上海市向东中学2024-2025学年高二下学期3月阶段练习数学试卷(图片版,含答案)

上海市向东中学 2024-2025 学年高二下学期 3 月阶
段练习数学试卷
一、填空题
1. 圆心是 且过点 的圆的方程为______.
2. 已知椭圆的离心率为 ，焦点是 ，则椭圆方程为______.
3. 已知椭圆 的焦点在 轴上，焦距为 ，求实数 的值为_____.
4. 某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为 29，30，38，
25，37，40，42，32，那么这组数据的第 百分位数为_______．
5. 已知圆 与圆 ，则两圆的位置关
系是______.
6. 甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为 0.7 和 0.8，两人各射击一
次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为
________.
7. 已知直线 过点 ， ，则直线 与 的交点坐
标为________.
8. 过点 作圆 的切线，则切线方程是______________．
9. 两圆 和 相交于两点 ，则公共弦 的
长为__________.
10. 过定点 的直线 与曲线 交于不同的两点，则直线
的斜率的取值范围是_____.
二、单选题
11. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟
从初中部和高中部两层共抽取 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 和
名学生，则不同的抽样结果的种数为（ ）
A． B． C． D．
12. 椭圆 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（ ）
A． B． C． D．4
13. 已知直线 的法向量为 ，且经过点 ，则原点 到 的距离
为（ ）
A． B． C． D．
14. 已知椭圆 的左 右焦点分别为 过 作 x轴垂线交
椭圆于 P，若 则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B． C． D．
三、解答题
15. 已知直线 与曲线 .
(1)若 与 有公共点，求实数 的取值范围；
(2)若 与 有两个不同的公共点 ，且线段 中点 的横坐标为 ，求实
数 的值.
16. 某高中随机抽取 名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间
， ， ， ， 分组，得到样本
身高的频率分布直方图（如下图所示）.
(1)求身高不低于 170cm 的学生人数；
(2)将身高在 ， ， 区间内的学生依次记为 ， ，
三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取 6人．
① 求从这三个组分别抽取的学生人数；
② 若要从 6名学生中抽取 2人，求 组中至少有 1人被抽中的概率．
17. 已知圆 C： ，其中 ；
(1)已知圆 C 与圆： 相切，求 m 的值；
(2)如果直线 与 C 相交所得的弦长为 ，求 m 的值.
18. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，其左右焦点为 、 ，斜
率为 1的直线 经过右焦点 ，与椭圆 交于不同的两点 A、B， 的周长为
12．
(1)求椭圆 的方程；
(2)求 的面积．
19. 已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 上的点 到两焦点的
距离之和为 点 分别是椭圆 长轴的左、右端点，点 是椭圆的右焦点.点
在椭圆上，且位于 轴的上方，
(1)求椭圆 的方程；
(2)求点 的坐标；
(3)设 是椭圆长轴 上的一点， 到直线 的距离等于 ，求椭圆上的点
到点 的距离 的最小值.
上海市向东中学 2024-2025 学年高二下学期 3 月阶段练习数学试卷
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、计数原理与概率统计
试卷题型
题型 数量
填空题 10
单选题 4
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 10
适中 7
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、填空题
1 0.85 由圆心（或半径）求圆的方程
2 0.94 根据 a、b、c 求椭圆标准方程；根据离心率求椭圆的标准方程
3 0.85 根据椭圆方程求 a、b、c；椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
4 0.85 总体百分位数的估计
5 0.85 判断圆与圆的位置关系
6 0.85 互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
7 0.85 求直线交点坐标
8 0.85 过圆外一点的圆的切线方程
9 0.65 两圆的公共弦长
10 0.65 由直线与圆的位置关系求参数
二、单选题
11 0.85 实际问题中的组合计数问题；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
12 0.94 根据 a、b、c 求椭圆标准方程；求椭圆的长轴、短轴
13 0.85 求点到直线的距离；根据直线的方向向量求直线方程
14 0.85 求椭圆的离心率或离心率的取值范围；求直线与椭圆的交点坐标
三、解答题
根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求
15 0.65
参数
由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量；计算古典概型问题的
16 0.65 概率；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；频率分布直方图的实际
应用
17 0.65 已知圆的弦长求方程或参数；由圆的位置关系确定参数或范围
18 0.65 椭圆中焦点三角形的周长问题；椭圆中焦点三角形的面积问题
求椭圆中的最值问题；椭圆中向量点乘问题；根据 a、b、c 求椭圆标准方程；
19 0.65
求椭圆中的参数及范围
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 平面解析几何 1,2,3,5,7,8,9,10,12,13,14,15,17,18,19
2 计数原理与概率统计 4,6,11,16
试题答案解析
（1）
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