《培优卷》——6.3.1倒数的认识（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

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《培优卷》——6.3.1倒数的认识（分层作业）-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）
一、单选题
1．下列各组数中，（　　）互为倒数。
A．0.6和 B． 和0.5 C． 和
2．一个数与互为倒数，这个数是（　　）。
A．2 B．0.5 C．
3．下面说法正确的是（　　）。
A．面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
B．1和0的倒数都是它本身。
C．和是1的两个数互为倒数。
D．一个数的倒数一定比这个数大。
4．（　　）没有倒数．
A．1 B．0.1 C．0
5．如果（A、B、C均大于0），那么（　　）。
A．A6．如图是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn＝（　　）。
A． B． C． D．
7．两个自然数，它们的倒数之和是 ，这两个数是（　　）。
A．0和2 B．1和1 C．4和2 D．3和6
8．如果 ÷a= ×a。那么a是（　　）。
A．真分数 B．假分数 C．0 D．1
二、判断题
9．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是 。(　　)
10．互为倒数的两个数，它们的和一定大于1。(　　)
11．1的倒数比大于1的任何自然数的倒数都大.（　　）
12．真分数的倒数不一定大于假分数的倒数（　　）
13．0.75没有倒数。（　　）
14．真分数的倒数一定比它大，假分数的倒数一定比它小．（　　）
15．若四个连续自然数的倒数之和是 ，则四个数的和的倒数是 。
三、填空题
16．　 　为1的两个数互为倒数。1的倒数是　 　，　 　没有倒数。
17．任意一个假分数的倒数都比原来的假分数小．　 　（填“对”或“错”）
18．x和y互为倒数，则5+xy＝　 　．
19． 的倒数是　 　，0.25的倒数是　 　。　 　的倒数是10。
20．如果m和n互为倒数，那么m÷6×n÷8=　 　。
21．一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是　 　；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是　 　。
22．甲数除以乙数，商正好是乙数的倒数．则甲数是　 　
四、解决问题
23．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？
24．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是多少
25．一个自然数与它的倒数的差是 ，这个自然数是多少？
26．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和的是多少
27．三个连续自然数的倒数之和是 ，这三个连续自然数分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，0.6×≠1，即错误；
选项B，×0.5≠1，即错误；
选项C，1×=1，即正确。
故答案为：C。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，本题据此判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：2与互为倒数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此根据倒数的意义选择即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：根据倒数的意义可知，正确的是A，面积为“1”的长方形，它的长和宽互为倒数。
故答案为：A。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。一个数的倒数可能大于、小于或等于这个数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由两个数乘积是1的数互为倒数可知，0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数；
故选：C．
【分析】根据倒数的定义：由两个数乘积是1的数互为倒数，0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数．此题考查了倒数的意义，应注意基础知识的积累．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：令，
则
，
所以C故答案为：C。
【分析】令，根据倒数的性质，求一个分数的倒数，即这个分数的分子和分母交换位置，求出ABC的值，再比较大小即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：m=，n=1，所以mn=。
故答案为：A。
【分析】根据正方体特征可知，3和相对，m和2相对，n和1相对，根据倒数的意义判断出m和n的值并计算乘积。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、0没有倒数；
B、1+1=2；
C、；
D、.
故答案为：D
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由此把各个选项中的两个数的倒数相加，选出倒数的和是的选项即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】 ÷a= ×a，那么a=，就是这个数等于它的倒数，这个数是1。
故答案为：D。
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数， ÷a= ×a，那么a=，就是这个数等于它的倒数，这个数是1。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个内项互为倒数，说明两个内项之积是1，
1÷=，另一个外项是 。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的两个内项之积÷其中一个外项=另一个外项。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：互为倒数的两个数中，必有一个大于或等于1，所以它们的和一定大于1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：1的倒数还是1；大于1的任何自然数的倒数都小于1，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，用1除以这个数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：真分数的倒数一定大于假分数的倒数。
故答案为：错误。
【分析】真分数的倒数分子大于分母，假分数的倒数分子小于等于分母，所以真分数的倒数一定大于假分数的倒数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：0.75的倒数是。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，只有0没有倒数。用1除以这个数即可求出这个数的倒数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】真分数的倒数一定比它大，是正确的，如的倒数是；
而，假分数的倒数确不一定比它小，如的倒数还是。
故答案为：错误。
【分析】真分数是指分数的分子小于分母，故它的倒数一定大于它自己；但是假分数是指分数的分子大于等于分母，故，分子等于分母的假分数的倒数就仍是它自己。
15．【答案】正确
【解析】【解答】 ＝ ＝ ＝ ，
四个自然数分别为3、4、5、6，这四个自然数的和的倒数是： ，
所以原题说法是正确。
【分析】此题解答的关键在于把 进行拆分，找出这四个自然数分别为3、4、5、6，进而求
出这四个自然数和的倒数是多少，然后再进行判断即可。
16．【答案】乘积；1；0
【解析】【解答】解：乘积为1的两个数互为倒数；
1的倒数是1，0没有倒数。
故答案为：乘积；1；0。
【分析】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；
一个整数的倒数就是这个整数分之一；
求一个小数的倒数，先把小数化为最简分数，再把分子和分母交换位置。
17．【答案】错
【解析】【解答】解：比如说这个是假分数，但是倒数还是，大小不变。
故答案为：错
【分析】假分数大于或者等于1，它的倒数不一定会比原数小，还可能相等。
18．【答案】6
【解析】【解答】解：x和y互为倒数，则5+xy＝5+1＝6。
故答案为：6。
【分析】x和y互为倒数，根据倒数的意义可知，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．即xy＝1，则5+xy＝5+1＝6，据此解答即可。
19．【答案】；4；
【解析】【解答】因为，所以的倒数是；因为，所以0.25的倒数是4；因为，所以的倒数是10。
故答案为：；；。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
20．【答案】
【解析】【解答】因为m和n互为倒数，所以m×n=1，
所以 ；
故答案为：。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以如果m和n互为倒数，那么mn＝1，代入计算即可。
21．【答案】2；
【解析】【解答】解：设这个自然数为x(x≠0)，则它的倒数为 。
x＋=2.5
x2-2.5x＋1=0
x=2
x-=3.75
x2-3.75x-1=0
x=4
1÷4=。
故答案为：2；。
【分析】本题可设这个自然数为x(x≠0)，则它的倒数为 ，由题意可得： 将1、2、3……代入检验可得x=2。同理可得 将自然数代入检验可得x=4，则它的倒数为 。
22．【答案】1
【解析】【解答】解：1÷乙数=，所以甲数是1。
故答案为：1。
【分析】甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数，所以只有甲数是1时才符合题意。
23．【答案】解：的倒数为，
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝（米）
答：一共需要米。
【解析】【分析】根据倒数的意义，求出长方形的宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答。
24．【答案】解：
答：这个分数是 。
【解析】【分析】互为倒数的两个数的积是1为分子。只有1和它本身两个因数的数叫做质数，20以内最大的质数是19为分母，即可得出分数。
25．【答案】解：假设这个自然数是a，a的倒数是 ，两数的差是a- ， ，对比可知，a=22。
答：这个自然数是22.
【解析】【分析】自然数的倒数是自然数分之一，自然数-自然数分之一=21，分母是22，可以判断这个自然数是22。
26．【答案】解：
=
=
【解析】【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，它们的倒数分别是 和 ，由此可列式为 。
27．【答案】解：
所以，这三个连续自然数分别是2、3和4。
答：这三个连续自然数分别是2、3和4。
【解析】【分析】将分母12分解质因数，因为 12=2×2×3，所以这三个连续自然数中一定有2和3， 所以这三个连续自然数分别是2、3和4。
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