吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题(图片版,含部分答案)

吉林省长春市第十七中学 2024-2025 学年高一下学
期 5 月期中数学试题
一、单选题
1. 已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2. 在△ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若 sin(A+B)= ,a=3,c=4,则 sin
A=( ).
A． B． C． D．
3. 如图，四边形 的斜二测画法直观图为等腰梯形 ．已知 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．四边形 的周长为
D．四边形 的面积为
4. 在等腰三角形 中， ， ，若 P为边 上的动点，则
（ ）
A．2 B．4 C．8 D．0
5. 如图，有 A，B，C三艘渔船在海岛 D附近作业，D在 A的东北方向，D在 B
的东偏北 方向，C在 B的东偏北 方向，B在 A的正东方向，已知 A，B
相距 ，B，C相距 ，则（ ）
A．D在 C的北偏西 方向 B．
C．D，C相距 D．D，B相距
6. 下列命题正确的是（ ）
A．若 a、b是两条直线， 、 是两个平面，且 ， ，则 a、b是异面直线
B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C．四边形可以确定一个平面
D．已知两条相交直线 a、b，且 平面 ，则 b与 的位置关系是相交
7. 已知正三棱台 的上、下底面的边长分别为 2和 4，高为 1，则此
三棱台的体积是（ ）
A． C．
B． D．
8. 在棱长为 2的正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ，
的中点，平面 截正方体 外接球所得的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知 i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A．
B．复数 的虚部为
C．若复数 z满足 （ 是虚数单位），则 在复平面内对应的点位于
第一象限
D．已知复数 满足 ，则 z在复平面内对应的点的轨迹为直线
10. （多选题）已知四面体的四个面都是边长为 2的正三角形，则以下正确的是
（ ）
B．四面体表面积为
A．四面体的高
C．四面体体积为 D．四面体的内切球半径为
11. （多选题）已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．
C． D． 在 上的投影向量为
三、填空题
12. 若复数 ，则实数 的值为________.
13. 一个腰长为2的等腰直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转 弧度，
形成的几何体的表面积为________．
14. 如图甲，在梯形 中， ， ，E、F分别为 、 的中
点，以 为折痕把 折起，使点 D不落在平面 内（如图乙），那么在
以下 3个结论中，正确的结论是________．
① 平面 ；② 平面 ；③ 平面 ．
四、解答题
15. （1）计算： ；
（2）已知复数 ， ，求 .
16. 已知正方体 中， ，点 M，N分别是线段 ， 的
中点．
(1)求三棱锥 的体积；
(2)求证：直线 、 、 三线共点．
17. 已知 ，其中 ， ， ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ，
且向量 与 共线，求边长 和 的值．
18. 记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 ．
(1)求 C；
(2)若 ，求 外接圆的半径；
(3)若 ，求 周长的取值范围
19. 如图，在正方体 中 ，M为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)若 N为 的中点，求证：平面 平面 ；
(3)求三棱锥 与正方体 的外接球半径之比．
吉林省长春市第十七中学 2024-2025 学年高一下学期 5 月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 4
较易 4
适中 11
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 复数的相等；求复数的实部与虚部
2 0.85 正弦定理解三角形
3 0.94 斜二测画法中有关量的计算
4 0.85 数量积的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示；垂直关系的向量表示
5 0.65 几何图形中的计算；距离测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
6 0.65 平面的基本性质及辨析；线面关系有关命题的判断；异面直线的概念及辨析
7 0.94 台体体积的有关计算
8 0.65 判断正方体的截面形状；多面体与球体内切外接问题
二、多选题
与复数模相关的轨迹（图形）问题；复数的乘方；求复数的实部与虚部；判断复
9 0.85
数对应的点所在的象限
棱锥表面积的有关计算；锥体体积的有关计算；球的结构特征辨析；多面体与球
10 0.65
体内切外接问题
由向量共线（平行）求参数；利用向量垂直求参数；向量夹角的坐标表示；求投
11 0.85
影向量
三、填空题
12 0.94 已知复数的类型求参数
13 0.65 圆锥表面积的有关计算
14 0.65 证明线面平行
四、解答题
15 0.65 复数加减法的代数运算；复数代数形式的乘法运算；求复数的模
16 0.65 锥体体积的有关计算；空间中的线共点问题
17 0.65 三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形；数量积的坐标表示
18 0.65 正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
19 0.65 证明线面平行；证明面面平行；多面体与球体内切外接问题
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 复数 1,9,12,15
2 三角函数与解三角形 2,5,17,18
3 空间向量与立体几何 3,6,7,8,10,13,14,16,19
4 平面向量 4,11,17
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：