5.2 第 2 课时 分段函数(课件 学案 练习)高中数学 苏教版(2019)必修 第一册

文档属性

名称 5.2 第 2 课时 分段函数(课件 学案 练习)高中数学 苏教版(2019)必修 第一册
格式 zip
文件大小 2.4MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-07-27 20:21:57

文档简介

第 2 课时 分段函数—— (教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
 [课时目标]
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画分段函数的图象.
2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函数是一个函数,而不是多个函数
分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
题型(一) 分段函数求值问题
[例1] 已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(1),f;
(2)若f(a2+2)≥a+4,求实数a的取值范围.
听课记录:
[变式拓展]
1.本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
2.本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
|思|维|建|模|
1.分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解.
3.求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数,要考虑自变量整体的取值属于哪个范围,从而根据对应的解析式整体代入,转化为方程或不等式问题.  
[针对训练]
1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.函数f(x)=则f(7)=________.
题型(二) 分段函数的图象及应用
[例2] 已知函数f(x)=1+(-2(1)用分段函数的形式表示f(x);
(2)画出f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的值域.
听课记录:
[变式拓展]
 把本例条件改为“f(x)=|x|-2”,如何求解.
 |思|维|建|模|
分段函数图象的画法
作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏. 
[针对训练]
3.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
(2)若f(x)=,求x的值;
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
题型(三) 分段函数的实际应用问题
[例3] 某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元,求此人购物实际所付金额.
听课记录:
 |思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件,将文字语言转化为数学语言;
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题. 
[针对训练]
4.某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?
第2课时 分段函数
 [题型(一)]
[例1] 解:(1)由-5∈(-∞,-2],1∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,f(1)=3×1+5=8,f=f=f=3×+5=.
(2)因为a2+2≥2,
所以f(a2+2)=2(a2+2)-1=2a2+3,
所以不等式f(a2+2)≥a+4化为2a2-a-1≥0,
解得a≥1或a≤-,
即实数a的取值范围是∪[1,+∞).
[变式拓展]
1.解:当a≤-2时,f(a)=a+1=3,
即a=2>-2,不符合题意,舍去;
当-2即a=-∈(-2,2),符合题意;
当a≥2时,f(a)=2a-1=3,
即a=2∈[2,+∞),符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,实数a的值为-或2.
2.解:当x≤-2时,f(x)>2x可化为x+1>2x,
即x<1,所以x≤-2;
当-22x可化为3x+5>2x,
即x>-5,所以-2当x≥2时,f(x)>2x可化为2x-1>2x,
则x∈ .综上可得,x的取值范围是(-∞,2).
[针对训练]
1.选A 由题易知f(1)=2×1=2,据此结合题意分类讨论:
当a>0时,f(a)=2a,
由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,解得a=-1,舍去;
当a≤0时,f(a)=a+1,
由f(a)+f(1)=0,得a+1+2=0,解得a=-3,满足题意.
2.解析:∵函数f(x)=
∴f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
答案:8
 [题型(二)]
[例2] 解:(1)当0≤x≤2时,
f(x)=1+=1.
当-2∴f(x)=
(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
[变式拓展]
解:(1)f(x)=|x|-2=
(2)函数的图象如图所示.
(3)由图可知,f(x)的值域为[-2,+∞).
[针对训练]
3.解:(1)函数y=x2的对称轴为x=0,当x=0时,y=0;
当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,故f(x)的图象如图所示.
(2)f(x)=等价于
①或 ②或 ③
解①得x=±,②③的解集都为 .
所以当f(x)=时,x=±.
(3)由于f=,结合此函数图象可知,f(x)≥的x的取值范围是∪.
 [题型(三)]
[例3] 解:设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,则
y=
当x=900时,y=0.1×(900-500)=40.
∵60>40,∴x>900.
∴0.2(x-900)+40=60.
解得x=1 000.
∴1 000-60=940.故此人购物实际所付金额为940元.
[针对训练]
4.解:(1)由题意f(x)=6x,x∈[12,30],
g(x)=
(2)①当12≤x≤20时,令6x=90,
解得x=15,
即当12≤x<15时,f(x)<g(x);
当x=15时,f(x)=g(x);
当15<x≤20时,f(x)>g(x).
②当20<x≤30时,f(x)>g(x).
综上,当12≤x<15时,选A俱乐部合算;
当x=15时,选A,B俱乐部都合算;
当15<x≤30时,选B俱乐部合算.(共54张PPT)
分段函数
(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画分段函数的图象.
2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函数是一个函数,而不是多个函数
分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 分段函数求值问题
题型(二) 分段函数的图象及应用
题型(三) 分段函数的实际应用问题
4
课时跟踪检测
题型(一) 分段函数求值问题
01
[例1] 已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(1),f;
解:由-5∈(-∞,-2],1∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(1)=3×1+5=8,f=f=f=3×+5=.
(2)若f(a2+2)≥a+4,求实数a的取值范围.
解:因为a2+2≥2,所以f(a2+2)=2(a2+2)-1=2a2+3,
所以不等式f(a2+2)≥a+4化为2a2-a-1≥0,解得a≥1或a≤-,
即实数a的取值范围是∪[1,+∞).
1.本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
解:当a≤-2时,f(a)=a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去;
当-2当a≥2时,f(a)=2a-1=3,即a=2∈[2,+∞),符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,实数a的值为-或2.
变式拓展
2.本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
解:当x≤-2时,f(x)>2x可化为x+1>2x,即x<1,所以x≤-2;
当-22x可化为3x+5>2x,即x>-5,所以-2当x≥2时,f(x)>2x可化为2x-1>2x,
则x∈ .综上可得,x的取值范围是(-∞,2).
|思|维|建|模|
1.分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解.
3.求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数,要考虑自变量整体的取值属于哪个范围,从而根据对应的解析式整体代入,转化为方程或不等式问题.
1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于(  )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:由题易知f(1)=2×1=2,据此结合题意分类讨论:
当a>0时,f(a)=2a,由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,解得a=-1,舍去;
当a≤0时,f(a)=a+1,由f(a)+f(1)=0,得a+1+2=0,解得a=-3,满足题意.
针对训练

2.函数f(x)=则f(7)=    .
解析:∵函数f(x)=
∴f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
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题型(二) 分段函数的图象及应用
02
[例2] 已知函数f(x)=1+(-2(1)用分段函数的形式表示f(x);
解:当0≤x≤2时,f(x)=1+=1.
当-2(2)画出f(x)的图象;
解:函数f(x)的图象如图所示.
(3)写出函数f(x)的值域.
解:由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
变式拓展
把本例条件改为“f(x)=|x|-2”,如何求解.
解:(1)f(x)=|x|-2=
(2)函数的图象如图所示.
(3)由图可知,f(x)的值域为[-2,+∞).
 |思|维|建|模|
分段函数图象的画法
  作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
3.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
解:函数y=x2的对称轴为x=0,当x=0时,y=0;
当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,故f(x)的图象如图所示.
针对训练
(2)若f(x)=,求x的值;
解:f(x)=等价于 ①或 ②或 ③
解①得x=±,②③的解集都为 .
所以当f(x)=时,x=±.
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
解:由于f,结合此函数图象可知,
f(x)≥的x的取值范围是.
题型(三) 分段函数的实际应用问题
03
[例3] 某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元,求此人购物实际所付金额.
解: 设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,
则y=
当x=900时,y=0.1×(900-500)=40.
∵60>40,∴x>900.∴0.2(x-900)+40=60.解得x=1 000.
∴1 000-60=940.故此人购物实际所付金额为940元.
|思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件,将文字语言转化为数学语言;
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题.
针对训练
4.某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
解:由题意f(x)=6x,x∈[12,30],
g(x)=
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么
解:①当12≤x≤20时,令6x=90,解得x=15,即当12≤x<15时,f(x)当x=15时,f(x)=g(x);当15g(x).
②当20g(x).
综上,当12≤x<15时,选A俱乐部合算;
当x=15时,选A,B俱乐部都合算;当15课时跟踪检测
04
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1.函数f(x)=的图象是(  )
解析:函数f(x)=故选C.
A级——达标评价

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2.已知著名的狄利克雷函数D(x)=则D(D(x))等于(  )
A.0 B.1
C. D.
解析:∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数.∴D(D(x))=1.

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3.函数f(x)=的值域是(  )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
解析:当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1
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4.已知函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为(  )
A.-1 B.±1
C.0 D.1
解析:当a≥0时,f(a)=a3=1,则a=1,
当a<0时,f(a)==1,解得a=-1.综上a=±1.

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5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则 (  )
A.f(f(-3))=1
B.f(-1)=3.5
C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数的值域是[1,5]


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解析:选项A,由图象可得f(-3)=2,所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确;选项B,图象法只能近似地求出函数值,且有时误差较大,故由图象不能得出f(-1)的确定值,B错误;选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确.
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6.已知函数f(x)=则f(3)=    .
解析:f(3)=-2×3+3=-3.
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7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为    .
解析:原不等式转化为或解得-1≤x≤1.
[-1,1]
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8.已知函数f(x)=若f=-6,则f(4)=    .
解析:由题意,得f=3.所以f=f(3)=9+3a=-6,解得a=-5.故f(4)=42-5×4=-4.
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9.(8分)已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
解:因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.
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(2)画出函数f(x)的图象.
解:f(x)的图象如图所示.
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10.(10分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
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解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,y=×4×x=2x;
当点P在CD上运动,即4当点P在DA上运动,即8综上可知,f(x)=
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11.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=(  )
A.   B.
C.2   D.9
解析:∵函数f(x)=∴f(0)=2,
则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a,即(a-2)2=0,解得a=2.

B级——重点培优
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12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(  )
A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(-1,1)


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解析:由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
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当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),
当-1当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.
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13.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是(  )
A.fp[f(0)]=f[fp(0)] B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)] D.fp[fp(3)]=f[f(3)]

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解析:因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所以f2(x)=对于A,fp[f(0)]=f2(-1)=2,f[fp(0)]=f(-1)=1+2-1=2,所以A正确;对于B,fp[f(1)]=f2(-2)=2,f[fp(1)]=f(-2)=4+4-1=7,所以B错误;对于C,fp[fp(2)]=f2(-1)=2,f[f(2)]=f(-1)=2,所以C正确;对于D,fp[fp(3)]=f2(2)=-1,f[f(3)]=f(2)=-1,所以D正确.
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14.(12分)已知函数f(x)的图象如图所示,在区间[0,4]上是抛物线的一段.
(1)求f(x)的解析式;
解:由题图可知,当x<0时,f(x)=3.
当0≤x≤4时,设f(x)=a(x-2)2-1,
把点(1,0)代入,得a-1=0,解得a=1.所以f(x)=(x-2)2-1.
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当x>4时,设f(x)=kx+b,
把(4,3),(5,0)代入,得解得
所以f(x)=-3x+15.
综上,f(x)=
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(2)解不等式f(x)≤x+1.
解:当x<0时,3≤x+1,解得x≥4,不符合,舍去;
当0≤x≤4时,(x-2)2-1≤x+1,解得≤x≤4;
当x>4时,-3x+15≤x+1,解得x≥4,所以x>4.
综上,不等式f(x)≤x+1的解集为.
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15.(12分)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围.
解:因为x0∈A,所以0≤x0<,且f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,所以x0+∈B,
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所以f(f(x0))=2=2,
又f(f(x0))∈A,所以0≤2,
解得故x0的取值范围为.课时跟踪检测(二十五) 分段函数
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.函数f(x)=的图象是(  )
2.已知著名的狄利克雷函数D(x)=则D(D(x))等于(  )
A.0 B.1
C. D.
3.函数f(x)=的值域是(  )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
4.已知函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为(  )
A.-1 B.±1
C.0 D.1
5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则(  )
A.f(f(-3))=1
B.f(-1)=3.5
C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数的值域是[1,5]
6.已知函数f(x)=则f(3)=________.
7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为________.
8.已知函数f(x)=若f=-6,则f(4)=________.
9.(8分)已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数f(x)的图象.
10.(10分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
B级——重点培优
11.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=(  )
A.   B.
C.2   D.9
12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是(  )
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是
D.f(x)<1的解集为(-1,1)
13.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是(  )
A.fp[f(0)]=f[fp(0)]
B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)]
D.fp[fp(3)]=f[f(3)]
14.(12分)已知函数f(x)的图象如图所示,在区间[0,4]上是抛物线的一段.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤x+1.
15.(12分)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围.
课时跟踪检测(二十五)
1.选C 函数f(x)==故选C.
2.选B ∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数.∴D(D(x))=1.
3.选B 当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当14.选B 当a≥0时,f(a)=a3=1,则a=1,当a<0时,f(a)==1,解得a=-1.
综上a=±1.
5.选AD 选项A,由图象可得f(-3)=2,所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确;选项B,图象法只能近似地求出函数值,且有时误差较大,故由图象不能得出f(-1)的确定值,B错误;选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确.
6.解析:f(3)=-2×3+3=-3.
答案:-3
7.解析:原不等式转化为或解得-1≤x≤1.
答案:[-1,1]
8.解析:由题意,得f=3.所以f=f(3)=9+3a=-6,解得a=-5.故f(4)=42-5×4=-4.
答案:-4
9.解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.
(2)f(x)的图象如图所示.
10.解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,
y=×4×x=2x;
当点P在CD上运动,即4y=×4×4=8;
当点P在DA上运动,即8y=×4×(12-x)=24-2x.
综上可知,f(x)=
11.选C ∵函数f(x)=∴f(0)=2,则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a,即(a-2)2=0,解得a=2.
12.选BC 由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),
当-1当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.
13.选B 因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所以f2(x)=对于A,fp[f(0)]=f2(-1)=2,f[fp(0)]=f(-1)=1+2-1=2,所以A正确;对于B,fp[f(1)]=f2(-2)=2,f[fp(1)]=f(-2)=4+4-1=7,所以B错误;对于C,fp[fp(2)]=f2(-1)=2,f[f(2)]=f(-1)=2,所以C正确;对于D,fp[fp(3)]=f2(2)=-1,f[f(3)]=f(2)=-1,所以D正确.
14.解:(1)由题图可知,当x<0时,f(x)=3.
当0≤x≤4时,设f(x)=a(x-2)2-1,
把点(1,0)代入,得a-1=0,解得a=1.
所以f(x)=(x-2)2-1.
当x>4时,设f(x)=kx+b,
把(4,3),(5,0)代入,得
解得
所以f(x)=-3x+15.
综上,f(x)=
(2)当x<0时,3≤x+1,解得x≥4,不符合,舍去;
当0≤x≤4时,(x-2)2-1≤x+1,
解得≤x≤4;
当x>4时,-3x+15≤x+1,解得x≥4,所以x>4.
综上,不等式f(x)≤x+1的解集为.
15.解:因为x0∈A,所以0≤x0<,
且f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,所以x0+∈B,
所以f(f(x0))=2=2,
又f(f(x0))∈A,所以0≤2<,解得<x0≤,又0≤x0<,
所以故x0的取值范围为.