第3节 电阻定律 电阻率
核心素养导学
物理观念 (1)理解电阻定律。(2)知道电阻率的概念及决定因素。(3)知道滑动变阻器的两种不同接入方式，了解它们在电路中的作用。
科学思维 会应用电阻定律进行相关计算，并能解释相关的物理现象。
科学探究 探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系。
一、电阻定律
1．实验探究
(1)实验原理：准备若干不同粗细、不同长度，同种材料制成的导线，分别用多用电表的电阻挡测量电阻R、用刻度尺测量长度l，用千分尺测量直径d，再根据S＝求出横截面积S，通过描点作出R 图像，看该图像是否为一条过坐标原点的直线。
(2)实验结论：导体的电阻R与成正比。
2．电阻定律
(1)内容：导体的电阻R跟它的长度l成______，与它的横截面积S成______。
(2)表达式：R＝__________。
二、电阻率
1．定义：导体电阻R与的______，用字母ρ表示，故电阻定律表达式为：R＝__________。
2．物理意义：表征材料导电性质的物理量。
3．单位：在国际单位制中，电阻率的单位是欧·米(Ω·m)。
4．决定因素：电阻率与导体材料和温度均有关。
导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
三、限流电路和分压电路
1．两种电路(如图所示)
2．闭合开关之前滑片P的位置
(1)限流电路中，滑片P应在最______端；
(2)分压电路中，滑片P应在最______端。
3．两种电路中器件两端电压变化范围
(1)限流电路中，器件两端电压变化范围：______～U；
(2)分压电路中，器件两端电压变化范围：______～U。
1．如图所示，将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈，与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。
闭合开关，观察灯泡的亮度，记下此时电流表和电压表的示数；然后用酒精灯对铂丝加热，再观察灯泡的亮度，记录电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时，能否求出铂丝的电阻？
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化？请解释看到现象的原因。
2．收音机上的音量调节旋钮可以调节音量的大小，这是什么引起的？
3.如图所示，移动滑动变阻器的滑片P可以改变灯泡的亮度，那么图中滑动变阻器属于哪种联接方式？它是通过改变什么来改变接入电路的电阻的？
新知学习(一)|对电阻定律的理解
[任务驱动]
电路元件的微型化是电路发展的趋势。同一种材料制作的导体，其厚度相同，上表面为正方形，如图所示。这两个导体的电阻有什么关系？
[重点释解]
1．对电阻定律的理解
(1)R＝ρ是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关。
(2)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积以及电阻率不变。
(3)一定材料，一定几何形状导体的电阻还与其接入电路的具体方式有关。
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
R＝ρ R＝
区别 定义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系 R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不是取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
[针对训练]
1．一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为( )
A．3R B．R
C. D.
2．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )
3.(多选)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度，查询资料获知构成该薄膜金属材料的电阻率ρ，取一块厚度均匀、边长为L的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压U。通过薄膜的电流方向如图所示，测定出流过薄膜的电流I，即可推导出薄膜厚度d，则( )
A．电流I越大，则薄膜厚度d越小
B．电流I越大，则薄膜厚度d越大
C．正方形边长L越大，所测定的电阻值越大
D．正方形边长L改变，所测定的电阻值不变
新知学习(二)|对电阻率的理解
[任务驱动]
几种导体材料的电阻率如表格所示。
材料 电阻率/(Ω·m)
0 ℃ 20 ℃ 100 ℃
银 1.48×10－8 1.6×10－8 2.07×10－8
铜 1.43×10－8 1.7×10－8 2.07×10－8
铝 2.67×10－8 2.9×10－8 3.80×10－8
钨 4.85×10－8 5.3×10－8 7.10×10－8
铁 0.89×10－7 1.0×10－7 1.44×10－7
锰铜合金 4.4×10－7 4.4×10－7 4.4×10－7
镍铜合金 5.0×10－7 5.0×10－7 5.0×10－7
(1)电阻率与哪些因素有关？
(2)金属导体的电阻率与温度有怎样的关系？
[重点释解]
1．电阻与电阻率的对比
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 R＝ρ，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导体导电性能不一定差
2.R＝ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法：结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与C(或D)、B与C(或D)，即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
③作用：限制调节电路中的电流，在电路连接时，闭合开关前必须检查滑动变阻器。
[针对训练]
1．关于材料的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率ρ的单位是Ω
B．金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C．把一根长导线截成等长的三段，则每段导线的电阻率都是原来的
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
2．有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V的电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由什么材料制成的？(下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m)( )
材料 铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
ρ/(Ω·m) 1.7×10－8 4.4×10－7 5.0×10－7 2.9×10－8
A.铜 B．锰铜合金
C．镍铜合金 D．铝
3.如图为滑动变阻器的示意图，A、B、C、D为4个接线柱，当滑片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应将变阻器的哪两个接线柱连入电路( )
A．A和B B．A和D
C．B和C D．C和D
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——电阻率与材料选取
1．(选自鲁科版教材课后练习)电炉、电阻器的电阻丝一般用电阻率大的合金来制作，而引出线一般用电阻率小的铝线或铜线，这是为什么？高压输电线一般用铝线而不用铜线，这又是为什么？
?科学思维——盐水柱的电阻
2．(选自人教版教材课后练习)某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ＝8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可视为高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端所加电压U＝100 V时，该神经纤维发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为( )
A．0.31 μA B．0.62 μA
C．0.15 μA D．0.43 μA
2．家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是( )
A．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B．“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C．“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D．“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
第3节 电阻定律 电阻率
落实必备知识
[预读教材]
一、
2．(1)正比 反比 (2)k
二、
1．比值 ρ
三、
2．(1)右 (2)左 3.(1)U (2)0
[情境创设]
1．(1)提示：可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)提示：灯泡亮度变暗。由电流表和电压表此时的示数求出铂丝的电阻，发现铂丝电阻变大，而长度和横截面积几乎不变，根据公式R＝ρ，可知其电阻率变大了，说明铂的电阻率随温度升高而变大。
2．提示：音量调节旋钮实际上是用到了可变电阻，从而改变了电路中的电流。
3．提示：限流电路连接，通过移动滑动变阻器的滑片P，改变连入电路的电阻丝的长度来改变电阻。
强化关键能力
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：假设R1的上表面边长为a，厚度为h，R2的上表面的边长为b，厚度为h，由公式R＝ρ可得：R1＝＝，R2＝＝，即R1＝R2。
[针对训练]
1．选A 电阻丝体积一定，即LS＝3L·S′，则S′＝，由电阻定律得R＝ρ，R′＝＝3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。
2．选A 根据电阻定律R＝ρ，导线越短、横截面积越大，电阻越小，A正确。
3．选BD 根据电阻定律可知，薄膜电阻为R＝ρ＝，可知所测定的电阻值R与正方形边长L无关，故D正确，C错误；根据欧姆定律得R＝，可得d＝，可知d与I成正比，电流I越大，则薄膜厚度d越大，故B正确，A错误。
新知学习(二)
[任务驱动]
(1)提示：与导体的材料和温度有关。
(2)提示：纯金属的电阻率随温度的升高而增大，合金金属的电阻率几乎不受温度的影响。
[针对训练]
1．选B 根据电阻率ρ＝知，电阻率ρ的单位是Ω·m，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，B正确；电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，C错误；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，D错误。
2．选C 由R＝及R＝ρ得ρ＝≈4.92×10－7Ω·m，所以导线是由镍铜合金制成的，故选C。
3．选B 连A和B时，连入电路中的是一个定值电阻(最大电阻)，这种接法是不能变阻的，故A错误；连A和D时，连入电路中的电阻丝是PA部分，当滑片P由C向D滑动时，PA电阻丝长度变短，电阻变小，故B正确；连B和C时，连入电路中的电阻丝是PB部分，滑片P由C向D移动时，PB部分的电阻变大，故C错误；连C和D时，电阻丝没有接入电路，滑片移动不能改变连入电路电阻的大小，故D错误。
浸润学科素养和核心价值
一、
1．提示：电炉、电阻器目的是要电阻丝有较大的热功率，而引出线是连接电路用的，电阻率越小热功率越小，因此，电阻丝要选电阻率大的合金来制作，引出线要用电阻率较小的铝线或铜线。高压线一般用铝线而不用铜线，是因为铜的密度大，同样规格的铜线比铝线质量大得多，不易架设，并且铜线的价格比铝线高得多，架设铜线产生的费用太高。
2．提示：盐水柱的体积不变，所以l1S1＝l2S2。如果溶液的电阻也遵从电阻定律，得R1＝ρ，R2＝ρ。因此，＝＝2＝2＝，R2＝R1＝R。
二、
1．选A 根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为R＝ρ＝8×106× Ω≈3.18×108 Ω，根据闭合电路欧姆定律I＝＝ A≈0.31×10－6 A＝0.31 μA，故A正确，B、C、D错误。
2．选A 根据电阻定律可知R＝ρ，水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，但不能完全隔断电流。故选A。
8 / 8(共75张PPT)
电阻定律 电阻率
第3节
核心素养导学
物理观念 (1)理解电阻定律。
(2)知道电阻率的概念及决定因素。
(3)知道滑动变阻器的两种不同接入方式，了解它们在电路中的作用。
科学思维 会应用电阻定律进行相关计算，并能解释相关的物理现象。
科学探究 探究导体的电阻跟它的长度及横截面积之间的定量关系。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、电阻定律
1.实验探究
(1)实验原理：准备若干不同粗细、不同长度，同种材料制成的导线，分别用多用电表的电阻挡测量电阻R、用刻度尺测量长度l，用千分尺测量直径d，再根据S=求出横截面积S，通过描点作出R 图像，看该图像是否为一条过坐标原点的直线。
(2)实验结论：导体的电阻R与成正比。
2.电阻定律
(1)内容：导体的电阻R跟它的长度l成_______，与它的横截面积S成_______。
(2)表达式：R=______。
正比
反比
k
二、电阻率
1.定义：导体电阻R与的______，用字母ρ表示，故电阻定律表达式为：R=_____。
2.物理意义：表征材料导电性质的物理量。
3.单位：在国际单位制中，电阻率的单位是欧·米(Ω·m)。
4.决定因素：电阻率与导体材料和温度均有关。
比值
ρ
[微点拨]
导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小。
三、限流电路和分压电路
1.两种电路(如图所示)
2.闭合开关之前滑片P的位置
(1)限流电路中，滑片P应在最____端;
(2)分压电路中，滑片P应在最____端。
3.两种电路中器件两端电压变化范围
(1)限流电路中，器件两端电压变化范围：________~U;
(2)分压电路中，器件两端电压变化范围：____~U。
右
左
U
0
1.如图所示，将一条长度为l、截面直径为d的铂丝绕成一线圈，与电源、灯泡、电流表、电压表、开关组成一电路。
闭合开关，观察灯泡的亮度，记下此时电流表和电压表的示数;然后用酒精灯对铂丝加热，再观察灯泡的亮度，记录电流表和电压表的示数。
(1)酒精灯未加热时，能否求出铂丝的电阻
提示：可根据电流表和电压表的示数求出铂丝的电阻。
(2)酒精灯加热前后灯泡亮度是否变化 请解释看到现象的原因。
提示：灯泡亮度变暗。由电流表和电压表此时的示数求出铂丝的电阻，发现铂丝电阻变大，而长度和横截面积几乎不变，根据公式R=ρ，可知其电阻率变大了，说明铂的电阻率随温度升高而变大。
2.收音机上的音量调节旋钮可以调节音量的大小，这是什么引起的
提示：音量调节旋钮实际上是用到了可变电阻，从而改变了电路中的电流。
3.如图所示，移动滑动变阻器的滑片P可以
改变灯泡的亮度，那么图中滑动变阻器属于哪
种联接方式 它是通过改变什么来改变接入电路
的电阻的
提示：限流电路连接，通过移动滑动变阻器的滑片P，改变连入电路的电阻丝的长度来改变电阻。
四层学习内容2强化关键能力
电路元件的微型化是电路发展的趋势。同
一种材料制作的导体，其厚度相同，上表面为
正方形，如图所示。这两个导体的电阻有什么关系
提示：假设R1的上表面边长为a，厚度为h，R2的上表面的边长为b，厚度为h，由公式R=ρ可得：R1==，R2==，即R1=R2。
新知学习(一) 对电阻定律的理解
任务驱动
1.对电阻定律的理解
(1)R=ρ是导体电阻的决定式，其中ρ为材料的电阻率，它与材料和温度有关。
(2)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积以及电阻率不变。
(3)一定材料，一定几何形状导体的电阻还与其接入电路的具体方式有关。
重点释解
2.R=与R=ρ的区别与联系
区 别 定义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关
作用 提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用 范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件
联系
续表
1.一段长为L、电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，再切成等长的三段，则其中每一段电阻丝的阻值为 ( )
A.3R B.R C. D.
解析：电阻丝体积一定，即LS=3L·S'，则S'=，由电阻定律得R=ρ，R'==3R，即每一段电阻丝的阻值为3R，选项A正确。
针对训练
√
2.欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c，电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是 ( )
解析：根据电阻定律R=ρ，导线越短、横截面积越大，电阻越小，A正确。
√
3.(多选)在半导体工艺里经常需要测定金属薄膜厚度，目前采用的方式是通过测定电阻而间接测得薄膜厚度，查询资料获知构成该薄膜金属材料的电阻率ρ，取一块厚度均匀、边长为L的正方形该金属薄膜，在薄膜两端施加恒定电压U。通过薄膜的电流方向如图所示，测定出流过薄膜的电流I，即可推导出薄膜厚度d，则 ( )
A.电流I越大，则薄膜厚度d越小
B.电流I越大，则薄膜厚度d越大
C.正方形边长L越大，所测定的电阻值越大
D.正方形边长L改变，所测定的电阻值不变
解析：根据电阻定律可知，薄膜电阻为R=ρ=，可知所测定的电阻值R与正方形边长L无关，故D正确，C错误;根据欧姆定律得R=，可得d=，可知d与I成正比，电流I越大，则薄膜厚度d越大，故B正确，A错误。
√
√
几种导体材料的电阻率如表格所示。
新知学习(二) 对电阻率的理解
任务驱动
材料 电阻率/(Ω·m) 0 ℃ 20 ℃ 100 ℃
银 1.48×10-8 1.6×10-8 2.07×10-8
铜 1.43×10-8 1.7×10-8 2.07×10-8
铝 2.67×10-8 2.9×10-8 3.80×10-8
钨 4.85×10-8 5.3×10-8 7.10×10-8
铁 0.89×10-7 1.0×10-7 1.44×10-7
锰铜合金 4.4×10-7 4.4×10-7 4.4×10-7
镍铜合金 5.0×10-7 5.0×10-7 5.0×10-7
续表
(1)电阻率与哪些因素有关
提示：与导体的材料和温度有关。
(2)金属导体的电阻率与温度有怎样的关系
提示：纯金属的电阻率随温度的升高而增大，合金金属的电阻率几乎不受温度的影响。
1.电阻与电阻率的对比
重点释解
电阻R 电阻率ρ
描述对象 导体 材料
物理意义 反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大 反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差
决定因素 由材料、温度和导体形状决定 由材料、温度决定，与导体形状无关
单位 欧姆(Ω) 欧姆·米(Ω·m)
联系 续表
2.R=ρ应用实例——滑动变阻器
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。
(2)在电路中的使用方法：结构简图如图所示。
①要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与C(或D)、B与C(或D)，即“一上一下”。
②要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C(或D)、B与C(或D)与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。
③作用：限制调节电路中的电流，在电路连接时，闭合开关前必须检查滑动变阻器。
1.关于材料的电阻率，下列说法正确的是 ( )
A.电阻率ρ的单位是Ω
B.金属材料的电阻率随温度的升高而增大
C.把一根长导线截成等长的三段，则每段导线的电阻率都是原来的
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好
针对训练
√
解析：根据电阻率ρ=知，电阻率ρ的单位是Ω·m，A错误;金属材料的电阻率随温度的升高而增大，B正确;电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，C错误;电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，D错误。
2.有一根长1.22 m的导线，横截面积为0.10 mm2。在它两端加0.60 V的电压时，通过它的电流正好是0.10 A。则这根导线是由什么材料制成的 (下表是常温下几种材料的电阻率，单位为Ω·m) ( )
材料 铜 锰铜合金 镍铜合金 铝
ρ/(Ω·m) 1.7×10-8 4.4×10-7 5.0×10-7 2.9×10-8
A.铜 B.锰铜合金
C.镍铜合金 D.铝
√
解析：由R=及R=ρ得ρ=≈4.92×10-7Ω·m，所以导线是由镍铜合金制成的，故选C。
3.如图为滑动变阻器的示意图，A、B、C、D为4个接线柱，当滑片P由C向D移动时，若要使变阻器接入电路的电阻由大变小，应将变阻器的哪两个接线柱连入电路 ( )
A.A和B B.A和D
C.B和C D.C和D
√
解析：连A和B时，连入电路中的是一个定值电阻(最大电阻)，这种接法是不能变阻的，故A错误;连A和D时，连入电路中的电阻丝是PA部分，当滑片P由C向D滑动时，PA电阻丝长度变短，电阻变小，故B正确;连B和C时，连入电路中的电阻丝是PB部分，滑片P由C向D移动时，PB部分的电阻变大，故C错误;连C和D时，电阻丝没有接入电路，滑片移动不能改变连入电路电阻的大小，故D错误。
四层学习内容3·4浸润学科
素养和核心价值
物理观念——电阻率与材料选取
1.(选自鲁科版教材课后练习)电炉、电阻器的电阻丝一般用电阻率大的合金来制作，而引出线一般用电阻率小的铝线或铜线，这是为什么 高压输电线一般用铝线而不用铜线，这又是为什么
提示：电炉、电阻器目的是要电阻丝有较大的热功率，而引出线是连接电路用的，电阻率越小热功率越小，因此，电阻丝要选电阻率大的合金来制作，引出线要用电阻率较小的铝线或铜线。高压线一般用铝线而不用铜线，是因为铜的密度大，同样规格的铜线比铝线质量大得多，不易架设，并且铜线的价格比铝线高得多，架设铜线产生的费用太高。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
科学思维——盐水柱的电阻
2.(选自人教版教材课后练习)某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少
提示：盐水柱的体积不变，所以l1S1=l2S2。如果溶液的电阻也遵从电阻定律，得R1=ρ，R2=ρ。因此，====，R2=R1=R。
1.在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质——髓质累积而成的，具有很大的电阻，经实验测得髓质的电阻率ρ=8×106 Ω·m。某生物体中某段髓质神经纤维可视为高为20 cm、半径为4 cm的圆柱体，当在其两端所加电压U=100 V时，该神经纤维发生反应，则引起神经纤维产生感觉的最小电流为 ( )
A.0.31 μA B.0.62 μA
C.0.15 μA D.0.43 μA
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
√
解析：根据电阻定律，可得神经纤维的电阻为R=ρ=8×106×
Ω≈3.18×108 Ω，根据闭合电路欧姆定律I== A
≈0.31×10-6 A=0.31 μA，故A正确，B、C、D错误。
2.家用电热水器，在使用时具有漏电危险，当发生漏电时，电流会经过水管中的水与人体相连从而发生意外事故。“隔电墙”可以在一定程度上保护人体的安全，其装置如图甲所示，其内部结构是一个螺旋状的绝缘管道，结构如图乙，它实质上是将水管的水道变得更细更长，安装位置如图丙。下列说法正确的是 ( )
A.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻来减小电流从而保护人体安全
B.“隔电墙”是靠减小水流速度来减小电流从而保护人体安全
C.“隔电墙”是通过增加管道中水的电阻率从而保护人体安全
D.“隔电墙”能完全隔断电流从而保护人体安全
√
解析：根据电阻定律可知R=ρ，水的电阻率不变，在该情况下，将水流变长，横截面积变小来增大电阻，减小电流，从而对人体起到保护作用，但不能完全隔断电流。故选A。
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1.关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A.由关系式R=可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B.所有材料的电阻率都是随温度的升高而增大
C.对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大
D.对于同种材料，导体越长，横截面积越大，导体的电阻越大
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解析：R=是导体电阻的定义式，导体的电阻取决于导体的材料，接入电路的长度、横截面积以及温度，与其接入电路时的电压和电流无关，A错误;纯金属的电阻率随温度升高而增大，半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误;由电阻定律R=ρ可知，在温度一定时，对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大，C正确，D错误。
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2.电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ=。下列说法中正确的是( )
A.材料的电导率越小，其导电性能越强
B.材料的电导率与材料的形状有关
C.电导率的单位是
D.电导率大小与温度无关
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解析：材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误;材料的电导率与材料的形状无关，B错误;根据R=ρ则σ==，则电导率的单位是= ，C正确;电阻率大小与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
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3.超纯水又称UP水，是为了研制超纯材料(半导体原件材料、纳米精细陶瓷材料等)，应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于18 MΩ·cm，或接近18.3 Ω·cm
极限值(25 ℃)。以下说法中，正确的是 ( )
A.电阻率和温度并无关系
B.超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C.超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D.去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
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解析：电阻率和温度有关，故A错误;超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，故B正确;超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，故C错误;去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，故D错误。
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4.如图所示电路中，a、b两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时，电流表读数会变小的电路是 ( )
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解析：选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为滑片P的右侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路部分的阻值减小，由欧姆定律I=可知，电路中的电流将会增大，电流表读数会变大，故A、C、D错误;而选项B中，滑动变阻器接入电路的有效部分为滑片P的左侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流将会减小，电流表读数会变小，B正确。
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5.(多选)如图所示是插头式电阻箱的结构示意图，下列说法正确的是 ( )
A.电阻箱的铜塞拔出的越多，接入电路中的电阻越大
B.电阻箱连入时要拔出一些铜塞，以免电路短路
C.此电阻箱能得到的最大阻值为10 Ω
D.要想使电阻箱的电阻为8 Ω，应拔出的铜塞是3和5
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解析：电阻箱的工作原理实际上是金属杆与电阻丝的并联，由电阻定律R=ρ知，如果金属杆的横截面积比较大，其电阻很小，可忽略不计。当某个铜塞处于插入状态时，与其并联的电阻丝即被短路，当电阻箱中的铜塞全部插入时，电阻箱的电阻为零，接入电路后造成短路，因此需拔出一些铜塞，铜塞拔出越多接入电路的电阻越多，阻值越大，故A、B正确;铜塞全部拔出时电阻箱的电阻最大，为R=1 Ω+2 Ω+2 Ω+5 Ω+10 Ω=20 Ω，当拔出铜塞3和5时，电阻丝3和5接入电路，此时电阻箱电阻R'=2 Ω+10 Ω
=12 Ω，选项C、D错误。
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6.新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10-8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S=5mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为 ( )
A.100 m B.80 m
C.52 m D.30 m
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解析：根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U=220 V×
90%=198 V，充电线缆上允许损失的电压为U1=210 V-198 V=12 V，则每根充电线缆上的电阻为R=·=0.187 5 Ω，根据电阻定理得R=ρ，解得l≈52 m，故A、B、D错误，C正确。
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7.(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为 ( )
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A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
解析：根据电阻定律R=ρ及欧姆定律ΔU=I·ΔR，整理可得ρ=·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比==。故选B。
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8.对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是 ( )
A.常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B.常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C.加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D.若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
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解析：常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R=ρ可知电阻变为原来的100倍，A错误;常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，可知电阻变为，B错误;加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，C错误;若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确。
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9.(多选)电位器是用来控制电路的电学器材，其工作原理类似于滑动变阻器，其中P、O、Q为三个接线柱，如图为某电位器的示意图。现将此电位器与一定值电阻、一理想的电流表串联接在一电源两端，通过转动滑动触头来改变电路中的电流。则下列说法正确的是 ( )
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A.如果将P、O两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
B.如果将P、Q两端接入电路，滑动触头逆时针转动时，电流表的示数增大
C.如果将P、Q两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
D.如果将O、Q两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数增大
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解析：连接P、O，使滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变大，电流变小，即电流表的示数减小，A正确;而连接P、Q时，无论滑动触头怎么转动，接入电路的电阻都为整个碳膜电阻，电阻不变，电流表的示数不变，B、C错误;连接O、Q，使滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变小，则电流表的示数增大，D正确。
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B级——选考进阶
10.一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A.nqvE B.
C. D.
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解析：导体中的电流为I=nqSv，导体两端的电压为U=EL，导体的电阻为R=ρ，根据欧姆定律得R=，联立以上四式解得ρ=，故选B。
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11.(多选)人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。当两手握住脂肪测量仪的两个把手时，就可知道人体脂肪所占的比例。下列说法正确的是 ( )
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A.体重重的人一定比体重轻的人脂肪所占比例高
B.脂肪测量仪的工作原理是通过人体电阻不同来判断人体脂肪所占的比例
C.激烈运动之后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会不准确
D.刚沐浴后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会更加准确
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解析：利用脂肪几乎不含水分，其导电性和人体内其他成分不同，可以用测量人体电阻的办法来计算人体脂肪率，B正确;人在激烈运动和沐浴之后，人体内含水量发生变化，人体脂肪所占比例发生变化，即人体的电阻大小变化，所以测量数据会不准确，C正确，D错误;影响体重的因素较多，体重重的人不一定就比体重轻的人脂肪所占比例高，故A错误。
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12.材料相同的均匀直导线A、B串联在电路中时，
沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示。已知
导线A长为l0，导线B长为2l0，则A、B两导线的横截面
积之比是 ( )
A.1∶2 B.1∶4
C.1∶6 D.1∶8
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解析：导线A、B串联，则通过导线A、B的电流相等，所以=
==，A、B为同种材料的电阻，电阻率ρ相同，导线的长度之比==，根据电阻定律R=ρ，解得导线的横截面积之比为=，选项A正确。
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13.(16分)如图所示，在相距40 km的A、B两地间
架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某
处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电
流表示数为40 mA。求发生短路处相距A有多远
答案：12.5 km
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解析：由题意知，A、B间距离l=40 km，输电导线总长2l，总电阻R=800 Ω
设A与短路处距离x，距短路处导线总长2x，总电阻Rx，由欧姆定律得Rx== Ω=250 Ω
由电阻定律得R=ρ，Rx=ρ
所以x=l=×40 km=12.5 km
即短路处距A有12.5 km。
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4课时跟踪检测(十一) 电阻定律 电阻率
(选择题：1～9小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于导体的电阻，下列说法正确的是( )
A．由关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
B．所有材料的电阻率都是随温度的升高而增大
C．对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大
D．对于同种材料，导体越长，横截面积越大，导体的电阻越大
2．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝。下列说法中正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是
D．电导率大小与温度无关
3．超纯水又称UP水，是为了研制超纯材料(半导体原件材料、纳米精细陶瓷材料等)，应用蒸馏、去离子化、反渗透技术或其他适当的超临界精细技术生产出来的水，其电阻率大于18 MΩ·cm，或接近18.3 MΩ·cm极限值(25 ℃)。以下说法中，正确的是( )
A．电阻率和温度并无关系
B．超纯水电阻率大，导电能力非常微弱
C．超纯水电阻率和存放容器的横截面积有关
D．去离子化制作超纯水，制作前、后的电阻率并无变化
4．如图所示电路中，a、b两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时，电流表读数会变小的电路是( )
5．(多选)如图所示是插头式电阻箱的结构示意图，下列说法正确的是( )
A．电阻箱的铜塞拔出的越多，接入电路中的电阻越大
B．电阻箱连入时要拔出一些铜塞，以免电路短路
C．此电阻箱能得到的最大阻值为10 Ω
D．要想使电阻箱的电阻为8 Ω，应拔出的铜塞是3和5
6．新能源汽车采用锂离子电池提供能量，电池充电时的额定电压为220 V，充电电流恒为32 A，锂离子电池对电压非常敏感，当充电电压低于额定电压的90%时，保护电路将自动断开而无法正常充电。某地用电高峰期充电桩的输出电压仅为210 V，已知常温下铜导线的电阻率为1.8×10－8 Ω·m，充电线缆中单根铜导线的横截面积S＝5mm2，不计插口处的接触电阻，要能够正常充电，使用的充电线缆的最大长度为( )
A．100 m B．80 m
C．52 m D．30 m
7．(2024·广西高考)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为( )
A．2∶3 B．2∶1
C．5∶3 D．1∶3
8．对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为4R
C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的的值不变
D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
9.(多选)电位器是用来控制电路的电学器材，其工作原理类似于滑动变阻器，其中P、O、Q为三个接线柱，如图为某电位器的示意图。现将此电位器与一定值电阻、一理想的电流表串联接在一电源两端，通过转动滑动触头来改变电路中的电流。则下列说法正确的是( )
A．如果将P、O两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
B．如果将P、Q两端接入电路，滑动触头逆时针转动时，电流表的示数增大
C．如果将P、Q两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数减小
D．如果将O、Q两端接入电路，滑动触头顺时针转动时，电流表的示数增大
B级——选考进阶
10．一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为q。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒内的电场强度大小为E，则金属棒材料的电阻率是( )
A．nqvE B.
C. D.
11.(多选)人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。当两手握住脂肪测量仪的两个把手时，就可知道人体脂肪所占的比例。下列说法正确的是( )
A．体重重的人一定比体重轻的人脂肪所占比例高
B．脂肪测量仪的工作原理是通过人体电阻不同来判断人体脂肪所占的比例
C．激烈运动之后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会不准确
D．刚沐浴后，脂肪测量仪显示人体脂肪所占比例的测量数据会更加准确
12．材料相同的均匀直导线A、B串联在电路中时，沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示。已知导线A长为l0，导线B长为2l0，则A、B两导线的横截面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶6 D．1∶8
13.(16分)如图所示，在相距40 km的A、B两地间架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路处相距A有多远？
课时跟踪检测(十一)
1．选C R＝是导体电阻的定义式，导体的电阻取决于导体的材料，接入电路的长度、横截面积以及温度，与其接入电路时的电压和电流无关，A错误；纯金属的电阻率随温度升高而增大，半导体材料的电阻率随温度升高而减小，B错误；由电阻定律R＝ρ可知，在温度一定时，对于同种材料，导体越长，横截面积越小，导体的电阻越大，C正确，D错误。
2．选C 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρ则σ＝＝，则电导率的单位是＝，C正确；电阻率大小与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
3．选B 电阻率和温度有关，故A错误；超纯水电阻率大，导电能力非常微弱，故B正确；超纯水的电阻率和存放容器的横截面积无关，故C错误；去离子化制作超纯水，制作后的超纯水中离子浓度减小，导电能力减弱，电阻率增大，故D错误。
4．选B 选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为滑片P的右侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路部分的阻值减小，由欧姆定律I＝可知，电路中的电流将会增大，电流表读数会变大，故A、C、D错误；而选项B中，滑动变阻器接入电路的有效部分为滑片P的左侧部分，当滑动变阻器的滑片P向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流将会减小，电流表读数会变小，B正确。
5．选AB 电阻箱的工作原理实际上是金属杆与电阻丝的并联，由电阻定律R＝ρ知，如果金属杆的横截面积比较大，其电阻很小，可忽略不计。当某个铜塞处于插入状态时，与其并联的电阻丝即被短路，当电阻箱中的铜塞全部插入时，电阻箱的电阻为零，接入电路后造成短路，因此需拔出一些铜塞，铜塞拔出越多接入电路的电阻越多，阻值越大，故A、B正确；铜塞全部拔出时电阻箱的电阻最大，为R＝1 Ω＋2 Ω＋2 Ω＋5 Ω＋10 Ω＝20 Ω，当拔出铜塞3和5时，电阻丝3和5接入电路，此时电阻箱电阻R′＝2 Ω＋10 Ω＝12 Ω，选项C、D错误。
6．选C 根据题意可知，锂离子电池的充电电压不得低于U＝220 V×90%＝198 V，充电线缆上允许损失的电压为U1＝210 V－198 V＝12 V，则每根充电线缆上的电阻为R＝·＝0.187 5 Ω，根据电阻定理得R＝ρ，解得l≈52 m，故A、B、D错误，C正确。
7．选B 根据电阻定律R＝ρ及欧姆定律ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图乙可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝。故选B。
8．选D 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的，根据电阻定律R＝ρ可知电阻变为原来的100倍，A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度变为原来的一半，横截面积变为原来的2倍，可知电阻变为，B错误；加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，电阻丝的电阻率随温度发生变化，则电阻发生变化，可知的值发生变化，C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，D正确。
9．选AD 连接P、O，使滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变大，电流变小，即电流表的示数减小，A正确；而连接P、Q时，无论滑动触头怎么转动，接入电路的电阻都为整个碳膜电阻，电阻不变，电流表的示数不变，B、C错误；连接O、Q，使滑动触头顺时针转动时，接入电路的电阻变小，则电流表的示数增大，D正确。
10．选B 导体中的电流为I＝nqSv，导体两端的电压为U＝EL，导体的电阻为R＝ρ，根据欧姆定律得R＝，联立以上四式解得ρ＝，故选B。
11．选BC 利用脂肪几乎不含水分，其导电性和人体内其他成分不同，可以用测量人体电阻的办法来计算人体脂肪率，B正确；人在激烈运动和沐浴之后，人体内含水量发生变化，人体脂肪所占比例发生变化，即人体的电阻大小变化，所以测量数据会不准确，C正确，D错误；影响体重的因素较多，体重重的人不一定就比体重轻的人脂肪所占比例高，故A错误。
12．选A 导线A、B串联，则通过导线A、B的电流相等，所以＝＝＝，A、B为同种材料的电阻，电阻率ρ相同，导线的长度之比＝＝，根据电阻定律R＝ρ，解得导线的横截面积之比为＝，选项A正确。
13．解析：由题意知，A、B间距离l＝40 km，输电导线总长2l，总电阻R＝800 Ω
设A与短路处距离x，距短路处导线总长2x，总电阻Rx，由欧姆定律得Rx＝＝ Ω＝250 Ω
由电阻定律得R＝ρ，Rx＝ρ
所以x＝l＝×40 km＝12.5 km
即短路处距A有12.5 km。
答案：12.5 km
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