六年级暑假新课预习提升练第一至三单元测试卷（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版

六年级暑假新课预习提升练第一至三单元测试卷（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下图中阴影部分的面积是甲圆面积的，是乙圆面积的，甲圆的面积和乙圆的面积比是（ ）。
A．1∶20 B．5∶4 C．4∶5 D．1∶5
2．用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
3．图中线段AF代表一个圆的周长，那么这个圆的直径可能和线段（ ）长度相等。
A．AB B．AC C．AD D．AE
4．画圆时，把圆规两脚之间的距离定为3cm。下列说法正确的是（ ）。
A．直径是3cm B．周长是（3π）cm
C．面积是（6π）cm2 D．半径是3cm
5．如图，圆从点A开始沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）（π取3.14）。
A．10 B．11 C．12 D．13
6．一个半径为4m的圆形花坛，周围有一条宽1m的环形小路，求这条环形小路的面积是多少？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．
7．小圆的周长是大圆周长的，大圆的面积是64平方厘米，小圆的面积是（ ）平方厘米。
A．4 B．8 C．16
8．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
9．有一个环形，内圆半径是9dm，外圆半径是19dm，这个环形的面积是( )dm2。
10．如图，用一块面积为54平方厘米的圆形铝板材料，可裁出七个同样大小的圆铝板，余下的边角料总面积是( )平方厘米。
11．如图，把一个圆平均分成若干个小扇形后，拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了10cm，这个圆的面积是( )。
12．一个时钟的分钟长3cm，当它正好走一圈是，它的尖端走了( )cm，分钟扫过部分的面积是( )cm2。
13．奇奇制作一个圆形扇子，其扇面的周长为50.24厘米。这个圆形扇子扇面的面积是( )平方厘米。（π取3.14）
14．用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是( )cm。
15．有一个圆环，外圆半径是3分米，内圆半径是2分米，圆环的面积是( )平方分米。
16．小丽将一个圆形的纸卡片沿着直尺的边滚动了一周（如图），这个圆的直径大约是( )厘米。（结果保留整厘米数）
三、判断题
17．如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。( )
18．大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是4∶3，面积比是9∶16。( )
19．圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.140。( )
20．如果大圆和小圆的半径比是4∶1，那么它们的周长和面积比就是16∶1。( )
21．在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的长决定圆的直径。( )
四、计算题
22．求图中阴影部分的周长和面积面积。
23．计算下图的周长和面积。（单位：厘米）
五、作图题
24．画出两个半径不相等的圆，组合成一个图形，让它有无数条对称轴。
六、解答题
25．有7根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？
26．中国建筑中经常能见到“外方内圆”的设计（如图）。
请你按下列要求分步作图，再计算。
（1）在正方形中画一个最大的圆；
（2）在所画圆中，画两条互相垂直的直径；
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形；
（4）这个圆的面积是（ ）平方厘米，小正方形的面积是（ ）平方厘米。
27．一个正方形羊圈，边长6米（如图）。A点是一条边的中点，B点是一个顶点。
（1）把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊。请在图上画出这只羊可吃到草的区域（示意图），并计算出面积。
（2）如果主人用一根4米长的绳子将羊系在B点处，那么这只羊可吃到草的面积是多少平方米？
28．一辆自行车轮胎的外直径约是70厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1318.8米长的桥，需要几分钟？
29．如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。
30．（1）请你画一个长4厘米，宽3厘米的长方形，并在长方形内画一个最大的半圆。
（2）这个半圆的周长是多少厘米？
（3）把长方形和半圆之间的部分涂上阴影，并计算阴影部分的面积。
《六年级暑假新课预习提升练第一至三单元测试卷（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D A B A B
1．B
【分析】假设阴影部分的面积是1，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法计算，据此求出甲和乙圆的面积，进而求出它们的比。
【详解】假设阴影部分的面积是1
（1÷）∶（1÷）
＝5∶4
则甲圆的面积和乙圆的面积比是5∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
2．D
【分析】由题意可知，长方形、正方形和圆的周长都是篱笆的长度，所以四个图形周长相等。根据题意可知，图形的周长为6.28米，根据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。因为要使积大，两个乘数的差就小。当长方形和平行四边形的周长相等时，长方形的宽大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积。据此解答。
【详解】篱笆的长为6.28米，
6.28÷3.14＝2（米）
圆的面积：3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
6.28÷4＝1.57（米）
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米）
3.14＞2.4649
根据分析可知，周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，周长相等的长方形面积大于平行四边形的面积，所以用四根长为6.28米的篱笆分别围成长方形、正方形、平行四边形和圆，其中面积最大的是圆。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形、圆、正方形的特征，明确两个数相差越小积就越大的规律及平面图形的周长、面积公式是解决本题的关键。
3．B
【分析】圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，大约等于3.14，也就是说明同一个圆内周长大约是直径的3.14倍，据此选择。
【详解】根据分析观察图形可知，
在线段AB、AC、AD、AE中，线段AF的长度大约是线段AC的3.14倍；
故答案为：B
【点睛】此题考查了圆的周长和它直径的关系。
4．D
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径r，根据圆的直径d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，逐项分析，找出说法正确的选项。
【详解】A．直径是3×2＝6（cm），原题说法错误；
B．周长是2×π×3＝6π（cm），原题说法错误；
C．面积是π×3×3＝9π（cm2），原题说法错误；
D．半径是3cm，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆的认识以及圆的周长、圆的面积公式的运用。
5．A
【分析】根据题意，圆从点A开始沿着直尺向右滚动一周到达点B，则点A到点B的距离等于圆的周长；圆的直径是（5－3）cm，根据圆的周长公式C＝πd，求出A、B两点间的距离，再加上4，进而确定点B的位置。
【详解】圆的直径：5－3＝2（cm）
圆的周长：3.14×2＝6.28（cm）
4＋6.28≈10（cm）
点B最接近数10。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，明确圆滚动一周走过的距离等于圆的周长。
6．B
【分析】求这条环形小路的面积，就是求圆环的面积；内圆的半径r是4m，外圆的半径R是（4＋1）m，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），据此列式即可。
【详解】
＝
＝
＝（m2）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆环的面积公式的应用，明确内圆、外圆的半径是解题的关键。
7．A
【分析】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，小圆的周长是大圆周长的，则小圆面积是大圆面积的×，将大圆面积看作单位“1”，大圆面积×小圆面积对应分率＝小圆的面积。
【详解】64×（×）
＝64×
＝4（平方厘米）
小圆的面积是4平方厘米。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，理解分数乘法的意义。
8．B
【分析】利用“”表示出大圆的面积和小圆的面积，小圆的面积占大圆面积的分率＝小圆的面积÷大圆的面积，结果用分数表示，据此解答。
【详解】
＝
＝
所以，小圆面积是大圆面积的。
故答案为：B
【点睛】掌握圆的面积计算公式和求一个数占另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。
9．879.2
【分析】根据圆环的面积＝π（R2－r2），列式计算即可。
【详解】3.14×（192－92）
＝3.14×（361－81）
＝3.14×280
＝879.2（dm2）
这个环形的面积是879.2 dm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。
10．12
【分析】假设小圆铝板的半径为r厘米，观察题意可知，大圆形铝板的半径是3r厘米，已知大圆形铝板面积是54平方厘米，根据圆的面积公式，可得π×（3r）2＝54，据此求出πr2，也就是一个小圆铝板的面积，然后用大圆面积减去7个小圆的面积，即可求出余下的边角料总面积。
【详解】假设小圆铝板的半径为r厘米。
π×（3r）2＝54
解：π×9r2＝54
π×9r2÷9＝54÷9
πr2＝6
小圆铝板的面积是6平方厘米。
54－7×6
＝54－42
＝12（平方厘米）
余下的边角料总面积是12平方厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。
11．78.5
【分析】通过观察发现：长方形的宽近似于圆的半径，长方形的长近似于圆的周长的一半，即拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长多了2条半径，即2条半径的长是10cm。先用10÷2求出这个圆的半径是5cm；再根据圆的面积，把半径5cm代入圆面积公式即可求出这个圆的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（）
所以这个圆的面积是78.5。
【点睛】明角拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系是解决此题的关键。
12． 18.84 28.26
【分析】分针尖端走过的路程是以分针长为半径的圆的周长，分针所扫过的面积是以分针长为半径的圆的面积，据此解答。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
它的尖端走了18.84cm；
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
分钟扫过部分的面积是28.26cm2。
【点睛】掌握圆周长和面积的计算公式是解答题目的关键。
13．200.96
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，用50.24除以2π可以求出扇面的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出扇面的面积。
【详解】50.24÷3.14÷2＝8（厘米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
则这个圆形扇子扇面的面积是200.96平方厘米。
14．5
【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于所画圆的半径。已知所画圆的直径，根据半径r＝d÷2，求出圆的半径，据此解答。
【详解】10÷2＝5（cm）
用圆规画一个直径10cm的圆，圆规两脚间的距离应是5cm。
15．15.7
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）据此解答即可。
【详解】3.14×（3×3－2×2）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
圆环的面积是15.7平方分米。
【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用，关键是知道外圆的半径和内圆的半径。
16．2
【分析】首先根据圆形纸片在直尺上滚动一周的长度得到圆的周长，再利用圆的周长＝圆周率×直径，所以圆的周长÷圆周率＝直径，据此求出直径。
【详解】从图中可知圆形纸片滚动一周的长度就是圆的周长，这个长度大约是6.3厘米。
6.3÷3.14≈2（厘米）
所以这个圆的直径大约是2厘米。
17．×
【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。
【详解】假设圆的半径为1，
圆的周长：2×3.14×1＝6.28
圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
半径扩大到原来的2倍后，
1×2＝2
圆的周长：2×3.14×2＝12.56
圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56
12.56÷6.28＝2
12.56÷3.14＝4
即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。
18．×
【分析】已知大圆与小圆的半径比是4∶3，可以设大圆的半径是4，小圆的半径是3；
根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的周长和面积，再根据比的意义，得出小圆与大圆的周长比、面积比，并化简比。
【详解】设大圆的半径是4，小圆的半径是3；
小圆与大圆的周长比是（2×π×3）∶（2×π×4）＝3∶4
小圆与大圆的面积比是（π×32）∶（π×42）＝（π×9）∶（π×16）＝9∶16
所以，大圆与小圆的半径比是4∶3，则小圆与大圆的周长比是3∶4，面积比是9∶16。
原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】圆周率是用来表示周长与直径的倍数关系，而且圆周率等于周长除以直径，圆周率的大小要记住，约等于3.14，据此判断即可。
【详解】圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，约等于3.14，此说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据大圆小圆的半径比是4∶1，，可将大圆半径假设为4，小圆半径假设为1，从而根据圆的周长和面积公式，分别求出大圆和小圆的周长及面积，最后做比求出周长比和面积比即可。
【详解】假设大圆半径为4，小圆半径为l，那么有：
大圆周长：2×3.14×4＝25.12
小圆周长：2×3.14×1＝6.28
大圆面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24
小圆面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14
周长比：25.12∶6.28＝4∶1
面积比：50.24∶3.14＝16∶1
所以，它们的周长比是4∶1，面积比是16∶1。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的周长、面积以及比的化简，掌握圆周长及面积公式，会化简比是解题的关键。
21．×
【分析】在一张长方形纸中，画一个最大的圆，圆的直径等于长方形较短的一条边，即圆的直径等于长方形的宽，由此可知，长方形的宽决定圆的直径，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一张长方形纸中画一个最大的圆，长方形的宽决定圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
22．62.8厘米；200平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的周长由：1条圆形周长的和2条圆形周长的，三条边围成，刚好组成一个圆形的周长，已知直径是20厘米，根据公式：C＝πd，代入数据计算即可；阴影部分的根据割补法，如下图切拼后，阴影部分的面积＝正方形面积的一半，据此解答。
【详解】阴影部分周长：
20×3.14＝62.8（厘米）
阴影部分周长：
20×20÷2
＝400÷2
＝200（平方厘米）
23．周长：25.12厘米；面积：25.12平方厘米
【分析】
如图：，周长＝半径是4厘米的圆的周长一半＋直径是4厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出周长；
面积＝半径是4厘米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×4×2÷2＋3.14×4
＝12.56×2÷2＋12.56
＝25.12÷2＋12.56
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
周长是25.12厘米，面积是25.12平方厘米。
24．图见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，结合环形的特点，分析作图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】本题考查了轴对称图形知识，结合题意解答即可。
25．45.7厘米
【分析】
根据题干分析可得：橡皮筋的长度是一个圆的周长和6条直径长的和，圆的周长＝πd，代入数据计算即可。
【详解】3.14×5＋6×5
＝15.7＋30
＝45.7（厘米）
答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
26．（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）28.26；18
【分析】（1）从图中可知，正方形的边长是6厘米，在正方形中画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长6厘米；
先找到正方形的中心，以此为所画圆的圆心，以正方形边长的一半为圆的半径，即可画出这个最大的圆。
（2）在所画圆中，过圆心画两条互相垂直的直径即可。
（3）依次连接这两条直径的四个端点，得到一个小正方形。
（4）已知圆的直径是6厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积；
小正方形的1条对角线把小正方形平均分成两个小三角形，小三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径；
根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个小三角形的面积，再乘2，即是这个小正方形的面积。
【详解】（1）（2）（3）如图：
（4）圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
小正方形的面积：
6×（6÷2）÷2×2
＝6×3÷2×2
＝18（平方厘米）
这个圆的面积是28.26平方厘米，小正方形的面积是18平方厘米。（答案不唯一）
【点睛】本题考查在正方形内画最大的圆、在圆内画小正方形的作图方法，圆的面积公式的运用，以及利用转化思想，把小正方形的面积转化成两个小三角形的面积之和求解。
27．（1）图见详解；6.28平方米
（2）37.68平方米
【分析】（1）A点系绳，羊吃到草的面积是以A点为圆心，绳子的长度为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
（2）B点系绳，羊吃到草的面积就是以B点为圆心，绳子的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】（1）如图：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方米）
答：这只羊可吃到草的面积是6.28平方米。
（2）如图：
＝
＝37.68（平方米）
答：这只羊可吃到草的面积是37.68平方米。
28．6分钟
【分析】根据圆的周长＝πd，先求出车轮转一周的长度，车轮转一周的长度×每分钟转动周数＝自行车一分钟行驶路程，桥的长度÷自行车一分钟行驶路程＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】3.14×70×100＝21980（厘米）＝219.8（米）
1318.8÷219.8＝6（分钟）
答：需要6分钟。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。
29．见详解
【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。
【详解】圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。
方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合；
方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上。
方法③：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查的是圆的半径的定义，结合题意分析解答即可。
30．（1）见详解
（2）10.28厘米
（3）见详解；5.72平方厘米
【分析】（1）先画出长4厘米、宽3厘米的长方形，要在长方形内画一个最大的半圆，则这个半圆的直径等于长方形的长4厘米；以长方形长的一半的位置为圆心，以长方形长的一半为半径，据此画出这个半圆。
（2）半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd求解。
（3）先把长方形和半圆之间的部分涂上阴影，观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）如图：
（2）3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米。
（3）如图：
长方形的面积：
4×3＝12（平方厘米）
半圆的面积：
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
阴影部分的面积：
12－6.28＝5.72（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.72平方厘米。
【点睛】本题考查画长方形以及长方形内最大的半圆的画法，掌握圆的周长、圆的面积公式的灵活运用。
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