3.6 二元一次方程组的解法 同步练习（含答案）

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3.6 二元一次方程组的解法
一、单选题
1．若关于的方程组的解满足，则等于（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
2．已知，满足方程组，则的值为（　　）
A．4 B．8 C． D．
3．如果关于的方程组的解是方程的解，那么的值是（　　）
A． B． C．5 D．20
4．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·龙湖期末）已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
6．（2020八上·坪山期末）若 ， 是方程ax+by=6的两组解，则a，b的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．-4，-2 D．-2，-4
7．已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．解关于 的方程组 ，得 的值为（　　）
A． B．0 C． D．
10．（2022七下·井研期末）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
二、填空题
11．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是　 　．
12．将方程2x﹣y＝1变形成用x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．方程组的解是　 　．
14．（2024·杭州模拟） 已知方程组（）， 则的值为　 　．
15．（2024七下·天元期中） 已知关于x，y的方程组的解为，（其中a，b，c，d，m，n都是已知数），则关于x，y的方程组的解为　 　．
16．（2025七下·西湖月考）已知方程组的解为，则方程组的解为　 　．
三、计算题
17．解方程组：．
18．（2023七下·瑞安期中）解方程(组) ：
（1）
（2）
19．
四、解答题
20．阅读探索：解方程组
解：设，，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高：运用上述方法解方程组：
（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为______．
21．解下列方程组
（1） （2）
22．解下列方程组：
（1）
（2）
23．阅读探索
（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为
解方程组得： 即
所以
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
2．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；代入消元法解二元一次方程组
4．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
7．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
9．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；加减消元法解二元一次方程组
11．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
13．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
14．【答案】2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
17．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：
把①代入②
3x+2x=5
X=1
把X=1代入①，得y=2
∴方程组的解为；
（2）解：
由①×3+②得x=2
把x=2 代入①，得
方程组的解为.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：原式可变形为：
，
（1）×3+（2）×2得：
19x=78，
∴x=，
将x=代入（1）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解二元一次方程组
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】（1）解：
将①代入②，得，即，
将代入①，得，
∴原方程组的解是 ；
（2）解：，
将②－①，得，即，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
23．【答案】解：（1）知识累计
解方程组
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设﹣1=x，+2=y，
方程组变形得：，
解得：，即，
解得：；
（3）能力运用
设，
可得，
解得：，
故答案为：
【知识点】解二元一次方程组
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