第五章《一元一次方程》综合素质评价（含答案）

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第五章综合素质评价
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列各式中:,是方程的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.已知关于x的方程的解为x=4,则a的值是( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
3.下列利用等式的性质变形正确的是( )
A.如果ma=mb,那么a=b B.如果a-x=b-x,那么a-b=0
C.如果那么a=3 D.如果a+b-c=0,那么a=b-c
4.在解时，去分母后正确的是( )
A.5x=1-3(x-1) B.x=1-(3x-1) C.5x=15-3(x-1) D.5x=3-3(x-1)
5.当x=1时,5(x+b)-8与bx互为相反数,则b=( )
A. C.
6.小李在解关于x的方程3a+x=7-a时，误将+x看作-x，得方程的解为x=5，那么原方程的解为( )
A.x=-3 B.x=0 C.x=-5 D.x=5
7.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是( )
8.定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数:若x≥0,则[x]=x-1;若x<0,则|[x]=x+1.例:[1]=1-1=0,[-2]=-2+1=-1.现有以下判断:①[0]=-1;②已知有理数x>0,y<0,且满足[x]=[y]+1,则x-y=3;③对任意有理数x,有[x]-[x+1]=-1或1;④方程[3x]+[x+5]=3的解只有x=0，其中正确的是( )
A.①③ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(每题4分，共20分)
9.已知是关于x的一元一次方程，则n的值为_________.
10.已知a，b为常数，关于x的方程无论k为何值，它的解总是x=2，则ab的值为______________.
11.我校要整理一批图书，如果由一个人单独做需花20小时完成.现先由一部分人整理了1小时，随后又增加7人和他们一起又做了0.8小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有__________人.
12.观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8,10,12,…,若最后三个数之和是180,则n=_____________.
13.记2x-1为M,3x-2为N.我们知道,当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定.例如：当x=2时，M=2x-1=3.若x和M,N的值如下表所示.
x的值 2 c
M的值 3 b
N的值 a b
则a和c的值分别是:a=__________;c=__________.
三、解答题(共48分)
14(10分)解下列方程:
15.(12分)聪聪在解一元一次方程时，在去分母的过程中，漏乘了方程右侧的不含分母项(-1)，得到的一元一次方程的解为x=2.
(1)请你求出a的值；
(2)求出方程正确的解；
(3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项.
16.(12分)为防治污染,保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
17.(14分)如图，在一条笔直的公路上顺次取A,B,C三点,已知AB=200米,BC=600米，小花(记为H)、小阳(记为M)分别从A，B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小花的速度为80米/分钟，小阳的速度为40米/分钟，设运动时间为t分钟.
(1)线段BM的长度为_______________米.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，小花追上小阳
(3)若点P为线段AH的中点,点Q为线段BM的中点.问：是否存在时间t，使PQ=50米 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.A
6.C【点拨】把x=5代入方程3a-x=7-a,得3a-5=7-a,解得a=3,则原方程为9+x=4,解得x=-5.
7.A
8.B【点拨】①由定义可知[0]=0-1=-1,故①正确;②由定义可知x-1=y+1+1,所以x-y=3,故②正确;③当x<-1时,[x]-[x+1]=x+1-(x+1+1)=-1,当-1≤x<0时,[x]-[x+1]=x+1-(x+1-1)=1,当x≥0时,[x]-[x+1]=x-1-(x+1-1)=-1,所以对任意有理数x,有[x]-[x+1]=-1或1,故③正确;④当0>x>-5时,3x+1+x+5-1=3,所以故④错误.
二、9.-1
10.-30【点拨】把x=2代入方程并化简,得(18+2b)k=10-3a.
由于k可以取任意值,所以18+2b=0,10-3a=0，解得
所以-30.
11.8
12.31【点拨】由题意,得第n个数为2n,那么2n+2(n-1)+2(n-2)=180,解得n=31.
13.4;1【点拨】当x=2时,N=3x-2=3×2-2=4,即a=4.
当x=c时,M=2x-1=2c-1,N=3x-2=3c-2.
因为M=b,N=b,所以M=N,即2c-1=3c-2,解得c=1.
三、14.【解】(1)3(20-y)=6y-4(y-11).
去括号,得60-3y=6y-4y+44.
移项、合并同类项,得-5y=-16.
系数化为1，得
去分母,得2(1-2x)-10=5(x+3).
去括号,得2-4x-10=5x+15.
移项、合并同类项,得-9x=23.
系数化为1，得
15.【解】(1)由题意,得2x-1=x+a-1.
把x=2代入,得4-1=2+a-1.解得a=2.
(2)把a=2代入原方程，得
去分母,得2x-1=x+2-3.
移项，合并同类项，得x=0.
(3)在移项的过程中要注意变号(答案不唯一).
16.【解】这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下：
设改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排放量为(92-x)mg/km,
根据题意,得(1-50%)x+(1-75%)(92-x)=40,解得x=68,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1-50%)x=34.
因为“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km,
所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.
17.【解】(1)40t
(2)由题意得80t=200+40t,解得t=5,答：当t=5时，小花追上小阳。
(3)存在时间t=7.5,使PQ=50米.
因为小花的速度为80米/分钟，小阳的速度为40米/分钟，
所以小花运动到C的时间为(200+600)÷80=10(分钟),
小阳运动到C的时间为600÷40=15(分钟),AH=80t米,BM=40t米.
因为点P为线段AH的中点，点Q为线段BM的中点.
所以AP=PH=40t米,BQ=MQ=20t米,AQ=(200+20t)米.
当点P在点Q左侧时,PQ=AQ-AP=200+20t-40t=50,解得t=7.5(分钟).
当点P在点Q右侧时,PQ=AP-AQ=40t-(200+20t)=50,解得t=12.5(分钟).
因为当其中一人到达C点时，两人同时停止运动,12.5>10,
所以t=12.5不符合题意，舍去.
综上所述,存在时间t=7.5,使PQ=50米.
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