六年级暑假新课预习提升练5.3圆的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
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| 名称 | 六年级暑假新课预习提升练5.3圆的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-27 21:45:46 | ||
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文档简介
六年级暑假新课预习提升练5.3圆的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．16倍
2．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变
C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了
3．如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（ ）。
A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2
4．圆形花坛的半径是3m，在花坛外侧铺一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）m2。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．3.14
5．下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（ ）cm2。
A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256
6．圆的半径由5厘米减少到4厘米，圆的面积减少了（ ）cm2。
A．3.14 B．12.56 C．15.7 D．28.26
7．一种椅子的椅面是一个圆环，内直径为2米，外直径为4米。这种椅面的面积是（ ）平方米。
A．37.68 B．3.14 C．9.42
8．如果将一根4米长的栓羊绳加长1米，小羊可多吃（ ）平方米的草。
A．28.26 B．50.24 C．78.5 D．21.7
9．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大
C．一样大 D．无法比较
二、填空题
10．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．用长为25.12cm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm，面积是( )cm2。
12．如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩余部分的面积是( )。
13．一只挂钟的时针长5厘米，分针长7厘米，从上午8时到下午2时，分针针尖走过的路程是 厘米，时针“扫过”的面积是 平方厘米。
14．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是( )平方米。
15．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
16．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
17．下图中阴影部分的面积是12cm2，则图中圆环的面积是 cm2（π取3）。
18．下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积
圆的面积
正方形和圆的面积之比
三、判断题
19．在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( )
20．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
21．如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。( )
22．一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是188.4cm2。( )
23．两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( )
四、计算题
24．求阴影部分的面积。
25．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
五、作图题
26．如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。
六、解答题
27．光明小区里有一个圆形水池，直径是8米，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，石子路路面的面积是多少平方米？
28．下图中的双面绣作品在直径是20厘米的圆面上。这个圆的面积是多少？
29．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
31．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）
《六年级暑假新课预习提升练5.3圆的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A B A B D C A B
1．C
【分析】根据“C＝2πr”，因为大圆周长是小圆周长的4倍，所以大圆半径是小圆半径的4倍，即小圆半径与大圆半径之比是1∶4。再根据圆面积之比是半径的平方之比，即可求解。
【详解】因为大圆周长是小圆周长的4倍，所以小圆半径∶大圆半径＝1∶4
12∶42＝1∶16
小圆面积与大圆面积之比是1∶16，所以小圆面积是大圆面积的。
故答案为：C
2．A
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。
【详解】18＋2＝20（m）
3.14×202÷2－3.14×182÷2
＝（3.14×202－3.14×182）÷2
＝3.14×（202－182）÷2
＝3.14×（400－324）÷2
＝3.14×76÷2
＝119.32（m2）
根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。
故答案为：B
4．A
【分析】小路的形状是个圆环，花坛半径是小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3＋1＝4（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
小路的面积是21.98m2。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2－r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案。
【详解】R2－r2＝30
解：（R2－r2）＝30
（R2－r2）÷＝30÷
（R2－r2）×2＝30×2
R2－r2＝60
3.14×60＝188.4（cm2）
圆环的面积是188.4cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用。
6．D
【分析】根据题意，可利用圆的面积公式S＝πr2分别计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积减去小圆的面积即是圆减少了的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】3.14×52－3.14×42
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的面积减少了28.26cm2；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查的知识点是圆环的面积公式的应用，S＝πr22－πr12＝π（r22－r12）。
7．C
【分析】根据题意可知，椅面是一个圆环，求这种椅面的面积，就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
这种椅面的面积是9.42平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆环面积公式的灵活运用。
8．A
【分析】小羊多吃到的草的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊可多吃28.26平方米的草。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
9．B
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积更大。据此解题。
【详解】用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，说明围成的正方形和圆的周长相等，那么圆的面积更大。
故答案为：B
10． 62.8 314
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。
11． 4 8 50.24
【分析】由题意可知，铁丝的长度等于圆的周长，根据“”求出圆的半径，在同一个圆中，直径是半径的2倍，最后利用“”求出圆的面积。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
直径：4×2＝8（cm）
面积：3.14×42＝50.24（cm2）
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
12． 78.5 21.5
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积＝πr2，即可求出圆的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
余下部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生正方形与圆面积的计算能力，解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长，即可求得圆面积和余下的面积。
13． 263.76 39.25
【分析】时针12小时转一圈，分针1小时转一圈。从上午8时到下午2时，共12－8＋2＝6小时，分针转6圈，分针针尖走过的路程就是6个圆周长的长度；时针转半圈，时针“扫过”的面积就是圆面积的一半。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，指针长度相当于圆的半径，分别代入数据求解即可。
【详解】12－8＋2＝6（小时）
分针：
7×2×3.14×6
＝7×2×6×3.14
＝84×3.14
＝263.76（厘米）
分针针尖走过的路程是263.76厘米。
时针：
52×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝39.25（平方厘米）
时针“扫过”的面积是39.25平方厘米。
14．628
【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]
＝3.14×[152－52]
＝3.14×[225－25]
＝3.14×200
＝628（平方米）
土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。
15． 5 4.3
【分析】已知圆的直径是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以长方形的宽包含1个2厘米，长10厘米包含5个2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪几个圆，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一个圆的面积，再乘5即可求出5个圆面积，然后用长方形的面积减去5个圆面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（个）
10÷2＝5（个）
1×5＝5（个）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是4.3平方厘米。
16． 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
17．36
【分析】阴影部分面积＝边长等于大圆半径的正方形面积－边长等于小圆半径的正方形面积；根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长；阴影部分面积＝大圆半径2－小圆半径2；再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），所以圆环面积＝π×阴影部分面积，代入数据，即可解答。
【详解】3×12＝36（cm2）
下图中阴影部分的面积是12cm2，则图中圆环的面积是36cm2。
18．见详解
【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆形的面积＝，圆形的直径等于正方形的边长，所以根据公式计算正方形和圆形的面积即可。
求出正方形和圆形的面积写成比的形式，然后根据比的基本性质化简比即可。
【详解】
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积
圆的面积
正方形和圆的面积之比 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157
我发现即使正方形的边长不同，但是从正方形中画出最大的圆，它们的面积比都是200∶157，因此正方形中最大的圆的面积与正方形的面积比与正方形的边长大小没有关系。
假设正方形的边长是10厘米，正方形的面积与最大圆的面积比也是200∶157，得出了相同的结论。
【点睛】考查正方形与圆形的面积计算，以及比的相关知识，通过计算可以发现它们面积之间的关系。
19．×
【分析】根据半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查半圆的面积和周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
20．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【详解】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
22．×
【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（cm2）
一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是37.68cm2，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
23．√
【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。
【详解】设两个圆的直径分别是1和3。
[π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2]
＝[π×0.52]∶[π×1.52]
＝0.25π∶2.25π
＝0.25∶2.25
＝（0.25×100）∶（2.25×100）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．（1）8cm2；（2）14.13cm2
【分析】（1）如图所示，图中①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答。
（2）阴影部分的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，小圆的半径为（8÷2＝4）cm，大圆的半径为（10÷2＝5）cm；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
（2）小圆的半径：8÷2＝4（cm）
大圆的半径：10÷2＝5（cm）
（3.14×52－3.14×42）÷2
＝（3.14×25－3.14×16）÷2
＝（78.5－50.24）÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
25．50.24平方厘米
【分析】
由图可知，A＝大圆面积－B，C＝小圆面积－B，则A－C＝（大圆面积－B）－（小圆面积－B）＝大圆面积－B－小圆面积＋B＝大圆面积－小圆面积，利用“”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解答。
【详解】3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。
26．图见详解
【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
这只小羊吃草的面积是15.7平方米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．62.8平方米
【分析】先求出内圆的半径为（8÷2）米，加上环宽2米，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出石子路路面的面积。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：石子路路面的面积是62.8平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
28．314平方厘米
【分析】圆的半径等于（20÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
29．不划算；计算见详解
【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
30．7850平方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。
【详解】314÷3.14÷2＝50（米）
（平方米）
答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
31．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。
【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝12π（平方米）
＝
＝
＝9π（平方米）
12π平方米＞9π平方米
12π—9π＝3π（平方米）
答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．16倍
2．如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．面积和周长都没变 B．面积变了，周长不变
C．面积不变，周长变了 D．面积和周长都变了
3．如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（ ）。
A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2
4．圆形花坛的半径是3m，在花坛外侧铺一条1m宽的小路，小路的面积是（ ）m2。
A．21.98 B．50.24 C．15.7 D．3.14
5．下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（ ）cm2。
A．251.2 B．188.4 C．2826 D．1256
6．圆的半径由5厘米减少到4厘米，圆的面积减少了（ ）cm2。
A．3.14 B．12.56 C．15.7 D．28.26
7．一种椅子的椅面是一个圆环，内直径为2米，外直径为4米。这种椅面的面积是（ ）平方米。
A．37.68 B．3.14 C．9.42
8．如果将一根4米长的栓羊绳加长1米，小羊可多吃（ ）平方米的草。
A．28.26 B．50.24 C．78.5 D．21.7
9．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，（ ）。
A．正方形的面积大 B．圆的面积大
C．一样大 D．无法比较
二、填空题
10．剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．用长为25.12cm的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是( )cm，直径是( )cm，面积是( )cm2。
12．如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩余部分的面积是( )。
13．一只挂钟的时针长5厘米，分针长7厘米，从上午8时到下午2时，分针针尖走过的路程是 厘米，时针“扫过”的面积是 平方厘米。
14．土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是( )平方米。
15．在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪( )个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是( )平方厘米。
16．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
17．下图中阴影部分的面积是12cm2，则图中圆环的面积是 cm2（π取3）。
18．下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积
圆的面积
正方形和圆的面积之比
三、判断题
19．在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( )
20．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
21．如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。( )
22．一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是188.4cm2。( )
23．两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。( )
四、计算题
24．求阴影部分的面积。
25．大圆半径5厘米，小圆半径3厘米，求两圆中阴影部分的面积差。
五、作图题
26．如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。
六、解答题
27．光明小区里有一个圆形水池，直径是8米，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，石子路路面的面积是多少平方米？
28．下图中的双面绣作品在直径是20厘米的圆面上。这个圆的面积是多少？
29．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。
服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？”
妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？”
服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！”
你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸）
30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如下图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
31．如图，院子的两堵墙分别为5米和8米，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4米如果将小羊A和小羊B分别拴在图1，图2中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）
《六年级暑假新课预习提升练5.3圆的面积（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A B A B D C A B
1．C
【分析】根据“C＝2πr”，因为大圆周长是小圆周长的4倍，所以大圆半径是小圆半径的4倍，即小圆半径与大圆半径之比是1∶4。再根据圆面积之比是半径的平方之比，即可求解。
【详解】因为大圆周长是小圆周长的4倍，所以小圆半径∶大圆半径＝1∶4
12∶42＝1∶16
小圆面积与大圆面积之比是1∶16，所以小圆面积是大圆面积的。
故答案为：C
2．A
【分析】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，两者的面积相等；将半圆的半径记作r，半圆的周长是×2πr＋2r＝πr＋2r；长方形的宽等于半圆的半径r，长方形的长等于与半圆半径相同的圆的周长一半的一半，是2πr÷2÷2＝πr，所以长方形周长是（πr＋r）×2＝πr＋2r；所以半圆周长与剪拼成的近似长方形的周长相等，因此在转化过程中周长和面积都没有变，据此解答。
【详解】将一个半圆平均分成8份，剪开拼成一个近似长方形，因此两者面积相等；
半圆周长：×2πr＋2r＝πr＋2r
长方形的长：2πr÷2÷2＝πr
长方形周长：（πr＋r）×2＝πr＋2r
所以半圆的周长与拼成的长方形的周长相等。
如图，将一个半径为6厘米的半圆平均分成8份，剪开后拼成一个近似的平行四边形，在这个转化过程中，下列说法正确的是面积和周长都没变。
故答案为：A
3．B
【分析】根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。
【详解】18＋2＝20（m）
3.14×202÷2－3.14×182÷2
＝（3.14×202－3.14×182）÷2
＝3.14×（202－182）÷2
＝3.14×（400－324）÷2
＝3.14×76÷2
＝119.32（m2）
根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。
故答案为：B
4．A
【分析】小路的形状是个圆环，花坛半径是小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】3＋1＝4（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（m2）
小路的面积是21.98m2。
故答案为：A
5．B
【分析】根据题意，可把外圆的半径用R表示，小圆的半径用r表示，大三角形的面积为R2，小三角形的面积r2，可用大三角形的面积减去小三角形的面积计算出（R2－r2）然后再代入圆环的面积公式S＝π（R2－r2）进行计算即可得到答案。
【详解】R2－r2＝30
解：（R2－r2）＝30
（R2－r2）÷＝30÷
（R2－r2）×2＝30×2
R2－r2＝60
3.14×60＝188.4（cm2）
圆环的面积是188.4cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是圆环的面积公式的灵活应用。
6．D
【分析】根据题意，可利用圆的面积公式S＝πr2分别计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积减去小圆的面积即是圆减少了的面积，列式解答即可得到答案。
【详解】3.14×52－3.14×42
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆的面积减少了28.26cm2；
故答案为：D
【点睛】此题主要考查的知识点是圆环的面积公式的应用，S＝πr22－πr12＝π（r22－r12）。
7．C
【分析】根据题意可知，椅面是一个圆环，求这种椅面的面积，就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】2÷2＝1（米）
4÷2＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
这种椅面的面积是9.42平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆环面积公式的灵活运用。
8．A
【分析】小羊多吃到的草的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
小羊可多吃28.26平方米的草。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
9．B
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积更大。据此解题。
【详解】用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，说明围成的正方形和圆的周长相等，那么圆的面积更大。
故答案为：B
10． 62.8 314
【分析】根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。
11． 4 8 50.24
【分析】由题意可知，铁丝的长度等于圆的周长，根据“”求出圆的半径，在同一个圆中，直径是半径的2倍，最后利用“”求出圆的面积。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
直径：4×2＝8（cm）
面积：3.14×42＝50.24（cm2）
【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
12． 78.5 21.5
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积＝πr2，即可求出圆的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
余下部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生正方形与圆面积的计算能力，解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长，即可求得圆面积和余下的面积。
13． 263.76 39.25
【分析】时针12小时转一圈，分针1小时转一圈。从上午8时到下午2时，共12－8＋2＝6小时，分针转6圈，分针针尖走过的路程就是6个圆周长的长度；时针转半圈，时针“扫过”的面积就是圆面积的一半。根据圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，指针长度相当于圆的半径，分别代入数据求解即可。
【详解】12－8＋2＝6（小时）
分针：
7×2×3.14×6
＝7×2×6×3.14
＝84×3.14
＝263.76（厘米）
分针针尖走过的路程是263.76厘米。
时针：
52×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝39.25（平方厘米）
时针“扫过”的面积是39.25平方厘米。
14．628
【分析】求土楼的房屋占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]
＝3.14×[152－52]
＝3.14×[225－25]
＝3.14×200
＝628（平方米）
土楼是福建、广东等地的一种民居建筑。下图中有一座底面为圆环形的土楼，外直径30米，内直径10米。这座土楼的房屋占地面积是628平方米。
15． 5 4.3
【分析】已知圆的直径是（1×2）厘米，也就是2厘米，所以长方形的宽包含1个2厘米，长10厘米包含5个2厘米，所以用乘法1×5即可求出可以剪几个圆，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出一个圆的面积，再乘5即可求出5个圆面积，然后用长方形的面积减去5个圆面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】1×2＝2（厘米）
2÷2＝1（个）
10÷2＝5（个）
1×5＝5（个）
2×10＝20（平方厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
3.14×5＝15.7（平方厘米）
20－15.7＝4.3（平方厘米）
最多能剪5个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是4.3平方厘米。
16． 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
17．36
【分析】阴影部分面积＝边长等于大圆半径的正方形面积－边长等于小圆半径的正方形面积；根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长；阴影部分面积＝大圆半径2－小圆半径2；再根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），所以圆环面积＝π×阴影部分面积，代入数据，即可解答。
【详解】3×12＝36（cm2）
下图中阴影部分的面积是12cm2，则图中圆环的面积是36cm2。
18．见详解
【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆形的面积＝，圆形的直径等于正方形的边长，所以根据公式计算正方形和圆形的面积即可。
求出正方形和圆形的面积写成比的形式，然后根据比的基本性质化简比即可。
【详解】
正方形的边长 1cm 2cm 3cm 4cm
正方形的面积
圆的面积
正方形和圆的面积之比 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157 200∶157
我发现即使正方形的边长不同，但是从正方形中画出最大的圆，它们的面积比都是200∶157，因此正方形中最大的圆的面积与正方形的面积比与正方形的边长大小没有关系。
假设正方形的边长是10厘米，正方形的面积与最大圆的面积比也是200∶157，得出了相同的结论。
【点睛】考查正方形与圆形的面积计算，以及比的相关知识，通过计算可以发现它们面积之间的关系。
19．×
【分析】根据半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查半圆的面积和周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
20．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【详解】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
22．×
【分析】外圆直径÷2＝外圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（cm2）
一个圆环，外圆直径8cm，内圆半径2cm，则圆环面积是37.68cm2，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
23．√
【分析】两个圆的直径比是1∶3，将两个圆的直径分别看作1和3；根据直径＝半径×2，半径＝直径÷2，分别求出两个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出两个圆的面积；再根据比的意义，求出两个圆的面积比，再进行比较，即可解答。
【详解】设两个圆的直径分别是1和3。
[π×（1÷2）2]∶[π×（3÷2）2]
＝[π×0.52]∶[π×1.52]
＝0.25π∶2.25π
＝0.25∶2.25
＝（0.25×100）∶（2.25×100）
＝25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
两个圆的直径比是1∶3，那么它们的面积比是1∶9。
原题干说法正确。
故答案为：√
24．（1）8cm2；（2）14.13cm2
【分析】（1）如图所示，图中①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答。
（2）阴影部分的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，小圆的半径为（8÷2＝4）cm，大圆的半径为（10÷2＝5）cm；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。
【详解】（1）4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
（2）小圆的半径：8÷2＝4（cm）
大圆的半径：10÷2＝5（cm）
（3.14×52－3.14×42）÷2
＝（3.14×25－3.14×16）÷2
＝（78.5－50.24）÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
25．50.24平方厘米
【分析】
由图可知，A＝大圆面积－B，C＝小圆面积－B，则A－C＝（大圆面积－B）－（小圆面积－B）＝大圆面积－B－小圆面积＋B＝大圆面积－小圆面积，利用“”表示出大圆和小圆的面积，再求出它们的差，据此解答。
【详解】3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，两圆中阴影部分的面积差是50.24平方厘米。
26．图见详解
【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
这只小羊吃草的面积是15.7平方米。
作图如下：
【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．62.8平方米
【分析】先求出内圆的半径为（8÷2）米，加上环宽2米，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可求出石子路路面的面积。
【详解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：石子路路面的面积是62.8平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
28．314平方厘米
【分析】圆的半径等于（20÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，代入数据，即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：这个圆的面积是314平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。
29．不划算；计算见详解
【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【详解】
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
＝3.14×＋3.14×9
（平方寸）
91.845＜113.04
答：顾客不划算。
30．7850平方米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。
【详解】314÷3.14÷2＝50（米）
（平方米）
答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
31．小羊A吃到草的面积大一些，相差3π平方米。
【分析】观察图形可知，小羊A能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的，小羊B能吃到草的面积等于半径是4米的圆的面积的一半加上半径是（4－2）米的圆的面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出小羊A和小羊B的面积，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝12π（平方米）
＝
＝
＝9π（平方米）
12π平方米＞9π平方米
12π—9π＝3π（平方米）
答：小羊A吃到菜的面积大一些，相差3π平方米。
【点睛】本题考查圆的面积，明确小羊A和小羊B吃草的范围是解题的关键。
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