第7节 实验：测量电池的电动势和内阻
?实验目的
?实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
?实验原理
如图所示，通过改变滑动变阻器R的阻值，测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律，可得下列方程
E＝U1＋I1r
E＝U2＋I2r
联立求解，可得
E＝，r＝。
?实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按如图所示把器材连接好。
2．把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表的示数I和电压表的示数U，用同样的方法测量并记录几组I和U的值，并填入预先设计的表格中。
4．断开开关，整理好器材。
?数据处理
1．代数法
运用方程E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，求解E和r。
利用所测U、I值多求几组E和r的值，最后算出它们的平均值。
2．图像法
如图所示，建立U I坐标系，将记录表中的U、I值在坐标系中描出相应的点，再根据这些点画出直线，延长该直线，使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于A、B两点。
由闭合电路欧姆定律可知，A、B所在直线的方程为U＝E－Ir。
(1)直线与纵轴的交点表示电动势E。
(2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝|k|＝。
?误差分析
1．偶然误差
(1)电压表和电流表的读数误差。
(2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定产生误差。
(3)作U I图线时描点、连线不准确产生误差。
2．系统误差
公式U＝E－Ir中I是通过电源的电流，而本实验电路是存在系统误差的，这是由于电压表分流IV，使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真＝I测＋IV，
而IV＝，U越大，IV越大，U趋于零时，IV也趋于零。所以它们的关系可用如图所示的U I图线表示，由图线可看出r和E的测量值都小于真实值，即r测＜r真，E测＜E真。
?注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A，因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完后应立即断电。
3．电压表、电流表应选择合适的量程，使测量时指针偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
4．若干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始。
5．画U I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。
命题视角一 实验原理与操作
[典例] 在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
(1)部分连线如图1所示，导线a端应连接到______(选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。
(2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝________V和内阻 r＝________Ω。(计算结果均保留两位小数)
听课记录：
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。
(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。
命题视角二 数据处理与误差分析
[典例] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～9 999 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字)、内阻为________Ω(保留2位有效数字)。
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出 R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为__________Ω(保留2位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值__________(填“偏大”或“偏小”)。
听课记录：
测电源电动势和内阻的图像处理方法
1．用伏安法测电源电动势和内阻时，E＝U＋Ir。变形后可得U＝E－Ir。作出U I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。
2．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R 图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。
3．用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出 图像，图像的斜率为，纵截距为。
命题视角三 创新考查角度和创新思维
1．[实验器材的创新]将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内，就构成了简单的水果电池，其电动势约为1.5 V。
(1)这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡，因为经实验测得该电池与小灯泡直接相连接后，流过小灯泡的电流约为3 mA，则该电池的内阻约为________Ω。
(2)为了较精确地测定该“水果电池”的电动势和内阻，采用DIS实验系统，图(a)为设计的实验电路图。若滑动变阻器有R1(0～30 Ω)和R2(0～3 kΩ)两种规格，则应该选用________(选填“R1”或“R2”)。请根据电路图，用笔画线完成图(b)中的实物连接。
(3)按图(a)实验，得到的U I图像如图(c)所示，则该水果电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
2.[数据处理方法的创新]图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比电池内阻和滑动变阻器的总电阻大得多)，A2为理想电流表。
(1)按电路原理图在图乙实物图上连线。
(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至______(填“a端”“中央”或“b端”)。
(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。
I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/mA 480 400 320 232 140 78
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1 I2图线。
(4)利用所得图线求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(结果均保留两位小数)。
(5)该电路中电源输出的短路电流Im＝________ A(结果保留两位小数)。
1．(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________kΩ。(结果保留两位有效数字)
2．某实验小组正在测定一节新型电池的电动势(约为3 V)和内阻，选取一个定值电阻R0当作保护电阻。
(1)首先为了准确测量定值电阻R0的阻值，在操作台上准备了如下实验器材：
A．电压表V(量程为0～3 V，电阻约为4 kΩ)
B．电流表A1(量程为0～1 A，内阻约为0.5 Ω)
C．电流表A2(量程为0～3 A，内阻约为0.5 Ω)
D．定值电阻R0(阻值约为3 Ω)
E．滑动变阻器R(0～10 Ω)
F．开关S一个，导线若干
上述器材中，在测量R0阻值时应选择______(填器材前面的序号)为电流表，其实验电路图应选图甲中的____________(填图号)，经测量定值电阻R0的阻值为2.8 Ω。
(2)完成图乙中实验器材的连接，测量新型电池的电动势和内阻。
(3)根据实验记录的数据作出U I图线如图丙所示，根据图丙可以求出待测新型电池的内阻为_______Ω，电池电动势为________V。(结果保留两位有效数字)
3．太阳能路灯以太阳光为能源，白天太阳能电池板给蓄电池充电，晚上蓄电池给路灯供电，某太阳能电池电动势约为3 V，短路电流约为0.15 A，为了准确的测量其电动势和内阻，可供选用的器材如下：
A．电流表G：量程为30 mA，内阻Rg＝30 Ω
B．定值电阻：R0＝5 Ω
C．电阻箱：电阻范围0～999 Ω，允许通过最大电流0.5 A
D．导线若干，开关一个
(1)在下面的方框中画出实验原理图；
(2)多次改变电阻箱的阻值R，记录下每次电流表对应的示数I，利用图像法处理数据，若以为纵轴，则应以__________填“R”“”“R2”或“”为横轴，拟合直线；
(3)若图像纵轴的截距为b，斜率为k，则可求得电动势E＝____________，内阻r＝____________。(均用符号“b、k、R0、Rg”表示)
4．(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝____Ω(保留2位有效数字)。
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E＝U＋______________(用I、r和RA表示)。
③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是________(单选，填正确答案标号)。
A．电路设计会损坏仪器
B．滑动变阻器接法错误
C．电压太大无法读数
D．电流太小无法读数
第7节 实验：测量电池的电动势和内阻
把握常见的命题视角
命题视角(一)
[典例] 解析：(1)电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V。
(2)作出U I图像如图所示，根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知U I图像纵轴截距为电源电动势E＝1.50 V，U I图像斜率的绝对值等于电源内阻r＝ Ω≈1.04 Ω。
答案：(1)B 1.20 (2)1.50 1.04
命题视角(二)
[典例] 解析：(1)实物连线如图所示。
(2)由闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir，由题图(c)可知E＝1.58 V，内阻r＝ Ω≈0.64 Ω。
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)，可得＝·R＋，由题图(d)可知＝2，解得RA≈2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值，即实验中测得的电池内阻偏小。
答案：(1)见解析图 (2)1.58 0.64 (3)2.5 (4)偏小
命题视角(三)
1．解析：(1)额定电压为1.5 V，额定电流为0.3 A的小灯泡的电阻为RL＝＝ Ω＝5 Ω，
由闭合电路欧姆定律I＝
则该水果电池的内阻约为
r＝－RL＝ Ω－5 Ω＝495 Ω。
(2)图(a)实验电路图为滑动变阻器限流式接法，为使回路中电流、电压值变化范围大一些，应该选阻值大的，故选R2。
实物连接如图
(3) 由U I图像知，当电流为零时，电源相当于断路，路端电压等于电源电动势，即E＝1.2 V
由U I图像的斜率表示电源内阻，知r＝＝400 Ω。
答案：(1)495 (2)R2 实物连接图见解析
(3)1.2 400
2．解析：(1)实物图连接如图1所示。
(2)实验前滑动变阻器接入电路的阻值应最大，故应将滑动变阻器的滑动端c移至b端。
(3)I1 I2图线如图2所示。
(4)设R1A为A1所在支路的总电阻，由闭合电路欧姆定律得E＝I1R1A＋(I1＋I2)r，则I1＝－I2，即纵轴截距为＝0.150 mA，斜率k＝－＝－6.25×10－5，且R1A＝1×104 Ω，解得E≈1.50 V，r≈0.63 Ω。
(5)当外电阻为零时，电路中电流为短路电流，短路电流Im＝≈2.38 A。
答案：(1)见解析图1 (2)b端 (3)见解析图2
(4)1.50 0.63 (5)2.38
科学有效的训练设计
1．解析：由闭合电路欧姆定律得E＝U＋r，
整理得U＝－r＋E
结合题图2可得
E＝1.0 V，r＝|k|＝ Ω＝3.3 kΩ。
答案：1.0 3.3
2．解析：(1)新型电池的电动势约为3 V，定值电阻R0的阻值约为3 Ω，则通过定值电阻R0的最大电流约为1 A，故在测量R0的阻值时应选择电流表A1；由于电压表内阻远大于R0的阻值，故电流表采用外接的方法，即应选a。
(2)如图所示。
(3)由电路图可得U＝E－I(R0＋r)，则在U I图线中，图线斜率的绝对值表示定值电阻和电源内阻之和，即R0＋r＝＝3.75 Ω，所以电源的内阻r＝0.95 Ω，由图像可知，I＝0.1 A时，有U＝2.5 V，代入U＝E－I(R0＋r)得到E≈2.9 V。
答案：(1)B a (2)见解析图 (3)0.95 2.9
3．解析：(1)短路电流为0.15 A，电流表量程较小，所以电流表与R0并联，增大量程，实验电路图如图。
(2)由闭合电路欧姆定律E＝IRg＋(R＋r)
解得＝＋·R
故横坐标为R。
(3)由(2)可知＝b，＝k
解得E＝，r＝－。
答案：(1)实验原理图见解析 (2)R
(3) －
4．解析：(1)①由题图2可知，电压表读数为UA＝0.60 V，电流表读数为IA＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻为RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。
②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势的表达式为E＝U＋I(r＋RA)。
③根据E＝U＋I(r＋RA)，整理得U＝－(r＋RA)I＋E，根据图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势为E＝1.40 V，内阻为r＝1.0 Ω。
(2)由于将电压表串联在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
答案：(1)①1.0 ②I(r＋RA) ③1.40 1.0 (2)D
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实验:测量电池的电动势和内阻
第 7节
1
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
2
三步学通实验2把握常见的命题视角
3
三步学通实验3科学有效的训练设计
CONTENTS
目录
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.学习通过计算和作图分析处理实验数据。
实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
实验原理
如图所示,通过改变滑动变阻器R的阻值,测出两组U、I值。根据闭合电路欧姆定律,可得下列方程
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立求解,可得
E=,r=。
实验步骤
1.确定电流表、电压表的量程,按如图所示把器材连接好。
2.把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显示数,记录一组电流表的示数I和电压表的示数U,用同样的方法测量并记录几组I和U的值,并填入预先设计的表格中。
4.断开开关,整理好器材。
数据处理
1.代数法
运用方程E=U1+I1r,E=U2+I2r,求解E和r。
利用所测U、I值多求几组E和r的值,最后算出它们的平均值。
2.图像法
如图所示,建立U I坐标系,将记录表中的U、I值在坐标系中描出相应的点,再根据这些点画出直线,延长该直线,使它分别与纵坐标轴和横坐标轴交于A、B两点。由闭合电路欧姆定律可知,A、B所在直线的方程为U=E-Ir。
(1)直线与纵轴的交点表示电动势E。
(2)直线与横轴的交点表示短路电流I0。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r=|k|= 。
误差分析
1.偶然误差
(1)电压表和电流表的读数误差。
(2)由于导线与电池接触不好造成电池内阻不稳定产生误差。
(3)作U I图线时描点、连线不准确产生误差。
2.系统误差
公式U=E-Ir中I是通过电源的电流,而本实验电路是存在系统误差的,这是由于电压表分流IV,使电流表示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真=I测+IV,而IV=,U越大,IV越大,U趋于
零时,IV也趋于零。所以它们的关系可用如图
所示的U I图线表示,由图线可看出r和E的测
量值都小于真实值,即r测注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,宜选用旧电池和内阻较大的电压表。
2.电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势E会明显下降,内阻r会明显增大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A,因此,实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完后应立即断电。
3.电压表、电流表应选择合适的量程,使测量时指针偏转角大些,以减小读数时的相对误差。
4.若干电池的路端电压变化不很明显,作图像时,纵轴单位可以取得小一些,且纵轴起点可以不从零开始。
5.画U I图像时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样,就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度。
三步学通实验2把握常见的命题视角
[典例] 在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
命题视角(一) 实验原理与操作
(1)部分连线如图1所示,导线a端应连接到 (选填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后,某次测量中电压表指针位置如图2所示,其示数为 V。
[解析] 电压表测量的电压应为滑动变阻器接入电路中电阻丝两端的电压,开关应能控制电路,所以导线a端应连接到B处;干电池电动势约为1.5 V,电压表选择0~3 V量程,分度值为0.1 V,题图2中电压表读数为1.20 V。
B
1.20
(2)测得的7组数据已标在如图 3 所示U I坐标系上,用作图法求干电池的电动势E= V和内阻 r= Ω。(计算结果均保留两位小数)
1.50
1.04
[解析] 作出U I图像如图所示,
根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir,可知
U I图像纵轴截距为电源电动势E=1.50 V,
U I图像斜率的绝对值等于电源内阻
r= Ω≈1.04 Ω。
[微点拨]
连接实物电路图的基本方法
(1)先画出实验电路图。
(2)按电路图选择所需的器材,明确电表量程。
(3)画线连接各元件,一般先从电源正极开始,到开关,再到滑动变阻器等,按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来,然后再将要并联的元件并联到电路中。
(4)注意电源的正、负极,电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。
(5)还要注意连线不能交叉,开关要能控制电路。
命题视角(二) 数据处理与误差分析
[典例] 某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图(a)所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~9 999 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图(a),完成图(b)中的实物图连线。
[答案] 见解析图
[解析] 实物连线如图所示。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U I图像如图(c)所示,则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
1.58
0.64
[解析] 由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir,由题图(c)可知E=1.58 V,内阻r= Ω≈0.64 Ω。
(3)该小组根据记录数据进一步探究,作出 R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距,结合(2)问得到的电动势与内阻,还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
[解析] 根据E=I(R+RA+r),可得=·R+,由题图(d)可知=2,解得RA≈2.5 Ω。
2.5
(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值
(填“偏大”或“偏小”)。
[解析] 由于电压表内阻不是无穷大,则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联值,即实验中测得的电池内阻偏小。
偏小
[微点拨]
测电源电动势和内阻的图像处理方法
1.用伏安法测电源电动势和内阻时,E=U+Ir。变形后可得U=E-Ir。作出U I图像,图像的纵截距表示电源电动势,斜率的绝对值表示内阻。
2.用安阻法时,E=I(R+r)变形后R=E-r。可以作出R 图像。图像的斜率为电动势E,纵截距的绝对值为内阻r。
3.用伏阻法时,E=U+r,变形后可得=·+,作出 图像,图像的斜率为,纵截距为。
命题视角(三) 创新考查角度和创新思维
1.[实验器材的创新]将一铜片和一锌片分别插入一只苹果内,就构成了简单的水果电池,其电动势约为1.5 V。
(1)这种电池并不能点亮额定电压为1.5 V,额定电流为0.3 A的小灯泡,因为经实验测得该电池与小灯泡直接相连接后,流过小灯泡的电流约为3 mA,则该电池的内阻约为 Ω。
495
解析:额定电压为1.5 V,额定电流为0.3 A的小灯泡的电阻为RL== Ω=5 Ω,
由闭合电路欧姆定律I=
则该水果电池的内阻约为r=-RL= Ω-5 Ω=495 Ω。
(2)为了较精确地测定该“水果电池”的电动势和内阻,采用DIS实验系统,图(a)为设计的实验电路图。若滑动变阻器有R1(0~30 Ω)和R2(0~3 kΩ)两种规格,则应该选用 (选填“R1”或“R2”)。请根据电路图,用笔画线完成图(b)中的实物连接。
R2
解析:图(a)实验电路图为滑动变阻器限流式接法,为使回路中电流、电压值变化范围大一些,应该选阻值大的,故选R2。
实物连接如图
(3)按图(a)实验,得到的U I图像如图(c)所示,则该水果电池的电动势E= V,内电阻r= Ω。
解析:由U I图像知,当电流为零时,电源相当于断路,路端电压等于电源电动势,即E=1.2 V
由U I图像的斜率表示电源内阻,知r==400 Ω。
1.2
400
2.[数据处理方法的创新]图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。S为开关,R为滑动变阻器,定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比电池内阻和滑动变阻器的总电阻大得多),A2为理想电流表。
(1)按电路原理图在图乙实物图上连线。
答案:见解析图1
解析:实物图连接如图1所示。
(2)在闭合开关S前,将滑动变阻器的滑动端c移动至 (填“a端”“中央”或“b端”)。
解析:实验前滑动变阻器接入电路的阻值应最大,故应将滑动变阻器的滑动端c移至b端。
b端
(3)闭合开关S,移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置,读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置,得到的数据如下表所示。
I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/mA 480 400 320 232 140 78
在图丙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1 I2图线。
答案:见解析图2
解析:I1 I2图线如图2所示。
(4)利用所得图线求得电池的电动势E= V,
内阻r= Ω(结果均保留两位小数)。
解析:设R1A为A1所在支路的总电阻,由闭合电路欧姆定律得E=I1R1A+(I1+I2)r,则I1=-I2,即纵轴截距为=0.150 mA,斜率k=-=-6.25×10-5,且R1A=1×104 Ω,解得E≈1.50 V,r≈0.63 Ω。
1.50
0.63
(5)该电路中电源输出的短路电流Im= A(结果保留两位小数)。
解析:当外电阻为零时,电路中电流为短路电流,短路电流Im=≈2.38 A。
2.38
三步学通实验3科学有效的训练设计
1.(2024·北京高考)某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池,并用数字电压表(可视为理想电压表)和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r,实验电路如图1所示。连接电路后,闭合开关S,多次调节电阻箱的阻值R,记录电压表的读数U,绘出图像,如图2所示,可得:该电池的电动势E= V,内阻r= kΩ。(结果保留两位有效数字)
1.0
3.3
解析:由闭合电路欧姆定律得E=U+r,
整理得U=-r+E
结合题图2可得
E=1.0 V,r=|k|= Ω=3.3 kΩ。
2.某实验小组正在测定一节新型电池的电动势(约为3 V)和内阻,选取一个定值电阻R0当作保护电阻。
(1)首先为了准确测量定值电阻R0的阻值,在操作台上准备了如下实验器材:
A.电压表V(量程为0~3 V,电阻约为4 kΩ)
B.电流表A1(量程为0~1 A,内阻约为0.5 Ω)
C.电流表A2(量程为0~3 A,内阻约为0.5 Ω)
D.定值电阻R0(阻值约为3 Ω)
E.滑动变阻器R(0~10 Ω)
F.开关S一个,导线若干
上述器材中,在测量R0阻值时应选择 (填器材前面的序号)为电流表,其实验电路图应选图甲中的 (填图号),经测量定值电阻R0的阻值为2.8 Ω。
B
a
解析:新型电池的电动势约为3 V,定值电阻R0的阻值约为3 Ω,则通过定值电阻R0的最大电流约为1 A,故在测量R0的阻值时应选择电流表A1;由于电压表内阻远大于R0的阻值,故电流表采用外接的方法,即应选a。
(2)完成图乙中实验器材的连接,测量新型电池的电动势和内阻。
答案:见解析图
解析:如图所示。
(3)根据实验记录的数据作出U I图线如图丙所示,根据图丙可以求出待测新型电池的内阻为 Ω,电池电动势为 V。(结果保留两位有效数字)
解析:由电路图可得U=E-I(R0+r),则在U I图线中,图线斜率的绝对值表示定值电阻和电源内阻之和,即R0+r==3.75 Ω,所以电源的内阻r=0.95 Ω,由图像可知,I=0.1 A时,有U=2.5 V,代入U=E-I(R0+r)得到E≈2.9 V。
0.95
2.9
3.太阳能路灯以太阳光为能源,白天太阳能电池板给蓄电池充电,晚上蓄电池给路灯供电,某太阳能电池电动势约为3 V,短路电流约为0.15 A,为了准确的测量其电动势和内阻,可供选用的器材如下:
A.电流表G:量程为30 mA,内阻Rg=30 Ω
B.定值电阻:R0=5 Ω
C.电阻箱:电阻范围0~999 Ω,允许通过最大电流0.5 A
D.导线若干,开关一个
(1)在下面的方框中画出实验原理图;
答案:实验原理图见解析
解析:短路电流为0.15 A,电流表量程较小,所以电流表与R0并联,增大量程,实验电路图如图。
(2)多次改变电阻箱的阻值R,记录下每次电流表对应的示数I,利用图像法处理数据,若以为纵轴,则应以 为横轴,拟合直线;
解析:由闭合电路欧姆定律E=IRg+(R+r)
解得=+·R
故横坐标为R。
R
(3)若图像纵轴的截距为b,斜率为k,则可求得电动势E= ,内阻r= 。(均用符号“b、k、R0、Rg”表示)
解析:由(2)可知=b,=k
解得E=,r=-。
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4.(2024·甘肃高考)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有:电压表(量程1.5 V,内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。
(1)考虑电流表内阻影响
①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA= Ω(保留2位有效数字)。
解析:由题图2可知,电压表读数为UA=0.60 V,电流表读数为IA=0.58 A,根据欧姆定律可得电流表内阻为RA== Ω≈1.0 Ω。
1.0
②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示。则干电池电动势E=U+ (用I、r和RA表示)。
解析:由闭合电路欧姆定律可知,干电池电动势的表达式为E=U+I(r+RA)。
I(r+RA)
③调节滑动变阻器测得多组电表读数,作出图4所示的U I图像。则待测干电池电动势E= V(保留3位有效数字)、内阻r= Ω(保留1位小数)。
1.40
1.0
解析:根据E=U+I(r+RA),整理得U=-(r+RA)I+E,根据图像可知,纵截距b=E=1.40 V,斜率的绝对值=r+RA= Ω=2.0 Ω,所以待测干电池电动势为E=1.40 V,内阻为r=1.0 Ω。
(2)考虑电压表内阻影响
该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻,但发现实验无法完成。原因是 (单选,填正确答案标号)。
D
解析:由于将电压表串联在电路中,电压表内阻很大,电路中电流太小,故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。故选D。
