5.1.2等式的性质 同步练习（含答案）

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第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性质
基础提优题
1.下列变形正确的是( )
2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
3.(1)已知等式,两边同时______________,得,依据是 ;
(2)已知等式,两边同时______________,得,依据是____________________________;
(3)已知等式两边同时_______________，得,依据是____________________________.
4.写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为____________________.
5.利用等式的性质解方程：
6.阅读理解题：
下面是小明将等式进行变形的过程.
(1)①的依据是____________________;
(2)小明出错的步骤是____________(填序号)，错误的原因是_____________________________________________；
(3)给出正确的解法.
综合应用题
7.下列等式变形：①如果，那么;②如果,那么③如果,那么;④如果,那么其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“●”为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设a，b，c为互不相等的数，则下列结论正确的是( )
10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，…，若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为( )
A.253 B.254 C.336 D.337
11.如果关于的方程和方程的解相同,那么.
12.将9个数填入3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图为广义的三阶幻方.如图，一个三阶幻方如下,若,则整式_______________.
13.已知,则式子的值为______________.
14.若,则(
15.(1)已知观察并思考，怎样求出的值.
(2)能否从得到为什么 反之，能否从 得到 为什么
创新拓展题
16.观察下列两个等式：给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为(a，b).如：数对(1,),(2,)都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题：
(1)数对(-2,1),(3,中，是“同心有理数对”的是______________.
(2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值.
(3)若是“同心有理数对”,则是否为“同心有理数对” 请说明理由.
参考答案
1.C 2.C
3.(1)加3;7;等式的性质1(2)减2x;-2;等式的性质1(3)乘-5;-2;等式的性质2
4.(答案不唯一)
5.【解】(1)方程两边减5,得5+x-5=-2-5,所以x=-7.
(2)方程两边乘-2，得所以x=-8.
(3)方程两边加2x,减6,得3x+6+2x-6=31-2x+2x-6,化简,得5x=25.方程两边除以5,得x=5.
(4)方程两边加2,得0.1x-2+2=-4+2.
化简,得0.1x=-2.
方程两边乘10,得0.1x×10=-2×10.
所以x=-20.
6.【解】(1)等式的性质1
(2)③；没有确定x是否为0，就在等式的两边除以x
(3)
7.A
点易错 ,只有当a≠0时,可得x=y;a=b,只有当c≠0时,可得此题易忽略限制条件，从而错以为①②正确.
8.A
9.D【点拨】a,b,c的大小关系不能确定,所以A,B选项的结论不一定正确；的两边同时乘5,得5b=4a+c.两边同时减去4b+c,得b-c=4a-4b.两边同时乘得所以C选项的结论不正确；在5b=4a+c的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a.两边同时乘-1,得5(a-b)=a-c,所以D选项的结论正确.故选D.
10.B【点拨】由题意知，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要6×2+2=14(根)小木棒,拼第3个图形需要6×3+2×2=22(根)小木棒，…，按此规律，拼第n个图形需要6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒.
令8n-2=2030,解得n=254.
11.5
12.【点拨】依题意,得
13.【点拨】因为
14.-2【点拨】因为,所以原式=
15.【解】(1)两边都加，得两边都除以3，得
(2)不能从(a+5)x=2-b得到因为当a+5=0时，两边都除以a+5，无意义，所以不能从(a+5)x=2-b得到能从得到.
因为a+5≠0，所以能从得到x(a+5)=2-b.
点易错 利用等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍成立这一性质时，易忽略“除数不为0”这一条件导致错误.
16.【解】(1)(3,
(2)因为(a,3)是“同心有理数对”,所以a-3=6a-1.
等式两边同时减去a,得a-3-a=6a-a-1.
整理得-3=5a-1.
等式两边同时加上1,得-3+1=5a-1+1.
整理得-2=5a.
等式两边同时除以5，得
(3)(-n,-m)是“同心有理数对”.理由如下:
因为(m,n)是“同心有理数对”,所以m-n=2mn-1,而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1,所以(-n,-m)是“同心有理数对”.
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