(共59张PPT)
6.3
对数函数
对数函数的概念、图象与性质
(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
第1课时
课时目标
1.通过具体实例,了解对数函数的概念,并能求对数函数值.
2.探索并了解对数函数的单调性与特殊点,能简单应用.
3.初步掌握对数函数的图象和性质,会类比指数函数研究对数函数的性质.
4.了解反函数的概念与图象特点.
CONTENTS
目录
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2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
(一)对数函数的概念
一般地,函数_______________________叫作对数函数,它的定义域是________.
y=logax(a>0,a≠1)
(0,+∞)
|微|点|助|解|
(1)对数函数的系数为1;
(2)真数只能是一个x;
(3)底数a>0,且a≠1.
(二)对数函数的图象和性质
1.对数函数的图象与性质
y=logax(a>0,a≠1) 底数 a>1 0
图象
续表
定义域 _________ 值域 _________ 单调性 _________ _________
最值 _______________ 奇偶性 _______________ (0,+∞)
R
增函数
减函数
无最大、最小值
非奇非偶函数
续表
共点性 图象过定点_______,即x=1时,y=0 函数值 特点 当01时,________ 当0当x>1时,___________
对称性 (1,0)
y<0
y>0
y>0
y<0
x轴
|微|点|助|解|
(1)函数图象只出现在y轴右侧;
(2)对任意底数a,当x=1时,y=0,故函数图象过定点(1,0);
(3)当0(4)当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴;
(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
2.反函数
指数函数y=ax(a>0,a≠1)和对数函数y=logax(a>0,a≠1)____________,它们的定义域与值域____________.一般地,如果函数y=f(x)存在反函数,那么它的反函数记作y=________.
3.反函数的特点
互为反函数的两个函数的单调性相同,但单调区间不一定相同.互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.
互为反函数
正好相反
f-1(x)
基础落实训练
1.下列函数,其中为对数函数的是 ( )
A.y=lo(-x) B.y=2log4(1-x)
C.y=ln x D.y=lox
解析：根据对数函数的概念可知,选项C中的函数为对数函数.故选C.
√
2.函数y=ln x+1的反函数为 ( )
A.y=ex+1(x∈R) B.y=ex-1(x∈R)
C.y=ex+1(x>1) D.y=ex-1(x>1)
解析：y=ln x+1化为y-1=ln x,将y-1看作整体,求得x=ey-1,则其反函数为y=ex-1.由于x>0,则y=ln x+1∈R,因而y=ex-1(x∈R),故选B.
√
3.函数f(x)=loga(3x-5)+2(a>0,a≠1)恒过定点 ( )
A.(2,0) B.(2,2)
C.(1,0) D.(1,2)
√
4.函数f(x)=log2(2x-x2)的定义域为 .
(0,2)
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一) 对数函数的概念及应用
[例1] (多选)下列函数为对数函数的是 ( )
A.f(x)=log(m-1)x(m>1,m≠2)
B.f(x)=logx3
C.f(x)=ln x
D.f(x)=ln x+e
√
√
[例2] 函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,则f等于 .
解析：∵函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,∴
解得a=2,∴f(x)=log2x,
∴f=log2=-3.
-3
|思|维|建|模| 判断一个函数是对数函数的方法
针对训练
1.函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a= .
解析：由a2-a+1=1,解得a=0或1.
又a+1>0,且a+1≠1,∴a=1.
1
2.已知对数函数的图象过点M(8,3),则f= .
解析：设f(x)=logax(a>0,且a≠1),由图象过点M(8,3),则有3=loga8,解得a=2.所以对数函数的解析式为f(x)=log2x,所以f=log2=-1.
-1
题型(二) 对数型函数的定义域
[例3] 求下列函数的定义域.
(1)y=loga(3-x)+loga(3+x);
解：由得-3(2)y=log2(16-4x).
解：由16-4x>0,得4x<16=42.由指数函数的单调性,得x<2.
∴函数y=log2(16-4x)的定义域为(-∞,2).
|思|维|建|模|
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时,被开方数非负.
(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形,则需先求出定义域,再对函数进行恒等变形.
针对训练
3.求下列函数的定义域.
(1)y=;
解：由题意得解得
∴x>-1,且x≠999,∴函数的定义域为{x|x>-1,且x≠999}.
(2)y=
解：由题意可得loga(4x-3)≥0 loga(4x-3)≥loga1,当a>1时,有4x-3≥1,解得x≥1;当01时,函数的定义域为[1,+∞);当0题型(三) 对数式的大小比较
[例4] 比较下列各组数中两个值的大小.
(1)log23.4,log28.5;
解：考察对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数.又3.4<8.5,于是log23.4(2)log0.31.8,log0.32.7;
解：考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数.
又1.8<2.7,于是 log0.31.8>log0.32.7.
(3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1).
解：当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数.
又5.1<5.9,于是loga5.1又5.1<5.9,于是loga5.1>loga5.9.
综上,当a>1时,loga5.1loga5.9.
|思|维|建|模|
比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性;然后比较真数大小,再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的,需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数,可以估算范围,如log22针对训练
4.比较下列各组中两个值的大小.
(1)3log45,2log23;
解：∵3log45=log4125,2log23=log29=log481,
且函数y=log4x在(0,+∞)上是增函数,125>81,∴3log45>2log23.
(2)log30.2,log40.2;
解：∵函数y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数,
且当x>1时,y<0,则0>log0.23>log0.24,
∴,即log30.2(3)log23,log0.32;
解：(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32log0.32.
课时跟踪检测
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1.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点 ( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(-1,1)
√
A级——达标评价
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解析：因为对数函数y=logax(a>0,且a≠1)过定点(1,0),
函数y=loga(x+2)+1可以由函数y=logax向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到,故函数y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1),故选D.
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2.函数y=与y=logbx互为反函数,则a与b的关系是( )
A.ab=1 B.a+b=1
C.a=b D.a-b=1
解析：由函数y=与y=logbx互为反函数得=b,所以ab=1,故选A.
√
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3.已知函数f(x)=log2x+,则函数f(x)的定义域为( )
A.(-∞,4] B.(-∞,2]
C.(0,2] D.(0,4]
解析：由题意,函数f(x)=log2x+有意义,则满足解得即0√
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4.若函数f(x)=log3x在区间[2,2a]上的最大值比最小值大,则实数a=( )
A. B.2
C.2 D.4
解析：∵函数f(x)=log3x在区间[2,2a]上单调递增,∴f(2a)-f(2)=log3(2a)-log32=,解得a=.
√
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5.(多选)已知a=log3e,b=log23,c=ln 3,则 ( )
A.aC.a+c>b D.a+c√
√
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解析：由题意可知,对于选项A、B,因为b=log23==ln 3=c,所以b>c,又因为a=log3eln e=1,所以c>a,则b>c>a,所以选项A错误,选项B正确;对于选项C、D,a+c=log3e+ln 3=+ln 3=+ln 3>2=2,且b=log23b,故选项C正确,选项D错误.
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6.已知函数f(x)=log3x+lox,则f()= .
解析：f()=log3+lo=0.
0
7.若函数y=lo(3x-a)的定义域是,则a= .
解析：由y=lo(3x-a)知,3x-a>0,即x>.
∴,即a=2.
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8.已知函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象过点(a2,a),则f(x)= .
解析：因为函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,所以f(x)=logax.
因为其图象过点(a2,a),所以a=logaa2=2,
f(x)=log2x.
log2x
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9.(8分)比较下列各组值的大小:
(1)lo0.5,lo0.6;
解：因为函数y=lox是(0,+∞)上的减函数,且0.5<0.6,所以lo0.5>lo0.6.
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(2)log1.51.6,log1.51.4;
解：因为函数y=log1.5x是(0,+∞)上的增函数,且1.6>1.4,所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)log0.57,log0.67;
解：因为0>log70.6>log70.5,所以,即log0.671
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(4)log31.25,log20.8.
解：因为log31.25>log31=0,
log20.8log20.8.
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10.(10分)已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2).
(1)求a的值;
解：∵f(x)=logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),∴f(4)=loga4=2.∴a2=4.
又a>0且a≠1,解得a=2.
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(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.
解：由(1)知f(x)=log2x,∴g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2[(1-x)(1+x)]=log2(1-x2),
其中1-x>0且1+x>0,
∴g(x)的定义域为{x|-11
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11.已知函数f(x)= 的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于( )
A.{x|x>-1} B.{x|x<1}
C.{x|-1√
B级——重点培优
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解析：∵M={x|1-x>0}={x|x<1},
N ={x|1+x>0}={x|x>-1},
∴M∩N={x|-11
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12.设a=log32,b=log53,c=,则( )
A.aC.b√
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解析：∵23<32,∴2<.∴log32∵33>52,∴3>.
∴log53>log5.∴b>c.∴a1
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13.已知f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(x)+f(y)=f(xy)+1对任意的x∈(0,+∞)都成立,写出一个满足以上特征的函数f(x)= .
解析：由题意可知,f(x)+f(y)可变化为f(xy)的形式,由此可想到对数函数.
又因为f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(x)+f(y)=f(xy)+1,
所以满足条件的一个函数可取f(x)=1-log3x.
1-log3x(答案不唯一)
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14.(12分)求下列函数的定义域:
(1)y=log2(5x+2);
解：要使函数y=log2(5x+2)有意义,
只需5x+2>0,解得x>-.
所以y=log2(5x+2)的定义域为.
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(2)y=lo(x-3);
解：要使函数y=lo(x-3)有意义,
只需x-3>0,解得x>3.
所以y=lo(x-3)的定义域为(3,+∞).
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(3)y=ln(3x-1);
解：要使函数y=ln(3x-1)有意义,
只需3x-1>0,解得x>.
所以y=ln(3x-1)的定义域为.
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(4)y=log4.
解：要使函数y=log4有意义,
只需4x-3>0,解得x>.
所以y=log4的定义域为.
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15.(12分)已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),g(x)为f(x)的反函数.
(1)写出函数g(x)的解析式;
解：因为指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),所以g(x)=logax(a>0,且a≠1).
(2)解关于x的不等式g(x)-loga(2-3x)≤loga1.
解：由g(x)-loga(2-3x)≤loga1,
得logax≤loga(2-3x).
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当a>1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上单调递增,所以解得01时,原不等式的解集为;
当0第 1 课时 对数函数的概念、图象与性质 (教学方式：深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1．通过具体实例，了解对数函数的概念，并能求对数函数值．
2．探索并了解对数函数的单调性与特殊点，能简单应用．
3．初步掌握对数函数的图象和性质，会类比指数函数研究对数函数的性质．
4．了解反函数的概念与图象特点．
(一)对数函数的概念
一般地，函数________________叫作对数函数，它的定义域是________．
|微|点|助|解|
(1)对数函数的系数为1；
(2)真数只能是一个x；
(3)底数a>0，且a≠1.
(二)对数函数的图象和性质
1．对数函数的图象与性质
y＝logax(a>0，a≠1)
底数 a>1 0图象
定义域 ________
值域 ________
单调性 __________ __________
最值 ______________
奇偶性 ______________
共点性 图象过定点__________，即x＝1时，y＝0
函数值特点 当01时，______ 当01时，______
对称性 函数y＝logax与y＝logx的图象关于______对称
|微|点|助|解|
(1)函数图象只出现在y轴右侧；
(2)对任意底数a，当x＝1时，y＝0，故函数图象过定点(1,0)；
(3)当0(4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；
(5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．
2．反函数
指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)____________，它们的定义域与值域__________．一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作y＝________.
3．反函数的特点
互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同．互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．
1．下列函数，其中为对数函数的是( )
A．y＝log(－x) B．y＝2log4(1－x)
C．y＝ln x D．y＝log(a2＋a)x
2．函数y＝ln x＋1的反函数为( )
A．y＝ex＋1(x∈R) B．y＝ex－1(x∈R)
C．y＝ex＋1(x＞1) D．y＝ex－1(x＞1)
3．函数f(x)＝loga(3x－5)＋2(a>0，a≠1)恒过定点( )
A．(2,0) B．(2,2)
C．(1,0) D．(1,2)
4．函数f(x)＝log2(2x－x2)的定义域为________．
题型(一) 对数函数的概念及应用
[例1] (多选)下列函数为对数函数的是( )
A．f(x)＝log(m－1)x(m>1，m≠2) B．f(x)＝logx3
C．f(x)＝ln x D．f(x)＝ln x＋e
听课记录：
[例2] 函数f(x)＝(a2＋a－5)logax为对数函数，则f等于__________．
听课记录：
|思|维|建|模| 判断一个函数是对数函数的方法
[针对训练]
1．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________.
2．已知对数函数的图象过点M(8,3)，则f＝________.
题型(二) 对数型函数的定义域
[例3] 求下列函数的定义域．
(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；
(2)y＝log2(16－4x)．
听课记录：
|思|维|建|模|
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
[针对训练]
3．求下列函数的定义域．
(1)y＝；
(2)y＝
题型(三) 对数式的大小比较
[例4] 比较下列各组数中两个值的大小．
(1)log23.4，log28.5；
(2)log0.31.8，log0.32.7；
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，a≠1)．
听课记录：
|思|维|建|模|
比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22[针对训练]
4．比较下列各组中两个值的大小．
(1)3log45,2log23；(2)log30.2，log40.2；
(3)log23，log0.32；
第1课时 对数函数的概念、图象与性质
?课前预知教材
(一)y＝logax(a>0，a≠1) (0，＋∞)
(二)1.(0，＋∞) R 增函数 减函数 无最大、最小值 非奇非偶函数 (1,0) y<0 y>0 y>0 y<0 x轴
2．互为反函数 正好相反 f－1(x)
[基础落实训练] 1.C 2.B 3.B 4.(0,2)
?课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] AC
[例2] 解析：∵函数f(x)＝(a2＋a－5)·logax为对数函数，
∴解得a＝2，
∴f(x)＝log2x，
∴f＝log2＝－3.
答案：－3
[针对训练]
1．解析：由a2－a＋1＝1，解得a＝0或1.
又a＋1＞0，且a＋1≠1，∴a＝1.
答案：1
2．解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，由图象过点M(8,3)，则有3＝loga8，解得a＝2.所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x，
所以f＝log2＝－1.
答案：－1
[题型(二)]
[例3] 解：(1)由
得－3(2)由16－4x>0，得4x<16＝42.由指数函数的单调性，得x<2.∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2)．
[针对训练]
3．解：(1)由题意得
解得∴x＞－1，且x≠999，
∴函数的定义域为{x|x＞－1，且x≠999}．
(2)由题意可得loga(4x－3)≥0 loga(4x－3)≥loga1，当a＞1时，有4x－3≥1，解得x≥1；当0＜a＜1时，有0＜4x－3≤1，解得＜x≤1.综上所述，当a＞1时，函数的定义域为[1，＋∞)；当0＜a＜1时，函数的定义域为.
[题型(三)]
[例4] 解：(1)考察对数函数y＝log2x，因为它的底数2>1，所以它在(0，＋∞)上是增函数．又3.4＜8.5，于是log23.4(2)考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在(0，＋∞)上是减函数．
又1.8＜2.7，于是 log0.31.8>log0.32.7.
(3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．
又5.1＜5.9，于是loga5.1又5.1＜5.9，于是loga5.1>loga5.9.
综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.
[针对训练]
4．解：(1)∵3log45＝log4125,2log23＝log29＝log481，
且函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，125>81，
∴3log45>2log23.
(2)∵函数y＝log0.2x在(0，＋∞)上是减函数，且当x>1时，y<0，则0>log0.23>log0.24，
∴<，
即log30.2(3)(中间量法)因为log23>log21＝0，
log0.32所以log23>log0.32.课时跟踪检测(三十三) 对数函数的概念、图象与性质
(满分100分，A级选填小题每题5分，B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1．函数y＝loga(x＋2)＋1(a＞0，且a≠1)的图象过定点( )
A．(1,2) B．(2,1)
C．(－2,1) D．(－1,1)
2．函数y＝x与y＝logbx互为反函数，则a与b的关系是( )
A．ab＝1 B．a＋b＝1
C．a＝b D．a－b＝1
3．已知函数f(x)＝log2x＋，则函数f(x)的定义域为( )
A．(－∞，4] B．(－∞，2]
C．(0,2] D．(0,4]
4．若函数f(x)＝log3x在区间[2,2a]上的最大值比最小值大，则实数a＝( )
A. B．2
C．2 D．4
5．(多选)已知a＝log3e，b＝log23，c＝ln 3，则( )
A．aC．a＋c>b D．a＋c6．已知函数f(x)＝log3x＋logx，则f()＝________.
7．若函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.
8．已知函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象过点(a2，a)，则f(x)＝________.
9．(8分)比较下列各组值的大小：
(1)log0.5，log0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
(3)log0.57，log0.67；(4)log31.25，log20.8.
10．(10分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定义域．
B级——重点培优
11．已知函数f(x)＝ 的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}
C．{x|－1＜x＜1} D．
12．设a＝log32，b＝log53，c＝，则( )
A．aC．b13．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)＋f(y)＝f(xy)＋1对任意的x∈(0，＋∞)都成立，写出一个满足以上特征的函数f(x)＝________.
14．(12分)求下列函数的定义域：
(1)y＝log2(5x＋2)；(2)y＝log(x－3)；
(3)y＝ln(3x－1)；(4)y＝log4.
15．(12分)已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)为f(x)的反函数．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式g(x)－loga(2－3x)≤loga1.
课时跟踪检测(三十三)
1．选D 因为对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)过定点(1,0)，
函数y＝loga(x＋2)＋1可以由函数y＝logax向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)，故选D.
2．选A 由函数y＝x与y＝logbx互为反函数得＝b，所以ab＝1，故选A.
3．选C 由题意，函数f(x)＝log2x＋有意义，则满足解得即0＜x≤2，所以函数的定义域为(0,2]．
4．选A ∵函数f(x)＝log3x在区间[2,2a]上单调递增，∴f(2a)－f(2)＝log3(2a)－log32＝，解得a＝.
5．选BC 由题意可知，对于选项A、B，因为b＝log23＝>＝ln 3＝c，所以b>c，又因为a＝log3eln e＝1，所以c>a，则b>c>a，所以选项A错误，选项B正确；对于选项C、D，a＋c＝log3e＋ln 3＝＋ln 3＝＋ln 3>2＝2，且b＝log23b，故选项C正确，选项D错误．
6．解析：f()＝log3＋log＝－＝0.
答案：0
7．解析：由y＝log(3x－a)知，3x－a＞0，即x＞.∴＝，即a＝2.
答案：2
8．解析：因为函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，所以f(x)＝logax.
因为其图象过点(a2，a)，
所以a＝logaa2＝2，
f(x)＝log2x.
答案：log2x
9．解：(1)因为函数y＝logx是(0，＋∞)上的减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.
(2)因为函数y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.
(3)因为0>log70.6>log70.5，
所以<，即log0.67(4)因为log31.25>log31＝0，log20.8log20.8.
10．解：(1)∵f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)，
∴f(4)＝loga4＝2.∴a2＝4.
又a>0且a≠1，
解得a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝log2x，∴g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2[(1－x)(1＋x)]＝log2(1－x2)，
其中1－x>0且1＋x>0，
∴g(x)的定义域为{x|－111．选C ∵M＝{x|1－x＞0}＝{x|x＜1}，
N＝{x|1＋x＞0}＝{x|x＞－1}，
∴M∩N＝{x|－1＜x＜1}．
12．选A ∵23<32，∴2<3.
∴log32∵33>52，∴3>5.
∴log53>log55＝.∴b>c.
∴a13．解析：由题意可知，f(x)＋f(y)可变化为f(xy)的形式，由此可想到对数函数．
又因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)＋f(y)＝f(xy)＋1，所以满足条件的一个函数可取f(x)＝1－log3x.
答案：1－log3x(答案不唯一)
14．解：(1)要使函数y＝log2(5x＋2)有意义，
只需5x＋2>0，解得x>－.
所以y＝log2(5x＋2)的定义域为.
(2)要使函数y＝log(x－3)有意义，
只需x－3>0，解得x>3.
所以y＝log(x－3)的定义域为(3，＋∞)．
(3)要使函数y＝ln(3x－1)有意义，
只需3x－1>0，解得x>.
所以y＝ln(3x－1)的定义域为.
(4)要使函数y＝log4有意义，
只需4x－3>0，解得x>.
所以y＝log4的定义域为.
15．解：(1)因为指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，所以g(x)＝logax(a>0，且a≠1)．
(2)由g(x)－loga(2－3x)≤loga1，
得logax≤loga(2－3x)．
当a>1时，因为函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以
解得0解得≤x<.综上所述，当a>1时，原不等式的解集为；
当0