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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第三章
课标要求 理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示方法，并能运用坐标知识描述位置，解决实际问题，同时渗透数形结合思想。
内容分析 引导学生认识通常需要两个数据才能确定平面内一个点的位置。理解有序数对的概念，引入平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的基本构成，学会点与坐标的相互查找，掌握各象限内点的坐标符合规律，理解坐标轴上点的特征。探索平面直角坐标系，点的坐标发生变化，位置如何发生变化，理解坐标变化与图形的平移、轴对称之间的关系，为后续的函数学习打下基础。
学情分析 数轴知识： 学生在七年级已经学习了数轴的概念，理解了数轴上的点与实数的一一对应关系。这是学习平面直角坐标系中“数”与“形”结合思想的基础。有序数对经验： 虽然没有明确学习，但在生活中（如电影院座位、棋盘格、地图上的经纬度等）学生已经接触过用两个数据来确定一个位置，这为理解“有序数对”表示平面内点的位置奠定了直观经验。图形认识： 学生已经学习过一些基本几何图形（点、线、面），具备一定的空间想象能力。代数基础： 对有理数、实数有了一定的认识，能够进行简单的代数运算。
单元目标 （一）教学目标一、 知识与技能目标：1、理解平面直角坐标系的概念，掌握其构成要素（原点、x轴、y轴、四个象限）。2、能正确地用有序数对（x, y）表示平面内点的位置，理解横坐标（x）和纵坐标（y）的含义。3、掌握各象限内点的坐标符号特征，掌握坐标轴上点的坐标特征（x轴上y=0，y轴上x=0），掌握原点（0,0）的坐标。3、掌握关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变化规律。4、理解并掌握在平面直角坐标系中，图形的平移、轴对称等变换如何影响图形顶点的坐标，并能根据坐标变化进行图形的变换。5、能将简单的实际问题（如地图定位、导航、几何图形的位置关系等）抽象为平面直角坐标系中的点或图形问题，并用坐标知识解决。二、 过程与方法目标：通过具体情境（如教室座位、地图定位等），经历在平面内建立直角坐标系的过程，体会坐标系是描述位置的工具。在学习过程中，体会数（坐标）与形（点的位置、图形）之间的对应关系，初步感受数形结合的数学思想方法。通过观察点的坐标、图形变换前后坐标的变化，归纳总结坐标的特征和规律。通过在坐标系中描点、连线、画图等活动，发展空间想象能力和几何直观能力。三、 情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和应用意识。在表示点的坐标、进行坐标运算时，养成仔细、严谨的学习习惯。鼓励学生主动探索坐标与图形变化之间的关系，体验发现数学规律的乐趣。（二）教学重点、难点重点平面直角坐标系的理解与建立；点的坐标表示与确定；坐标的变化与图形变换之间的关系。难点：有序数对与点的坐标对应关系的理解；坐标符号与象限的对应关系；对应点的坐标变化规律的应用；坐标变化与图形变换的结合。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1确定位置13.2平面直角坐标系（1）13.3平面直角坐标系（2）13.4轴对称与坐标变化13.5回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务确定位置1、能说出确定位置的方法，并了解数对定位、方位角与距离定位和经纬度定位的方法。2、经历探索确定位置方法的过程，通过自主学习，自由探索体会数学知识的产生过程。3、通过学生积极参与，合作交流，发展学生有条理的思考能力和表达能力，通过情景的创设，激发学生的爱国意识。1、知识回顾，思考问题。2、电影院找座位。3、根据位置的描述翻译成一句话。4、观察分析，回答问题，相互交流，总结出确定每艘敌舰的位置还是需要2个数据—方位角和距离。5、尝试与思考体会到地理位置的确定需要纬度和经度。6、小组交流得出平面内确定一个事物的位置通常需要2个数据。7、学生练习。8、小组交流、对本节课教学内容进行总结提炼。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：课堂练习环节四：课堂总结平面直角坐标系（1）1、认识平面直角坐标系，了解其相关概念。2、能准确的画出直角坐标系；能在坐标系中由点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点的位置，体会数形结合的必要性。3、体会直角坐标系在实际生活中的应用，增强用数学的意识。4、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。1、回顾数轴表示数、有序数对表示位置。2、思考问题：如果介绍景区的位置。3、借助数对表示位置的方法探究利用平面直角坐标系表示位置，4、认识平面直角坐标系。5、知道位置，写多边形的顶点坐标。小组交流讨论给出的3个问题。6、知道坐标，找到具体位置。观察发现各象限的符号特征。7、学生完成课堂练习题。8、小组交流本节课学习要点，畅所欲言互相补充9、完成课堂作业。环节一：回顾旧知环节二；问题导入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结平面直角坐标系（2）巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。利用直角坐标系的知识解决实际问题。让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。1、回顾上节课知识。2、完成课前检测题.3、完成课本例题2的学习；4、完成课本61页的尝试与思考。5、完成课本例题3、4的学习；6、完成课本64页的尝试与思考.7、小组交流讨论如何建立适当的平面直角坐标系。8、独立完成课堂练习。拓展延伸适当提示小组交流讨论完成。9、课堂总结，小组交流，畅所欲言，相互补充。环节一：回顾旧知环节二；课前检测环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结轴对称与坐标变化理解关于x 轴，y轴对称的点的坐标规律。 学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形 。经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。（4） 通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。1、学生完成找对称点。2、学生画对称图形并思考关于坐标轴对称图形的坐标关系。3、小组合作总结归纳轴对称图形的坐标关系。4、完成巩固练习。5、小组讨论3种图形顶点坐标的变换，画出变换后的图形。6、学生完成课堂练习。7、谈本节课的收获。环节一：回顾旧知环节二；合作探究环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结回顾与思考1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．1、学生展示思维导图。2、学生填出关键词（绿底部分）。3、画出直角坐标系（注明象限及象限符号）.4、学生完成练习题.5、引导学生对本节课进行课堂总结。环节一：知识架构环节二；知识梳理环节三：课堂练习环节四：课堂总结
《位置与坐标》单元教学设计
活动一：回顾旧知
活动二：探究新知
活动三：课堂练习
任务一：确定位置
活动四：提升总结
活动一：回顾旧知
位置与坐标
活动二；问题导入
任务二：平面直角坐标系（1）
活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；课前检测
任务三：平面直角坐标系（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：回顾旧知
活动二；合作探究
任务四：轴对称与坐标变化
活动三：典例精析
位置与坐标
活动四：课堂练习
活动五：提升总结
活动一：知识架构
活动二；知识梳理
活动三：课堂练习
任务五：回顾与思考
活动四：提升总结
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第三章 位置与坐标
回顾与思考导学案
学习目标与重难点
学习目标：
1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；
2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；
3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．
学习重点：
能根据点的坐标求出该点到坐标轴和原点的距离。
会求出已知点关于坐标轴、原点的对称点。
3、会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
学习难点：会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标
预习自测
一、知识链接
绘制思维导图
教学过程
一、知识梳理
确定平面上点的位置的常用方法
方法： ； ； ； ； 。
条件： 。
2.平面直角坐标系的意义:
在平面内，两条有公共原点且互相 的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 轴，铅直的数轴为 轴，它们的公共原点O为直角坐标系的 。
3. 象限及象限符号:
4.坐标轴上点的坐标特点:
横轴上的点纵坐标为 ,纵轴上的点 横坐标为 ，原点的坐标为 .
例如：A(0,3)在 轴上；B(3,0)在 上;C(0,-3)在 ；D(-3,0)在 。
5.关于轴对称图形上点的坐标特点:
关于X轴对称图形上点的坐标特点: 横坐标 ，纵坐标为 。
关于y轴对称图形上点的坐标特点: 纵坐标 ，横坐标为 。
关于原点对称图形上点的坐标特点: 横坐标、纵坐标均为 。
6.平移
左、右平移, 不变,横坐标变,变化规律是 。
上、下平移, 不变,纵坐标变，变化规律是 。
例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度后坐标为p′(x+a,y-b)。
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标
平行于x轴的直线上的各点的 相同, 不同.
平行于y轴的直线上的各点的 相同, 不同.
8.象限角平分线上点的坐标
一、三象限角平分线上的点横纵坐标 。
二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为 。
二、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1．下列数据能确定物体具体位置的是( )
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼 C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
2．下列各点中，在第二象限的点是( )
A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4)
3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)
5．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是 .
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是 .
能力提升：
8.在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.
(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
拓展迁移
9.如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)＝0和(c－4)≤0；
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
总结反思、拓展升华
1．确定位置的方法：
（1）坐标定位法；
（2）方位角＋距离；
（3）区域定位法；
（4）坐标。
2．平面直角坐标系
3．轴对称与坐标变化
五、【作业布置】
基础达标：
1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是( )
A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－1，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2)
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
7．点A(－3，4)在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
8．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .
9．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 ．
能力提升：
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
拓展迁移：
11.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
12.已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
课堂练习参考答案：
C
C
D
D
(2,1)
(0,3.5)
8、解：(1)因为点A(－2，4)，B(＋，－)，
所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|＋|＋|－|＝＋＋－＝2.
点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．
9.解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.
10.解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)＝0，(c－4)≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4.
(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，
所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，
所以OA＝2，OB＝3，
因为S△ABO＝×2×3＝3，
S△APO＝×2×(－m)＝－m，
所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.
(3)存在，
若S四边形ABOP＝S△ABC，则3－m＝×4×3＝6，
解得m＝－3，
所以存在点P(－3，)，使得S四边形ABOP＝S△ABC.
课外作业参考答案：
D
D
B
A
C
C
二；4；3；5
8、(－1，2)(答案不唯一)
9、 (3，4)或(3，－4)
10、解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.
11、解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中，OC＝＝，
则C(0，)，D(－4，)．
12、解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，
当点B在A点左侧时，B(－4，0)；
当点B在A点右侧时，B(2，0)．
(2)△ABC的面积为×3×4＝6.
(3)在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7.点P的坐标为.
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北师大版（2024）第三章《位置与坐标》回顾与思考教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 回顾与思考 课时 1
课标要求 回顾坐标的基本概念；熟练掌握点的坐标的表示、特殊点坐标的特征；理解坐标与图形的关系。反思学习过程用到的学习方法和策略；总结解题方法；体会数型结合的思想。感受数学的应用价值；培养严谨的数学思维；建立知识之间的而联系。
教材分析 “位置与坐标”是“图形与几何”的领域的重要组成部分。它是发展学生空间观念的载体。北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》引领学生感受确定物体位置的多样性，抽象出平面直角坐标系，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称，将几何与代数通过坐标联系起来。同时平面直角坐标系是表示变量之间的关系的重要工具，所以本节学习内容是后续学习一次函数、反比例函数、二次函数的的重要基础。
学情分析 学生七上已经学习了变量之间的关系，对于本章内容并不陌生，关于图形的轴对称小学就接触过，经过本章学习后，学会了在具体的情景问题中建立适当的平面直角坐标系，知道平面直角坐标系中的点和坐标一一对应。知道图形的轴对称与图形坐标变化的关系，这是本次复习的专题，但学生的空间观念、数型结合能力、形象思维能力有特提高。
核心素养目标 1.通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；2.通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；3.通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．
教学重点 能根据点的坐标求出该点到坐标轴和原点的距离。2、会求出已知点关于坐标轴、原点的对称点。3、会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
教学难点 会根据图形建立适当的坐标系并求出点的坐标。
教学准备 课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、知识架构 本章节思维导图 学生展示思维导图， 提问并让学生回顾本章共几部分内容，每一部分下包含哪些具体知识，层层递进，让学生掌握本章的知识网络结构及相互关系.
二、知识梳理 确定平面上点的位置的常用方法方法：有序数对；方位角和距离；经纬度；区域；坐标。条件：平面能确定位置需要两个数据。2.平面直角坐标系的意义:在平面内，两条有公共原点且互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为Y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。3. 象限及象限符号: 4.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点 横坐标为0，原点的坐标为（0,0） .例如：A(0,3)在y的正半轴上；B(3,0)在x的正半轴上;C(0,-3)在y的负半轴上；D(-3,0)在x的负半轴上。5.关于轴对称图形上点的坐标特点: 关于X轴对称图形上点的坐标特点: 横坐标相同，纵坐标为相反数。关于y轴对称图形上点的坐标特点: 纵坐标相同，横坐标为相反数。关于原点对称图形上点的坐标特点: 横坐标、纵坐标均为相反数。6.平移左、右平移,纵坐标不变,横坐标变,变化规律是右加左减, 上、下平移,横坐标不变,纵坐标变，变化规律是上加下减。例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度后坐标为p′(x+a,y-b)。7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.8.象限角平分线上点的坐标一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同.二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 学生填出关键词（绿底部分）。画出直角坐标系（注明象限及象限符号）。 以知识框架为载体，以填空的形式给出，能够引起学生注意加深印象，逐一回忆本章知识点，使全章知识系统化、条理化、全面化 .让学生经历文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，体验数形结合思想 .在教学过程中，教师要充分耐心倾听学生的发言，注意及时规范学生的不准确的表述 .平行于坐标轴直线上点的坐标和对称点的坐标特点用几何画板演示，形象直观，便于学生更容易理解记忆 .
三、课堂练习 基础达标：1．下列数据能确定物体具体位置的是( C )A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°2．下列各点中，在第二象限的点是( C )A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4)3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( D )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是( D )A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)5．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为 (2，1)．6．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是( － )7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是(0,3.5)．能力提升：8.在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．解：(1)因为点A(－2，4)，B(＋，－)，所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，[B]＝|＋|＋|－|＝＋＋－＝2.(2)点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．拓展迁移9.如图，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16.10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)＝0和(c－4)≤0；(1)求a，b，c的值；(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)由已知|a－2|＋(b－3)＝0，(c－4)≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，解得a＝2，b＝3，c＝4.(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以OA＝2，OB＝3，因为S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×(－m)＝－m，所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.(3)存在，若S四边形ABOP＝S△ABC，则3－m＝×4×3＝6，解得m＝－3，所以存在点P(－3，)，使得S四边形ABOP＝S△ABC. 学生完成练习题 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升总结 1．确定位置的方法： （1）坐标定位法； （2）方位角＋距离； （3）区域定位法； （4）坐标。2．平面直角坐标系3．轴对称与坐标变化 引导学生对本节课进行课堂总结。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是( D )A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－1，－3)2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( D )A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2)3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( B )A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( A )A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．无法确定5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( C )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( C )A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)7．点A(－3，4)在第 二 象限，到x轴的距离为 4 ，到y轴的距离为 3 ，到原点的距离为 5 ．8．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标：(－1，2)(答案不唯一)9．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 (3，4)或(3，－4) ．能力提升：10.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)． (2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.拓展迁移：11.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．在Rt△OBC中，OC＝＝，则C(0，)，D(－4，)．12.已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，当点B在A点左侧时，B(－4，0)；当点B在A点右侧时，B(2，0)．(2)△ABC的面积为×3×4＝6.(3)在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7.点P的坐标为.
教学反思
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第三章位置与坐标
回顾与思考
01
教学目标
02
知识架构
03
知识梳理
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
通过复习，掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中能灵活运用不同的方式确定物体的位置；
01
通过复习，进一步加深对平面直角坐标系的认识，了解并掌握点的坐标及特殊的坐标特点，感受图形变换后点的坐标的变化；
02
通过总结回顾全章知识，综合运用图形与坐标的知识解决一些简单的实际问题，体会数形结合的数学思想，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心．
03
02
知识架构
位置与坐标
确定位置
方法：
平面内确定位置一般需要两个数据
有序数对
方位角、距离
经纬度
区域
条件：
平面直角坐标系
定义
四个象限及坐标轴
点的坐标特征
轴对称与
坐标变化
关于x轴对称的点的坐标变化
关于原点对称的点的坐标变化
关于y轴对称的点的坐标变化
03
知识梳理
1、确定平面上点的位置的常用方法
方法：
有序数对
方位角、距离
经纬度
区域
平面内确定位置一般需要两个数据
条件：
坐标
03
知识梳理
2. 平面直角坐标系的意义:
在平面内，两条有公共原点且互相 的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为 轴，铅直的数轴为 轴，它们的公共原点O为直角坐标系的 。
垂直
x
y
原点
03
知识梳理
3. 象限及象限符号:
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
第一象限
第二象限
（+，+）
（- ，+）
第三象限
（-，-）
第四象限
（+，-）
横轴
x
y
纵轴
03
知识梳理
4.坐标轴上点的坐标特点:
横轴上的点纵坐标为 ,纵轴上的点 横坐标为____，原点的坐标为 .
0
0
（0,0）
例如：A(0,3)在y的正半轴上；B(3,0)在x的正半轴上;C(0,-3)在y的负半轴上；D(-3,0)在x的负半轴上。
03
知识梳理
5.关于轴对称图形上点的坐标特点:
:
关于X轴对称图形上点的坐标特点: 横坐标相同，纵坐标为相反数。（x,y) (x,-y)
关于y轴对称图形上点的坐标特点: 纵坐标相同，横坐标为相反数。（x,y) (-x,y)
关于原点对称图形上点的坐标特点: 横坐标、纵坐标均为相反数。（x,y) (-x,-y)
03
知识梳理
6.平移
左、右平移, ______ 不变,横坐标变,变化规律是 ,
上、下平移, 不变,纵坐标变 ,变化规律是 。
纵坐标
左减右加
横坐标
上加下减
例如: 当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度后坐标为p′(_____, _____)。
x+a
y-b
03
知识梳理
7.平行于坐标轴的直线上的点的坐标
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
03
知识梳理
8.象限角平分线上点的坐标
一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同.
二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列数据能确定物体具体位置的是( )
A．朝阳大道右侧 B．好运花园2号楼
C．东经103°，北纬30° D．南偏西55°
2．下列各点中，在第二象限的点是( )
A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4)
3．在平面直角坐标系中，点P(x2＋2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
C
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4．在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(3，－4) B．(－3，－4)C．(－3，4) D．(3，4)
5．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(2，4)，C(x，y)，BC∥y轴，当线段AC最短时，则此时点C的坐标为 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(a－1，2a＋1)在x轴上，则a的值是( )
D
(2，1)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A的坐标是(－2，0)，B的坐标是(1.5，－2)，则点D的坐标是 .
(0, 3.5)．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
8.在平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|＋|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法)，例如点P(1，2)的勾股值[P]＝|1|＋|2|＝3.
(1)求点A(－2，4)，B(＋，－)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝3，请直接写出点M的坐标．
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)因为点A(－2，4)，B( ＋ ， － )，
所以[A]＝|－2|＋|4|＝2＋4＝6，
[B]＝| ＋ |＋| － |＝2 .
(2)点M的坐标为(－1，2)或(1，2)或(－2，1)或(2，1)或(0，3)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
9.如图，已知四边形ABCD.
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)
解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
10.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3) ＝0和(c－4) ≤0；
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m， )，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)由已知|a－2|＋(b－3) ＝0，(c－4) ≤0可得a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0，
解得a＝2，b＝3，c＝4.
(2)因为a＝2，b＝3，c＝4，
所以A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，所以OA＝2，OB＝3，
因为S△ABO＝ ×2×3＝3，
S△APO＝ ×2×(－m)＝－m，
所以S四边形ABOP＝S△ABO＋S△APO＝3＋(－m)＝3－m.
(3)存在，
若S四边形ABOP＝S△ABC，则3－m＝ ×4×3＝6，
解得m＝－3，
所以存在点P(－3， )，使得S四边形ABOP＝S△ABC.
05
课堂小结
1．确定位置的方法：
（１）坐标定位法；
（２）方位角＋距离；
（３）区域定位法．
（4） 坐标
２．平面直角坐标系
３．轴对称与坐标变化
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是( )
A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－1，－3)
2．在平面直角坐标系中，点A(3，2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(－3，－2)
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
D
D
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4．经过两点A(2，3)，B(－4，3)作直线AB，则直线AB( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴C．经过原点 D．无法确定
5．在平面直角坐标系中，若点(0，a)在y轴的负半轴上，则点(－2，a－1)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
A
C
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
7．点A(－3，4)在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 ．
8．已知点P(x，y)在第二象限内，且x＋y＞0，写出一个符合上述条件的点P的坐标： 。
9．已知点M(3，－2)与点N(a，b)在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是 ．
二
4
3
5
(－1，2)(答案不唯一)
(3，4)或(3，－4)
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.
(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；
(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.
即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．
(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；
当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；
当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；…；
当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
11.如图，平行四边形ABCD的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系中，使AB在x轴上，点C在y轴上，如果点A的坐标是(－3，0)，求点B，C，D的坐标．
解：因为点A的坐标是(－3，0)，AB＝4，所以点B的坐标是(1，0)．
在Rt△OBC中
06
作业布置
【综合拓展类作业】
12.已知A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)因为A(－1，0)，点B在x轴上，且AB＝3，
当点B在A点左侧时，B(－4，0)；
当点B在A点右侧时，B(2，0)．
(2)△ABC的面积为 ×3×4＝6.
(3)在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的
面积为7.点P的坐标为.
Thanks!
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