六年级暑假新课预习提升练五单元检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
文档属性
| 名称 | 六年级暑假新课预习提升练五单元检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 501.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-27 21:59:11 | ||
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文档简介
六年级暑假新课预习提升练五单元检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是（ ）。
A．贾宪 B．刘徽 C．祖冲之 D．张衡
3．用同一根铁丝，围成（ ）时，所围成的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形
4．下列图形中，对称轴条数最多是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处，那么，这个小圆片的半径是（ ）厘米。
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．大约在2000年前，我国数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。“周三径一”是指在同一个圆中，（ ）。
A．直径大约是半径的3倍 B．周长大约是直径的3倍 C．周长大约是半径的3倍
7．把一个周长是31.4cm的圆片，剪成两个相同的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．25.7 C．31.4 D．20.7
8．如图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题
9．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
10．下图中，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
11．如图，半径是r厘米的半圆形周长是( )厘米。它的面积是( )平方厘米。
12．用字母表示乘法结合律是( )。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是( )。今年6月1日鞍山最高温度是b℃，比6月12日高5℃，6月12日鞍山最高温度是( )℃。
13．已知直角三角形ABC的AB长4厘米，AC长6厘米，将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形DAE，则阴影部分的面积为 平方厘米。
14．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。
15．把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线长8cm，那么这个圆形纸片的面积是( )平方厘米，折起来的部分的面积是( )平方厘米。
16．已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。
三、判断题
17．两条半径和一条弧就组成一个扇形。( )
18．画半径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离是4cm。( )
19．大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长和面积都是小圆的4倍。( )
20．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等；半圆的周长就是它所在圆周长的一半。( )
21．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
22．计算阴影部分的周长。
23．计算阴影部分的面积。
五、作图题
24．如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。
六、解答题
25．王老师用一根25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？
26．一个圆的周长是62.8米，半径增加了1米后，面积增加了多少？
27．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？
28．一个圆形餐桌桌面的直径是4米。
（1）如果一个人就餐需要0.5米宽的位置，那么这张餐桌大约能容纳多少人？
（2）在餐桌的中央放置一个半径为1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？
29．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按小勇的思路将整幅作品补充完整。
（2）计算整幅作品涂色部分的面积。
《六年级暑假新课预习提升练五单元检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C B B B B
1．A
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．符合扇形的定义，是扇形；
B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
D．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故答案为：A
【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。
2．C
【详解】研究圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。
大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是祖冲之。
故答案为：C
3．C
【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。
故答案为：C
4．C
【分析】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有8条对称轴；
D．有5条对称轴。
故答案为：C
【点睛】考查一个轴对称图形对称轴的数量的多少。
5．B
【分析】从“小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处”可知，这一周的长度是（7.28－1）厘米，就是小圆片的周长。根据圆的周长：C＝2πr，可推出圆的半径：r＝C÷π÷2。代入数据列式计算出圆的半径即可。
【详解】根据分析，解答如下：
（7.28－1）÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
这个小圆片的半径是1厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】圆的周长＝πd，π取整数大约是3，所以同一个圆中，周长大约是直径的3倍，据此分析。
【详解】大约在2000年前，我国数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。“周三径一”是指在同一个圆中，周长大约是直径的3倍。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉并掌握圆的周长公式。
7．B
【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。
【详解】31.4÷2＋31.4÷3.14
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
这个半圆的周长是25.7cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
8．B
【分析】当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr2，据此解答。
【详解】如图：
A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
9． 50.24 30.84
【分析】由题意可知在长方形内画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，S＝π（d÷2）2；如果在长方形里画一个最大的半圆，半圆所在圆的直径就是长方形的长，那么此半圆的半径＝d÷2，半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答即可。
【详解】由分析可知在一个长为长12厘米、宽8厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，则面积是：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
如果在这个长方形里画一个最大的半圆，半圆的半径是：
12÷2＝6（厘米）
则周长是：3.14×6＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
10． 8 4
【分析】观察图形可知，长方形的长等于4个圆的半径，宽等于2个圆的半径，据此解答。
【详解】长：2×4＝8（cm）
宽：2×2＝4（cm）
长方形的长是8cm，宽是4cm。
11．
【分析】圆的周长计算公式为C＝，先表示出圆周长的一半，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度；根据圆的面积公式：S＝，表示出圆的面积，再除以2即可求出它的面积。
【详解】
＝
＝（厘米）
＝（平方厘米）
即半径是r厘米的半圆形周长是厘米。它的面积是平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和圆的面积，理解圆周长的一半和半圆的周长的区别是解答题目的关键。
12． a×（b×c）＝（a×b）×c b－5
【分析】乘法结合律指的是：三个数相乘，先把前面两个数相乘，或先把后两个数相乘，最后再和另外一个数相乘，积不变。乘法结合律用字母表示为a×（b×c）＝（a×b）×c。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。用6月1日鞍山的最高温度减去5℃，即是6月12日鞍山的最高温度。
【详解】用字母表示乘法结合律是a×（b×c）＝（a×b）×c；
圆的面积计算公式是；
6月12日鞍山最高温度是℃。
【点睛】此题的解题关键是通过乘法结合律、圆的面积公式以及温度的表示，让学生充分掌握用字母表示数的方法。
13．16.26
【分析】将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形DAE，扫过的图形是一个以A为圆心，AC为半径的的圆。则阴影部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积。其中圆的面积＝，直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2。
【详解】
（平方厘米）
则阴影部分的面积为16.26平方厘米。
14．314
【分析】先根据a2＋b2＝c2，求出正方形C的边长；以正方形C的边长为半径画圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积，据此解答。
【详解】64＋36＝100（平方米）
100＝10×10
正方形C的边长是10米。
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
即圆的面积是314平方米。
15． 50.24 18.24
【分析】把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线＝圆的直径，根据圆的面积＝πr2，求出圆形纸片的面积；圆的面积－正方形面积＝折起来的面积，正方形的面积＝两个三角形面积和，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－8×（8÷2）÷2×2
＝50.24－8×4÷2×2
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
这个圆形纸片的面积是50.24平方厘米，折起来的部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，灵活计算正方形面积。
16． 12.56 28.26
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。
【详解】22∶32＝4∶9
15.7÷（9－4）
＝15.7÷5
＝3.14（dm2）
小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2）
大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2）
已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。
【点睛】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。
17．×
【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。如下图，根据扇形的意义可知，围成扇形的两条半径OA、0B必须经过弧AB的两端，不是任意的两条半径和一条弧就组成一个扇形，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径；据此判断。
【详解】根据分析，画半径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离是4cm，说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径。
19．×
【分析】根据题意，假设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r， 再根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，分别表示出大圆和小圆的周长及大圆和小圆的面积，然后用除法列式即可。
【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r，可得：
÷＝2
÷
＝÷
＝÷
＝4
所以，大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长是小圆的2倍、大圆的面积是小圆的4倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应先设出小圆的半径，进而用字母表示出大圆的直径，进而根据圆的周长和面积计算公式，分别求出两个圆的周长和面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解答。
20．×
【分析】根据“周长公式为：”可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等；再根据“圆的面积公式：”，可知，半径相等的两个圆的面积也相等；据此可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。半圆的周长等于它所在圆周长的一半与它的直径之和。
【详解】根据分析可知：如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等，半径相等的两个圆的面积也相等；半圆的周长等于它所在圆周长的一半与它的直径之和。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记圆的周长、面积计算公式，是解答此题的关键，本题还可以采用赋值法解题。
21．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
22．57.12
【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。
【详解】圆的半径：16÷2＝8
3.14×16÷2＋16＋8×2
＝50.24÷2＋16＋16
＝25.12＋32
＝57.12
所以阴影部分的周长是57.12。
23．3.44 cm2
【分析】4个空白部分可以拼成一个圆，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
24．见详解
【分析】把圆的面积3平方厘米看作单位“1”，将它平均分成5份，每份占它的五分之一，即平方厘米，据此解答。
【详解】3÷5＝（平方厘米）
图其中的一份即可。
（画法不唯一）
25．50.24平方米
【分析】25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，先利用圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，即可求出这个游戏区的面积。
【详解】25.16÷2÷3.14
＝12.58÷3.14
≈4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：这个游戏区的面积大约是50.24平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
26．65.94平方米
【分析】先根据圆的周长公式：C＝，代入周长的数据求出圆的半径为10米，半径增加了1米后，圆的半径为（10＋1）米，再根据圆的面积公式：S＝，求出增加后和增加前圆的面积，再相减即可得解。
【详解】（米）
（米
（平方米）
答：面积增加65.94平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
27．28.26平方米
【分析】由题意可知，要求的石子路就是要求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用8除以2可得r，再用r加1可得R，再根据环形的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这条石子路的面积是28.26平方米。
28．（1）25人
（2）9.42平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝圆周率×直径，求出餐桌周长，餐桌周长÷一个人需要的宽度＝容纳的人数，计算结果用去尾法保留整数；
（2）剩下的面积是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】（1）3.14×4÷0.5
＝12.56÷0.5
≈25（人）
答：这张餐桌大约能容纳25人。
（2）4÷2＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：剩下桌面的面积是9.42平方米。
29．（1）见详解
（2）3.44平方厘米
【分析】（1）根据题意，图上画的部分只是整幅作品的，由分数的意义可知，这个作品是由4个这样的图案组成，再画出其它3个这样的图案并组合成一个整体即可。（画法不唯一）
（2）观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长4厘米，整幅作品涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）如图：
（答案不唯一）
（2）正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
涂色部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：整幅作品涂色部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】先运用分数的意义以及对图形的认识，画出整幅作品，再运用正方形、圆的面积公式求出涂色部分的面积。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列图形中，涂色部分是扇形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是（ ）。
A．贾宪 B．刘徽 C．祖冲之 D．张衡
3．用同一根铁丝，围成（ ）时，所围成的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形
4．下列图形中，对称轴条数最多是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处，那么，这个小圆片的半径是（ ）厘米。
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
6．大约在2000年前，我国数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。“周三径一”是指在同一个圆中，（ ）。
A．直径大约是半径的3倍 B．周长大约是直径的3倍 C．周长大约是半径的3倍
7．把一个周长是31.4cm的圆片，剪成两个相同的半圆，这个半圆的周长是（ ）cm。
A．15.7 B．25.7 C．31.4 D．20.7
8．如图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（ ）。
A．近似长方形的宽相当于圆的直径
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等
C．圆的周长和这个近似长方形的周长相等
二、填空题
9．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
10．下图中，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。
11．如图，半径是r厘米的半圆形周长是( )厘米。它的面积是( )平方厘米。
12．用字母表示乘法结合律是( )。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是( )。今年6月1日鞍山最高温度是b℃，比6月12日高5℃，6月12日鞍山最高温度是( )℃。
13．已知直角三角形ABC的AB长4厘米，AC长6厘米，将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形DAE，则阴影部分的面积为 平方厘米。
14．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。
15．把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线长8cm，那么这个圆形纸片的面积是( )平方厘米，折起来的部分的面积是( )平方厘米。
16．已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。
三、判断题
17．两条半径和一条弧就组成一个扇形。( )
18．画半径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离是4cm。( )
19．大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长和面积都是小圆的4倍。( )
20．如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等；半圆的周长就是它所在圆周长的一半。( )
21．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
四、计算题
22．计算阴影部分的周长。
23．计算阴影部分的面积。
五、作图题
24．如图，圆的面积为3平方厘米，请在图中涂出平方厘米。
六、解答题
25．王老师用一根25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？
26．一个圆的周长是62.8米，半径增加了1米后，面积增加了多少？
27．一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求这条石子路的面积是多少平方米？
28．一个圆形餐桌桌面的直径是4米。
（1）如果一个人就餐需要0.5米宽的位置，那么这张餐桌大约能容纳多少人？
（2）在餐桌的中央放置一个半径为1米的圆形转盘，剩下桌面的面积是多少？
29．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠。
（1）在方格纸上用直尺和圆规按小勇的思路将整幅作品补充完整。
（2）计算整幅作品涂色部分的面积。
《六年级暑假新课预习提升练五单元检测卷《圆》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C B B B B
1．A
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。
【详解】A．符合扇形的定义，是扇形；
B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
C．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
D．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；
故答案为：A
【点睛】掌握扇形的定义是解题的关键。
2．C
【详解】研究圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。
大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是祖冲之。
故答案为：C
3．C
【分析】用同一根铁丝去围成图形，说明围成的图形周长相等。周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
【详解】用同一根铁丝，围成圆时，所围成的面积最大。
故答案为：C
4．C
【分析】一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【详解】A．有4条对称轴；
B．有3条对称轴；
C．有8条对称轴；
D．有5条对称轴。
故答案为：C
【点睛】考查一个轴对称图形对称轴的数量的多少。
5．B
【分析】从“小圆片从刻度1厘米处沿着直尺向右滚动一周，将停在刻度7.28厘米处”可知，这一周的长度是（7.28－1）厘米，就是小圆片的周长。根据圆的周长：C＝2πr，可推出圆的半径：r＝C÷π÷2。代入数据列式计算出圆的半径即可。
【详解】根据分析，解答如下：
（7.28－1）÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
这个小圆片的半径是1厘米。
故答案为：B
6．B
【分析】圆的周长＝πd，π取整数大约是3，所以同一个圆中，周长大约是直径的3倍，据此分析。
【详解】大约在2000年前，我国数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。“周三径一”是指在同一个圆中，周长大约是直径的3倍。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉并掌握圆的周长公式。
7．B
【分析】半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。
【详解】31.4÷2＋31.4÷3.14
＝15.7＋10
＝25.7（cm）
这个半圆的周长是25.7cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查半圆的周长，明确半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度是解题的关键。
8．B
【分析】当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr2，据此解答。
【详解】如图：
A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误；
B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确；
C．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。
故答案为：B
9． 50.24 30.84
【分析】由题意可知在长方形内画一个最大的圆，圆的直径是长方形的宽，S＝π（d÷2）2；如果在长方形里画一个最大的半圆，半圆所在圆的直径就是长方形的长，那么此半圆的半径＝d÷2，半圆的周长＝πd÷2＋d，半圆的面积＝πr2÷2，据此解答即可。
【详解】由分析可知在一个长为长12厘米、宽8厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，则面积是：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
如果在这个长方形里画一个最大的半圆，半圆的半径是：
12÷2＝6（厘米）
则周长是：3.14×6＋12
＝18.84＋12
＝30.84（厘米）
10． 8 4
【分析】观察图形可知，长方形的长等于4个圆的半径，宽等于2个圆的半径，据此解答。
【详解】长：2×4＝8（cm）
宽：2×2＝4（cm）
长方形的长是8cm，宽是4cm。
11．
【分析】圆的周长计算公式为C＝，先表示出圆周长的一半，半圆的周长比圆周长的一半多一条直径的长度；根据圆的面积公式：S＝，表示出圆的面积，再除以2即可求出它的面积。
【详解】
＝
＝（厘米）
＝（平方厘米）
即半径是r厘米的半圆形周长是厘米。它的面积是平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和圆的面积，理解圆周长的一半和半圆的周长的区别是解答题目的关键。
12． a×（b×c）＝（a×b）×c b－5
【分析】乘法结合律指的是：三个数相乘，先把前面两个数相乘，或先把后两个数相乘，最后再和另外一个数相乘，积不变。乘法结合律用字母表示为a×（b×c）＝（a×b）×c。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。用6月1日鞍山的最高温度减去5℃，即是6月12日鞍山的最高温度。
【详解】用字母表示乘法结合律是a×（b×c）＝（a×b）×c；
圆的面积计算公式是；
6月12日鞍山最高温度是℃。
【点睛】此题的解题关键是通过乘法结合律、圆的面积公式以及温度的表示，让学生充分掌握用字母表示数的方法。
13．16.26
【分析】将三角形ABC绕点A逆时针旋转得到三角形DAE，扫过的图形是一个以A为圆心，AC为半径的的圆。则阴影部分的面积＝圆的面积－直角三角形的面积。其中圆的面积＝，直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2。
【详解】
（平方厘米）
则阴影部分的面积为16.26平方厘米。
14．314
【分析】先根据a2＋b2＝c2，求出正方形C的边长；以正方形C的边长为半径画圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积，据此解答。
【详解】64＋36＝100（平方米）
100＝10×10
正方形C的边长是10米。
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
即圆的面积是314平方米。
15． 50.24 18.24
【分析】把一个圆形纸片折成一个最大的正方形，这个正方形的对角线＝圆的直径，根据圆的面积＝πr2，求出圆形纸片的面积；圆的面积－正方形面积＝折起来的面积，正方形的面积＝两个三角形面积和，据此列式计算。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24－8×（8÷2）÷2×2
＝50.24－8×4÷2×2
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
这个圆形纸片的面积是50.24平方厘米，折起来的部分的面积是18.24平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，灵活计算正方形面积。
16． 12.56 28.26
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。
【详解】22∶32＝4∶9
15.7÷（9－4）
＝15.7÷5
＝3.14（dm2）
小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2）
大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2）
已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。
【点睛】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。
17．×
【详解】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。如下图，根据扇形的意义可知，围成扇形的两条半径OA、0B必须经过弧AB的两端，不是任意的两条半径和一条弧就组成一个扇形，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径；据此判断。
【详解】根据分析，画半径是4cm的圆，圆规两脚之间的距离是4cm，说法正确；
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：圆规两脚之间的距离就是求所画圆的半径。
19．×
【分析】根据题意，假设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r， 再根据圆的周长公式为：，圆的面积公式：，分别表示出大圆和小圆的周长及大圆和小圆的面积，然后用除法列式即可。
【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的直径为4r，则小圆的直径为2r，可得：
÷＝2
÷
＝÷
＝÷
＝4
所以，大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长是小圆的2倍、大圆的面积是小圆的4倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题应先设出小圆的半径，进而用字母表示出大圆的直径，进而根据圆的周长和面积计算公式，分别求出两个圆的周长和面积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法列式解答。
20．×
【分析】根据“周长公式为：”可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等；再根据“圆的面积公式：”，可知，半径相等的两个圆的面积也相等；据此可知，如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等。半圆的周长等于它所在圆周长的一半与它的直径之和。
【详解】根据分析可知：如果两个圆的周长相等，那么它们的半径相等，半径相等的两个圆的面积也相等；半圆的周长等于它所在圆周长的一半与它的直径之和。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记圆的周长、面积计算公式，是解答此题的关键，本题还可以采用赋值法解题。
21．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
22．57.12
【分析】阴影部分的周长＝直径为16的圆的周长的一半＋长方形的2条宽＋长方形的1条长，根据圆的周长＝πd，长方形的长等于圆的直径，长方形的宽等于圆的半径，代入相应数值计算即可解答。
【详解】圆的半径：16÷2＝8
3.14×16÷2＋16＋8×2
＝50.24÷2＋16＋16
＝25.12＋32
＝57.12
所以阴影部分的周长是57.12。
23．3.44 cm2
【分析】4个空白部分可以拼成一个圆，阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
24．见详解
【分析】把圆的面积3平方厘米看作单位“1”，将它平均分成5份，每份占它的五分之一，即平方厘米，据此解答。
【详解】3÷5＝（平方厘米）
图其中的一份即可。
（画法不唯一）
25．50.24平方米
【分析】25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，先利用圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，即可求出这个游戏区的面积。
【详解】25.16÷2÷3.14
＝12.58÷3.14
≈4（米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方米）
答：这个游戏区的面积大约是50.24平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
26．65.94平方米
【分析】先根据圆的周长公式：C＝，代入周长的数据求出圆的半径为10米，半径增加了1米后，圆的半径为（10＋1）米，再根据圆的面积公式：S＝，求出增加后和增加前圆的面积，再相减即可得解。
【详解】（米）
（米
（平方米）
答：面积增加65.94平方米。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式求解。
27．28.26平方米
【分析】由题意可知，要求的石子路就是要求环形的面积，根据半径＝直径÷2，用8除以2可得r，再用r加1可得R，再根据环形的面积公式，代入数据计算即可。
【详解】
（平方米）
答：这条石子路的面积是28.26平方米。
28．（1）25人
（2）9.42平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝圆周率×直径，求出餐桌周长，餐桌周长÷一个人需要的宽度＝容纳的人数，计算结果用去尾法保留整数；
（2）剩下的面积是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。
【详解】（1）3.14×4÷0.5
＝12.56÷0.5
≈25（人）
答：这张餐桌大约能容纳25人。
（2）4÷2＝2（米）
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：剩下桌面的面积是9.42平方米。
29．（1）见详解
（2）3.44平方厘米
【分析】（1）根据题意，图上画的部分只是整幅作品的，由分数的意义可知，这个作品是由4个这样的图案组成，再画出其它3个这样的图案并组合成一个整体即可。（画法不唯一）
（2）观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长4厘米，整幅作品涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）如图：
（答案不唯一）
（2）正方形的面积：
4×4＝16（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
涂色部分的面积：
16－12.56＝3.44（平方厘米）
答：整幅作品涂色部分的面积是3.44平方厘米。
【点睛】先运用分数的意义以及对图形的认识，画出整幅作品，再运用正方形、圆的面积公式求出涂色部分的面积。
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