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第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（2）导学案
学习目标与重难点
学习目标：
巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。
利用直角坐标系的知识解决实际问题。
3、让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。
学习重点：建立适当的直角坐标系。
学习难点：利用平面直角坐标系解决实际问题。
预习自测
一、知识链接
一、平面直角坐标系的概念：
平面内 组成平面直角坐标系， 叫x轴（横轴），取向向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向为向 正方向， x轴和 y轴统称坐标轴。两轴的交点是 。这个平面叫 平面。
二、点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
三、坐标轴上点的坐标的特征
任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。
任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。
四、各象限的划分及符号特征
两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。
自学自测
1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= -0.5 ，此时坐标为 。
2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。
3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（ ）
A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上
5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
6、点P一定（ ）
A、在第一，三象限 B、在第一，四象限
C、在x轴的下方 D、不在x轴的下方
7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在 。
8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0， ），则此三角形为 三角形
教学过程
例题1：在平面直角坐标系中
描出下列各点（课本p61例题2）。
(1)D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5)
(2)F(-6,3), G(-6,0), A(0,0),B (0,3)
观察描出的图形，它像什么？并回答下面问题。
。
图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？
。
线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢
。
点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
。
【强调】：点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0). 点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).
横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴，
尝试与思考
（1）在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。
答：第一象限的点 。
第二象限的点 。
第三象限的点 。
第四象限的点 。
不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)，C（2,-1），D（-3,4）所在的象限。
。
温馨提示：记住个象限的符号特征即可作出判断
例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A ( , ) A ( , ) A ( , ) A( , )
B ( , ) B ( , ) B ( , ) B( , )
C ( , ) C ( , ) C ( , ) C( , )
D ( , ) D ( , ) D ( , ) D( , )
试试看还有其他方法吗？
例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
A ( , ) A ( , ) A ( , ) A( , )
B ( , ) B ( , ) B ( , ) B( , )
C ( , ) C ( , ) C ( , ) C( , )
试试看还有其他方法吗？
尝试与思考（课本第64页）
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
解答提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴
思考：如何适当地建立直角坐标系
1.先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
2.根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
3.由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
三、课堂练习、巩固提高
1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（ ）
A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点
C.A，B为不重合的两点 D.无法确定
4.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等
5.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 .
6.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 ．
7.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 .
能力提升：
8.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为( )
A.5 B.3 C.-3 D.-5
9.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ;点P2 026的坐标是 。
拓展迁移：
10.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2
11.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．
总结反思、拓展升华
如何适当地建立直角坐标系
1、先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
2、据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
3、由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
五、【作业布置】
1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）
5．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
6．如果式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 ．
7．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝ 。
能力提升：
8．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
拓展迁移：
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S
10．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
课堂练习参考答案
D
D
C
A
P（-3,2）
（4，﹣4）
7、（1，3）或（﹣5，3）．
8、A
9、点P3的坐标是 (8，3) ;点P2 026的坐标是 (5，0) .
10.解：(1)∵|2m＋3|＝1，
∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，
解得m＝－1或m＝－2.
∵|m－1|＝2，
∴m－1＝2或m－1＝－2，
解得m＝3或m＝－1.
11.解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m－1－(2m＋4)＝3，
解得m＝－8.
∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.
∴点P(－12，－9)．
(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，
∴m－1＝－3，
解得m＝－2.
∴2m＋4＝0.
∴P(0，－3)．
课外作业参考答案
A
D
A
B
8
（-1,2）
C
9、解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD＝AP AC S四边形ABOC＝AB AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD＝AP CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
10、解：（1）AB＝＝10；
（2）AB＝6﹣（﹣2）＝8；
（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵AB＝＝5，BC＝3﹣（﹣3）＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（4）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，
而（）2+（）2＝（）2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第三章
课标要求 理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示方法，并能运用坐标知识描述位置，解决实际问题，同时渗透数形结合思想。
内容分析 引导学生认识通常需要两个数据才能确定平面内一个点的位置。理解有序数对的概念，引入平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的基本构成，学会点与坐标的相互查找，掌握各象限内点的坐标符合规律，理解坐标轴上点的特征。探索平面直角坐标系，点的坐标发生变化，位置如何发生变化，理解坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系，为后续的函数学习打下基础。
学情分析 数轴知识： 学生在七年级已经学习了数轴的概念，理解了数轴上的点与实数的一一对应关系。这是学习平面直角坐标系中“数”与“形”结合思想的基础。有序数对经验： 虽然没有明确学习，但在生活中（如电影院座位、棋盘格、地图上的经纬度等）学生已经接触过用两个数据来确定一个位置，这为理解“有序数对”表示平面内点的位置奠定了直观经验。图形认识： 学生已经学习过一些基本几何图形（点、线、面），具备一定的空间想象能力。代数基础： 对有理数、实数有了一定的认识，能够进行简单的代数运算。
单元目标 （一）教学目标一、 知识与技能目标：1、理解平面直角坐标系的概念，掌握其构成要素（原点、x轴、y轴、四个象限）。2、能正确地用有序数对（x, y）表示平面内点的位置，理解横坐标（x）和纵坐标（y）的含义。3、掌握各象限内点的坐标符号特征，掌握坐标轴上点的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0），掌握原点（0,0）的坐标。3、掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律。4、理解并掌握在平面直角坐标系中，图形的平移、轴对称等变换如何影响图形顶点的坐标，并能根据坐标变化进行图形的变换。5、能将简单的实际问题（如地图定位、导航、几何图形的位置关系等）抽象为平面直角坐标系中的点或图形问题，并用坐标知识解决。二、 过程与方法目标：通过具体情境（如教室座位、地图定位等），经历在平面内建立直角坐标系的过程，体会坐标系是描述位置的工具。在学习过程中，体会数（坐标）与形（点的位置、图形）之间的对应关系，初步感受数形结合的数学思想方法。通过观察点的坐标、图形变换前后坐标的变化，归纳总结坐标的特征和规律。通过在坐标系中描点、连线、画图等活动，发展空间想象能力和几何直观能力。三、 情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。在表示点的坐标、进行坐标运算时，养成仔细、严谨的学习习惯。鼓励学生主动探索坐标与图形变化之间的关系，体验发现数学规律的乐趣。（二）教学重点、难点重点平面直角坐标系的理解与建立；点的坐标表示与确定；坐标的变化与图形变换之间的关系。难点：有序数对与点的坐标对应关系的理解；坐标符号与象限的对应关系；对应点的坐标变化规律的应用；坐标变化与图形变换的结合。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1确定位置13.2平面直角坐标系（1）13.3平面直角坐标系（2）13.4轴对称与坐标变化13.5回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务确定位置1、能说出确定位置的方法，并了解数对定位、方位角与距离定位和经纬度定位的方法。2、经历探索确定位置方法的过程，通过自主学习，自由探索体会数学知识的产生过程。3、通过学生积极参与，合作交流，发展学生有条理的思考能力和表达能力，通过情景的创设，激发学生的爱国意识。1、知识回顾，思考问题。2、电影院找座位。3、根据位置的描述翻译成一句话。4、观察分析，回答问题，相互交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据—方位角和距离。5、尝试与思考体会到地理位置的确定需要纬度和经度。6、小组交流得出平面内确定一个事物的位置通常需要2个数据。7、学生练习。8、小组交流、对本节课教学内容进行总结提炼。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结平面直角坐标系（1）1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、回顾数轴表示数、有序数对表示位置。2、思考问题：如果介绍景区的位置。3、借助数对表示位置的方法探究利用平面直角坐标系表示位置，4、认识平面直角坐标系。5、知道位置，写多边形的顶点坐标。小组交流讨论给出的3个问题。6、知道坐标，找到具体位置。观察发现各象限的符号特征。7、学生完成课堂练习题。8、小组交流本节课学习要点，畅所欲言互相补充9、完成课堂作业。环节一：回顾旧知环节二；问题导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结平面直角坐标系（2）巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。利用直角坐标系的知识解决实际问题。让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。1、回顾上节课知识。2、完成课前检测题.3、完成课本例题2的学习；4、完成课本61页的尝试与思考。5、完成课本例题3、4的学习；6、完成课本64页的尝试与思考.7、小组交流讨论如何建立适当的平面直角坐标系。8、独立完成课堂练习。拓展延伸适当提示小组交流讨论完成。9、课堂总结，小组交流，畅所欲言，相互补充。环节一：回顾旧知环节二；课前检测环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结轴对称与坐标变化理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。1、学生完成找对称点。2、学生画对称图形并思考关于坐标轴对称图形的坐标关系。3、小组合作总结归纳轴对称图形的坐标关系。4、完成巩固练习。5、小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。6、学生完成课堂练习。7、谈本节课的收获。环节一：回顾旧知环节二；合作探究环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结回顾与思考1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．1、学生展示思维导图。2、学生填出关键词（绿底部分）。3、画出直角坐标系（注明象限及象限符号）.4、学生完成练习题.5、引导学生对本节课进行课堂总结。环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《位置与坐标》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：课堂练习
任务一：确定位置
活动四：提升总结
活动一：回顾旧知
位置与坐标
活动二；问题导入
任务二：平面直角坐标系（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；课前检测
任务三：平面直角坐标系（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；合作探究
任务四：轴对称与坐标变化
活动三：典例精析
位置与坐标
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：知识架构
活动二；知识梳理
活动三：课堂练习
任务五：回顾与思考
活动四：提升总结
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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》3.2平面直角坐标系（2）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 二
课题 平面直角坐标系（2） 课时 1
课标要求 掌握工具：掌握平面直角坐标系这一基本数学工具；渗透思想：渗透数形结合的数学思想；初步运用：运用平面直角坐标系解决简单问题。
教材分析 《平面直角坐标系》是新北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容.本章是“位置与坐标”的主体内容。本节课时第二课时，利用适当的方法建立平面直角坐标系，利用直角坐标系知识来解决实际问题等内容，有了平面直角坐标系，我们可以从“数”的角度进一步认识几何变换。平面直角坐标系也是后续学习函数、平面解析几何的必备知识，同时，平面直角坐标系与现实世界的密切联系。更让学生认识到数学与人类生活有着密切联系和对人类历史发展起着重要的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
学情分析 在前面的学习中，学生已经掌握了平面直角坐标系有关概念。点在坐标轴、象限的坐标特征；平行于坐标轴点的坐标特征，各象限的符号，这些均为完成本节课的学习目标奠定基础，但学生对如何从实际问题中抽象出数学模型（平面直角坐标系）缺乏经验，建立适当的直角坐标系是本节课的关键。
核心素养目标 巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。利用直角坐标系的知识解决实际问题。让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。
教学重点 建立适当的直角坐标系。
教学难点 利用平面直角坐标系解决实际问题。
教学准备 课件、课前检测题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 一、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴（横轴），取向向右 为正方向，铅直的数轴叫y轴（纵轴），取向 为向 上 正方向， x轴和 y轴统称坐标轴。两轴的交点是 原点 。这个平面叫 坐标 平面。二、点的坐标的确定平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。三、坐标轴上点的坐标的特征任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。四、各象限的划分及符号特征两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。二、课前检测1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= -0.5 ，此时坐标为 （0.5,0） 。 2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 2 。3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 二 象限4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（ D ）A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（ D ）A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形6、点P一定（ D ）A、在第一，三象限 B、在第一，四象限C、在x轴的下方 D、不在x轴的下方7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在第一象限 。8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0， ），则此三角形为 等腰 三角形 1、回顾上节课知识。2、完成课前检测题 通过知识回顾，完成课前检测题，为本节课的典例精析奠基。
四、典例精析 例题1：在平面直角坐标系中描出下列各点（课本p61例题2）。(1)D(-3,5), E(-7,3), C(1,3), D(-3,5)(2)F(-6,3), G(-6,0), A(0,0),B (0,3)观察描出的图形，它像什么？并回答下面问题。（1）图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？答：点B在Y轴上，横坐标是0；点G在X轴上，纵坐标是0.（2）线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢 答;线段EC和X轴平行，点E和点C的纵坐标的纵坐标相同，线段EC上的其它点的纵坐标都相同（3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？答：点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。强调：点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0).点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴，尝试与思考（1）在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。答：第一象限的点（5,2），（2,3）第二象限的点（-5,2），（-2,3）第三象限的点（-1,-1），（-3,-3）第四象限的点（1,1），（3,-3）不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)，C（2,-1），D（-3,4）所在的象限。答：A点在第一象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第二象限。温馨提示：记住个象限的符号特征即可作出判断例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. A(6,4); B(0,4); A(0,4); B(-6,4);C(0,0); D(6,0). C(-6,0); D(0,0).A(0,0); B(-6,0); A(6,0); B(0,0);C(-6,-4); D(0,-4). C(-4,0); D(6,-4).A(3,2); B(-3,2);C(-3,-2); D(3,-2).试试看还有其他方法吗？例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.A(2, 2 ); A(0, 0 );B(0,0); B(-2,-2)C(4,0); C(2,-2)A(-2, 2 ); A(0, 02);B(-4,0); B(-2,0)C(0,0); C(2,0)试试看还有其他方法吗？尝试与思考（课本第64页）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。提示: 连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴 思考：如何适当地建立直角坐标系1.先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。2.根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。3.由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 1、完成课本例题2的学习；2、完成课本61页的尝试与思考。3、完成课本例题3、4的学习；4、完成课本64页的尝试与思考.5、小组交流讨论如何建立适当的平面直角坐标系。 通过例题的学习，经历小组思考的交流讨论，使学生掌握由于建立的平面坐标系的原点位置不同，点的坐标也发生改变。体验数型结合的思想在实际生活中的运用。
五、课堂作业 基础达标：1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ D ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（ C ） A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点 C.A，B为不重合的两点 D.无法确定4.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ A ） A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等5.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 P（-3,2） 6.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 （4，﹣4）．7.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 （1，3）或（﹣5，3）．能力提升：8.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为( A )A.5 B.3 C.-3 D.-59.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 (8，3) ;点P2 026的坐标是 (5，0) . 拓展迁移：10.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1 (2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2 解：(1)∵|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2.∵|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.11.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8.∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)．(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1＝－3，解得m＝－2.∴2m＋4＝0.∴P(0，－3)． 独立完成课堂练习。拓展延伸适当提示小组交流讨论完成。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸如何适当地建立直角坐标系1、先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。2、据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。3、由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。 小组交流，畅所欲言，相互补充。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 平面直角坐标系平面直角坐标系的概念，点的坐标确定，坐标轴上点的坐标的特征，各象限内点坐标特征。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ A ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（ D ）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上（除原点）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ A ）A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．34．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（B ）A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2）5．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 8 ．6．如果式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 (-1,2) ．7．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝ 2．能力提升：8．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．其中正确的是（C ）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③拓展迁移：9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；当点P在线段AC上时，∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．（3）存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时∵S△APD＝AP AC S四边形ABOC＝AB AC∴（8﹣2t）×6＝×8×6， 解得：t＝3＜4，当点P在线段AC上时，∵S△APD＝AP CD CD＝8﹣2＝6∴（2t﹣8）×6＝×8×6，解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，10．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．解：（1）AB＝＝10；（2）AB＝6﹣（﹣2）＝8；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵AB＝＝5，BC＝3﹣（﹣3）＝6，AC＝＝5，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形；（4）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，而（）2+（）2＝（）2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．
教学反思
O
x
| | | | | | | |
横轴
—
—
—
—
—
—
y
纵轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
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第三章位置与坐标
3.2平面直角坐标系（2）
01
教学目标
02
复习旧知
03
典例精析
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。
01
利用直角坐标系的知识解决实际问题。
02
03
让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。
02
复习导入
一、平面直角坐标系的概念：
平面内 组成平面直角坐标系，
叫x轴（横轴），取向 为正方向， 叫y轴（纵轴），取向 为正方向， x轴和 y轴统称坐标轴。
两轴的交点是 。
这个平面叫 平面。
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
原点
坐标
02
复习导入
二、点的坐标的确定
平面内任意一点P,过P点分别
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
02
复习导入
三、坐标轴上点的坐标的特征
任何一个在 y轴上的点的横坐标都为0。
任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。
02
复习导入
四、各象限的划分及符号特征
两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。
03
课前检测
1、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m= ，此时坐标为 。
2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b= 。
3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第 象限
-0.5
（0.5，0）
2
二
03
课前检测
4、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（ ）
A、原点 B、x 轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上
5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形
D
D
03
课前检测
6、点P（ ）一定（ ）
A、在第一，三象限 B、在第一，四象限
C、在x轴的下方 D、不在x轴的下方
7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在 。
8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0， ），则此三角形为 三角形
D
第一象限
等腰
03
典例精析
例题1：在平面直角坐标系中
描出下列各点（课本p61例题2）。
(1)D(-3,5),E(-7,3),
C(1,3),D(-3,5)
(2)F(-6,3),G(-6,0),
A(0,0),B(0,3)
观察描出的图形，它像什么？
并回答下面问题。
D·
E·
C·
F·
G·
A·
B·
03
典例精析
（1）图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？
D·
E·
C·
F·
G·
A·
B·
点B在Y轴上，横坐标是0；
点G在X轴上，纵坐标是0.
03
典例精析
（2）线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢
D·
E·
C·
F·
G·
A·
B·
线段EC和X轴平行，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上的其它点的纵坐标都相同
03
典例精析
（3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
D·
E·
C·
F·
G·
A·
B·
点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。
探究小结
点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0).
点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).
横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；
纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴；
03
尝试与思考
在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。
第一象限的点（5,2），（2,3）
第二象限的点（-5,2），（-2,3）
第三象限的点（-1,-1），（-3,-3）
第四象限的点（1,-1），（3,-3）
03
尝试与思考
不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)
C（2,-1），D（-3,4）所在的象限
A点在第一象限；
B点在第三象限；
C点在第四象限；
D点在第二象限。
记住个象限的符号特征即可作出判断
03
典例精析
例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A(6,4); B(0,4);
C(0,0); D(6,0).
03
典例精析
A(0,4); B(-6,4);
C(-6,0); D(0,0).
A(0,0); B(-6,0);
C(-6,-4); D(0,-4).
03
典例精析
A(6,0); B(0,0);
C(-4,0); D(6,-4).
A(3,2); B(-3,2);
C(-3,-2); D(3,-2).
试试看还有其他方法吗？
03
典例精析
A(2, 2 ); B(0,0); C(4,0);
例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
A
C
B
03
典例精析
A(0,0);
B(-2, - );
C(2, - );
A(-2, );
B(-4,0 );
C(0,0 );
A(0, );
B(-2,0 );
C(2,0 );
试试看还有其他方法吗？
03
尝试与思考
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
提示:
连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴
知识要点1
先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
如何适当地建立直角坐标系
根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（ ）
A.A，B为同一个点 B.A，B为重合的两点
C.A，B为不重合的两点 D.无法确定
D
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）
A.横坐标相等 B.纵坐标相等
C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等
5.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是 .
A
P（-3,2）
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是 ．
7.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为 ．
（4，﹣4）
（1，3）或（﹣5，3）．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为( )
A.5 B.3 C.-3 D.-5
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
9.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，第n次碰到矩形的边时的
点为Pn，则点P3的坐标是 ;点P2 026的坐标是 .
(8,3)
(5，0) .
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
10.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．
(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2
解：(1)∵|2m＋3|＝1，
∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，
解得m＝－1或m＝－2.
∵|m－1|＝2，
∴m－1＝2或m－1＝－2，
解得m＝3或m＝－1.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
11.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．
解：(1)∵点P(2m＋4, m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m－1－(2m＋4)＝3
解得m＝－8.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.
∴点P(－12，－9)．
(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，
∴m－1＝－3，
解得m＝－2.
∴2m＋4＝0.
∴P(0，－3)．
05
课堂小结
如何适当地建立直角坐标系
先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（ ）
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．2D．3
A
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2）
C．2，（3，0） D．1，（4，2）
5．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
B
8
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6．如果 式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 ．
7．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝
(-1,2)
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
8．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
C
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作业布置
【综合拓展类作业】
9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝ S
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作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
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作业布置
【综合拓展类作业】
当点P在线段AC上时
∵AP=点P走过的路程-AB=2t-8(4 t 7)
(3)存在两个符合条件的t值
当线段在AB上
解得：3=t＜4
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作业布置
【综合拓展类作业】
当点P在线段AC上
CD=8-2=6
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时
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作业布置
【综合拓展类作业】
10．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝ 同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
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作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）
(2)AB=6-(-2)=8;
(3)△ABC为等腰三角形，利用如下：
BC=3-(-3)=6
∵AB=AC
所以△ABC是等腰三角形。
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作业布置
【综合拓展类作业】
(4) △ABC为等腰直角三角形，利用如下；
而 即
∴△ABC为等腰直角三角形
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