4.2 线段、射线、直线 同步练习（含答案）

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4.2 线段、射线、直线
一、单选题
1．如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为，原三角形纸片的周长为，下列判断正确的是（　　）
A．两点之间，线段最短，故
B．两点确定一条直线，故
C．边数越多周长就越大，故
D．三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故，的大小也不确定
2．如图，点与射线的位置关系是（　　）
A．点在射线上
B．点不在射线上
C．点可能在射线上，也可能不在射线上
D．射线可能会经过点
3．（2020七上·包河期末）已知线段 ，线段 ，且 、 在同一条直线上，点 在 、 之间，此时 、 的中点 、 之间的距离为（　　）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
4．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（　　）
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离
5．（2024七上·海淀期末）木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）．
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线
6．如图，O是PQ 的中点，T 是线段 PQ 上任意一点，M 是 PT 的中点，N 是 TQ 的中点。下列四个等式中，不成立的是 (　　)
A．OQ=MN B．2MO=PQ-PT C．PQ-TQ=2ON D．OT+PQ=2MN
7．（2016七上·金乡期末）有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．（2023七上·莘县月考）已知点在同一条直线上，且线段，，则两点间的距离是（　　）
A． B． C．或 D．或
9．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm或5cm C．7cm或3cm D．5cm
10．（2023七上·椒江月考）已知A，B，C三点， ， ，则 （　　）
A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定
二、填空题
11．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 　 　．
12．如图，，C是上一点，且，D是的中点，E是的中点，则线段的长度为　 　．
13．如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为　 　．
14．（2019七上·石家庄期中）在射线AK上截取线段 ， ，点M，点N分别是AB和BC的中点，则点M和点N之间的距离为　 　.
15．（2024七上·敦化期末） 两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是　 　cm.
16．（2020七上·重庆月考）如图，数轴上有两点 ，点C从原点O出发，以每秒 的速度在线段 上运动，点D从点B出发，以每秒 的速度在线段 上运动.在运动过程中满足 ，若点M为直线 上一点，且 ，则 的值为　 　.
三、计算题
17．如图，线段，点B在线段上，C为的中点，且．
（1）图中共有多少条线段；
（2）求线段的长．
18．如图所示，点M是线段AC的中点，．
（1）若，则__________，__________；
（2）若，求线段的长（用含a、b的式子表示）．
19．如图，已知A，为数轴上的两个点，点A表示的数是，点表示的数是10．
（1）线段的中点对应的数为__________；
（2）若点在数轴上，且，求的长；
（3）若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上每秒向右前进3个单位长度；同时一只毛毛虫从点出发，在数轴上每秒向右前进1个单位长度，它们在点处相遇，求点对应的数．
四、解答题
20．如图，是中点，点D在线段上，且，求的长度．
21．已知线段，点C，E，F在线段上，点F是线段的中点．
（1）如图1，当点E是线段的中点时，求线段的长；
（2）如图2，当点E是线段的中点时，请你猜想线段与线段之间的数量关系，并说明理由．
22．（2024七上·贵州期末）如图，点C，D在线段上．
（1）若，，，则线段的长= ；
（2）若，点C是的中点，，求的长．
23．直线AB上有一点P，点M，N 分别为线段PA，PB 的中点，
（1）如图，若点 P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度；
（2）若点 P 在直线AB 上运动，则线段 MN 的长度会变化吗 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出 MN 的长度.
（3）如图，若点C 为线段AB 的中点，点 P 在线段AB 的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变.请选择一个正确的结论并求其值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
2．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
3．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
4．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
5．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
6．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
7．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
8．【答案】C
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
9．【答案】C
【知识点】线段的中点
10．【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
11．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
12．【答案】8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
13．【答案】1个或2个或3个
【知识点】线段的计数问题
14．【答案】7或3
【知识点】线段上的两点间的距离
15．【答案】2或8
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
16．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段的和、差、倍、分的简单计算
17．【答案】（1）共有6条线段；
（2）．
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
18．【答案】（1）6，11
（2）
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
19．【答案】（1）
（2）10或20
（3）30
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
20．【答案】的长度为
【知识点】线段的中点
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
22．【答案】（1）12
（2）解：点是的中点，
，
由于，可设，则，
，
，
，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
23．【答案】（1）解：∵点M，N 分别为线段PA，PB 的中点，
∴PM=AP，PN=PB，
∴
（2）解：不变.
∵点M，N 分别为线段PA，PB 的中点，
∴PM=AP，PN=PB，
①当点 P 在点 A 左侧时，如图，
∴ MN= AB=7；
②当点 P 在点A，B 之间（含A或B）时，如图，
∴=7；
③当点 P 在点 B 右侧时，如图，
∴MN= AB=7.
∴MN 的长度等于7，不变.
（3）解：正确的结论是②.
理由如下：设AC=CB=a，BP=x，则PA=2a+x，PC=a+x，
即 的值不变；
不是定值.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
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