
√
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解析：令1-2x=t(t≠1),则x=.所以f(t)=-1.
则f(x)=-1(x≠1),故C错误;f=15,故A正确;f(2)=3,故B错误;f-1=-1(x≠0且x≠1),故D正确.
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13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,若f(8)=7,则f(2)= ( )
A.7 B.3
C.2 D.1
解析：因为f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且f(8)=7,所以令x=y=4,可得f(8)=2f(4)+1=7,解得f(4)=3.再令x=y=2,可得f(4)=2f(2)+1=3,解得f(2)=1.
√
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14.对于温度的计量,世界上大部分国家使用摄氏温标(℃),少数国家使用华氏温标(℉),两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标(℃) … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温标(℉) … 32 50 68 86 104 122 …
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2
根据表格中数值间呈现的规律,给出下列三个推断：
①25 ℃对应77 ℉;
②-20 ℃对应-4 ℉;
③存在某个温度,其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值.
其中所有正确推断的序号是 .
①②③
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解析：设摄氏温标为x ℃,对应的华氏温标为y ℉,
根据表格数据可知=1.8,=1.8,=1.8,…,∴=1.8,即y=1.8x+32.∴当x=25时,y=77;当x=-20时,y=-4,故①、②正确;由y=1.8x+32=x,可得x=-40,即摄氏温标-40 ℃对应的华氏温标为-40 ℉,故③正确.
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15.(10分)如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,斜坡的倾斜角是45°.(不考虑临界状态)
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(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;
解：由已知,横断面为等腰梯形,下底为2 m,上底为(2+2h)m,高为h m,所以水的面积A==h2+2h.
(2)确定函数的定义域和值域.
解：定义域为{h|0由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,所以0(满分90分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．已知购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )
A．y＝2x
B．y＝2x(x∈R)
C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})
D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})
2.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f(g(2))的值为( )
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3 B．0
C．1 D．2
3．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f等于( )
A．15 B．1
C．3 D．30
4．已知函数f(x)是一次函数，且f(x－1)＝4x＋3，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝4x＋7
C．f(x)＝4x＋1 D．f(x)＝4x＋3
5．已知f(－1)＝－x，则函数f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥0)
B．f(x)＝x2＋2x＋1(x≥－1)
C．f(x)＝－x2－2x－1(x≥0)
D．f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1)
6．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)的表达式为__________，φ(3)的值是__________．
7.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x(kg)与其运费y(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.
8．已知f＝，那么f(x)的解析式为______．
9．(8分)某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错一道题扣10分，答对不扣分．试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系．
10．(8分)(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式．
B级——重点培优
11．(多选)已知矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，则下列式子正确的是( )
A．l＝2x＋(x>0)
B．y＝(x>0)
C．l＝2(d>0)
D．d＝(x>0)
12．(多选)若函数f(1－2x)＝(x≠0)，则( )
A．f＝15
B．f(2)＝－
C．f(x)＝－1(x≠0)
D．f＝－1(x≠0且x≠1)
13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，若f(8)＝7，则f(2)＝( )
A．7 B．3
C．2 D．1
14．对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃)，少数国家使用华氏温标(℉)，两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标(℃) … 0 10 20 30 40 50 …
华氏温标(℉) … 32 50 68 86 104 122 …
根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：
①25 ℃对应77 ℉；
②－20 ℃对应－4 ℉；
③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．
其中所有正确推断的序号是__________．
15．(10分)如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(不考虑临界状态)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
课时跟踪检测(二十四)
1．D
2．选D 由题图可知g(2)＝1，由题表可知f(1)＝2，故f(g(2))＝2.
3．选A 令1－2x＝，解得x＝.故f＝f＝f＝＝15.
4．选B 设一次函数的解析式为f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＝4x＋3，可得f(x－1)＝a(x－1)＋b＝ax－a＋b＝4x＋3.所以解得所以函数的解析式为f(x)＝4x＋7.
5．选D 令t＝－1(t≥－1)，则x＝(t＋1)2.所以f(t)＝－(t＋1)2＝－t2－2t－1(t≥－1)．所以f(x)＝－x2－2x－1(x≥－1)．故选D.
6．解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则φ(x)＝kx＋.
由题设，知解得
所以φ(x)＝3x＋(x≠0)，φ(3)＝3×3＋＝.
答案：φ(x)＝3x＋(x≠0)
7．解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，代入点(30,330)与点(40,630)得
解得即y＝30x－570.若要免费，则y≤0，所以x≤19.
答案：19
8．解析：由f＝可知，函数f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠0}．令t＝，则x＝(t≠－1且t≠0)，所以f(t)＝＝.故f(x)＝(x≠－1且x≠0)．
答案：f(x)＝(x≠－1且x≠0)
9．解：列表法：列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为
x 0 1 2 3 4 5
y 50 40 30 20 10 0
图象法：画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系，如图所示．
解析法：参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2，3,4,5})之间的函数关系为y＝50－10x，x∈{0,1,2,3,4,5}．
10．解：(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21.
所以a＝2，b＝5.所以f(x)＝2x＋5.
(2)由题意设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝1，得c＝1.
因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理得－2ax＋a－b＝4x，
即a＝－2，b＝－2.
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
11．选ABD 因为矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，所以xy＝10，得y＝.所以矩形的周长为l＝2x＋(x>0)，所以A、B正确；因为矩形的面积为10，对角线为d，长为x，宽为y，所以x2＋y2＝d2≥2xy＝20，当且仅当x＝y＝时，等号成立，所以x2＋y2＋2xy＝d2＋20，(x＋y)2＝d2＋20，因为x＋y>0，所以x＋y＝，所以矩形的周长为l＝2(d≥2)，所以C错误；由选项C可知x2＋y2＝d2，xy＝10，所以d2＝x2＋.因为d>0，所以d＝(x>0)，所以D正确．
12．选AD 令1－2x＝t(t≠1)，则x＝.所以f(t)＝＝－1.则f(x)＝－1(x≠1)，故C错误；f＝15，故A正确；f(2)＝3，故B错误；f＝－1＝－1(x≠0且x≠1)，故D正确．
13．选D 因为f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，且f(8)＝7，所以令x＝y＝4，可得f(8)＝2f(4)＋1＝7，解得f(4)＝3.再令x＝y＝2，可得f(4)＝2f(2)＋1＝3，解得f(2)＝1.
14．解析：设摄氏温标为x ℃，对应的华氏温标为y ℉，
根据表格数据可知＝1.8，＝1.8，＝1.8，…，∴＝1.8，即y＝1.8x＋32.∴当x＝25时，y＝77；当x＝－20时，y＝－4，故①、②正确；由y＝1.8x＋32＝x，可得x＝－40，即摄氏温标－40 ℃对应的华氏温标为－40 ℉，故③正确．
答案：①②③
15．解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，
所以水的面积A＝＝h2＋2h.
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，所以0故函数的值域为(0,6.84)．