六年级暑假新课预习提升练第三单元检测卷《分数除法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
文档属性
| 名称 | 六年级暑假新课预习提升练第三单元检测卷《分数除法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 480.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-27 21:51:11 | ||
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文档简介
六年级暑假新课预习提升练第三单元检测卷《分数除法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果a与b互为倒数，那么（ ）。
A．a＋b＝1 B．a×b＝1 C．a÷b＝1 D．a∶b＝1
2．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。参加的女生人数是男生人数的，已知女生共36人，男生有（ ）人。
A．24 B．48 C．27 D．42
4．甲、乙两数互为倒数，则甲、乙两数积的是（ ）。
A．0 B． C．1
5．下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A．一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C．学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D．京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
6．最小的两位数的倒数再添上（ ）个这样的分数单位，就和最小的质数互为倒数。
A．4 B．9 C．10
7．一个数的倒数比它本身小，那么这个数（ ）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
二、填空题
8．通过计算，我发现( )。
9．一只箱子里装有一些大小完全相同的红、黄、蓝小球，其中有6个红球，4个黄球，如果摸到黄球的可能性是，那么箱子里有( ) 个蓝球。
10．把一根米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。
11．比20多的是( )，比20的少5的是( )，20比( )的少4。
12．为保障学生有足够的体育锻炼场所，学校进行运动场改造。甲工程队单独做需要15天完成，乙工程队单独做需要10天完成。甲、乙两队合做，( )天可以完成这项工程。
13．如果a与b互为倒数，则÷的结果是( )。
14．( )分数的倒数一定大于1，( )分数的倒数一定小于1，异分母分数不能直接相加减，是因为( )。
15．一个数的是36，这个数的是( )。
16．夏令营活动中，甲、乙和丙合作拼一个赛车模型，三个人合作，4小时完成。如果甲拼4小时后，乙和丙合作2小时，可以完成整体的；如果甲和乙合作2小时后，丙再拼4小时，可以完成整体的。如果甲和丙合作拼一个模型需要多少小时？
（1）
（2）
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为（ ），丙单拼的效率，用算式表示为（ ）。
（4）甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（ ），两人合作拼一个模型需要（ ）小时。
三、判断题
17．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
18．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( )
19．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），则甲数大于乙数。( )
20．A、B为非零自然数，如果A÷＝B×，那么A一定小于B。( )
21．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( )
四、计算题
22．直接写得数。
23．解方程。
x＋x＝ x―＝
五、改错题
24．计算与解释。
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式 ①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？（ ）（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第（ ）步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程。
六、作图题
25．如果下图这张长方形卡纸的面积为3平方米，在图中涂色表示出平方米。
七、解答题
26．一共有800棵树，如果甲队单独种需要8天种完，如果乙队单独种需要10天种完。现在两队合种，5天能种完吗？
27．一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
28．只列式不计算。
一条道路，如果一队单独修，12天能修完。如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
29．甲乙两队合作一条路，甲队已修了320米，占这条路的，乙队已修了这条路的，乙队已修了多少米？
《六年级暑假新课预习提升练第三单元检测卷《分数除法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B A A A
1．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解题。
【详解】如果a与b互为倒数，那么a×b＝1。
故答案为：B
2．B
【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
30÷＝30×＝48
综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
3．B
【分析】参加的女生人数是男生人数的，已知女生共36人，求男生人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用36÷即可解答。
【详解】36÷
＝36×
＝48（人）
所以，男生有48人。
故答案为：B
4．B
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。甲、乙两数互为倒数，所以甲、乙两数的积为1，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：1×，即可得解。
【详解】根据分析得，甲、乙两数的积是1；
1×＝
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义以及掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
5．A
【分析】本题考查的是已知单位“1”和求单位“1”的问题，已知单位“1”时用乘法，求单位“1”用除法。
【详解】A．一箱油用去，将这一箱油看作为单位“1”，还剩60升，这意味着剩下的是原来油的（1－）＝，因此，原来的油量应该为60 ÷ ＝ 90升，不能用算式解决；
B．根据题意，瓜果比蔬菜多可知，将蔬菜的质量看作为单位“1”，瓜果是蔬菜的1＋，求瓜果用乘法计算；
C．根据题意，今年比去年扩大种植面积可知，将去年扩大的种植面积看作为单位“1”，今年的面积是去年的1＋，求今年的种植面积用乘法计算；
D．根据题意，出京方向车辆平均速度提升可知，将进京方向车辆的平均时速看作为单位“1”，出北京的平均速度是进京的1＋，求出京的用乘法计算。
故答案为：A
6．A
【分析】最小的两位数是10，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，则最小的两位数的倒数是，最小的质数是2，所以最小的质数的倒数是，用减去即可求解。
【详解】最小的两位数是10，它的倒数是；
最小的质数是2，它的倒数是
－＝
则最小的两位数的倒数再添上4个这样的分数单位，就和最小的质数互为倒数。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数和倒数，明确质数和倒数的定义是解题的关键。
7．A
【分析】真分数的倒数是假分数，大于其本身；1的倒数是1等于其本身；假分数（1除外）的倒数是真分数小于其本身，据此解答。
【详解】根据分析，当这个数大于1时，他的倒数比其本身小，那么这个数大于1。
故答案为：A
8．一个数除以分数等于这个数乘以它的倒数
【分析】分数除法的运算法则：一个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。
【详解】
＝
＝
我发现（一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数）
【点睛】
9．10
【分析】已知摸到黄球的可能性是，黄球有4个，用黄球的数量除以，求出小球的总数量，减去红球和黄球的数量，即可求出蓝球的数量。
【详解】4÷＝20（个）
20－6－4＝10（个）
【点睛】解答此题应根据可能性的求法，根据分数除法的意义，求出小球的总数量是解题的关键。
10．
【分析】把一根米长的绳子平均分成6段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】÷6
＝×
＝（米）
1÷6＝
即把一根米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 36 11 30
【分析】第一空要求的数相当于20的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用20乘（1＋）即可得解；
第二空同样利用分数乘法的意义，先求出20乘的积，再减去5，即可得解；
第三空根据数量关系：这个数×－4＝20，所以用20加4的和，再除以，即可求出这个数。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝36
20×－5
＝16－5
＝11
（20＋4）÷
＝24÷
＝24×
＝30
即比20多的是36，比20的少5的是11，20比30的少4。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
12．6
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的天数即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
所以，甲、乙两队合做，6天可以完成这项工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的时间。
13．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算化简即可。
【详解】因a与b互为倒数，所以＝1
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
14． 真 带 它们的分数单位不同
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；
分数倒数的计算方法：把分数的分子分母调换位置。
分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；由整数和真分数组成的分数叫带分数，其值大于1。求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再求它的倒数。
只有分数单位相同的分数才能直接相加减，据此解答。
【详解】根据分数倒数的计算方法，真分数的倒数的分子一定大于分母，因此真分数的倒数一定大于1。例如真分数的倒数是，＞1。
根据分数倒数的计算方法，假分数的倒数的分子小于或等于分母，因此假分数的倒数小于或者等于1。例如假分数的倒数是，小于1；假分数的倒数是，。
因为带分数大于1，带分数化成的假分数一定大于1，即分子大于分母，根据分数倒数的计算方法，带分数的倒数的分子一定小于分母，因此带分数的倒数一定小于1。例如带分数，的倒数是，＜1。
只有分数单位相同的分数才能直接相加减。所以在计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，使得它们的分数单位相同，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
即真分数的倒数一定大于1，带分数的倒数一定小于1，异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。
15．60
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用36除以求出这个数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个数乘，据此列式计算出结果即可；
【详解】36÷×
＝36×5×
＝180×
＝60
所以，这个数的是60。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
16．（1）
（2）2；；；；（－×2）×
（3）－×2；（－×2）×
（4）；
【分析】（1）根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，把整体模型看作单位“1”，三人4小时完成，用1除以4求出三人合作的效率；
（2）根据题意，将甲单拼的4小时拆分，转化甲、乙和丙三人合作2小时，甲单拼的2小时，可知三人合作的工作量＝三人的合作效率×2；再用完成整体的减去三人合作的工作量得到甲单拼的2小时的工作量，最后根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲的效率；
（3）与（2）的思路相同，将条件转化为：三人合作了2小时后，丙单拼了2小时，求出丙单拼2小时的工作量，再求丙单拼的效率；
（4）根据（2）与（3）求出来的效率相加即可，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
【详解】（1）1÷4＝
所以，把整体模型看作单位“1”，三人合作的工作效率为。
（2）根据分析，
2×＝
甲单拼2小时工作量：
甲单拼的效率：
所以甲单拼的效率用算式表示为：
填空如下：
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为：－×2，丙单拼的效率，用算式表示为：（－×2）×。
（4）丙的效率：
（－×2）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＝
1÷＝（小时）
所以，甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（），两人合作拼一个模型需要（）小时。
【点睛】此题考查了工程问题以及分数乘除法计算，关键能够理解题目掌握解题思路。
17．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【详解】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。
【详解】的倒数是3；
一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。
19．×
【分析】根据题意可得，甲数×＝乙数×，两个算式的积相等，可以设它们的积都等于1，根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数，比较大小，得出结论。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1；
甲数＝1÷＝
乙数＝1÷＝
所以甲数＝乙数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值，直接比较大小，更直观。
20．√
【分析】观察算式可知，三个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出A、B的值，再按分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设A÷＝B×＝1。
A＝1×＝
B＝1÷＝
＜
A＜B
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。
21．√
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。
【详解】A÷B＝；B的倒数是；
＝，A＝1。
A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。
22．；；；1.2；16；
8；；；；4.5
【详解】略
23．x＝；x＝
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
（2）x―＝
解：x―＋＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝
24．（1）错误
（2）他在第①步出错，正确解答见详解。
【分析】（1）小杨同学在计算时对除法运用了分配律，而只有分数乘法有分配律的运算性质，据此得出答案；
（2）他在解答时第一步展开括号错误，应当先计算括号里面的分数减法，再计算分数乘法、除法，最后计算加法，进而得出答案。
【详解】（1）他的计算过程错误。
（2）他在第①步出错了，正确的解答为：
25．见详解
【分析】先用÷3＝算出平方米是3平方米的，再把3平方米看作单位“1”，平均分成12份，其中的1份就是3平方米的，也就是平方米，据此涂色即可。
【详解】÷3
＝×
＝
即平方米是3平方米的。
如图：
26．能
【分析】把种800棵树的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
天＜5天
答：5天能种完。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
27．12.8千克
【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。
【详解】4.8÷
＝4.8×
＝12.8（千克）
答：这桶汽油重12.8千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
28．1÷（1÷12＋1÷18）
【分析】首先根据甲队单独修，12天能完成，用1除以12，求出甲每天修几分之几；然后根据乙队单独修18天能完成，求出乙每天修几分之几，进而求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出如果两队合修，多少天能完成即可。
【详解】1÷（1÷12＋1÷18）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
答：7.2天能修完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
29．270米
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，甲队修的长度占这条路的，对应的是已修了320米，求单位“1”，用320÷，求出这条路的长度，乙队已修了这条路的，求乙队修的长度，用这条路的长度×，即可解答。
【详解】320÷×
＝320××
＝720×
＝270（米）
答：乙队已修了270米。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果a与b互为倒数，那么（ ）。
A．a＋b＝1 B．a×b＝1 C．a÷b＝1 D．a∶b＝1
2．已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．读书是一种生活方式，它关乎人的心灵。为进一步打造“书香校园”，希望小学举办了校园第四届“读书节”活动。参加的女生人数是男生人数的，已知女生共36人，男生有（ ）人。
A．24 B．48 C．27 D．42
4．甲、乙两数互为倒数，则甲、乙两数积的是（ ）。
A．0 B． C．1
5．下面问题中，不能用算式解决的是（ ）。
A．一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？
B．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？
C．学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？
D．京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？
6．最小的两位数的倒数再添上（ ）个这样的分数单位，就和最小的质数互为倒数。
A．4 B．9 C．10
7．一个数的倒数比它本身小，那么这个数（ ）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1
二、填空题
8．通过计算，我发现( )。
9．一只箱子里装有一些大小完全相同的红、黄、蓝小球，其中有6个红球，4个黄球，如果摸到黄球的可能性是，那么箱子里有( ) 个蓝球。
10．把一根米长的绳子平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。
11．比20多的是( )，比20的少5的是( )，20比( )的少4。
12．为保障学生有足够的体育锻炼场所，学校进行运动场改造。甲工程队单独做需要15天完成，乙工程队单独做需要10天完成。甲、乙两队合做，( )天可以完成这项工程。
13．如果a与b互为倒数，则÷的结果是( )。
14．( )分数的倒数一定大于1，( )分数的倒数一定小于1，异分母分数不能直接相加减，是因为( )。
15．一个数的是36，这个数的是( )。
16．夏令营活动中，甲、乙和丙合作拼一个赛车模型，三个人合作，4小时完成。如果甲拼4小时后，乙和丙合作2小时，可以完成整体的；如果甲和乙合作2小时后，丙再拼4小时，可以完成整体的。如果甲和丙合作拼一个模型需要多少小时？
（1）
（2）
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为（ ），丙单拼的效率，用算式表示为（ ）。
（4）甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（ ），两人合作拼一个模型需要（ ）小时。
三、判断题
17．面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。( )
18．一个不为0的数除以，相当于把这个数扩大到原来的3倍。( )
19．甲数的等于乙数的（甲、乙≠0），则甲数大于乙数。( )
20．A、B为非零自然数，如果A÷＝B×，那么A一定小于B。( )
21．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( )
四、计算题
22．直接写得数。
23．解方程。
x＋x＝ x―＝
五、改错题
24．计算与解释。
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式 ①
②
③
④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？（ ）（填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第（ ）步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程。
六、作图题
25．如果下图这张长方形卡纸的面积为3平方米，在图中涂色表示出平方米。
七、解答题
26．一共有800棵树，如果甲队单独种需要8天种完，如果乙队单独种需要10天种完。现在两队合种，5天能种完吗？
27．一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？
28．只列式不计算。
一条道路，如果一队单独修，12天能修完。如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？
29．甲乙两队合作一条路，甲队已修了320米，占这条路的，乙队已修了这条路的，乙队已修了多少米？
《六年级暑假新课预习提升练第三单元检测卷《分数除法》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B A A A
1．B
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解题。
【详解】如果a与b互为倒数，那么a×b＝1。
故答案为：B
2．B
【分析】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。
【详解】由分析可得：
30÷＝30×＝48
综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中哪个量是单位“1”，再根据分数除法的意义进行列式计算。
3．B
【分析】参加的女生人数是男生人数的，已知女生共36人，求男生人数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用36÷即可解答。
【详解】36÷
＝36×
＝48（人）
所以，男生有48人。
故答案为：B
4．B
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。甲、乙两数互为倒数，所以甲、乙两数的积为1，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：1×，即可得解。
【详解】根据分析得，甲、乙两数的积是1；
1×＝
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解倒数的定义以及掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
5．A
【分析】本题考查的是已知单位“1”和求单位“1”的问题，已知单位“1”时用乘法，求单位“1”用除法。
【详解】A．一箱油用去，将这一箱油看作为单位“1”，还剩60升，这意味着剩下的是原来油的（1－）＝，因此，原来的油量应该为60 ÷ ＝ 90升，不能用算式解决；
B．根据题意，瓜果比蔬菜多可知，将蔬菜的质量看作为单位“1”，瓜果是蔬菜的1＋，求瓜果用乘法计算；
C．根据题意，今年比去年扩大种植面积可知，将去年扩大的种植面积看作为单位“1”，今年的面积是去年的1＋，求今年的种植面积用乘法计算；
D．根据题意，出京方向车辆平均速度提升可知，将进京方向车辆的平均时速看作为单位“1”，出北京的平均速度是进京的1＋，求出京的用乘法计算。
故答案为：A
6．A
【分析】最小的两位数是10，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，则最小的两位数的倒数是，最小的质数是2，所以最小的质数的倒数是，用减去即可求解。
【详解】最小的两位数是10，它的倒数是；
最小的质数是2，它的倒数是
－＝
则最小的两位数的倒数再添上4个这样的分数单位，就和最小的质数互为倒数。
故答案为：A
【点睛】本题考查质数和倒数，明确质数和倒数的定义是解题的关键。
7．A
【分析】真分数的倒数是假分数，大于其本身；1的倒数是1等于其本身；假分数（1除外）的倒数是真分数小于其本身，据此解答。
【详解】根据分析，当这个数大于1时，他的倒数比其本身小，那么这个数大于1。
故答案为：A
8．一个数除以分数等于这个数乘以它的倒数
【分析】分数除法的运算法则：一个数除以分数，就是用这个数乘分数的倒数。
【详解】
＝
＝
我发现（一个数除以分数等于这个数乘这个分数的倒数）
【点睛】
9．10
【分析】已知摸到黄球的可能性是，黄球有4个，用黄球的数量除以，求出小球的总数量，减去红球和黄球的数量，即可求出蓝球的数量。
【详解】4÷＝20（个）
20－6－4＝10（个）
【点睛】解答此题应根据可能性的求法，根据分数除法的意义，求出小球的总数量是解题的关键。
10．
【分析】把一根米长的绳子平均分成6段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成6份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】÷6
＝×
＝（米）
1÷6＝
即把一根米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段占全长的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
11． 36 11 30
【分析】第一空要求的数相当于20的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用20乘（1＋）即可得解；
第二空同样利用分数乘法的意义，先求出20乘的积，再减去5，即可得解；
第三空根据数量关系：这个数×－4＝20，所以用20加4的和，再除以，即可求出这个数。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝36
20×－5
＝16－5
＝11
（20＋4）÷
＝24÷
＝24×
＝30
即比20多的是36，比20的少5的是11，20比30的少4。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
12．6
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的天数即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
所以，甲、乙两队合做，6天可以完成这项工程。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的时间。
13．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算化简即可。
【详解】因a与b互为倒数，所以＝1
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
14． 真 带 它们的分数单位不同
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；
分数倒数的计算方法：把分数的分子分母调换位置。
分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；由整数和真分数组成的分数叫带分数，其值大于1。求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再求它的倒数。
只有分数单位相同的分数才能直接相加减，据此解答。
【详解】根据分数倒数的计算方法，真分数的倒数的分子一定大于分母，因此真分数的倒数一定大于1。例如真分数的倒数是，＞1。
根据分数倒数的计算方法，假分数的倒数的分子小于或等于分母，因此假分数的倒数小于或者等于1。例如假分数的倒数是，小于1；假分数的倒数是，。
因为带分数大于1，带分数化成的假分数一定大于1，即分子大于分母，根据分数倒数的计算方法，带分数的倒数的分子一定小于分母，因此带分数的倒数一定小于1。例如带分数，的倒数是，＜1。
只有分数单位相同的分数才能直接相加减。所以在计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，使得它们的分数单位相同，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
即真分数的倒数一定大于1，带分数的倒数一定小于1，异分母分数不能直接相加减，是因为它们的分数单位不同。
15．60
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用36除以求出这个数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个数乘，据此列式计算出结果即可；
【详解】36÷×
＝36×5×
＝180×
＝60
所以，这个数的是60。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
16．（1）
（2）2；；；；（－×2）×
（3）－×2；（－×2）×
（4）；
【分析】（1）根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，把整体模型看作单位“1”，三人4小时完成，用1除以4求出三人合作的效率；
（2）根据题意，将甲单拼的4小时拆分，转化甲、乙和丙三人合作2小时，甲单拼的2小时，可知三人合作的工作量＝三人的合作效率×2；再用完成整体的减去三人合作的工作量得到甲单拼的2小时的工作量，最后根据：工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲的效率；
（3）与（2）的思路相同，将条件转化为：三人合作了2小时后，丙单拼了2小时，求出丙单拼2小时的工作量，再求丙单拼的效率；
（4）根据（2）与（3）求出来的效率相加即可，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
【详解】（1）1÷4＝
所以，把整体模型看作单位“1”，三人合作的工作效率为。
（2）根据分析，
2×＝
甲单拼2小时工作量：
甲单拼的效率：
所以甲单拼的效率用算式表示为：
填空如下：
（3）如果甲和乙合作2小时，丙再拼4小时，相当于三人合作了2小时后，丙单拼了2小时。此时丙单拼2小时的工作量是：－三人合作的工作量，用算式表示为：－×2，丙单拼的效率，用算式表示为：（－×2）×。
（4）丙的效率：
（－×2）×
＝（－）×
＝×
＝
＋＝
1÷＝（小时）
所以，甲单拼的效率＋丙单拼的效率＝（），两人合作拼一个模型需要（）小时。
【点睛】此题考查了工程问题以及分数乘除法计算，关键能够理解题目掌握解题思路。
17．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形底与高的积是1，根据倒数的意义可知，这个平行四边形相对应的底和高互为倒数，据此判断。
【详解】如：一个平行四边形的底是2，高是，则面积是2×＝1，其中2和互为倒数。
所以面积是1的平行四边形相对应的底和高的长互为倒数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”，据此判断。
【详解】的倒数是3；
一个不为0的数除以，等于乘3，相当于把这个数扩大到原来的3倍。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数的计算方法是解题的关键。
19．×
【分析】根据题意可得，甲数×＝乙数×，两个算式的积相等，可以设它们的积都等于1，根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数，比较大小，得出结论。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1；
甲数＝1÷＝
乙数＝1÷＝
所以甲数＝乙数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值，直接比较大小，更直观。
20．√
【分析】观察算式可知，三个除法算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；根据被除数＝商×除数，因数＝积÷另一个因数，分别求出A、B的值，再按分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设A÷＝B×＝1。
A＝1×＝
B＝1÷＝
＜
A＜B
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。
21．√
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。
【详解】A÷B＝；B的倒数是；
＝，A＝1。
A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。
22．；；；1.2；16；
8；；；；4.5
【详解】略
23．x＝；x＝
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝
（2）x―＝
解：x―＋＝＋
x＝
x÷＝÷
x＝
24．（1）错误
（2）他在第①步出错，正确解答见详解。
【分析】（1）小杨同学在计算时对除法运用了分配律，而只有分数乘法有分配律的运算性质，据此得出答案；
（2）他在解答时第一步展开括号错误，应当先计算括号里面的分数减法，再计算分数乘法、除法，最后计算加法，进而得出答案。
【详解】（1）他的计算过程错误。
（2）他在第①步出错了，正确的解答为：
25．见详解
【分析】先用÷3＝算出平方米是3平方米的，再把3平方米看作单位“1”，平均分成12份，其中的1份就是3平方米的，也就是平方米，据此涂色即可。
【详解】÷3
＝×
＝
即平方米是3平方米的。
如图：
26．能
【分析】把种800棵树的工作量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
天＜5天
答：5天能种完。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
27．12.8千克
【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。
【详解】4.8÷
＝4.8×
＝12.8（千克）
答：这桶汽油重12.8千克。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
28．1÷（1÷12＋1÷18）
【分析】首先根据甲队单独修，12天能完成，用1除以12，求出甲每天修几分之几；然后根据乙队单独修18天能完成，求出乙每天修几分之几，进而求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出如果两队合修，多少天能完成即可。
【详解】1÷（1÷12＋1÷18）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝7.2（天）
答：7.2天能修完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
29．270米
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，甲队修的长度占这条路的，对应的是已修了320米，求单位“1”，用320÷，求出这条路的长度，乙队已修了这条路的，求乙队修的长度，用这条路的长度×，即可解答。
【详解】320÷×
＝320××
＝720×
＝270（米）
答：乙队已修了270米。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
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