北京交通大学附属中学第二分校2024-2025学年高二下学期期中数学试题(图片版,含部分答案)

北京交通大学附属中学第二分校 2024-2025 学年高
二下学期期中数学试题
一、单选题
1. 在等比数列 中，已知 ，则 n 为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2. 设数列 的前 n 项和为 ，则 的值为（ ）
A．63 B．48 C．15 D．14
3. 下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 在等差数列 中， ，设数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．12 B．99 C．132 D．198
5. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么下面说法正确的是
A．在 内 是增函数
B．在（1,3）内 是减函数
C．在（4,5）内 是增函数
D．在 时， 取得极小值
6. 若等比数列 的前 n 项和为 （p 为常数），且 的公比为 q，则
（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
7. 若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8. 函数 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
9. 设无穷等比数列 ，则“ 为递减数列是 ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 已知函数 ，则下列结论中错误的是（ ）
A．当 时，函数 无零点
B．当 时，不等式 的解集为
C．若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围为
D．存在实数 ，使得函数 在 上单调递增
二、填空题
11. 已知函数 ，则 ________．
12. 已知函数 ，则 ________．
13. 已知函数 的定义域为 ．能够说明“若 在区间 上的最大
值为 ，则 是增函数”为假命题的一个函数是_________．
14. 已知数列 满足 ，则
________．
15. 已知数列 的前 项和为 （ ），数列 的前 项积为 ，且满足
（ ），给出下列四个结论：① ；② ；
③ ；④ 是等差数列.其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题
16. 已知数列 是等比数列， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 为等差数列，且满足 ， ，求数列 的前 项和 .
17. 已知函数 ．
(1)求 的值；
(2)求 在区间 上的最值；
(3)若 ，求 的单调区间．
18. 设函数 ．
(1)若 m＝－1，
①求曲线 在点 处的切线方程；
②当 时，求证： .
(2)若函数 在区间 上存在唯一零点，求实数 m 的取值范围.
19. 若数列 中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称 为“等比源
数列”．
(1)已知数列 为 4，3，1，2，数列 为 1，2，6，24，分别判断 , 是否
为“等比源数列”，并说明理由；
(2)已知数列 的通项公式为 ，判断 是否为“等比源数列”，并说
明理由；
北京交通大学附属中学第二分校 2024-2025 学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数列、函数与导数、集合与常用逻辑用语
试卷题型
题型 数量
单选题 10
填空题 5
解答题 4
试卷难度
难度 题数
容易 4
较易 7
适中 7
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 等比数列通项公式的基本量计算
2 0.85 利用 an 与 sn 关系求通项或项；判断或写出数列中的项
3 0.94 基本初等函数的导数公式
4 0.85 利用等差数列的性质计算；求等差数列前 n 项和
5 0.85 函数（导函数）图象与极值的关系
6 0.85 前 n 项和与通项关系；等比数列通项公式的基本量计算
7 0.94 根据函数的单调性求参数值；利用导数研究不等式恒成立问题
8 0.65 函数图像的识别；利用导数求函数的单调区间（不含参）
9 0.65 判断命题的必要不充分条件；等比数列的单调性
10 0.4 由函数的单调区间求参数；利用导数研究函数的零点
二、填空题
11 0.94 导数的乘除法
12 0.94 平均变化率
13 0.85 利用函数单调性求最值或值域；根据解析式直接判断函数的单调性
14 0.65 根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用；由递推关系式求通项公式
由递推关系证明数列是等差数列；利用 an 与 sn 关系求通项或项；判断等差数
15 0.65
列；利用定义求等差数列通项公式
三、解答题
求等差数列前 n 项和；写出等比数列的通项公式；等差数列通项公式的基本量
16 0.85
计算；等比数列通项公式的基本量计算
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；含参分
17 0.65
类讨论求函数的单调区间；求某点处的导数值
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求在曲线上一点处的切线方程
18 0.65
（斜率）
19 0.65 等比中项的应用；数列新定义
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数列 1,2,4,6,9,14,15,16,19
2 函数与导数 3,5,7,8,10,11,12,13,17,18
3 集合与常用逻辑用语 9
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：