(共54张PPT)
6.1
幂函数
(教学方式:基本概念课—逐点理清式教学)
课时目标
1.通过具体实例,结合y=x,y=,y=x2,y=,y=x3的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数.
2.准确把握幂函数的图象在第一象限的特征(与幂指数α的关系).
3.通过研究幂函数的定义域,利用对称性即可作出幂函数的图象,进而研究性质.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 幂函数的概念
逐点清(二) 幂函数的图象与性质
逐点清(三) 比较幂值大小
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 幂函数的概念
01
多维理解
幂函数的定义 一般地,把形如_______的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数
幂函数的特征 (1)自变量前的系数为1;(2)幂的系数为1;(3)α为任意常数;(4)函数的定义域与α有关
y=xα
1.(多选)下列函数是幂函数的是 ( )
A.y=5x B.y=x5
C.y= D.y=(x+1)3
解析：根据幂函数的定义,幂函数的一般形式为y=5x是指数函数,不是幂函数,选项A错误;y=x5是幂函数,选项B正确;y=是幂函数,选项C正确;y=(x+1)3不是幂函数,选项D错误.
微点练明
√
√
2.已知幂函数的图象过点(2,4),则其解析式为 ( )
A.y=x+2 B.y=x2
C.y= D.y=x3
√
3.已知函数f(x)=(a2-a-1)为幂函数,则a=( )
A.-1或2 B.-2或1
C.-1 D.1
解析：因为f(x)=(a2-a-1)为幂函数,所以a2-a-1=1.所以a=2或a=-1.又a-2≠0,所以a=-1.
√
4.若函数f(x)是幂函数,且满足f(4)=16,则f(-4)= .
解析：设f(x)=xα,∵f(4)=16,∴4α=16,解得α=2.∴f(x)=x2.∴f(-4)=(-4)2=16.
16
逐点清(二) 幂函数的图象与
性质
02
多维理解
1.函数y=xα,当α>0时,具有的性质
(1)函数的图象都过点_______和_______;
(2)在第一象限内,函数的图象随x的增大而_______,函数在区间[0,+∞)上___________.
(0,0)
(1,1)
上升
单调递增
2.函数y=xα,当α<0时,具有的性质
(1)函数的图象都过点_______;
(2)在第一象限内,函数的图象随x的增大而_______,函数在区间(0,+∞)上____________.
(1,1)
下降
单调递减
|微|点|助|解|
(1)幂函数图象在第一象限的变化规律
在第一象限内直线x=1的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.如下表
幂函数y=xα(α为常数) α>0 α<0
图象
(2)所有幂函数在(0,+∞)上都有意义,并且图象过点(1,1).
(3)当α>1时,幂函数的图象下凸;当α=1时,幂函数的解析式为y=x;当0<α<1时,幂函数的图象上凸.
微点练明
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)当x∈(0,1)时,x2>x3.( )
(2)y=与y=的定义域相同.( )
(3)若y=xα在(0,+∞)上单调递增,则α>0.( )
×
√
√
2.函数y=的图象是( )
解析：∵函数y=是非奇非偶函数,故排除A、B选项.又>1,故选C.
√
3.已知幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则 ( )
A.-1
C.-11 D.n<-1,m>1
√
解析：在(0,1)内取x0,作直线x=x0,与各图象有交点如图所示.
则由“点低指数大”,知04.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(x)( )
A.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
√
解析：由题意设f(x)=xn,因为函数f(x)的图象经过点(3,),所以=3n,解得n=,即f(x)=,所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,故选D.
5.(多选)下列幂函数中满足条件f(0A.f(x)=x B.f(x)=x2
C.f(x)= D.f(x)=
解析：由题意知,当x>0时,f(x)的图象是凹形曲线.对于A,函数f(x)=x的图象是一条直线,则当0√
√
对于B,函数f(x)=x2的图象是凹形曲线,则当06.已知幂函数f(x)=(m2-3m-3)是偶函数,则m的值为 .
解析：∵f(x)为幂函数,∴m2-3m-3=1,解得m=4或m=-1.当m=4时,f(x)=x3是奇函数,不合题意,舍去;当m=-1时,f(x)=x-2是偶函数,∴m=-1.
-1
逐点清(三) 比较幂值大小
03
[典例] 比较下列各组数中两个数的大小:
(1)与;
解：∵幂函数y=x0.5在(0,+∞)上单调递增,又,∴.
(2)与;
解：∵幂函数y=x-1在(-∞,0)上单调递减,
又-<-,∴.
(3)与.
解：∵函数y1=在(0,+∞)上单调递增,又>1,∴=1.
又∵函数y2=在(0,+∞)上单调递增,且<1,
∴=1,∴.
|思|维|建|模| 比较幂值大小的两种基本方法
针对训练
比较下列各组数的大小:
(1)与;
解：∵y=x0.3在[0,+∞)上单调递增且,∴.
(2)(-3.14)3与(-π)3.
解：∵y=x3是R上的增函数,且3.14<π,∴3.143<π3,∴(-3.14)3>(-π)3.
课时跟踪检测
04
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1.在下列函数中,定义域和值域不同的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
解析：A、C的定义域和值域都是R;B的定义域和值域都是[0,+∞);D的定义域是R,值域是[0,+∞).故选D.
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2.已知f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,则a+b等于 ( )
A.2 B.1
C. D.0
解析：因为f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,所以a=1,-b+1=0,即a=1,b=1,则a+b=2.
√
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3.函数y=-1的图象关于x轴对称的图象大致是( )
√
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解析：因为y=的图象位于第一象限且为增函数,所以函数图象是上升的.函数y=-1的图象可看作是由y=的图象向下平移一个单位长度得到的(如选项A中的图所示),则y=-1的图象关于x轴对称的图象即为选项B.
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4.已知a=,b=,c=2,则( )
A.bC.b解析：a=,b=,c=2.
∵y=在第一象限内为增函数,又5>4>3,∴c>a>b.
√
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5.幂函数y=f(x)经过点(27,3),则f(x)是 ( )
A.偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.奇函数,且在(0,+∞)上单调递增
D.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
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解析：依题意,设f(x)=xα,将点(27,3)代入上式,则3=27α,解得α=,即f(x)=.所以该函数为奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,故选C.
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6.(2023·天津高考)若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 ( )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
解析：法一:因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5>0,所以1.010.6>1.010.5>1,即b>a>1;因为函数g(x)=0.6x是减函数,且0.5>0,所以0.60.5<0.60=1,即c<1.综上,b>a>c.故选D.
√
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法二:因为函数f(x)=1.01x是增函数,且0.6>0.5,所以1.010.6>1.010.5,即b>a;因为函数h(x)=x0.5在(0,+∞)上单调递增,且1.01>0.6>0,所以1.010.5>0.60.5,即a>c.综上,b>a>c.故选D.
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7.任意两个幂函数图象的交点个数是 ( )
A.最少一个,最多三个 B.最少一个,最多二个
C.最少0个,最多三个 D.最少0个,最多二个
解析：因为所有幂函数的图象都过(1,1),
所以最少有1个交点;当函数为y=x3和y=x时,
它们有3个交点,如图所示.
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8.已知幂函数f(x)=x4-m(m∈N*)为奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,则m等于 ( )
A.1 B.2
C.1或3 D.3
解析：因为f(x)=x4-m在(0,+∞)上单调递增,所以4-m>0,即m<4.又因为m∈N*,所以m=1,2,3.又因为f(x)=x4-m是奇函数,所以4-m是奇数,所以m=1或m=3.
√
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9.(多选)已知函数f(x)=xα的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有 ( )
A.函数为增函数 B.函数为偶函数
C.若x>1,则f(x)>1 D.若0解析：将点(4,2)代入函数f(x)=xα,得2=4α,即α=.所以f(x)=.显然f(x)在定义域[0,+∞)上为增函数,所以A正确;
√
√
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因为f(x)的定义域为[0,+∞),所以f(x)不具有奇偶性,所以B不正确;当x>1时,>1,即f(x)>1,所以C正确;当015
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10.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是 .
解析：因为0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,所以y=xα在(0,+∞)上单调递减.故α<0.
(-∞,0)
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11.函数y=的单调递减区间为 .
解析：∵幂函数y=是偶函数,关于y轴对称,且x>0时,y=单调递增,∴当x<0时,y=单调递减.∴y=的单调递减区间是(-∞,0).
(-∞,0)
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12.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,则当x∈ 时,有f(x)>g(x).
解析：设f(x)=xα,g(x)=xβ,由题意,得2=()α,即α=2,-=(-2)β,即β=-1.所以f(x)=x2,g(x)=x-1.画出f(x)与g(x)的图象如图所示.
从图中可看出当x<0或x>1时,f(x)>g(x).
(-∞,0)∪(1,+∞)
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13.为了保证信息的安全传输须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理为发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 .
解析：由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9.
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14.有四个幂函数:①f(x)=x-1;②f(x)=x-2;③f(x)=x3;④f(x)=.某同学研究了其中的一个函数,并给出这个函数的三个性质:
(1)偶函数; (2)值域是{y|y≠0};
(3)在(-∞,0)上单调递增.
如果给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是___________(填序号).
②
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解析：对于函数①,f(x)=x-1,这是一个奇函数,值域是{y|y≠0},在(-∞,0)上单调递减,所以三个性质中有两个不正确;对于函数②,f(x)=x-2,这是一个偶函数,其值域是{y|y>0},在(-∞,0)上单调递增,所以三个性质中有两个正确,符合条件;同理可判断③④中函数不符合条件.
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15.(13分)已知幂函数f(x)=(m2+3m-9)xm-1在(0,+∞)上单调递减,m∈R.
(1)求f(x)的解析式;
解：由函数f(x)=(m2+3m-9)xm-1为幂函数得m2+3m-9=1,解得m=2或m=-5,
又函数在(0,+∞)上单调递减,
则m-1<0,即m<1,所以m=-5,f(x)=x-6=.
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(2)若(2-a>(2a-1,求实数a的取值范围.
解：由(1)得m=-5,所以不等式为(2-a>(2a-1,
设函数g(x)=,则函数g(x)的定义域为(0,+∞),且函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以解得1所以实数a的取值范围是(1,2).
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16.(17分)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm(m∈R),且f(x)图象不过原点.
(1)求出f(x)的表达式,并写出它的单调区间;
解：由m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,
又f(x)图象不过原点,故f(x)=,单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞),无单调递增区间.
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(2)记g(x)=f(x)-2ax(a∈R),判断函数g(x)的奇偶性,并证明.
解：函数g(x)是定义域上的奇函数,
证明:g(x)=-2ax,定义域为D={x|x≠0},
任取x∈D,都有-x∈D,即定义域关于原点对称,
又由g(-x)=-+2ax=-g(x),
所以函数g(x)是定义域上的奇函数.
166．1 幂函数—— (教学方式：基本概念课—逐点理清式教学)
[课时目标]
1．通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．
2．准确把握幂函数的图象在第一象限的特征(与幂指数α的关系)．
3．通过研究幂函数的定义域，利用对称性即可作出幂函数的图象，进而研究性质．
逐点清(一) 幂函数的概念
[多维理解]
幂函数的定义 一般地，把形如______的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数
幂函数的特征 (1)自变量前的系数为1；(2)幂的系数为1；(3)α为任意常数；(4)函数的定义域与α有关
[微点练明]
1．(多选)下列函数是幂函数的是( )
A．y＝5x B．y＝x5
C．y＝ D．y＝(x＋1)3
2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2
C．y＝ D．y＝x3
3．已知函数f(x)＝(a2－a－1)x为幂函数，则a＝( )
A．－1或2 B．－2或1
C．－1 D．1
4．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝________.
逐点清(二) 幂函数的图象与性质
[多维理解]
1．函数y＝xα，当α>0时，具有的性质
(1)函数的图象都过点______和______；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而______，函数在区间[0，＋∞)上______．
2．函数y＝xα，当α<0时，具有的性质
(1)函数的图象都过点______；
(2)在第一象限内，函数的图象随x的增大而______，函数在区间(0，＋∞)上______．
|微|点|助|解|
(1)幂函数图象在第一象限的变化规律
在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小．如下表
幂函数y＝xα(α为常数)
α>0 α<0
图象
(2)所有幂函数在(0，＋∞)上都有意义，并且图象过点(1,1)．
(3)当α>1时，幂函数的图象下凸；当α＝1时，幂函数的解析式为y＝x；当0<α<1时，幂函数的图象上凸．
[微点练明]
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当x∈(0,1)时，x2＞x3.( )
(2)y＝x与y＝x的定义域相同．( )
(3)若y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0.( )
2．函数y＝x的图象是( )
3.已知幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则( )
A．－1C．－11 D．n<－1，m>1
4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)( )
A．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D．既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
5．(多选)下列幂函数中满足条件f<(0A．f(x)＝x B．f(x)＝x2
C．f(x)＝ D．f(x)＝
6．已知幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm－1是偶函数，则m的值为________．
逐点清(三) 比较幂值大小
[典例] 比较下列各组数中两个数的大小：
(1)0.5与0.5；
(2)－1与－1；
(3)与.
听课记录：
|思|维|建|模| 比较幂值大小的两种基本方法
[针对训练]
比较下列各组数的大小：
(1)0.3与0.3; (2)(－3.14)3与(－π)3.
6．1 幂函数
[逐点清(一)]
[多维理解] y＝xα
[微点练明] 1.BC 2.B 3.C 4.16
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.(1)(0,0) (1,1) (2)上升 单调递增 2.(1)(1,1) (2)下降 单调递减
[微点练明] 1.(1)√ (2)× (3)√
2．C 3.B 4.D 5.BD 6.－1
[逐点清(三)]
[典例] 解：(1)∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，又>，
∴0.5>0.5.
(2)∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上单调递减，又－<－，∴－1>－1.
(3)∵函数y1＝x在(0，＋∞)上单调递增，又>1，∴>1＝1.又∵函数y2＝x在(0，＋∞)上单调递增，且<1，
∴<1＝1，∴>.
[针对训练]
解：(1)∵y＝x0.3在[0，＋∞)上单调递增且>，∴0.3>0.3.
(2)∵y＝x3是R上的增函数，且3.14<π，∴3.143<π3，∴(－3.14)3>(－π)3.课时跟踪检测(三十) 幂函数
(满分100分，选填小题每题5分)
1．在下列函数中，定义域和值域不同的是( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
2．已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于( )
A．2 B．1
C. D．0
3．函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是( )
4．已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
A．b＜a＜c B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
5．幂函数y＝f(x)经过点(27,3)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B．偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
C．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
D．奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
6．(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>b>c D．b>a>c
7．任意两个幂函数图象的交点个数是( )
A．最少一个，最多三个 B．最少一个，最多二个
C．最少0个，最多三个 D．最少0个，最多二个
8．已知幂函数f(x)＝x4－m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，则m等于( )
A．1 B．2
C．1或3 D．3
9．(多选)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有( )
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若x＞1，则f(x)＞1
D．若0＜x1＜x2，则＜f
10．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
11．函数y＝x的单调递减区间为________．
12．已知点(，2)在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，则当x∈______时，有f(x)>g(x)．
13．为了保证信息的安全传输须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理为发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
14．有四个幂函数：①f(x)＝x－1；②f(x)＝x－2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：
(1)偶函数；
(2)值域是{y|y≠0}；
(3)在(－∞，0)上单调递增．
如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是________(填序号)．
15．(13分)已知幂函数f(x)＝(m2＋3m－9)xm－1在(0，＋∞)上单调递减，m∈R.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若(2－a)>(2a－1)，求实数a的取值范围．
16．(17分)已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm(m∈R)，且f(x)图象不过原点．
(1)求出f(x)的表达式，并写出它的单调区间；
(2)记g(x)＝f(x)－2ax(a∈R)，判断函数g(x)的奇偶性，并证明．
课时跟踪检测(三十)
1．选D A、C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是[0，＋∞)；D的定义域是R，值域是[0，＋∞)．故选D.
2．选A 因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2.
3．选B 因为y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的．函数y＝x－1的图象可看作是由y＝x的图象向下平移一个单位长度得到的(如选项A中的图所示)，则y＝x－1的图象关于x轴对称的图象即为选项B.
4．选A a＝2＝4，b＝3，c＝25＝5.
∵y＝x在第一象限内为增函数，又5＞4＞3，∴c＞a＞b.
5．选C 依题意，设f(x)＝xα，将点(27,3)代入上式，则3＝27α，解得α＝，即f(x)＝x.所以该函数为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故选C.
6．选D 法一：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.综上，b>a>c.故选D.
法二：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.综上，b>a>c.故选D.
7．选A 因为所有幂函数的图象都过(1,1)，所以最少有1个交点；当函数为y＝x3和y＝x时，它们有3个交点，如图所示．
8．选C 因为f(x)＝x4－m在(0，＋∞)上单调递增，所以4－m>0，即m<4.又因为m∈N*，所以m＝1,2,3.又因为f(x)＝x4－m是奇函数，所以4－m是奇数，所以m＝1或m＝3.
9．选ACD 将点(4,2)代入函数f(x)＝xα，得2＝4α，即α＝.所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确；因为f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不具有奇偶性，所以B不正确；当x＞1时，＞1，即f(x)＞1，所以C正确；当0＜x1＜x2时，2－2＝2－2＝－＝＝－<0，即10．解析：因为0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，所以y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．故α<0.
答案：(－∞，0)
11．解析：∵幂函数y＝x是偶函数，关于y轴对称，且x>0时，y＝x单调递增，∴当x<0时，y＝x单调递减．∴y＝x的单调递减区间是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
12．解析：
设f(x)＝xα，g(x)＝xβ，由题意，得2＝()α，即α＝2，－＝(－2)β，即β＝－1.所以f(x)＝x2，g(x)＝x－1.画出f(x)与g(x)的图象如图所示．从图中可看出当x<0或x>1时，f(x)>g(x)．
答案：(－∞，0)∪(1，＋∞)
13．解析：由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝x.由x＝3，得x＝9.
答案：9
14．解析：对于函数①，f(x)＝x－1，这是一个奇函数，值域是{y|y≠0}，在(－∞，0)上单调递减，所以三个性质中有两个不正确；对于函数②，f(x)＝x－2，这是一个偶函数，其值域是{y|y>0}，在(－∞，0)上单调递增，所以三个性质中有两个正确，符合条件；同理可判断③④中函数不符合条件．
答案：②
15．解：(1)由函数f(x)＝(m2＋3m－9)xm－1为幂函数得m2＋3m－9＝1，
解得m＝2或m＝－5，
又函数在(0，＋∞)上单调递减，
则m－1<0，即m<1，
所以m＝－5，f(x)＝x－6＝.
(2)由(1)得m＝－5，
所以不等式为(2－a)－>(2a－1)－，
设函数g(x)＝x－，则函数g(x)的定义域为(0，＋∞)，且函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，
所以解得116．解：(1)由m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，
又f(x)图象不过原点，故f(x)＝，单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无单调递增区间．
(2)函数g(x)是定义域上的奇函数，
证明：g(x)＝－2ax，定义域为D＝{x|x≠0}，任取x∈D，都有－x∈D，即定义域关于原点对称，
又由g(－x)＝－＋2ax＝－g(x)，
所以函数g(x)是定义域上的奇函数．