第2章 代数式 单元测试（含答案）
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第2章 代数式
一、单选题
1．（2025·广西壮族自治区模拟）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2022
2．（2019七上·莲湖期中）下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝2 B．xy2+3yx2＝4xy2
C．a2bc﹣2a2bc＝﹣a2bc D．m2+5n＝6m2n
3．（2024七上·莲池期中）下列选项中的两项是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．下列各组中的两项属于同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
5．如图是计算机程序计算图，若输入为数字5，则输出结果（ ）
A．14 B．16 C． D．
6．（2022七上·江油月考）某工厂第一年生产 件产品，第二年比第一年减产了 ，则这两年共生产的产品件数为（ ）
A． B． C． D．
7．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6 D．－3，7
8．（2024七上·船山开学考）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．若当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
10．（2024七下·永定期中）如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
12．（2024七上·南海月考）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
13．将多项式按的降幂排列 ．
14．（2023七上·南海月考）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积 ．（用含的代数式表示）
15．（2018七上·大石桥期末）若5x2m y2和-7x6 yn是同类项，则m +n= .
16．如图，A，B，C为三个超市，在 A 通往C的道路（粗实线部分）上有一点 D，D与B之间有道路相通.A与D，D与C，D与B之间的路程分别为 25 km，10 km，5 km.现计划在 A 通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货1次，为B送货1次，为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设H 到 A 的路程为x（ km）， 这辆货 车 每 天 行 驶 的 路程为y（ km）.
用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从 H到A往返1次的路程为2x（ km），从H到 B往返1次的路程为 km，从 H到C往返2次的路程为 km，这辆货车每天行驶的路程y= km.
当25三、计算题
17．（2024七上·云龙期中）化简
（1）
（2）
18．（2023七上·船营期中）先化简，再求值： 其中
19．（2022七上·余姚期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：
（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．
（4）若，，，，，则式子的最小值为______．
四、解答题
20．受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火
火.2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：
（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．
21．（2023七上·廉江期中）列式计算：已知三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边短．
（1）求第二条边长；
（2）求这个三角形的周长．
22．（2024七上·诸暨期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
23．（2023七上·长沙月考）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 或 ．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
2．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
3．【答案】D
【知识点】同类项的概念
4．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
6．【答案】A
【知识点】用字母表示数
7．【答案】C
【知识点】单项式的概念
8．【答案】C
【知识点】代数式的概念
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数与系数
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】
【知识点】幂的排列
14．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
15．【答案】5
【知识点】同类项的概念
16．【答案】（60-2x）；（140-4x）；（200-4x）；100
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】解：原式 x﹣2x y2 y2=﹣3x+y2 当x ，y=﹣2时，原式= =－2+4=2．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
19．【答案】（1）1或
（2）
（3）4
（4）54
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
20．【答案】（1）；（2）这套住宅铺地砖总费用为元
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）解：∵已知三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，
∴第二条边长为：.
（2）解：∵第二条边长为：
∵第三条边比第二条边短．
∴第三边的长为：
∴三角形的周长为：.
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
22．【答案】（1）22，14
（2）
（3）解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
23．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3＋2）；（2＋4）
（3）（6－8）
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
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第2章 代数式
一、单选题
1．（2025·广西壮族自治区模拟）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2022
2．（2019七上·莲湖期中）下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝2 B．xy2+3yx2＝4xy2
C．a2bc﹣2a2bc＝﹣a2bc D．m2+5n＝6m2n
3．（2024七上·莲池期中）下列选项中的两项是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．下列各组中的两项属于同类项的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
5．如图是计算机程序计算图，若输入为数字5，则输出结果（ ）
A．14 B．16 C． D．
6．（2022七上·江油月考）某工厂第一年生产 件产品，第二年比第一年减产了 ，则这两年共生产的产品件数为（ ）
A． B． C． D．
7．单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6 D．－3，7
8．（2024七上·船山开学考）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．若当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是（ ）
A．2022 B． C．2023 D．
10．（2024七下·永定期中）如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
12．（2024七上·南海月考）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，，3，4，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
13．将多项式按的降幂排列 ．
14．（2023七上·南海月考）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积 ．（用含的代数式表示）
15．（2018七上·大石桥期末）若5x2m y2和-7x6 yn是同类项，则m +n= .
16．如图，A，B，C为三个超市，在 A 通往C的道路（粗实线部分）上有一点 D，D与B之间有道路相通.A与D，D与C，D与B之间的路程分别为 25 km，10 km，5 km.现计划在 A 通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货1次，为B送货1次，为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设H 到 A 的路程为x（ km）， 这辆货 车 每 天 行 驶 的 路程为y（ km）.
用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从 H到A往返1次的路程为2x（ km），从H到 B往返1次的路程为 km，从 H到C往返2次的路程为 km，这辆货车每天行驶的路程y= km.
当25
17．（2024七上·云龙期中）化简
（1）
（2）
18．（2023七上·船营期中）先化简，再求值： 其中
19．（2022七上·余姚期中）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．请你利用数轴解决以下问题：
（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则m的值为______；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点左侧，则______；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于______．
（4）若，，，，，则式子的最小值为______．
四、解答题
20．受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火
火.2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：
（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．
21．（2023七上·廉江期中）列式计算：已知三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边短．
（1）求第二条边长；
（2）求这个三角形的周长．
22．（2024七上·诸暨期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐___________人．
（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐____________人，第二种方式能坐____________人．
（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？
23．（2023七上·长沙月考）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）如果无盖长方体盒子底面宽为，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为 或 ．
（3）如果原长方形纸板宽为，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简） ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
2．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
3．【答案】D
【知识点】同类项的概念
4．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
6．【答案】A
【知识点】用字母表示数
7．【答案】C
【知识点】单项式的概念
8．【答案】C
【知识点】代数式的概念
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数与系数
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】
【知识点】幂的排列
14．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
15．【答案】5
【知识点】同类项的概念
16．【答案】（60-2x）；（140-4x）；（200-4x）；100
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】解：原式 x﹣2x y2 y2=﹣3x+y2 当x ，y=﹣2时，原式= =－2+4=2．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
19．【答案】（1）1或
（2）
（3）4
（4）54
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
20．【答案】（1）；（2）这套住宅铺地砖总费用为元
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）解：∵已知三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，
∴第二条边长为：.
（2）解：∵第二条边长为：
∵第三条边比第二条边短．
∴第三边的长为：
∴三角形的周长为：.
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
22．【答案】（1）22，14
（2）
（3）解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．
第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．
又242＞200＞124，
所以选择第一种方式.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
23．【答案】（1）解：如图所示，
（2）（3＋2）；（2＋4）
（3）（6－8）
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
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