(共68张PPT)
6.2
指数函数
指数函数的概念、图象与性质
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
第1课时
课时目标
1.了解指数函数的概念,能求指数函数值及解析式.会求与指数函数有关的定义域和值域问题.
2.探索并理解指数函数的单调性与特殊点,并能利用单调性解决简单的应用问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
(一)指数函数的定义
一般地,函数________________叫作指数函数,它的定义域是___.
y=ax(a>0,a≠1)
R
|微|点|助|解|
(1)指数函数的底数a>0,且a≠1;
(2)指数幂的系数为1;
(3)注意区分幂函数和指数函数.
(二)指数函数的图象与性质
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象与性质
a>1 0
图象
性质 定义域 ___________ 值域 _____________________ R
(0,+∞)
续表
性质 过定点 过定点_______,即x=____时,y=____ 函数值 的变化 当x>0时,______ 当x>0时,_________
当x<0时,________ 当x<0时,_________
单调性 在R上是_________ 在R上是_________
对称性 (0,1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
|微|点|助|解|
(1)当底数a是否大于1不确定时,必须分a>1或0(2)指数函数的图象都经过点(0,1)且图象都在x轴上方.
(3)当01时,底数越大,图象越靠近y轴.如图所示.
(4)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象都关于y轴对称.
基础落实训练
1.(多选)下列函数中,是指数函数的为 ( )
A.y=0.75x B.y=(-0.75)x
C.y=x5 D.y=
√
√
2.函数y=3x的图象大致为 ( )
解析：因为3>1,所以y=3x单调递增,且恒过点(0,1).
√
3.函数f(x)=ax-3+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点 ( )
A.(0,1) B.(0,3)
C.(3,3) D.(4,1)
解析：对于函数f(x),令x-3=0,可得x=3,则f(3)=a0+2=3.
所以函数f(x)=ax-3+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点坐标为(3,3).
√
4.函数f(x)=的定义域是 .
解析：依题意有
解得x∈[2,4)∪(4,+∞).
[2,4)∪(4,+∞)
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一) 指数函数的概念
[例1] 若函数y=(m2-m-1)mx是指数函数,则m等于 ( )
A.-1或2 B.-1
C.2 D.
解析：由题意可得解得m=2.
√
[例2] 若函数f(x)是指数函数,且f(-2)=,则( )
A.f(x)=3x B.f(x)=()x
C.f(x)= D.f(x)=
解析：∵f(x)为指数函数,∴可设f(x)=ax(a>0且a≠1).
∴f(-2)=a-2=,解得a=.∴f(x)=()x.
√
|思|维|建|模|
(1)判断一个函数是否为指数函数,只需判断其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一形式,其具备的特点为
(2)求指数函数的解析式时,一般采用待定系数法,即先设出函数的解析式,然后利用已知条件求出解析式中的未知参数,从而得到函数的解析式,掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.
针对训练
1.(多选)下列函数是指数函数的是 ( )
A.y= B.y=
C.y=2·3x-1 D.y=mx(m>0且m≠1)
解析：由指数函数的定义知,A、D选项是指数函数.选项B,y==3,不是指数函数.选项C,y=2·3x-1,不是指数函数.
√
√
2.已知函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f= .
解析：由题意,设f(x)=ax(a>0且a≠1),因为f(2)=9,所以a2=9.又a>0,所以a=3.
所以f(x)=3x.所以f.
[例3] 求下列函数的定义域和值域:
(1)y=;
解：∵x应满足x-4≠0,∴x≠4.
∴定义域为{x|x≠4,x∈ R}.
∵≠0,∴≠1.∴y=的值域为{y|y>0,且y≠1}.
题型(二) 指数型函数的定义域、值域
(2)y=;
解：定义域为R.
∵|x|≥0,∴y==1.
∴此函数的值域为[1,+∞).
(3)y= .
解：由题意知1-≥0,∴≤1=.∴x≥0.∴定义域为{x|x≥0,x∈R}.
∵x≥0,∴≤1.又∵>0,∴0<≤1.
∴0≤1-<1.∴0≤y<1.∴此函数的值域为[0,1).
|思|维|建|模|
求指数型函数的定义域和值域的一般方法
(1)求与指数函数有关的函数的定义域时,首先观察函数是y=ax型还是y=af(x)型,前者的定义域是R,后者的定义域与f(x)的定义域一致,而求y=型函数的定义域时,往往转化为解指数不等式(组).
(2)求与指数函数有关的函数的值域时,一方面要考虑函数的定义域和单调性,另一方面要注意指数函数的值域是(0,+∞).一般地,对于y=af(x)型函数,应先求出f(x)的值域A,再画出y=ax(x∈A)的图形或利用函数的单调性,就能很容易求出原函数的值域.
针对训练
3.求下列函数的定义域与值域:
(1)y=(a>0,且a≠1);
解：原函数的定义域为R.设ax=t,则t∈(0,+∞),y==1-.
∵t>0,∴t+1>1.∴0<<1.∴-2<<0.
∴-1<1-<1,即原函数的值域为(-1,1).
(2)y=;
解：由x-1≠0,得x≠1,所以函数的定义域为{x|x≠1}.
由≠0,得y≠1,所以函数的值域为{y|y>0且y≠1}.
(3)y=.
解：由5x-1≥0,得x≥,所以函数的定义域为.由≥0,得y≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.
题型(三) 指数函数单调性的简单应用
题点1 指数式的大小比较
[例4] 比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.7-2.5,1.7-3;
解：∵1.7>1,∴y=1.7x在(-∞,+∞)上是增函数.
∵-2.5>-3,∴1.7-2.5>1.7-3.
(2)1.70.3,1.50.3;
解：法一:∵1.7>1.5,∴在(0,+∞)上,y=1.7x的图象位于y=1.5x的图象的上方.而0.3>0,∴1.70.3>1.50.3.
法二:∵1.50.3>0,且,又>1,0.3>0,
∴>1.∴1.70.3>1.50.3.
(3)1.70.3,0.83.1.
解：∵1.70.3>1.70=1,0.83.1<0.80=1,∴1.70.3>0.83.1.
|思|维|建|模|
比较指数式大小的3种类型及处理方法
针对训练
4.比较下列各题中两个值的大小:
(1)0.8-0.1,1.250.2;
解：∵0<0.8<1,∴y=0.8x在R上是减函数.
∵-0.2<-0.1,∴0.8-0.2>0.8-0.1,而0.8-0.2==1.250.2,即0.8-0.1<1.250.2.
(2)a0.5与a0.6(a>0且a≠1).
解：a0.5与a0.6可看作指数函数y=ax的两个函数值.
当0∵0.5<0.6,∴a0.5>a0.6.当a>1时,函数y=ax在R上是增函数.∵0.5<0.6,∴a0.5综上所述,当0a0.6;当a>1时,a0.5题点2 解指数不等式
[例5] 使不等式92x-1<成立的x的集合是( )
A. B.
C. D.
解析：不等式即34x-2<,可得4x-2<,解得x<.
√
将本例中的不等式底数都改为a(a>0,且a≠1),即a2x-1<,试解此不等式.
解：当a>1时,指数函数y=ax是增函数,
由2x-1<,解得x<.
变式拓展
当0,解得x>.
综上,当a>1时,不等式的解集为;
当0|思|维|建|模|
指数不等式的3种类型及解题策略
(1)形如ax>ab的不等式,借助于函数y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式,注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式,再借助函数y=ax的单调性求解.
(3)形如ax>bx的不等式,利用函数图象求解.
5.求满足下列条件的x的取值范围:
(1)3x-1>9x;
解：因为3x-1>9x,所以3x-1>32x.
又y=3x在定义域R上是增函数,所以x-1>2x,解得x<-1,
即x的取值范围是(-∞,-1).
针对训练
(2)0.2x<25;
解：因为0<0.2<1,所以y=0.2x在R上是减函数.
又25=0.2-2,所以0.2x<0.2-2.所以x>-2,即x的取值范围是(-2,+∞).
(3)a-5x>ax+7(a>0,且a≠1).
解：当a>1时,因为a-5x>ax+7,所以-5x>x+7,解得x<-.
当0ax+7,所以-5x-.
综上所述,当a>1时,x的取值范围是;当0课时跟踪检测
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1.(多选)下列函数是指数函数的是 ( )
A.y=52x B.y=-4x
C.y=x3 D.y=(6a-3)x
√
A级——达标评价
√
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解析：对于A,y=52x=25x为指数函数;对于B,y=-4x不是指数函数;对于C,y=x3不是指数函数;对于D,当a>且a≠时,6a-3>0且6a-3≠1,则y=(6a-3)x为指数函数.
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2.函数y=的定义域为( )
A.(-∞,3] B.(-∞,3)
C.[3,+∞) D.(3,+∞)
解析：由题意得3x-27≥0,即3x≥33,解得x≥3.
√
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3.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是 ( )
A.[0,8) B.(0,8)
C.[0,8] D.(0,8]
解析：∵x≥0,∴-x≤0.∴3-x≤3.
∴0<23-x≤23=8.∴0≤8-23-x<8.
∴函数y=8-23-x的值域为[0,8).
√
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4.若a=20.5,b=20.6,c=0.62,则a,b,c的大小关系是 ( )
A.aC.a解析：∵20.6>20.5>20=1,∴b>a>1.
又∵c=0.62<0.60=1,∴c√
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5.设函数f(x)=ax(a>0且a≠1),且f(-1)=2,则下列结论正确的是 ( )
A.f(1.1)>f(1.2)
B.f(x)在定义域上的增区间为(0,+∞)
C.函数图象经过点(1,1)
D.函数解析式为f(x)=2x
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解析：由f(-1)=a-1=2,可得a=,所以f(x)=,故D错误;所以函数在定义域R上单调递减, 所以f(1.1)>f(1.2),故A正确,B错误;又f(1)=,故C错误.
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6.若函数f(x)=(4-3a)x是指数函数,则实数a的取值范围是 .
解析：由题意可得解得a<且a≠1.
(-∞,1)∪
7.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其图象过点(-1,5),(0,4),则f(-2)= .
解析：由题意知解得
故f(x)=+3,f(-2)=7.
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8.已知函数f(x)同时满足条件:① m,n∈R,f(m+n)=f(m)f(n);
② x,y∈R,x≠y,(x-y)·[f(x)-f(y)]<0.请写出这样的一个函数f(x)= .
解析：令f(x)=,则f(m+n)==f(m)f(n),满足①.
又(x-y)[f(x)-f(y)]<0,即f(x)单调递减, f(x)=也满足.所以这样的函数可为f(x)=.
(答案不唯一)
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9.(8分)比较下列各组中两个数的大小:
(1)3π与33.14;
解：构造函数y=3x,
∵3>1,∴y=3x在(-∞,+∞)上是增函数.
∵π>3.14,∴3π>33.14.
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(2)1.40.1与0.90.3.
解：分别构造函数y=1.4x与y=0.9x.
∵1.4>1,0<0.9<1,∴y=1.4x与y=0.9x在(-∞,+∞)上分别为增函数和减函数.
∵0.1>0,∴1.40.1>1.40=1.
∵0.3>0,∴0.90.3<0.90=1.∴1.40.1>0.90.3.
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10.(10分)已知指数函数f(x)的图象过点(2,4).
(1)求函数f(x)的解析式;
解：设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),
∵函数f(x)的图象过点(2,4),∴4=a2,解得a=2或a=-2(舍).∴f(x)=2x.
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(2)求不等式f(x)>16的解集.
解：由(1)知不等式f(x)>16等价于2x>16.
∴2x>24.∴x>4.
∴不等式f(x)>16的解集为(4,+∞).
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11.函数f(x)=-1,x∈的值域为( )
A. B.
C. D.
√
B级——重点培优
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解析：由于x∈[0,+∞),则t=∈(0,1],函数y=t2+t-1=,对称轴为t=-.由于t∈(0,1],则y=t2+t-1在上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1],即f(x)的值域为(-1,1].
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12.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )
A.cC.b√
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解析：对于指数函数y=ax,若x<0,
则当01;当a>1时,有01,>1.
又因为函数y=在R上是减函数,且-<-,所以.
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13.若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,则实数m的值为 ( )
A. B.
C. D.或
√
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解析：当a>1时,f(x)=ax在[-1,2]上单调递增,则f(x)max=f(2)=a2=4,解得a=2,此时f(x)=2x,m=f(x)min=2-1=.当01
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14.(12分)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1),其中a,b均为实数.
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),求函数y=的值域;
解：∵函数f(x)的图象经过点A(0,2),B(1,3),
∴解得∴函数f(x)=2x+1>1,函数y=<1.
又>0,故函数y=的值域为(0,1).
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(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],求a+b的值.
解：如果函数f(x)的定义域和值域都是[-1,0],
若a>1,函数f(x)=ax+b为增函数,∴无解.
若0∴解得∴a+b=-.
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15.(12分)已知函数f(x)=2x-4x.
(1)求y=f(x)在[-1,1]上的值域;
解：令t=2x,当x∈[-1,1]时,t∈,
则可将原函数转化为y=t-t2=-.当t=时,ymax=;当t=2时,ymin=-2.∴f(x)在[-1,1]上的值域为.
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(2)解不等式f(x)>16-9·2x;
解：∵f(x)>16-9·2x,即2x-4x>16-9·2x,
∴4x-10·2x+16=(2x-2)(2x-8)<0,
解得2<2x<8.
∴116-9·2x的解集为(1,3).
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(3)若关于x的方程f(x)+m-1=0在[-1,1]上有解,求m的取值范围.
解：令t=2x,当x∈[-1,1]时,t∈,
∴f(x)+m-1=0在[-1,1]上有解等价于y=t-t2与y=1-m在t∈时有交点.
由(1)知,y=t-t2在t∈时的值域为,
∴-2≤1-m≤,解得≤m≤3,即m的取值范围为.6．2 指数函数
第 1 课时 指数函数的概念、图象与性质 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1．了解指数函数的概念，能求指数函数值及解析式．会求与指数函数有关的定义域和值域问题．
2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点，并能利用单调性解决简单的应用问题．
(一)指数函数的定义
一般地，函数______________叫作指数函数，它的定义域是.
|微|点|助|解|
(1)指数函数的底数a>0，且a≠1；
(2)指数幂的系数为1；
(3)注意区分幂函数和指数函数．
(二)指数函数的图象与性质
指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域 ______
值域 ________
过定点 过定点________，即x＝时，y＝
函数值的变化 当x＞0时，_____ 当x＞0时，________
当x＜0时，_______ 当x＜0时，______
单调性 在R上是_______ 在R上是________
对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称
|微|点|助|解|
(1)当底数a是否大于1不确定时，必须分a＞1或0＜a＜1两种情况讨论函数的图象和性质．
(2)指数函数的图象都经过点(0,1)且图象都在x轴上方．
(3)当01时，底数越大，图象越靠近y轴．如图所示．
(4)任意底数互为倒数的两个指数函数的图象都关于y轴对称．
1．(多选)下列函数中，是指数函数的为( )
A．y＝0.75x B．y＝(－0.75)x
C．y＝x5 D．y＝x
2．函数y＝3x的图象大致为( )
3．函数f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点( )
A．(0,1) B．(0,3)
C．(3,3) D．(4,1)
4．函数f(x)＝＋的定义域是________．
题型(一) 指数函数的概念
[例1] 若函数y＝(m2－m－1)mx是指数函数，则m等于( )
A．－1或2 B．－1
C．2 D.
听课记录：
[例2] 若函数f(x)是指数函数，且f(－2)＝，则( )
A．f(x)＝3x B．f(x)＝()x
C．f(x)＝x D．f(x)＝x
听课记录：
|思|维|建|模|
(1)判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一形式，其具备的特点为
(2)求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件求出解析式中的未知参数，从而得到函数的解析式，掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．
[针对训练]
1．(多选)下列函数是指数函数的是( )
A．y＝x B．y＝x－1
C．y＝2·3x－1 D．y＝mx(m>0且m≠1)
2．已知函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f＝________.
题型(二) 指数型函数的定义域、值域
[例3] 求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝2；(2)y＝－|x|；
(3)y＝ .
听课记录：
|思|维|建|模|
求指数型函数的定义域和值域的一般方法
(1)求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是y＝ax型还是y＝af(x)型，前者的定义域是R，后者的定义域与f(x)的定义域一致，而求y＝型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式(组)．
(2)求与指数函数有关的函数的值域时，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面要注意指数函数的值域是(0，＋∞)．一般地，对于y＝af(x)型函数，应先求出f(x)的值域A，再画出y＝ax(x∈A)的图形或利用函数的单调性，就能很容易求出原函数的值域．
[针对训练]
3．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝(a>0，且a≠1)；
(2)y＝0.3；
(3)y＝3.
题型(三) 指数函数单调性的简单应用
题点1 指数式的大小比较
[例4] 比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.7－2.5,1.7－3；
(2)1.70.3,1.50.3；
(3)1.70.3,0.83.1.
听课记录：
|思|维|建|模|
比较指数式大小的3种类型及处理方法
[针对训练]
4．比较下列各题中两个值的大小：
(1)0.8－0.1,1.250.2；
(2)a0.5与a0.6(a>0且a≠1)．
题点2 解指数不等式
[例5] 使不等式92x－1<3成立的x的集合是( )
A. B.
C. D.
听课记录：
[变式拓展]
将本例中的不等式底数都改为a(a>0，且a≠1)，即a2x－1 |思|维|建|模|
指数不等式的3种类型及解题策略
(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解．
(3)形如ax>bx的不等式，利用函数图象求解．
[针对训练]
5．求满足下列条件的x的取值范围：
(1)3x－1>9x；
(2)0.2x<25；
(3)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．
第1课时 指数函数的概念、图象与性质
?课前预知教材
(一)y＝ax(a＞0，a≠1) R
(二)R (0，＋∞) (0,1) 0 1 y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数
[基础落实训练] 1.AD 2.A 3.C
4．[2,4)∪(4，＋∞)
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 选C 由题意可得
解得m＝2.
[例2] 选B ∵f(x)为指数函数，
∴可设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
∴f(－2)＝a－2＝＝，解得a＝.
∴f(x)＝()x.
[针对训练]
1．选AD 由指数函数的定义知，A、D选项是指数函数．选项B，y＝x－1＝3x，不是指数函数．选项C，y＝2·3x－1，不是指数函数．
2．解析：由题意，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝9，所以a2＝9.又a>0，所以a＝3.所以f(x)＝3x.所以f＝.
答案：
[题型(二)]
[例3] 解：(1)∵x应满足x－4≠0，
∴x≠4.
∴定义域为{x|x≠4，x∈R}．
∵≠0，∴2≠1.
∴y＝2的值域为{y|y＞0，且y≠1}．
(2)定义域为R.
∵|x|≥0，
∴y＝－|x|＝|x|≥0＝1.
∴此函数的值域为[1，＋∞)．
(3)由题意知1－x≥0，
∴x≤1＝0.
∴x≥0.∴定义域为{x|x≥0，x∈R}．
∵x≥0，∴ x≤1.
又∵ x＞0，∴0＜ x≤1.
∴0≤1－ x＜1.
∴0≤y＜1.
∴此函数的值域为[0,1)．
[针对训练]
3．解：(1)原函数的定义域为R.设ax＝t，
则t∈(0，＋∞)，
y＝＝＝1－.
∵t>0，∴t＋1>1.
∴0<<1.∴－2<<0.
∴－1<1－<1，
即原函数的值域为(－1,1)．
(2)由x－1≠0，得x≠1，所以函数的定义域为{x|x≠1}．
由≠0，得y≠1，
所以函数的值域为{y|y>0且y≠1}．
(3)由5x－1≥0，得x≥，所以函数的定义域为.由≥0，得y≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．
[题型(三)]
[例4] 解：(1)∵1.7＞1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵－2.5＞－3，
∴1.7－2.5＞1.7－3.
(2)法一：∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图象位于y＝1.5x的图象的上方．
而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.
法二：∵1.50.3＞0，且＝0.3，
又＞1,0.3＞0，∴0.3＞1.
∴1.70.3＞1.50.3.
(3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，
∴1.70.3＞0.83.1.
[针对训练]
4．解：(1)∵0＜0.8＜1，∴y＝0.8x在R上是减函数．
∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，而0.8－0.2＝－0.2＝1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2.
(2)a0.5与a0.6可看作指数函数y＝ax的两个函数值．
当0∵0.5<0.6，∴a0.5>a0.6.当a>1时，函数y＝ax在R上是增函数．∵0.5<0.6，∴a0.5a0.6；当a>1时，a0.5[例5] 选A 不等式即34x－2<3，可得4x－2<，解得x<.
[变式拓展]
解：当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，
由2x－1<，解得x<.
当0，解得x>.
综上，当a>1时，不等式的解集为；
当0[针对训练]
5．解：(1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x.
又y＝3x在定义域R上是增函数，所以x－1>2x，解得x<－1，
即x的取值范围是(－∞，－1)．
(2)因为0<0.2<1，所以y＝0.2x在R上是减函数．
又25＝0.2－2，所以0.2x<0.2－2.所以x>－2，即x的取值范围是(－2，＋∞)．
(3)当a>1时，因为a－5x>ax＋7，所以－5x>x＋7，解得x<－.
当0ax＋7，
所以－5x－.
综上所述，当a>1时，x的取值范围是；
当0(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．(多选)下列函数是指数函数的是( )
A．y＝52x
B．y＝－4x
C．y＝x3
D．y＝(6a－3)x
2．函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，3] B．(－∞，3)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是( )
A．[0,8) B．(0,8)
C．[0,8] D．(0,8]
4．若a＝20.5，b＝20.6，c＝0.62，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．a5．设函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(－1)＝2，则下列结论正确的是( )
A．f(1.1)>f(1.2)
B．f(x)在定义域上的增区间为(0，＋∞)
C．函数图象经过点(1,1)
D．函数解析式为f(x)＝2x
6．若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，其图象过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)＝________.
8．已知函数f(x)同时满足条件：① m，n∈R，f(m＋n)＝f(m)f(n)；② x，y∈R，x≠y，(x－y)·[f(x)－f(y)]<0.请写出这样的一个函数f(x)＝________.
9．(8分)比较下列各组中两个数的大小：
(1)3π与33.14；
(2)1.40.1与0.90.3.
10．(10分)已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x)>16的解集．
B级——重点培优
11．函数f(x)＝x＋x－1，x∈的值域为( )
A. B.
C. D.
12．已知a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b13．若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，则实数m的值为( )
A. B.
C. D.或
14．(12分)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)，其中a，b均为实数．
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，求函数y＝的值域；
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1,0]，求a＋b的值．
15．(12分)已知函数f(x)＝2x－4x.
(1)求y＝f(x)在[－1,1]上的值域；
(2)解不等式f(x)>16－9·2x；
(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在[－1,1]上有解，求m的取值范围．
课时跟踪检测(三十一)
1．选AD 对于A，y＝52x＝25x为指数函数；对于B，y＝－4x不是指数函数；对于C，y＝x3不是指数函数；对于D，当a>且a≠时，6a－3>0且6a－3≠1，则y＝(6a－3)x为指数函数．
2．选C 由题意得3x－27≥0，即3x≥33，解得x≥3.
3．选A ∵x≥0，∴－x≤0.∴3－x≤3.
∴0<23－x≤23＝8.∴0≤8－23－x<8.
∴函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．
4．选D ∵20.6>20.5>20＝1，∴b>a>1.
又∵c＝0.62<0.60＝1，∴c5．选A 由f(－1)＝a－1＝2，可得a＝，所以f(x)＝x，故D错误；所以函数在定义域R上单调递减， 所以f(1.1)>f(1.2)，故A正确，B错误；又f(1)＝，故C错误．
6．解析：由题意可得解得a<且a≠1.
答案：(－∞，1)∪
7．解析：由题意知
解得
故f(x)＝x＋3，f(－2)＝7.
答案：7
8．解析：令f(x)＝x，则f(m＋n)＝m＋n＝mn＝f(m)f(n)，满足①.
又(x－y)[f(x)－f(y)]<0，即f(x)单调递减， f(x)＝x也满足．所以这样的函数可为f(x)＝x.
答案：x(答案不唯一)
9．解：(1)构造函数y＝3x，
∵3>1，∴y＝3x在(－∞，＋∞)上是增函数．
∵π>3.14，∴3π>33.14.
(2)分别构造函数y＝1.4x与y＝0.9x.
∵1.4>1,0<0.9<1，∴y＝1.4x与y＝0.9x在(－∞，＋∞)上分别为增函数和减函数．
∵0.1>0，∴1.40.1>1.40＝1.
∵0.3>0，∴0.90.3<0.90＝1.
∴1.40.1>0.90.3.
10．解：(1)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵函数f(x)的图象过点(2,4)，∴4＝a2，解得a＝2或a＝－2(舍)．∴f(x)＝2x.
(2)由(1)知不等式f(x)>16等价于2x>16.∴2x>24.∴x>4.
∴不等式f(x)>16的解集为(4，＋∞)．
11．选C 由于x∈[0，＋∞)，则t＝x∈(0,1]，函数y＝t2＋t－1＝2－，对称轴为t＝－.由于t∈(0,1]，则y＝t2＋t－1在上单调递增，所以y＝t2＋t－1的值域为(－1,1]，即f(x)的值域为(－1，1]．
12．选D 对于指数函数y＝ax，若x<0，
则当01；当a>1时，有01，－>1.
又因为函数y＝x在R上是减函数，且－<－，所以－>－.
13．选D 当a>1时，f(x)＝ax在[－1,2]上单调递增，则f(x)max＝f(2)＝a2＝4，解得a＝2，此时f(x)＝2x，m＝f(x)min＝2－1＝.当0综上，m的值为或.
14．解：(1)∵函数f(x)的图象经过点A(0,2)，B(1,3)，
∴解得
∴函数f(x)＝2x＋1＞1，函数y＝＝＜1.
又＝＞0，故函数y＝的值域为(0,1)．
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1，0]，
若a＞1，函数f(x)＝ax＋b为增函数，
∴无解．
若0＜a＜1，函数f(x)＝ax＋b为减函数，
∴解得
∴a＋b＝－.
15．解：(1)令t＝2x，当x∈[－1,1]时，t∈，则可将原函数转化为y＝t－t2＝－2＋.当t＝时，ymax＝；当t＝2时，ymin＝－2.
∴f(x)在[－1,1]上的值域为.
(2)∵f(x)>16－9·2x，
即2x－4x>16－9·2x，
∴4x－10·2x＋16＝(2x－2)(2x－8)<0，
解得2<2x<8.∴116－9·2x的解集为(1,3)．
(3)令t＝2x，当x∈[－1,1]时，t∈，
∴f(x)＋m－1＝0在[－1,1]上有解等价于y＝t－t2与y＝1－m在t∈时有交点．由(1)知，y＝t－t2在t∈时的值域为，
∴－2≤1－m≤，解得≤m≤3，即m的取值范围为.