4.3 角 同步练习（含答案）
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4.3 角
一、单选题
1．（2022七上·昌平期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（ ）
已知∶．
求作∶，使．
作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；
④过点面射线，则．
A．③②①④ B．③①②④ C．②①③④ D．②③①④
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A．40° B．50° C．30° D．20°
4．（2021七上·大埔期末）如图，已知点D在点O的北偏西 方向，点E在点O的北偏东 方向，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，以О为端点画射线OC，使，则的度数为（ ）
A．30° B．70° C．50° D．30°或70°
6．（2021七下·河东期中）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（ ）
A．北偏东47°，30海里 B．北偏东43°，15海里
C．南偏西53°，15海里 D．南偏西47°，30海里
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OC方向是南偏西25 B．OB方向是北偏西15
C．OA方向是北偏东30 D．OD方向是东南方向
8．（2024七上·裕华期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作 ，∠DEF即为所求作的角
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D． 表示射线EF
9．（2024七上·坪山期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·新田月考）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
二、填空题
11．比较大小： （用“>”“<”“=”填空）．
12．一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ．
13．（2023七上·新晃期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 ．
14．（2024七上·成都期末）你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为 ．
15．（2018七上·洛宁期末）7点整，时钟的时针与分针的夹角为 度．
16．（2021六下·莱芜期末）已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度。
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18． 计算（结果用度、分、秒表示）。
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
19．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．
20．补全解题过程：
（1）如图， 点 是线段 的中点， ， ，求的长．
解： ，
点是线段 的中点，
（2）如图， 两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解： ，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据： ．
21．如图所示，点0在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
22．已知 与互补，将绕点O逆时针旋转．
（1）若
①如图1，当时， ；
②将绕点O逆时针旋转至，求与的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
2．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
3．【答案】C
【知识点】角的运算
4．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
5．【答案】D
【知识点】角的运算
6．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
8．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
9．【答案】D
【知识点】角的运算
10．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
11．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
12．【答案】63
【知识点】角的运算
13．【答案】
【知识点】钟面角
14．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
15．【答案】150
【知识点】钟面角、方位角
16．【答案】10或40
【知识点】角的运算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】角度的四则混合运算
19．【答案】
【知识点】角的运算；方位角
20．【答案】（1），， ，；
（2），，，同角的余角相等
【知识点】角的运算；线段的中点
21．【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，
根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，
同理可得出：∠COE=∠BOF．
【知识点】角的运算
22．【答案】（1）①150；②，或，
（2）不改变，其度数为
【知识点】整式的加减运算；角的运算
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4.3 角
一、单选题
1．（2022七上·昌平期末）下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下图是小冉同学的作业，已知这个作图的顺序是排乱的，则正确的作图顺序为（ ）
已知∶．
求作∶，使．
作法：①以为圆心， 长为半径画弧，与已画的弧相交于点；
②画一条射线，以为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
③以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交， 于点C，D；
④过点面射线，则．
A．③②①④ B．③①②④ C．②①③④ D．②③①④
3．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，若∠AOC＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A．40° B．50° C．30° D．20°
4．（2021七上·大埔期末）如图，已知点D在点O的北偏西 方向，点E在点O的北偏东 方向，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，以О为端点画射线OC，使，则的度数为（ ）
A．30° B．70° C．50° D．30°或70°
6．（2021七下·河东期中）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30海里位于B处的我国一艘巡洋舰报警求助，船长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（ ）
A．北偏东47°，30海里 B．北偏东43°，15海里
C．南偏西53°，15海里 D．南偏西47°，30海里
7．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OC方向是南偏西25 B．OB方向是北偏西15
C．OA方向是北偏东30 D．OD方向是东南方向
8．（2024七上·裕华期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：
（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F
（4）作 ，∠DEF即为所求作的角
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D． 表示射线EF
9．（2024七上·坪山期末）利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七上·新田月考）钟面上从3点到4点，时针与分针成角的时间是（ ）
A．3点30分和3点分 B．3点分和3点分
C．3点分和3点分 D．3点分和3点分
二、填空题
11．比较大小： （用“>”“<”“=”填空）．
12．一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为 ．
13．（2023七上·新晃期末）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是 ．
14．（2024七上·成都期末）你做到这个题的时间大概是下午4点40分，请问此时时针与分针所成夹角的度数为 ．
15．（2018七上·洛宁期末）7点整，时钟的时针与分针的夹角为 度．
16．（2021六下·莱芜期末）已知∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，∠BOD＝15°，则∠COD＝ 度。
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18． 计算（结果用度、分、秒表示）。
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题
19．如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏西，射线在射线和射线之间，且．求的度数．
20．补全解题过程：
（1）如图， 点 是线段 的中点， ， ，求的长．
解： ，
点是线段 的中点，
（2）如图， 两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．
解： ，①
②
，
．
在上面①到②的推导过程中，理由依据： ．
21．如图所示，点0在直线AB上，并且∠AOC=∠BOC=90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系．
22．已知 与互补，将绕点O逆时针旋转．
（1）若
①如图1，当时， ；
②将绕点O逆时针旋转至，求与的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
2．【答案】A
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
3．【答案】C
【知识点】角的运算
4．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
5．【答案】D
【知识点】角的运算
6．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
8．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
9．【答案】D
【知识点】角的运算
10．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
11．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
12．【答案】63
【知识点】角的运算
13．【答案】
【知识点】钟面角
14．【答案】
【知识点】钟面角、方位角
15．【答案】150
【知识点】钟面角、方位角
16．【答案】10或40
【知识点】角的运算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；角度的四则混合运算
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】角度的四则混合运算
19．【答案】
【知识点】角的运算；方位角
20．【答案】（1），， ，；
（2），，，同角的余角相等
【知识点】角的运算；线段的中点
21．【答案】解：因为∠EOF=∠COF+∠COE=90°，∠AOC=∠AOE+∠COE=90°，
即∠AOE和∠COF都与∠COE互余，
根据同角的余角相等得：∠AOE=∠COF，
同理可得出：∠COE=∠BOF．
【知识点】角的运算
22．【答案】（1）①150；②，或，
（2）不改变，其度数为
【知识点】整式的加减运算；角的运算
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