5.3实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题与工程问题 同步练习（含答案）

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第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 配套问题与工程问题
基础提优题
1.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确的是( )
2.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何 ”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布 ( )
A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺
3.某工厂安排60名工人加工一批桌子，每张桌子由1张桌面和4条桌腿组成.每名工人每天可以加工2张桌面或者4条桌腿(每人只加工桌面或桌腿)，为了使每天加工的桌面和桌腿恰好配套，每天应该安排_________名工人生产桌面.
4.问题：师徒二人检修管道，____________________，求师傅与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件：
①该管道长270m;
②师傅每小时比徒弟多检修10m；
③若两人从管道两端同时开始检修，则3h后完成任务；
④若师傅先检修70m，则两人再一起检修2h后完成任务；
在上述四个条件中选择三个条件，并完成解答.(写一种即可)
综合应用题
5.某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲种或乙种零件，可以使得每天生产的两种零件刚好配套，则每天可以生产配套的零件( )
A.200套 B.201套 C.202套 D.203套
6.为加快全民健身设施建设，某体育中心准备扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下，
信息一：
工程队 每天施工面积/m 每天施工费用/元
甲 x+300 3600
乙 x 2200
信息二：
甲工程队3天的施工面积比乙工程队4天的施工面积多300m .
(1)求x的值;
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积为15000m .体育中心需要支付多少施工费用
7.用长方形硬纸板做长方体盒子(如图①)，底面为正方形.长方形硬纸板以如图②所示的两种方法裁剪.A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面.现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
创新拓展题
8.思行中学利用寒假对教室内墙进行粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷3间教室，乙工程队每天能粉刷2间教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要少用10天，在粉刷过程中，甲工程队每天的费用为2500元，乙工程队每天的费用为2000元.
(1)求思行中学一共有多少间教室.
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，乙工程队停工了，甲工程队单独完成剩余部分.且甲工程队的全部工作时间比乙工程队工作时间的2倍还多4天，求甲工程队共粉刷了多少天.
(3)经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按(2)的方式完成；请你通过计算帮学校看看哪种粉刷方案最省钱.
参考答案
1.D 2.C
3.20【点拨】设每天应该安排x名工人生产桌面，则有(60-x)名工人生产桌腿，由题意，得2x×4=4(60-x),解得x=20,所以每天应该安排20名工人生产桌面.
4.【解】(答案不唯一，写一种即可)
当选择①②③时，
设师父每小时检修xm，则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得3x+3(x-10)=270,
解得x=50,所以x-10=40.
答：师父每小时检修50m，徒弟每小时检修40m.
当选择①②④时，
设师父每小时检修xm，则徒弟每小时检修(x-10)m,
由题意,得70+2x+2(x=10)=270,
解得x=55,所以x-10=45,
答：师父每小时检修55m，徒弟每小时检修45m.
当选择②③④时，
设师父每小时检修xm，则徒弟每小时检修(x=10)m,
由题意,得2x+2(x-10)+70=3x+3(x-10),解得x=40,所以x-10=30,
答：师父每小时检修40m，徒弟每小时检修30m.
5.A【点拨】设分配x人生产甲种零件，则分配(85-x)人生产乙种零件，每天可生产甲种零件16x个,乙种零件10(85-x)个,
根据题意，得解得x=25,所以每天可以生产配套的零件(套).
6.【解】(1)由题意,得3(x+300)-4x=300.解得x=600.
(2)设甲工程队单独施工a天，则乙工程队单独施工(22-a)天,
由题意,得(600+300)a+600(22-a)=15000,解得a=6,
3600×6+2200×(22-6)=56800(元).
答：体育中心需要支付56800元施工费用.
7【解】(1)A方法剪3x个侧面,则B方法剪2(35-x)个侧面和2(35-x)个底面,
所以共有侧面3x+2(35-x)=(x+70)(个),底面2(35-x)=(70-2x)(个).
(2)根据已知条件，得解得x=14.所以(个).
答：能做21个盒子.
8.【解】(1)设乙工程队要粉刷x天，则思行中学一共有2x间教室，
由题意得2x=3(x-10),解得x=30,所以2x=60.
答：思行中学一共有60间教室.
(2)设乙工程队的工作时间为y天，则甲工程队的全部工作时间为(2y+4)天，
由题意得3(2y+4)+2y=60,解得y=6,
所以2y+4=2×6+4=16.
答：甲工程队共粉刷了16天.
(3)方案一:由甲工程队单独完成需30-10=20(天),费用为20×2500=50000(元);
方案二：由乙工程队单独完成需要30天，费用为30×2000=60000(元);
方案三：按(2)的方式完成，
费用为16×2500+6×2000=40000+12000=52000(元),
因为50000<52000<60000,
所以方案一最省钱.
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