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资源详情
高中数学
苏教版(2019)
必修 第一册
第5章 函数概念与性质
5.2 函数的表示方法
5.2 第 2 课时 分段函数(课件 学案 练习)高中数学 苏教版(2019)必修 第一册
文档属性
名称
5.2 第 2 课时 分段函数(课件 学案 练习)高中数学 苏教版(2019)必修 第一册
格式
zip
文件大小
2.4MB
资源类型
教案
版本资源
苏教版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-07-27 20:21:57
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文档简介
第 2 课时 分段函数—— (教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
[课时目标]
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画分段函数的图象.
2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函数是一个函数,而不是多个函数
分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
题型(一) 分段函数求值问题
[例1] 已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(1),f;
(2)若f(a2+2)≥a+4,求实数a的取值范围.
听课记录:
[变式拓展]
1.本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
2.本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
|思|维|建|模|
1.分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解.
3.求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数,要考虑自变量整体的取值属于哪个范围,从而根据对应的解析式整体代入,转化为方程或不等式问题.
[针对训练]
1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
2.函数f(x)=则f(7)=________.
题型(二) 分段函数的图象及应用
[例2] 已知函数f(x)=1+(-2
(1)用分段函数的形式表示f(x);
(2)画出f(x)的图象;
(3)写出函数f(x)的值域.
听课记录:
[变式拓展]
把本例条件改为“f(x)=|x|-2”,如何求解.
|思|维|建|模|
分段函数图象的画法
作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
[针对训练]
3.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
(2)若f(x)=,求x的值;
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
题型(三) 分段函数的实际应用问题
[例3] 某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元,求此人购物实际所付金额.
听课记录:
|思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件,将文字语言转化为数学语言;
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题.
[针对训练]
4.某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么?
第2课时 分段函数
[题型(一)]
[例1] 解:(1)由-5∈(-∞,-2],1∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,f(1)=3×1+5=8,f=f=f=3×+5=.
(2)因为a2+2≥2,
所以f(a2+2)=2(a2+2)-1=2a2+3,
所以不等式f(a2+2)≥a+4化为2a2-a-1≥0,
解得a≥1或a≤-,
即实数a的取值范围是∪[1,+∞).
[变式拓展]
1.解:当a≤-2时,f(a)=a+1=3,
即a=2>-2,不符合题意,舍去;
当-2
即a=-∈(-2,2),符合题意;
当a≥2时,f(a)=2a-1=3,
即a=2∈[2,+∞),符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,实数a的值为-或2.
2.解:当x≤-2时,f(x)>2x可化为x+1>2x,
即x<1,所以x≤-2;
当-2
2x可化为3x+5>2x,
即x>-5,所以-2
当x≥2时,f(x)>2x可化为2x-1>2x,
则x∈ .综上可得,x的取值范围是(-∞,2).
[针对训练]
1.选A 由题易知f(1)=2×1=2,据此结合题意分类讨论:
当a>0时,f(a)=2a,
由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,解得a=-1,舍去;
当a≤0时,f(a)=a+1,
由f(a)+f(1)=0,得a+1+2=0,解得a=-3,满足题意.
2.解析:∵函数f(x)=
∴f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
答案:8
[题型(二)]
[例2] 解:(1)当0≤x≤2时,
f(x)=1+=1.
当-2
∴f(x)=
(2)函数f(x)的图象如图所示.
(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
[变式拓展]
解:(1)f(x)=|x|-2=
(2)函数的图象如图所示.
(3)由图可知,f(x)的值域为[-2,+∞).
[针对训练]
3.解:(1)函数y=x2的对称轴为x=0,当x=0时,y=0;
当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,故f(x)的图象如图所示.
(2)f(x)=等价于
①或 ②或 ③
解①得x=±,②③的解集都为 .
所以当f(x)=时,x=±.
(3)由于f=,结合此函数图象可知,f(x)≥的x的取值范围是∪.
[题型(三)]
[例3] 解:设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,则
y=
当x=900时,y=0.1×(900-500)=40.
∵60>40,∴x>900.
∴0.2(x-900)+40=60.
解得x=1 000.
∴1 000-60=940.故此人购物实际所付金额为940元.
[针对训练]
4.解:(1)由题意f(x)=6x,x∈[12,30],
g(x)=
(2)①当12≤x≤20时,令6x=90,
解得x=15,
即当12≤x<15时,f(x)<g(x);
当x=15时,f(x)=g(x);
当15<x≤20时,f(x)>g(x).
②当20<x≤30时,f(x)>g(x).
综上,当12≤x<15时,选A俱乐部合算;
当x=15时,选A,B俱乐部都合算;
当15<x≤30时,选B俱乐部合算.(共54张PPT)
分段函数
(教学方式:拓展融通课—习题讲评式教学)
第2课时
课时目标
1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画分段函数的图象.
2.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.
分段函数的概念和特点 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫作分段函数.分段是对于定义域而言的,将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函数是一个函数,而不是多个函数
分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集
分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中,根据每段的定义区间和表达式依次画出图象,要注意每段图象的端点是空心点还是实心点,将每段图象组合到一起就得到整个分段函数的图象
CONTENTS
目录
1
2
3
题型(一) 分段函数求值问题
题型(二) 分段函数的图象及应用
题型(三) 分段函数的实际应用问题
4
课时跟踪检测
题型(一) 分段函数求值问题
01
[例1] 已知函数f(x)=
(1)求f(-5),f(1),f;
解:由-5∈(-∞,-2],1∈(-2,2),-∈(-∞,-2],知f(-5)=-5+1=-4,
f(1)=3×1+5=8,f=f=f=3×+5=.
(2)若f(a2+2)≥a+4,求实数a的取值范围.
解:因为a2+2≥2,所以f(a2+2)=2(a2+2)-1=2a2+3,
所以不等式f(a2+2)≥a+4化为2a2-a-1≥0,解得a≥1或a≤-,
即实数a的取值范围是∪[1,+∞).
1.本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.
解:当a≤-2时,f(a)=a+1=3,即a=2>-2,不符合题意,舍去;
当-2
当a≥2时,f(a)=2a-1=3,即a=2∈[2,+∞),符合题意.
综上可得,当f(a)=3时,实数a的值为-或2.
变式拓展
2.本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
解:当x≤-2时,f(x)>2x可化为x+1>2x,即x<1,所以x≤-2;
当-2
2x可化为3x+5>2x,即x>-5,所以-2
当x≥2时,f(x)>2x可化为2x-1>2x,
则x∈ .综上可得,x的取值范围是(-∞,2).
|思|维|建|模|
1.分段函数求值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值.当出现f(f(x0))的形式时,应从内到外依次求值.
2.求自变量的值的方法
已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的范围,确定解析式再求解.
3.求参数值的方法
若分段函数的自变量含参数,要考虑自变量整体的取值属于哪个范围,从而根据对应的解析式整体代入,转化为方程或不等式问题.
1.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:由题易知f(1)=2×1=2,据此结合题意分类讨论:
当a>0时,f(a)=2a,由f(a)+f(1)=0,得2a+2=0,解得a=-1,舍去;
当a≤0时,f(a)=a+1,由f(a)+f(1)=0,得a+1+2=0,解得a=-3,满足题意.
针对训练
√
2.函数f(x)=则f(7)= .
解析:∵函数f(x)=
∴f(7)=f(f(12))=f(9)=f(f(14))=f(11)=8.
8
题型(二) 分段函数的图象及应用
02
[例2] 已知函数f(x)=1+(-2
(1)用分段函数的形式表示f(x);
解:当0≤x≤2时,f(x)=1+=1.
当-2
(2)画出f(x)的图象;
解:函数f(x)的图象如图所示.
(3)写出函数f(x)的值域.
解:由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域为[1,3).
变式拓展
把本例条件改为“f(x)=|x|-2”,如何求解.
解:(1)f(x)=|x|-2=
(2)函数的图象如图所示.
(3)由图可知,f(x)的值域为[-2,+∞).
|思|维|建|模|
分段函数图象的画法
作分段函数的图象时,分别作出各段的图象.在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可.作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
3.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象;
解:函数y=x2的对称轴为x=0,当x=0时,y=0;
当x=-1时,y=1;当x=1时,y=1,故f(x)的图象如图所示.
针对训练
(2)若f(x)=,求x的值;
解:f(x)=等价于 ①或 ②或 ③
解①得x=±,②③的解集都为 .
所以当f(x)=时,x=±.
(3)若f(x)≥,求x的取值范围.
解:由于f,结合此函数图象可知,
f(x)≥的x的取值范围是.
题型(三) 分段函数的实际应用问题
03
[例3] 某超市元旦期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣;如果顾客购物的总金额超过500元,则超过的部分享受一定的折扣优惠,并按下表折扣分别累计计算:
可享受的折扣优惠金额 折扣率
不超过400元的部分 10%
超过400元的部分 20%
若某顾客在此超市获得的折扣金为60元,求此人购物实际所付金额.
解: 设此人购物总金额为x元,可获得购物折扣金额为y元,
则y=
当x=900时,y=0.1×(900-500)=40.
∵60>40,∴x>900.∴0.2(x-900)+40=60.解得x=1 000.
∴1 000-60=940.故此人购物实际所付金额为940元.
|思|维|建|模|
利用分段函数求解实际应用题的策略
(1)明确条件,将文字语言转化为数学语言;
(2)建立恰当的分段函数模型解决问题.
针对训练
4.某市有A,B两家羽毛球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,A俱乐部每块场地每小时收费6元;B俱乐部按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元,超过20小时的部分,每块场地每小时2元.某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.
(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30),在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30),试求f(x)与g(x)的解析式;
解:由题意f(x)=6x,x∈[12,30],
g(x)=
(2)问该企业选择哪家俱乐部比较合算,为什么
解:①当12≤x≤20时,令6x=90,解得x=15,即当12≤x<15时,f(x)
当x=15时,f(x)=g(x);当15
g(x).
②当20
g(x).
综上,当12≤x<15时,选A俱乐部合算;
当x=15时,选A,B俱乐部都合算;当15
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2
1.函数f(x)=的图象是( )
解析:函数f(x)=故选C.
A级——达标评价
√
1
5
6
7
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15
2
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4
2.已知著名的狄利克雷函数D(x)=则D(D(x))等于( )
A.0 B.1
C. D.
解析:∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数.∴D(D(x))=1.
√
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3
4
2
3.函数f(x)=的值域是( )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
解析:当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1
√
1
5
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3
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2
4.已知函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为( )
A.-1 B.±1
C.0 D.1
解析:当a≥0时,f(a)=a3=1,则a=1,
当a<0时,f(a)==1,解得a=-1.综上a=±1.
√
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5
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15
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4
2
5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则 ( )
A.f(f(-3))=1
B.f(-1)=3.5
C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数的值域是[1,5]
√
√
1
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解析:选项A,由图象可得f(-3)=2,所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确;选项B,图象法只能近似地求出函数值,且有时误差较大,故由图象不能得出f(-1)的确定值,B错误;选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确.
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2
6.已知函数f(x)=则f(3)= .
解析:f(3)=-2×3+3=-3.
-3
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3
4
2
7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为 .
解析:原不等式转化为或解得-1≤x≤1.
[-1,1]
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8.已知函数f(x)=若f=-6,则f(4)= .
解析:由题意,得f=3.所以f=f(3)=9+3a=-6,解得a=-5.故f(4)=42-5×4=-4.
-4
1
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4
2
9.(8分)已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
解:因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.
1
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2
(2)画出函数f(x)的图象.
解:f(x)的图象如图所示.
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2
10.(10分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
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2
解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,y=×4×x=2x;
当点P在CD上运动,即4
当点P在DA上运动,即8
综上可知,f(x)=
1
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14
15
3
4
2
11.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=( )
A. B.
C.2 D.9
解析:∵函数f(x)=∴f(0)=2,
则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a,即(a-2)2=0,解得a=2.
√
B级——重点培优
1
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15
3
4
2
12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是 D.f(x)<1的解集为(-1,1)
√
√
1
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7
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9
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13
14
15
3
4
2
解析:由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1
因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
1
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3
4
2
当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),
当-1
当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1
因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.
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2
13.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是( )
A.fp[f(0)]=f[fp(0)] B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)] D.fp[fp(3)]=f[f(3)]
√
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解析:因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所以f2(x)=对于A,fp[f(0)]=f2(-1)=2,f[fp(0)]=f(-1)=1+2-1=2,所以A正确;对于B,fp[f(1)]=f2(-2)=2,f[fp(1)]=f(-2)=4+4-1=7,所以B错误;对于C,fp[fp(2)]=f2(-1)=2,f[f(2)]=f(-1)=2,所以C正确;对于D,fp[fp(3)]=f2(2)=-1,f[f(3)]=f(2)=-1,所以D正确.
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14.(12分)已知函数f(x)的图象如图所示,在区间[0,4]上是抛物线的一段.
(1)求f(x)的解析式;
解:由题图可知,当x<0时,f(x)=3.
当0≤x≤4时,设f(x)=a(x-2)2-1,
把点(1,0)代入,得a-1=0,解得a=1.所以f(x)=(x-2)2-1.
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当x>4时,设f(x)=kx+b,
把(4,3),(5,0)代入,得解得
所以f(x)=-3x+15.
综上,f(x)=
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(2)解不等式f(x)≤x+1.
解:当x<0时,3≤x+1,解得x≥4,不符合,舍去;
当0≤x≤4时,(x-2)2-1≤x+1,解得≤x≤4;
当x>4时,-3x+15≤x+1,解得x≥4,所以x>4.
综上,不等式f(x)≤x+1的解集为.
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15.(12分)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围.
解:因为x0∈A,所以0≤x0<,且f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,所以x0+∈B,
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所以f(f(x0))=2=2,
又f(f(x0))∈A,所以0≤2,
解得
故x0的取值范围为.课时跟踪检测(二十五) 分段函数
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.函数f(x)=的图象是( )
2.已知著名的狄利克雷函数D(x)=则D(D(x))等于( )
A.0 B.1
C. D.
3.函数f(x)=的值域是( )
A.R B.[0,2]∪{3}
C.[0,+∞) D.[0,3]
4.已知函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为( )
A.-1 B.±1
C.0 D.1
5.(多选)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则( )
A.f(f(-3))=1
B.f(-1)=3.5
C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函数的值域是[1,5]
6.已知函数f(x)=则f(3)=________.
7.已知函数f(x)=则不等式xf(x-1)≤1的解集为________.
8.已知函数f(x)=若f=-6,则f(4)=________.
9.(8分)已知函数f(x)=
(1)求f(f(f(5)))的值;
(2)画出函数f(x)的图象.
10.(10分)如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C,D,A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.
B级——重点培优
11.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=( )
A. B.
C.2 D.9
12.(多选)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的是( )
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是
D.f(x)<1的解集为(-1,1)
13.设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是( )
A.fp[f(0)]=f[fp(0)]
B.fp[f(1)]=f[fp(1)]
C.fp[fp(2)]=f[f(2)]
D.fp[fp(3)]=f[f(3)]
14.(12分)已知函数f(x)的图象如图所示,在区间[0,4]上是抛物线的一段.
(1)求f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x)≤x+1.
15.(12分)设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,求x0的取值范围.
课时跟踪检测(二十五)
1.选C 函数f(x)==故选C.
2.选B ∵D(x)∈{0,1},∴D(x)为有理数.∴D(D(x))=1.
3.选B 当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1
4.选B 当a≥0时,f(a)=a3=1,则a=1,当a<0时,f(a)==1,解得a=-1.
综上a=±1.
5.选AD 选项A,由图象可得f(-3)=2,所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确;选项B,图象法只能近似地求出函数值,且有时误差较大,故由图象不能得出f(-1)的确定值,B错误;选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误;选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确.
6.解析:f(3)=-2×3+3=-3.
答案:-3
7.解析:原不等式转化为或解得-1≤x≤1.
答案:[-1,1]
8.解析:由题意,得f=3.所以f=f(3)=9+3a=-6,解得a=-5.故f(4)=42-5×4=-4.
答案:-4
9.解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.
因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.
因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1.
(2)f(x)的图象如图所示.
10.解:当点P在BC上运动,即0≤x≤4时,
y=×4×x=2x;
当点P在CD上运动,即4
y=×4×4=8;
当点P在DA上运动,即8
y=×4×(12-x)=24-2x.
综上可知,f(x)=
11.选C ∵函数f(x)=∴f(0)=2,则f(f(0))=f(2)=4+a2=4a,即(a-2)2=0,解得a=2.
12.选BC 由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;
当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1
因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;
当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),
当-1
当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1
因此f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故D错误.
13.选B 因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所以f2(x)=对于A,fp[f(0)]=f2(-1)=2,f[fp(0)]=f(-1)=1+2-1=2,所以A正确;对于B,fp[f(1)]=f2(-2)=2,f[fp(1)]=f(-2)=4+4-1=7,所以B错误;对于C,fp[fp(2)]=f2(-1)=2,f[f(2)]=f(-1)=2,所以C正确;对于D,fp[fp(3)]=f2(2)=-1,f[f(3)]=f(2)=-1,所以D正确.
14.解:(1)由题图可知,当x<0时,f(x)=3.
当0≤x≤4时,设f(x)=a(x-2)2-1,
把点(1,0)代入,得a-1=0,解得a=1.
所以f(x)=(x-2)2-1.
当x>4时,设f(x)=kx+b,
把(4,3),(5,0)代入,得
解得
所以f(x)=-3x+15.
综上,f(x)=
(2)当x<0时,3≤x+1,解得x≥4,不符合,舍去;
当0≤x≤4时,(x-2)2-1≤x+1,
解得≤x≤4;
当x>4时,-3x+15≤x+1,解得x≥4,所以x>4.
综上,不等式f(x)≤x+1的解集为.
15.解:因为x0∈A,所以0≤x0<,
且f(x0)=x0+,
又≤x0+<1,所以x0+∈B,
所以f(f(x0))=2=2,
又f(f(x0))∈A,所以0≤2<,解得<x0≤,又0≤x0<,
所以
故x0的取值范围为.
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同课章节目录
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示
1.2 子集、全集、补集
1.3 交集、并集
第2章 常用逻辑用语
2.1 命题、定理、定义
2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
2.3 全称量词命题与存在量词命题
第3章 不等式
3.1 不等式的基本性质
3.2 基本不等式
3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
第4章 指数与对数
4.1 指数
4.2 对数
第5章 函数概念与性质
5.1 函数的概念和图象
5.2 函数的表示方法
5.3 函数的单调性
5.4 函数的奇偶性
第6章 幂函数、指数函数和对数函数
6.1 幂函数
6.2 指数函数
6.3 对数函数
第7章 三角函数
7.1 角与弧度
7.2 三角函数概念
7.3 三角函数的图象和性质
7.4 三角函数应用
第8章 函数应用
8.1 二分法与求方程近似解
8.2 函数与数学模型
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