《培优卷》——6.5.4扇形（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | 《培优卷》——6.5.4扇形（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-28 11:31:43 | ||
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文档简介
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《培优卷》——6.5.4扇形（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．在圆内剪去一个圆心角为 45 度的扇形， 余下部分的面积是剪去部分面积的（ ）倍。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下面图形中的角是45°圆心角的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．在圆内剪去一个圆心角为45度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍．
A．3 B．5 C．7 D．8
4． 如图，一个半径为4dm的 圆， 它的周长是( ) dm。
A．14.28 B．6.28 C．10.28 D．8.28
5．把一个圆形纸片对折3次，可以得到一个圆心角是（ ）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
6．从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（ ）dm2。
A． B．9π C． D．π
7． 一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的( )。
A． B． C．
二、判断题
8．在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。（
）
9．圆心角越大，扇形的面积越大。( )
10．用四个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ）
11．用8个圆心角都是45°的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ）
12．一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的 。（ ）
13．下图中∠ACB是圆心角。（ ）
三、填空题
14．在同一个圆中，圆心角越大，扇形 ；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形 。
15．如图像∠AOB这样，顶点在 的角叫做圆心角。
16．一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作 ，在这种图形中，顶点在圆心的角叫作 。
17．下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON 绕O点顺时针旋转90°，则 N 点旋转后对应位置的数对是 ，线段ON 扫过图形的面积是 2。
18．如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 平方厘米．（结果保留π）
19．一个圆可以平均分成 个圆心角是60°的扇形。
20．圆形钟表时针长6dm，从12点到21点，它走过了 dm，扫过的面积是 dm2。
21．一个钟表，分针长10cm，从数字“1”走到“4”、分针针尖走过的距离是 cm，分针扫过的面积是 cm2。
四、操作题
22．在下面的圆中画一个扇形，并标明扇形的半径、圆心角和弧。
五、解决问题
23．在图中，一个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多少平方厘米 (取3.14)
24．在下图中画出一个最大的扇形，扇形的半径最大是多少厘米？想一想，画一画。
25．在等腰直角三角形ABC中，LC=90°，BC=AC=2，分别以A，B，C为圆心，1为半径画弧，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
26．壮壮奶奶今年72岁，壮壮的年龄是奶奶的 ，壮壮妈妈的年龄是壮壮的5倍。壮壮的妈妈和壮壮各是多少岁？
27．某滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是8cm，当重物上升25.12cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少？(假设绳索与滑轮之间没有滑动)
28． 如下图，老师做了一个扇形的教具，这个扇形教具的周长是 42.84 分米，这个教具的面积是多少平方分米？
29．如下图，有一栋地面是长方形的房子，小明在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米，狗能活动的最大面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：(360°-45°)÷45°
=315°÷45°
=7
故答案为：B。
【分析】圆周角是360°，用圆周角减去45°求出余下部分圆心角的度数，再用余下部分圆心角的度数除以剪去部分圆心角的度数即可解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：选项C和选项D不符合圆心角的定义，排除；
选项A是一个锐角且是45°，符合题意；
选项B是一个钝角大于45°，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据圆心角的定义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：(360°﹣45°)÷45°
=315°÷45°
=7
故答案为：7
【分析】用360°减去剪下的扇形圆心角度数即可求出余下的圆心角度数，用余下的圆心角度数除以剪去的圆心角度数即可求出余下部分是剪去部分的几倍.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：×2×3.14×4+4×2
=6.28+8
=14.28（dm）；
故答案为：A。
【分析】扇形的周长=圆的周长+直径，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：360°÷8=45°。
故答案为：A。
【分析】把一个圆形纸片对折3次，是把圆心角平均分成了8份，得到的一个圆心角的度数=周角÷平均分的份数。
6．【答案】C
【解析】【解答】60°÷360°=，
π×32×（1-）
=π×32×
=π×9×
=（dm2）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，圆心角为60°的扇形面积是圆面积的，从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是圆面积的（1-） ，据此列式解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】120°÷360°=
故答案为：B
【分析】圆的圆心角是360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求圆心角的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的几分之几。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
9．【答案】错误
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：用四个圆心角都是90°且半径相等的扇形才能拼成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有半径相等，且圆心角的度数和是360°的四个扇形才一定能拼成一个扇形。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：用8个圆心角都是45°的扇形，不一定可以拼成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的大小与圆心角和半径的长度有关，因此8个圆心角都是45°、半径都相等的扇形才能拼成一个圆。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的。
故答案为：正确。
【分析】圆的圆心角是360°，90°÷360°=，所以圆心角是90°的扇形的面积是同半径圆面积的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中∠ACB不是圆心角。
故答案为：错误。
【分析】圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。
14．【答案】越大；越大
【解析】【解答】解：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大。
故答案为：越大；越大。
【分析】半径相等的扇形，圆心角大的，扇形就大；
圆心角相等的扇形，半径大的，扇形就大。
15．【答案】圆心
【解析】【解答】解：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
故答案为：圆心。
【分析】扇形是圆的一部分，扇形由一条弧和两条半径组成，扇形圆心角的顶点就是所在圆的圆心。根据圆心角的定义填空。
16．【答案】扇形；圆心角
【解析】【解答】 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形， 在这种图形中，顶点在圆心的角叫作圆心角。
故答案为：扇形；圆心角。
【分析】根据扇形和圆心角的定义填写。
17．【答案】（5，3）；12.56
【解析】【解答】解：7-4=3，
N 点旋转后对应位置的数对是（5，3），
3.14×42÷4
=3.14×4
=12.56（2）；
故答案为：（5，3）；12.56。
【分析】根据旋转的特征和性质，先确定点N旋转后的位置；线段ON扫过的图形是半径为4厘米的四分之一圆，根据圆的面积公式解答即可。
18．【答案】5.8
【解析】【解答】解：S阴=（S扇ABE+S扇CDF-S平ABCD）-（S平ABCD-S扇AMD-S扇CBN）
=S扇ABE+S扇AMD+S扇CDF+S扇CBN-2S平ABCD
=2（S扇ABE+S扇CBN-S平ABCD ）
=
=
=
≈2×（42.9-40）
=2×2.9
=5.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.8平方厘米．
故答案为：5.8
【分析】由题意可知：S阴=（S扇ABE+S扇CDF-S平ABCD）-（S平ABCD-S扇AMD-S扇CBN），将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积．
19．【答案】6
【解析】【解答】解：360°÷60°=6（个）
故答案为：6。
【分析】个数=360°÷圆心角的度数60°。
20．【答案】28.26；84.78
【解析】【解答】解：（21-12）÷12
=9÷12
=
3.14×6×2×
=18.84×2×
=37.68×
=28.26（分米）
3.14×62×
=113.04×
=84.78（平方分米）。
故答案为：28.26；84.78。
【分析】圆形钟表时针从12点到21点，它走过9个小时，占整个钟面的，时针尖端走过的路程=π×半径×2×，时针扫过的面积=π×半径2×，其中，半径=时针的长。
21．【答案】15.7；78.5
【解析】【解答】解：3.14×10×2×
=62.8×
=15.7（米）
3.14×102×
=314×
=78.5（平方米）。
故答案为：15.7；78.5。
【分析】分针针尖走过的距离=π×半径×2×； 分针扫过的面积=π×半径2×。
22．【答案】解：
【解析】【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆上任意两点之间的部分叫做弧。
23．【答案】解：有AO=OB，所以△AOB 为等腰三角形，AO=OC，所以△AOC为等腰三角形.
∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°.
∠ACO=∠2=15°，∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°，
所以 ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC的面积为(平方厘米)．
答： 阴影部分的面积是42.39平方厘米。
【解析】【分析】扇形面积公式S=， 先利用等腰三角形性质求角度，再算扇形面积得阴影面积。由AO=OB、AO=OC，根据等腰三角形两底角相等及内角和，得∠AOB=∠AOC=150 。依据圆周角360 ，算出∠BOC=60 ，确定阴影是圆心角60 的扇形。把半径9厘米、π=3.14代入扇形面积公式，求出阴影面积为42.39平方厘米。
24．【答案】解：扇形的半径最大是4厘米
【解析】【分析】以正方形一个顶点为圆心，边长为半径画圆，这样画出的扇形半径最大。
25．【答案】解：×2×2-×π×12
=2-
答：阴影部分的面积为2-。
【解析】【分析】观察图形发现，阴影面积=三角形面积-三个扇形面积，由于扇形都以1为半径，且三个圆心角相加为三角形内角和180°，可知三个扇形面积和为半径是1的圆面积的一半，据此解答。
26．【答案】解：72÷9=8（岁）
8×5=40（岁）
答：壮壮妈妈40岁；壮壮8岁。
【解析】【分析】奶奶今年是72岁，将奶奶的年龄平均分成9份，其中一份占它的，是72÷9岁。则壮壮的年龄是72÷9岁。用壮壮的年龄乘5，即为壮壮妈妈的年龄。
27．【答案】解：滑轮的周长：2×3.14×8=50.24(cm)
当重物上升25.12cm时，点A逆时针旋转过的路程为25.12cm，因为
所以点A逆时针旋转过的路程为滑轮周长的一半，因此滑轮转动的角度约为 360×=180°
答：旋转的角度约为180°。
【解析】【分析】本题首先明确：圆上一点的移动距离占圆周长的比例，再乘以360°，就是旋转的圆心角角度。本题中重物上升25.12cm，所以A点移动距离也是25.12cm，占圆周长50.24cm的，因此旋转角度就是360×=180°。
28．【答案】解：设这个教具的半径是r分米。
(平方分米)
答：教具的面积是113.04平方分米。
【解析】【分析】设这个教具的半径是r分米，根据等量关系式：周长=圆周长的+两条半径的长，列出方程并解方程求出扇形的半径，再根据圆的面积=q求出扇形所在圆的面积再除以4即可。
29．【答案】解：（360°-90°）÷360°=
(平方米)
答：狗能活动的最大面积是37.68平方米。
【解析】【分析】狗能活动的角度是一个圆的圆心角减去房子的一个90°的角，即270°，是一个圆的，所以狗能活动的最大面积是半径为4 米的圆的面积的 。
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《培优卷》——6.5.4扇形（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．在圆内剪去一个圆心角为 45 度的扇形， 余下部分的面积是剪去部分面积的（ ）倍。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下面图形中的角是45°圆心角的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．在圆内剪去一个圆心角为45度的最大扇形，余下部分的面积是剪去部分的（ ）倍．
A．3 B．5 C．7 D．8
4． 如图，一个半径为4dm的 圆， 它的周长是( ) dm。
A．14.28 B．6.28 C．10.28 D．8.28
5．把一个圆形纸片对折3次，可以得到一个圆心角是（ ）的扇形。
A．45° B．60° C．90°
6．从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是（ ）dm2。
A． B．9π C． D．π
7． 一个扇形与一个圆的半径相同，扇形的圆心角是120°，它的面积是圆的( )。
A． B． C．
二、判断题
8．在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。（
）
9．圆心角越大，扇形的面积越大。( )
10．用四个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ）
11．用8个圆心角都是45°的扇形，一定可以拼成一个圆。（ ）
12．一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的 。（ ）
13．下图中∠ACB是圆心角。（ ）
三、填空题
14．在同一个圆中，圆心角越大，扇形 ；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形 。
15．如图像∠AOB这样，顶点在 的角叫做圆心角。
16．一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作 ，在这种图形中，顶点在圆心的角叫作 。
17．下图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON 绕O点顺时针旋转90°，则 N 点旋转后对应位置的数对是 ，线段ON 扫过图形的面积是 2。
18．如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 平方厘米．（结果保留π）
19．一个圆可以平均分成 个圆心角是60°的扇形。
20．圆形钟表时针长6dm，从12点到21点，它走过了 dm，扫过的面积是 dm2。
21．一个钟表，分针长10cm，从数字“1”走到“4”、分针针尖走过的距离是 cm，分针扫过的面积是 cm2。
四、操作题
22．在下面的圆中画一个扇形，并标明扇形的半径、圆心角和弧。
五、解决问题
23．在图中，一个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多少平方厘米 (取3.14)
24．在下图中画出一个最大的扇形，扇形的半径最大是多少厘米？想一想，画一画。
25．在等腰直角三角形ABC中，LC=90°，BC=AC=2，分别以A，B，C为圆心，1为半径画弧，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
26．壮壮奶奶今年72岁，壮壮的年龄是奶奶的 ，壮壮妈妈的年龄是壮壮的5倍。壮壮的妈妈和壮壮各是多少岁？
27．某滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是8cm，当重物上升25.12cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为多少？(假设绳索与滑轮之间没有滑动)
28． 如下图，老师做了一个扇形的教具，这个扇形教具的周长是 42.84 分米，这个教具的面积是多少平方分米？
29．如下图，有一栋地面是长方形的房子，小明在房角拴着一只狗，拴狗的绳子长4米，狗能活动的最大面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：(360°-45°)÷45°
=315°÷45°
=7
故答案为：B。
【分析】圆周角是360°，用圆周角减去45°求出余下部分圆心角的度数，再用余下部分圆心角的度数除以剪去部分圆心角的度数即可解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：选项C和选项D不符合圆心角的定义，排除；
选项A是一个锐角且是45°，符合题意；
选项B是一个钝角大于45°，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】根据圆心角的定义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：(360°﹣45°)÷45°
=315°÷45°
=7
故答案为：7
【分析】用360°减去剪下的扇形圆心角度数即可求出余下的圆心角度数，用余下的圆心角度数除以剪去的圆心角度数即可求出余下部分是剪去部分的几倍.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：×2×3.14×4+4×2
=6.28+8
=14.28（dm）；
故答案为：A。
【分析】扇形的周长=圆的周长+直径，圆的周长公式为：C=2πr，据此代入数据求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：360°÷8=45°。
故答案为：A。
【分析】把一个圆形纸片对折3次，是把圆心角平均分成了8份，得到的一个圆心角的度数=周角÷平均分的份数。
6．【答案】C
【解析】【解答】60°÷360°=，
π×32×（1-）
=π×32×
=π×9×
=（dm2）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，圆心角为60°的扇形面积是圆面积的，从一张半径为3dm的圆形纸上减去一个圆心角为60°的扇形，剩余部分的面积是圆面积的（1-） ，据此列式解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】120°÷360°=
故答案为：B
【分析】圆的圆心角是360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求圆心角的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的几分之几。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
9．【答案】错误
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：用四个圆心角都是90°且半径相等的扇形才能拼成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有半径相等，且圆心角的度数和是360°的四个扇形才一定能拼成一个扇形。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：用8个圆心角都是45°的扇形，不一定可以拼成一个圆。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】扇形的大小与圆心角和半径的长度有关，因此8个圆心角都是45°、半径都相等的扇形才能拼成一个圆。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个扇形的圆心角是90°，则这个扇形的面积是同半径圆面积的。
故答案为：正确。
【分析】圆的圆心角是360°，90°÷360°=，所以圆心角是90°的扇形的面积是同半径圆面积的。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中∠ACB不是圆心角。
故答案为：错误。
【分析】圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角。
14．【答案】越大；越大
【解析】【解答】解：在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形越大。
故答案为：越大；越大。
【分析】半径相等的扇形，圆心角大的，扇形就大；
圆心角相等的扇形，半径大的，扇形就大。
15．【答案】圆心
【解析】【解答】解：像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
故答案为：圆心。
【分析】扇形是圆的一部分，扇形由一条弧和两条半径组成，扇形圆心角的顶点就是所在圆的圆心。根据圆心角的定义填空。
16．【答案】扇形；圆心角
【解析】【解答】 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形， 在这种图形中，顶点在圆心的角叫作圆心角。
故答案为：扇形；圆心角。
【分析】根据扇形和圆心角的定义填写。
17．【答案】（5，3）；12.56
【解析】【解答】解：7-4=3，
N 点旋转后对应位置的数对是（5，3），
3.14×42÷4
=3.14×4
=12.56（2）；
故答案为：（5，3）；12.56。
【分析】根据旋转的特征和性质，先确定点N旋转后的位置；线段ON扫过的图形是半径为4厘米的四分之一圆，根据圆的面积公式解答即可。
18．【答案】5.8
【解析】【解答】解：S阴=（S扇ABE+S扇CDF-S平ABCD）-（S平ABCD-S扇AMD-S扇CBN）
=S扇ABE+S扇AMD+S扇CDF+S扇CBN-2S平ABCD
=2（S扇ABE+S扇CBN-S平ABCD ）
=
=
=
≈2×（42.9-40）
=2×2.9
=5.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.8平方厘米．
故答案为：5.8
【分析】由题意可知：S阴=（S扇ABE+S扇CDF-S平ABCD）-（S平ABCD-S扇AMD-S扇CBN），将题目所给数据代入此等量关系式，即可求出阴影部分的面积．
19．【答案】6
【解析】【解答】解：360°÷60°=6（个）
故答案为：6。
【分析】个数=360°÷圆心角的度数60°。
20．【答案】28.26；84.78
【解析】【解答】解：（21-12）÷12
=9÷12
=
3.14×6×2×
=18.84×2×
=37.68×
=28.26（分米）
3.14×62×
=113.04×
=84.78（平方分米）。
故答案为：28.26；84.78。
【分析】圆形钟表时针从12点到21点，它走过9个小时，占整个钟面的，时针尖端走过的路程=π×半径×2×，时针扫过的面积=π×半径2×，其中，半径=时针的长。
21．【答案】15.7；78.5
【解析】【解答】解：3.14×10×2×
=62.8×
=15.7（米）
3.14×102×
=314×
=78.5（平方米）。
故答案为：15.7；78.5。
【分析】分针针尖走过的距离=π×半径×2×； 分针扫过的面积=π×半径2×。
22．【答案】解：
【解析】【分析】用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆上任意两点之间的部分叫做弧。
23．【答案】解：有AO=OB，所以△AOB 为等腰三角形，AO=OC，所以△AOC为等腰三角形.
∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°.
∠ACO=∠2=15°，∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°，
所以 ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC的面积为(平方厘米)．
答： 阴影部分的面积是42.39平方厘米。
【解析】【分析】扇形面积公式S=， 先利用等腰三角形性质求角度，再算扇形面积得阴影面积。由AO=OB、AO=OC，根据等腰三角形两底角相等及内角和，得∠AOB=∠AOC=150 。依据圆周角360 ，算出∠BOC=60 ，确定阴影是圆心角60 的扇形。把半径9厘米、π=3.14代入扇形面积公式，求出阴影面积为42.39平方厘米。
24．【答案】解：扇形的半径最大是4厘米
【解析】【分析】以正方形一个顶点为圆心，边长为半径画圆，这样画出的扇形半径最大。
25．【答案】解：×2×2-×π×12
=2-
答：阴影部分的面积为2-。
【解析】【分析】观察图形发现，阴影面积=三角形面积-三个扇形面积，由于扇形都以1为半径，且三个圆心角相加为三角形内角和180°，可知三个扇形面积和为半径是1的圆面积的一半，据此解答。
26．【答案】解：72÷9=8（岁）
8×5=40（岁）
答：壮壮妈妈40岁；壮壮8岁。
【解析】【分析】奶奶今年是72岁，将奶奶的年龄平均分成9份，其中一份占它的，是72÷9岁。则壮壮的年龄是72÷9岁。用壮壮的年龄乘5，即为壮壮妈妈的年龄。
27．【答案】解：滑轮的周长：2×3.14×8=50.24(cm)
当重物上升25.12cm时，点A逆时针旋转过的路程为25.12cm，因为
所以点A逆时针旋转过的路程为滑轮周长的一半，因此滑轮转动的角度约为 360×=180°
答：旋转的角度约为180°。
【解析】【分析】本题首先明确：圆上一点的移动距离占圆周长的比例，再乘以360°，就是旋转的圆心角角度。本题中重物上升25.12cm，所以A点移动距离也是25.12cm，占圆周长50.24cm的，因此旋转角度就是360×=180°。
28．【答案】解：设这个教具的半径是r分米。
(平方分米)
答：教具的面积是113.04平方分米。
【解析】【分析】设这个教具的半径是r分米，根据等量关系式：周长=圆周长的+两条半径的长，列出方程并解方程求出扇形的半径，再根据圆的面积=q求出扇形所在圆的面积再除以4即可。
29．【答案】解：（360°-90°）÷360°=
(平方米)
答：狗能活动的最大面积是37.68平方米。
【解析】【分析】狗能活动的角度是一个圆的圆心角减去房子的一个90°的角，即270°，是一个圆的，所以狗能活动的最大面积是半径为4 米的圆的面积的 。
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