《培优卷》——6.5.3圆的面积（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
文档属性
| 名称 | 《培优卷》——6.5.3圆的面积（分层作业）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-28 11:32:12 | ||
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文档简介
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《培优卷》——6.5.3圆的面积（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．一个圆的半径扩大到原来的3倍，圆原来的面积与扩大后的面积的比是（ ）。
A．1：1 B．1：3 C．1：9
2．用同样长的铁丝围成1个正方形和1个圆，（ ）的面积大。
A．圆 B．正方形 C．一样大 D．无法确定
3．下面图形阴影部分的面积相等的有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆与大圆的面积之比是（ ）。
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
5．用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定
6．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
7．小强要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片。如果选择用一张正方形纸片去剪，那么这张正方形纸片的面积至少是（ ）平方厘米。
A．12.56 B．14 C．16 D．25
8．如图，以大圆的半径为直径画小圆，小圆周长与大圆周长的比是（ ）。
A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8
二、判断题
9．半径是2cm的圆的周长和面积是相等的。（ ）
10．圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示。（ ）
11．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
12．大小两个圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。（ ）
13．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
14．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ）
15．用12.56分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形。（ ）
16．把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。（ ）
三、填空题
17．在一个长10m、宽8m的长方形空地里建一个最大的圆形水池，水池口的周长是 米，面积是 平方米。
18．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
19． 一根长 8 dm 的金臹棒， 如果抓住它的中点使其旋转， 这根金 棒旋转时所形成的圆的面积是 。
20．一个圆环，它的内半径是3厘米，外半径是6厘米，这个圆环的面积是 平方厘米。
21．当长方形、正方形和圆的周长相等时， 的面积较大。
22．在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 cm，面积是 cm2。
23． 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问买 煎饼更划算。
四、操作题
24．在下边的正方形内画一个最大的圆，并量出相关的数据，列式计算圆的周长和面积。
五、解决问题
25．前进公园有一个圆形花圃，它的直径是10米。这个圆形花圃的面积是多少平方米？
26．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？
27．物体的表面或围成平面图形的大小，就是物体的面积，那圆的面积是指什么呢？
28．圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直径8米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？(结果用小数表示)
29．公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围铺一条1米宽的石子路。这条路的面积是多少平方米？
30．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少平方厘米？
31．一块边长为20cm的正方形纸板，从它的4个角上剪下相同的圆心角为90°的扇形（如图所示），剩下的面积是多少？
32．下图是一个梯形，若它的下底缩短5m，就变成了一个正方形，且面积减少。这个梯形的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：圆原来的面积与扩大后的面积的比是1：9 。
故答案为：C。
【分析】圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍，据此解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设铁丝的长是16厘米，即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米。
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径：16÷2÷3.14
＝8÷3.14
≈2.5（厘米）
面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
16＜19.625，圆的面积大。
用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，圆的面积大。
故答案为：A。
【分析】设铁丝的长是16厘米；即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，分别求出正方形边长和圆的半径；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出正方形面积和圆的面积，再进行比较，即可解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：这5个图形阴影部分的面积都相等。
故答案为：D。
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-空白圆形的面积。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积就是小圆面积的9倍，所以小圆与大圆的面积之比是1：9。
故答案为：C。
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都是相等的，两个圆的面积比是半径的平方比。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，圆的面积最大。
故答案为：A。
【分析】周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。
6．【答案】C
【解析】【解答】 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的3×3=9。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆面积是小圆面积的a2倍，据此解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4，2×2=4，所以圆的半径是2厘米，正方形的边长：2+2=4（厘米），正方形的面积：4×4=16（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这张正方形纸片的边长就是圆的直径，所以用圆的面积除以3.14求出半径的平方，再确定半径的长度，然后计算直径的长度，再根据正方形面积公式计算面积即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：1：（1×2）=1：2。
故答案为：A。
【分析】两个圆的周长比等于它们直径的比。
9．【答案】错误
【解析】【解答】周长是长度单位，面积是面积单位，不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】单位不一样的两个量，不能进行比较。
10．【答案】正确
【解析】【解答】 圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆周率的定义：圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，据此判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】周长是长度单位，面积是面积是单位，无法比较。本题错。
故答案为：错误。
【分析】单位不一样的不能进行比较。
12．【答案】正确
【解析】【解答】大圆周长：直径=圆周率；小圆周长：直径=圆周率
故答案为：正确。
【分析】任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，叫做圆周率。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：正确。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长都是8，圆的半径=8÷2÷3.14≈1.27，那么圆的面积是1.272×3.14≈5.06，正方形的面积=（8÷4）2=4，因为当长方形的长和宽越接近时，长方形的面积越大，所以取长方形的长为2.5，宽为1.5，那么长方形的面积=2.5×1.5=3.75，5.06>4>3.75。综上，圆的面积最大。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：①长方形的长可以为3.13分米，宽为3.15分米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方分米）；
②正方形的边长为3.14分米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方分米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方分米）
12.56平方分米＞9.8596平方分米＞9.8595平方分米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：我们首先明确两个几何图形的基本特征：
半圆的周长由半个圆周加上直径组成，其面积是整个圆面积的一半。
长方形的周长由两组相等的长边和宽边组成，其面积由长和宽的乘积决定。
当把一个半圆剪拼成一个近似长方形时：
剪拼过程中，所占空间大小不变，因此面积保持不变。
长方形的周长将包含两个长边，两个宽边。其中，长边的长度等于半圆的半周长，而宽边的长度等于半圆的半径。因此，与半圆的周长相比，长方形的周长由于增加了两个半径作为宽边，周长实际上增加了。
综上所述，面积不变，周长增加，因此题目中的陈述“它的面积不变，周长也不变”是错误的。
故答案为：错误。
此题的关键在于理解剪拼操作对周长和面积的影响。虽然面积不发生变化，这是因为图形所占空间大小保持不变；但周长的变化则与图形的边界长度有关，半圆变为长方形时，新增的两个宽边（即两个半径）导致周长增加。这一变化突出了周长和面积概念的区别以及它们如何受图形形状变化的影响。
17．【答案】25.12；50.24
【解析】【解答】解：3.14×8=25.12（米）
8÷2=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）。
故答案为：25.12；50.24。
【分析】在长方形空地里建一个最大的圆形水池，这个最大圆形水池的直径等于长方形的宽，周长=π×直径，面积=π×半径2。
18．【答案】3；28.26
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）；
32×3.14
=9×3.14
=28.26（平方厘米）
故答案为：3；28.26。
【分析】把圆切拼成长方形，会增加2个长方形宽的长度，长方形的宽是圆的半径，所以这个圆的半径=增加的周长÷2；近似长方形的面积=圆的面积=πr2。
19．【答案】50.24
【解析】【解答】解：圆的半径是8÷2=4（分米）
圆的面积：3.14×4×4=50.24（平方分米）
故答案为：50.24。
【分析】圆的直径÷2=圆的半径，π×圆的半径的平方=圆的面积。
20．【答案】84.78
【解析】【解答】3.14×（6 -3 ）
=3.14×（36-9）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）
故答案为：84.78。
【分析】圆环的面积=π（R -r ），R为外圆半径，r为内圆半径；或，圆环的面积=外圆面积-内圆面积。
21．【答案】圆
【解析】【解答】解：长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积较大.
故答案为：圆
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆形，周长最大的是长方形，最小的是圆形.
22．【答案】15.42；14.13
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）
3.14×6÷2＋6
=18.84÷2＋6
=9.42＋6
=15.42（厘米）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【分析】在长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长=π×直径÷2＋直径，面积=π×半径2÷2。
23．【答案】乙种
【解析】【解答】解：甲种煎饼：直径20厘米，半径10厘米；
面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
每平方厘米的钱数：10÷314≈0.032（元）
乙种煎饼直径30厘米，半径是15厘米，
3.14×15×15=706.5（平方厘米）
每平方厘米的钱数：15÷706.5≈0.021（元）
0.032＞0.021，买乙种煎饼更划算。
故答案为：乙种。
【分析】那种煎饼每平方厘米的钱数少，买哪种煎饼更划算。
24．【答案】解：
周长：3.14×4=12.56（厘米）
面积：4÷2=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
【解析】【分析】以正方形的边长为直径画一个圆，是正方形内最大的圆，经过测量圆的直径=4厘米，圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径2。
25．【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形花圃的面积是78.5平方米。
【解析】【分析】这个圆形花圃的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
26．【答案】解：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米
【解析】【分析】蒙古包的底面是圆形，占地面积是多少就是求圆的面积，直径是10米，半径是5米，圆面积的公式是：利用公式求解即可。
27．【答案】解：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
【解析】【分析】根据面积的意义可知，圆的面积就是圆形物体表面的大小。
28．【答案】解：8÷2=4(米)，4+2=6(米)
3.14×(6 -4 )
=3.14×20
=62.8(平方米)
答：这条环形小路占地62.8平方米。
【解析】【分析】小路的面积就是一个环形的面积，圆环面积公式：S=π(R -r )，根据圆环面积公式计算小路的面积。
29．【答案】解：10÷2=5（米）
5+1=6（米）
（62-52）π=11π（平方米）
答：这条路的面积是11π平方米。
【解析】【分析】 圆形的花圃直径是10米，则花圃的半径是10÷2=5（米），在花圃的周围铺一条1米宽的石子路 ，则石子路所在的大圆的半径是 5+1=6（米），根据环形面积的计算方法即可求出这条路的面积。
30．【答案】解：设圆的半径是r厘米，2r＋3.14×2×r＝24.84
8.28r=24.84
r=24.84÷8.28
r＝3
3.14×32=28.26（cm2）
答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
【解析】【分析】长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，解方程求出圆的半径，再根据圆面积公式计算面积即可。
31．【答案】解：20×20-3.14×(20÷2)2
=20×20-3.14×102
=400-314
=86（cm2）
答：剩下的面积是86cm2。
【解析】
【分析】观察图可知，要求剩下的面积，正方形的面积-4个扇形组成的圆形面积=剩下图形的面积，据此列式解答。
32．【答案】解：20×2÷5
=40÷5
=8(米)
8×8+20=84(平方米)
答：这个梯形的面积是84平方米。
【解析】【分析】这个梯形的面积=左边正方形的边长×边长＋右边三角形的面积；其中，左边正方形的边长=减少的面积×2÷下底缩短的长度。
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《培优卷》——6.5.3圆的面积（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．一个圆的半径扩大到原来的3倍，圆原来的面积与扩大后的面积的比是（ ）。
A．1：1 B．1：3 C．1：9
2．用同样长的铁丝围成1个正方形和1个圆，（ ）的面积大。
A．圆 B．正方形 C．一样大 D．无法确定
3．下面图形阴影部分的面积相等的有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果小圆半径是大圆半径的 ，那么小圆与大圆的面积之比是（ ）。
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
5．用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A．圆大 B．正方形大 C．长方形大 D．不确定
6．已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（ ）
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍
7．小强要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片。如果选择用一张正方形纸片去剪，那么这张正方形纸片的面积至少是（ ）平方厘米。
A．12.56 B．14 C．16 D．25
8．如图，以大圆的半径为直径画小圆，小圆周长与大圆周长的比是（ ）。
A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：8
二、判断题
9．半径是2cm的圆的周长和面积是相等的。（ ）
10．圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示。（ ）
11．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
12．大小两个圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。（ ）
13．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
14．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（ ）
15．用12.56分米的铁丝分别围成长方形、正方形、圆，面积最大的是正方形。（ ）
16．把一个半圆剪拼成一个近似长方形后，它的面积不变，周长也不变。（ ）
三、填空题
17．在一个长10m、宽8m的长方形空地里建一个最大的圆形水池，水池口的周长是 米，面积是 平方米。
18．把一个圆形纸片沿着直径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，周长增加了6厘米，则这个圆的半径是 厘米，近似长方形的面积是 平方厘米。
19． 一根长 8 dm 的金臹棒， 如果抓住它的中点使其旋转， 这根金 棒旋转时所形成的圆的面积是 。
20．一个圆环，它的内半径是3厘米，外半径是6厘米，这个圆环的面积是 平方厘米。
21．当长方形、正方形和圆的周长相等时， 的面积较大。
22．在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 cm，面积是 cm2。
23． 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问买 煎饼更划算。
四、操作题
24．在下边的正方形内画一个最大的圆，并量出相关的数据，列式计算圆的周长和面积。
五、解决问题
25．前进公园有一个圆形花圃，它的直径是10米。这个圆形花圃的面积是多少平方米？
26．小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？
27．物体的表面或围成平面图形的大小，就是物体的面积，那圆的面积是指什么呢？
28．圆形花坛周围是一条环形小路，花坛直径8米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？(结果用小数表示)
29．公园里有一个圆形的花圃，直径是10米，在花圃的周围铺一条1米宽的石子路。这条路的面积是多少平方米？
30．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为24.84cm。圆形纸片的面积是多少平方厘米？
31．一块边长为20cm的正方形纸板，从它的4个角上剪下相同的圆心角为90°的扇形（如图所示），剩下的面积是多少？
32．下图是一个梯形，若它的下底缩短5m，就变成了一个正方形，且面积减少。这个梯形的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：圆原来的面积与扩大后的面积的比是1：9 。
故答案为：C。
【分析】圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积扩大到原来的9倍，据此解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设铁丝的长是16厘米，即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米。
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
圆的半径：16÷2÷3.14
＝8÷3.14
≈2.5（厘米）
面积：3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）
16＜19.625，圆的面积大。
用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，它们的面积相比，圆的面积大。
故答案为：A。
【分析】设铁丝的长是16厘米；即正方形周长是16厘米，圆的周长是16厘米；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4；圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，分别求出正方形边长和圆的半径；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出正方形面积和圆的面积，再进行比较，即可解答。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：这5个图形阴影部分的面积都相等。
故答案为：D。
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-空白圆形的面积。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积就是小圆面积的9倍，所以小圆与大圆的面积之比是1：9。
故答案为：C。
【分析】两个圆的半径比、直径比、周长比都是相等的，两个圆的面积比是半径的平方比。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：用三根一样长的铁丝围成一个正方形、一个长方形和一个圆，圆的面积最大。
故答案为：A。
【分析】周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大。
6．【答案】C
【解析】【解答】 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的3×3=9。
故答案为：C。
【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，大圆半径是小圆半径的a倍，则大圆面积是小圆面积的a2倍，据此解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4，2×2=4，所以圆的半径是2厘米，正方形的边长：2+2=4（厘米），正方形的面积：4×4=16（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这张正方形纸片的边长就是圆的直径，所以用圆的面积除以3.14求出半径的平方，再确定半径的长度，然后计算直径的长度，再根据正方形面积公式计算面积即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：1：（1×2）=1：2。
故答案为：A。
【分析】两个圆的周长比等于它们直径的比。
9．【答案】错误
【解析】【解答】周长是长度单位，面积是面积单位，不能进行比较。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】单位不一样的两个量，不能进行比较。
10．【答案】正确
【解析】【解答】 圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“π”表示，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了圆周率的定义：圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，据此判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】周长是长度单位，面积是面积是单位，无法比较。本题错。
故答案为：错误。
【分析】单位不一样的不能进行比较。
12．【答案】正确
【解析】【解答】大圆周长：直径=圆周率；小圆周长：直径=圆周率
故答案为：正确。
【分析】任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个倍数是一个固定不变的数，叫做圆周率。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：正确。
【分析】假设长方形、正方形和圆的周长都是8，圆的半径=8÷2÷3.14≈1.27，那么圆的面积是1.272×3.14≈5.06，正方形的面积=（8÷4）2=4，因为当长方形的长和宽越接近时，长方形的面积越大，所以取长方形的长为2.5，宽为1.5，那么长方形的面积=2.5×1.5=3.75，5.06>4>3.75。综上，圆的面积最大。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：①长方形的长可以为3.13分米，宽为3.15分米，面积是：
3.13×3.15=9.8595（平方分米）；
②正方形的边长为3.14分米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方分米）；
③圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方分米）
12.56平方分米＞9.8596平方分米＞9.8595平方分米
故答案为：错误。
【分析】 周长相等的长方形、正方形、圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：我们首先明确两个几何图形的基本特征：
半圆的周长由半个圆周加上直径组成，其面积是整个圆面积的一半。
长方形的周长由两组相等的长边和宽边组成，其面积由长和宽的乘积决定。
当把一个半圆剪拼成一个近似长方形时：
剪拼过程中，所占空间大小不变，因此面积保持不变。
长方形的周长将包含两个长边，两个宽边。其中，长边的长度等于半圆的半周长，而宽边的长度等于半圆的半径。因此，与半圆的周长相比，长方形的周长由于增加了两个半径作为宽边，周长实际上增加了。
综上所述，面积不变，周长增加，因此题目中的陈述“它的面积不变，周长也不变”是错误的。
故答案为：错误。
此题的关键在于理解剪拼操作对周长和面积的影响。虽然面积不发生变化，这是因为图形所占空间大小保持不变；但周长的变化则与图形的边界长度有关，半圆变为长方形时，新增的两个宽边（即两个半径）导致周长增加。这一变化突出了周长和面积概念的区别以及它们如何受图形形状变化的影响。
17．【答案】25.12；50.24
【解析】【解答】解：3.14×8=25.12（米）
8÷2=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）。
故答案为：25.12；50.24。
【分析】在长方形空地里建一个最大的圆形水池，这个最大圆形水池的直径等于长方形的宽，周长=π×直径，面积=π×半径2。
18．【答案】3；28.26
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）；
32×3.14
=9×3.14
=28.26（平方厘米）
故答案为：3；28.26。
【分析】把圆切拼成长方形，会增加2个长方形宽的长度，长方形的宽是圆的半径，所以这个圆的半径=增加的周长÷2；近似长方形的面积=圆的面积=πr2。
19．【答案】50.24
【解析】【解答】解：圆的半径是8÷2=4（分米）
圆的面积：3.14×4×4=50.24（平方分米）
故答案为：50.24。
【分析】圆的直径÷2=圆的半径，π×圆的半径的平方=圆的面积。
20．【答案】84.78
【解析】【解答】3.14×（6 -3 ）
=3.14×（36-9）
=3.14×27
=84.78（平方厘米）
故答案为：84.78。
【分析】圆环的面积=π（R -r ），R为外圆半径，r为内圆半径；或，圆环的面积=外圆面积-内圆面积。
21．【答案】圆
【解析】【解答】解：长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积较大.
故答案为：圆
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆形，周长最大的是长方形，最小的是圆形.
22．【答案】15.42；14.13
【解析】【解答】解：6÷2=3（厘米）
3.14×6÷2＋6
=18.84÷2＋6
=9.42＋6
=15.42（厘米）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=28.26÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【分析】在长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长=π×直径÷2＋直径，面积=π×半径2÷2。
23．【答案】乙种
【解析】【解答】解：甲种煎饼：直径20厘米，半径10厘米；
面积：3.14×10×10=314（平方厘米）
每平方厘米的钱数：10÷314≈0.032（元）
乙种煎饼直径30厘米，半径是15厘米，
3.14×15×15=706.5（平方厘米）
每平方厘米的钱数：15÷706.5≈0.021（元）
0.032＞0.021，买乙种煎饼更划算。
故答案为：乙种。
【分析】那种煎饼每平方厘米的钱数少，买哪种煎饼更划算。
24．【答案】解：
周长：3.14×4=12.56（厘米）
面积：4÷2=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
【解析】【分析】以正方形的边长为直径画一个圆，是正方形内最大的圆，经过测量圆的直径=4厘米，圆的周长=π×直径，圆的面积=π×半径2。
25．【答案】解：10÷2=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：这个圆形花圃的面积是78.5平方米。
【解析】【分析】这个圆形花圃的面积=π×半径2；其中，半径=直径÷2。
26．【答案】解：3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的占地面积是78.5平方米
【解析】【分析】蒙古包的底面是圆形，占地面积是多少就是求圆的面积，直径是10米，半径是5米，圆面积的公式是：利用公式求解即可。
27．【答案】解：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
【解析】【分析】根据面积的意义可知，圆的面积就是圆形物体表面的大小。
28．【答案】解：8÷2=4(米)，4+2=6(米)
3.14×(6 -4 )
=3.14×20
=62.8(平方米)
答：这条环形小路占地62.8平方米。
【解析】【分析】小路的面积就是一个环形的面积，圆环面积公式：S=π(R -r )，根据圆环面积公式计算小路的面积。
29．【答案】解：10÷2=5（米）
5+1=6（米）
（62-52）π=11π（平方米）
答：这条路的面积是11π平方米。
【解析】【分析】 圆形的花圃直径是10米，则花圃的半径是10÷2=5（米），在花圃的周围铺一条1米宽的石子路 ，则石子路所在的大圆的半径是 5+1=6（米），根据环形面积的计算方法即可求出这条路的面积。
30．【答案】解：设圆的半径是r厘米，2r＋3.14×2×r＝24.84
8.28r=24.84
r=24.84÷8.28
r＝3
3.14×32=28.26（cm2）
答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
【解析】【分析】长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径，设圆的半径是r厘米，根据长方形的周长是24.84厘米列出方程，解方程求出圆的半径，再根据圆面积公式计算面积即可。
31．【答案】解：20×20-3.14×(20÷2)2
=20×20-3.14×102
=400-314
=86（cm2）
答：剩下的面积是86cm2。
【解析】
【分析】观察图可知，要求剩下的面积，正方形的面积-4个扇形组成的圆形面积=剩下图形的面积，据此列式解答。
32．【答案】解：20×2÷5
=40÷5
=8(米)
8×8+20=84(平方米)
答：这个梯形的面积是84平方米。
【解析】【分析】这个梯形的面积=左边正方形的边长×边长＋右边三角形的面积；其中，左边正方形的边长=减少的面积×2÷下底缩短的长度。
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