第五章 一元一次方程 章末复习
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第五章 一元一次方程
章末复习
核心考点整合
考点1 方程及方程的解
1.下列选项中，是方程的是()
2.小明同学在解关于x的方程5x-1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x=-2，则该同学把■看成了____________.
考点2 一元一次方程
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
4.方程(是关于x的一元一次方程，则a=( )
A.2 B.-2 C.±1 D.±2
考点3 等式的性质
5.下列等式变形正确的是( )
A.若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则
C.若则b=d D.若a=b,则ac=bc
6.若等式m=n可以变形为b，则下列结论一定成立的是( )
A.a=b B.a,b互为倒数 C.a+b=0 D.|a|=-|b|
考点4 一元一次方程的解法
7.解下列方程：
考点5 一元一次方程的应用
8.某动物园利用杠杆原理G ·称象.如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为kN.设大象的重量为xN，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的10倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_________N(用含k的代数式表示).
9.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套
思想方法整合
思想1 整体思想
10.若x=2是关于x的方程mx-n=3的解,则1+4m-2n的值为____________.
11.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x一2024)=(a+1)(x-2024)+6,则它的解是x=____________.
思想2 分类讨论思想
12.解关于x的方程:.
思想3 数形结合思想
13.已知代数式(2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b(如图).
(1)a=___________,b=__________;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度，…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________；
(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度的速度向左运动.在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变,求m的值.
参考答案
1.D 2.7 3.D 4.B 5.D 6.C
7.【解】(1)去括号,得200-30x=60+5x.
移项、合并同类项,得-35x=-140.
系数化为1,得x=4.
(2)去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x).
去括号,得4x-x+1=4-6+2x.
移项、合并同类项，得x=-3.
(3)去分母,得-4(3y+2)=1-15(y-1).
去括号,得-12y-8=1-15y+15.
移项、合并同类项，得3y=24.
系数化为1,得y=8.
(4)原方程可化为
去分母,得2(5+10x)-6=3(7x-31).
去括号,得10+20x-6=21x-93.
移项、合并同类项,得-x=-97.
系数化为1,得x=97.
8.
9.【解】(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，
则生产盲盒A的工人人数为(2x-200)人，
由题意,得(2x-200)+x=1000,解得x=400.
答：生产盲盒B的工人人数为400人.
(2)设安排m人生产盲盒A,则安排(1000-m)人生产盲盒B，
由题意得3×20m=2×10(1000-m),解得m=250.
所以1000-250=750(人).
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套.
10.7
11.2025【点拨】因为关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1,
所以方程2a(x-2024)=(a+1)(x-2024)+6的解满足x-2024=1,所以x=2025.
12.【解】把方程2ax+2=12x+3b变形,得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况：
(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,为
(2)当2a-12=0,3b-2=0,即时，方程有无数个解；
(3)当2a-12=0,3b-2≠0,即时，方程无解.
点方法 本题求方程的解，对形如的方程化简时，应根据m，n的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.
13.【解】(1)-4;6
(2)-1017【点拨】依题意知,点P第一次运动后对应的数为-4-1=-5，第二次运动后对应的数为-4-1+2=-3，第三次运动后对应的数为-4-1+2-3=-6,…,则第2025次运动后对应的数为-4-1+2-3+…+2022-2023+2024-2025=-4+(-1+2-3+…+2022-2023+2024)-2025=-4+1012-2025=-1017.
(3)设运动时间为t秒，则运动后点A对应的数为-4-2t,点B对应的数为6+3t,点D对应的数为-mt,
所以BD=mt+6+3t,AD=-mt+4+2t,
所以2AD-BD=2(-mt+4+2t)-(mt+6+3t)=-2mt+8+4t-mt-6-3t=(-3m+1)t+2.
因为2AD-BD的值始终固定，
所以-3m+1=0,所以
故当2AD—BD的值始终固定时，m的值为.
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第五章 一元一次方程
章末复习
核心考点整合
考点1 方程及方程的解
1.下列选项中，是方程的是()
2.小明同学在解关于x的方程5x-1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x=-2，则该同学把■看成了____________.
考点2 一元一次方程
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
4.方程(是关于x的一元一次方程，则a=( )
A.2 B.-2 C.±1 D.±2
考点3 等式的性质
5.下列等式变形正确的是( )
A.若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则
C.若则b=d D.若a=b,则ac=bc
6.若等式m=n可以变形为b，则下列结论一定成立的是( )
A.a=b B.a,b互为倒数 C.a+b=0 D.|a|=-|b|
考点4 一元一次方程的解法
7.解下列方程：
考点5 一元一次方程的应用
8.某动物园利用杠杆原理G ·称象.如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为kN.设大象的重量为xN，若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的10倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_________N(用含k的代数式表示).
9.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有1000名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每名工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套
思想方法整合
思想1 整体思想
10.若x=2是关于x的方程mx-n=3的解,则1+4m-2n的值为____________.
11.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x一2024)=(a+1)(x-2024)+6,则它的解是x=____________.
思想2 分类讨论思想
12.解关于x的方程:.
思想3 数形结合思想
13.已知代数式(2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b(如图).
(1)a=___________,b=__________;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度，…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，点P所对应的数为________；
(3)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m(m>0)个单位长度的速度向左运动.在运动过程中，2AD-BD的值始终保持不变,求m的值.
参考答案
1.D 2.7 3.D 4.B 5.D 6.C
7.【解】(1)去括号,得200-30x=60+5x.
移项、合并同类项,得-35x=-140.
系数化为1,得x=4.
(2)去分母,得4x-(x-1)=4-2(3-x).
去括号,得4x-x+1=4-6+2x.
移项、合并同类项，得x=-3.
(3)去分母,得-4(3y+2)=1-15(y-1).
去括号,得-12y-8=1-15y+15.
移项、合并同类项，得3y=24.
系数化为1,得y=8.
(4)原方程可化为
去分母,得2(5+10x)-6=3(7x-31).
去括号,得10+20x-6=21x-93.
移项、合并同类项,得-x=-97.
系数化为1,得x=97.
8.
9.【解】(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，
则生产盲盒A的工人人数为(2x-200)人，
由题意,得(2x-200)+x=1000,解得x=400.
答：生产盲盒B的工人人数为400人.
(2)设安排m人生产盲盒A,则安排(1000-m)人生产盲盒B，
由题意得3×20m=2×10(1000-m),解得m=250.
所以1000-250=750(人).
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套.
10.7
11.2025【点拨】因为关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1,
所以方程2a(x-2024)=(a+1)(x-2024)+6的解满足x-2024=1,所以x=2025.
12.【解】把方程2ax+2=12x+3b变形,得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况：
(1)当2a-12≠0,即a≠6时,方程只有一个解,为
(2)当2a-12=0,3b-2=0,即时，方程有无数个解；
(3)当2a-12=0,3b-2≠0,即时，方程无解.
点方法 本题求方程的解，对形如的方程化简时，应根据m，n的取值讨论解的情况，体现了分类讨论思想的运用.
13.【解】(1)-4;6
(2)-1017【点拨】依题意知,点P第一次运动后对应的数为-4-1=-5，第二次运动后对应的数为-4-1+2=-3，第三次运动后对应的数为-4-1+2-3=-6,…,则第2025次运动后对应的数为-4-1+2-3+…+2022-2023+2024-2025=-4+(-1+2-3+…+2022-2023+2024)-2025=-4+1012-2025=-1017.
(3)设运动时间为t秒，则运动后点A对应的数为-4-2t,点B对应的数为6+3t,点D对应的数为-mt,
所以BD=mt+6+3t,AD=-mt+4+2t,
所以2AD-BD=2(-mt+4+2t)-(mt+6+3t)=-2mt+8+4t-mt-6-3t=(-3m+1)t+2.
因为2AD-BD的值始终固定，
所以-3m+1=0,所以
故当2AD—BD的值始终固定时，m的值为.
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