第五章 一元一次方程 专题 与一次方程有关的参数问题（含答案）

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第五章 一元一次方程
专题 与一次方程有关的参数问题
题型1 利用两个方程解之间的关系求参数
类型1 解相同
1.已知关于x的方程与的解相同,求这个相同的解和a的值.
类型2 解互为倒数
2.如果关于x的方程x+4=9-2(x+2)的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解互为倒数,求a的值.
类型3 解互为相反数
3.已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程的解互为相反数，则m的值为_____________.
4.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”.如方程3x=6和2x+4=0为“兄弟方程”.
(1)若关于x的方程5x+q=0与方程2x-3=x+2是“兄弟方程”,则q=;
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差的绝对值为6，其中一个解为x=n，求n的值；
(3)若关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”,求m的值.
题型2 利用方程的错解解决问题
5.嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的看作了其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x=2，则原方程的解是( )
6.某同学在解方程1去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为x=2.
(1)求a的值;
(2)求出方程正确的解.
题型3 利用方程解的特殊性求参数
类型1 解是整数
7.若关于x的方程2(x+1)-1的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8.关于x的一元一次方程的解为整数，则整数m的所有可能的取值之和为_____________.
类型2 解有无数个
9.若关于x的方程mx-3m=x-3有无数个解，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与5(x-3)=4x-10的解互为相反数.
(1)求的值；
(2)根据方程的解的定义试说明关于t的方程at=2t有无数个解.
类型3 无解
11.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同.
(1)求m,n的值;
(2)若关于y的方程|a|y+a=m+1+2ny无解,求a的值.
参考答案
1.【解】3(x+2)=4x+5,
3x+6=4x+5,
3x-4x=5-6,
-x=-1,
所以x=1.
把x=1代入得
2(2-a)=2-a,
4-2a=2-a,
-2a+a=2-4,
-a=-2,
所以a=2.
所以这个相同的解为x=1，a的值为2.
2.【解】解方程x+4=9-2(x+2),得解方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得因为两个方程的解互为倒数，所以解得
3.2
4.【解】(1)25
(2)因为两个“兄弟方程”的两个解中有一个解为x=n,
所以另一个解为x=-n.
又因为这两个解的差的绝对值为6，
所以n-(-n)=6或-n-n=6,解得n=±3.
(3)解方程2x+3m-2=0,得
解方程3x-5m+4=0,得
因为关于x的方程2x+3m-2=0和3x-5m+4=0是“兄弟方程”，所以解得m=2.
5.A
6.【解】(1)根据题意得x=2是2x-1=x+a-1的解，
将x=2代入2x-1=x+a-1得2×2-1=2+a-1,
解得a=2.
(2)由(1)可知a=2,则原方程为去分母,得2x-1=x+2-3,
移项,得2x-x=2-3+1,
合并同类项，得x=0.
所以方程正确的解为x=0.
7.A【点拨】由方程得因为关于x的方程1)-1的解是整数，所以a的可能取值为±4、±2、±1.因为关于y的多项式(是二次三项式,所以a-1≠0,a≠0,即a≠1,且a≠0，所以所有满足条件的整数a的值为±4、±2、-1，所以所有满足条件的整数a的值之和是(-4)+(-2)+(-1)+2+4=-1.
8.12【点拨】解方程得由题意可得为整数，所以m-3=±1或m-3=±2,解得m的值为4或2或5或1，所以整数m的所有可能的取值之和为4+2+5+1=12.
9.B【点拨】因为mx-3m=x-3,所以(m-1)x=3m-3,因为方程mx-3m=x-3有无数个解,所以m-1=0,且3m-3=0,解得m=1.
10.【解】(1)解方程5(x-3)=4x-10得x=5,因为两个方程的解互为相反数，所以另一个方程的解为x=-5,
把x=-5代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得4×(-5)-(3a+1)=6×(-5)+2a-1,解得a=2,
所以-
(2)因为a=2,所以at=2t可化为2t=2t,因为任何数代入2t=2t均成立，所以关于t的方程at=2t有无数个解.
11.【解】(1)因为关于x的方程6n=0为一元一次方程,
所以|m|-2=1,m+3≠0,所以m=3.
所以方程可化为6x+6n=0,解得x=-n.
解方程得.x=-2.
因为两个方程的解相同，所以n=2.
(2)将m=3,n=2代入|a|y+a=m+1+2ny,得|a|y+a=4+4y,所以(|a|-4)y=4-a.
因为关于y的方程|a|y+a=m+1+2ny无解，所以所以a=-4.
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